八年级数学上册 4.3 中位数和众数教案 浙教版

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1、4.3 中位数和众数教学目标知识目标：（1）理解平均数、中位数和众数的含义 （2）掌握平均数、中位数和众数的计算方法能力目标：会计算一组数据的平均数，会确定一组较简单数据的中位数和众数，培养学生独立思考，勇于创新，小组协作能力。情感目标：通过各中真实、贴近生活的素材和问题情景，激发学生学习数学的热情和兴趣，体验事物的多面性和学会全面分析事物的必要性，提高交流、合作意识能力。 重点和难点重点：掌握中位数、众数的数据代表的概念难点：选择恰当的数据代表对数据作出判断 教学设计一、创设情境【想一想】：某工程咨询公司技术部门有总工程师1人，工程师1人，技术员7人，现需招聘技术员1人，小王前来应征。总经理

2、说这里的报酬不错，平均工资是每月2000元。可技术员C说自己的工资是1200元，在公司算中等收入；而一般技术员却说他们好几个人的工资都是1100元。小王很纳闷：到底谁骗了我呢？下表是该部门月工资报表：员 工总工程师工程师技术员A技术员B技术员C技术员D技术员E技术员F技术员G工资60004000170013001200110011001100500 问题(1)：请大家仔细观察表中的数据，讨论该部门员工的月平均工资是多少?有谁欺骗了小王吗? 2000（元）。问题(2)：平均月工资能否客观地反映员工的实际收入? 平均数真能客观反映工人的真实工资水平吗？二、探究新知【思考】：1、究竟什么数据能反映工

3、人的真实工资水平？请小组讨论交流，互换观点。 答：1200元，1100元能大致反映工人的真实水平。2、在上述数据中象“1100”这样的数我们就叫做这组数据的众数，象“1200” 这样的数我们就叫做这组数据的中位数，它们与其它几个数相比是不同的，有何不同？你们能用自己的语言来描述它们吗？ 。【填一填】： 数 据中位数众数15，20，20，22，35，202015，20，20，22，35，38212015，20，20，22，35，352120、353，0，-1，5，9，-3，143没有思考：如何求一组数据的中位数？众数是否惟一？【归纳】：众数、中位数都是用来描述一组数据的 集中 趋势。中位数是指：

4、将一组数据按 大小 依次排列，处在 最中间 位置的一个数据（或 最中间两个数 的平均数），一组数据中的中位数是 惟一 的。众数是一组数据中出现 次数最多 的数据；一组数据中的众数可能 不止一个 ，也可能 没有 。【想一想】：对于开头的引例中的问题，你认为为什么该公司员工的收入的平均数比中位数高的多？如果你找工作，你会怎样去了解工作报酬？【解答】：总工程师、工程师的工资大大高于技术员工的工资，影响了平均水平，使平均数高于中位数。如果除去总工程师、工程师的工资，那么其余7人的平均工资约为1143元，比较接近这组数据的中位数和众数，因此，如果去应聘可根据员工的中位数和众数来考虑。【归纳】：平均数易受

5、到 极端值 的影响。【做一做】：如果在一次考试中，全班同学的成绩的中位数是75分，你恰好得了75分，你知道自己的成绩在全班的位置吗？如果全班同学的成绩的平均分是75分呢？【议一议】平均数和中位数和众数有何特征？请小组讨论后完成下列表格。 是否考虑所有的数据便于使用容易受极值的影响是否惟一如何得到平均数 是 否是是计算得到中位数 否 是否是排序得到众数否是否否考察频率得到三、迁移拓展【例1】： 电脑课上，甲、乙两组同学举行电脑输汉字速度比赛，每组各派10名同学参加，参赛同学每分输入汉字个数统计如下：135134、5134 2 2 1 4 1 0乙组学生（人）135135135 1 2 5 1 0

6、 1 甲组学生（人）平均数中位数众数137136135134133132输入汉字（个）（1）分别求出各组选手每分钟输入汉字个数的平均数、中位数和众数，并填入上表。（2）根据（1）中的结果，对两组选手的汉字输入速度进行简短评论。【解答】：（2）从中位数和众数看，甲组选手输入速度略高于乙组，可见甲组选手的中等水平甲班略高于乙班。【注意】：众数是一组数据中出现 次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是 相应的次数。【例2】：已知一组数据12，10，x,6(由大到小排列)的中位数与平均数相等，求x值及这组数据的中位数。解：12，10，x,6的中位数与平均数相等 (10+x)/2 (12+10+x+

7、6)/4 x8, (10+x)/29 这组数据中的中位数是9。四、课堂作业1、已知一组数据为2，3，4，5，5，6，7，8，其中位数、平均数和众数的大小关系是(A ) (A)众数中位数平均数 (B)平均数中位数众数 (C)中位数众数平均数(D) 平均数中位数众数2、在“手拉手，献爱心”捐款活动中，九年级七个班级的捐款数分别为：260、300、240、220、230、280、290（单位：元），则捐款数的中位数为 260 ， 没有 众数。3.一组数据：1，3，4、5，x，6的众数是5，则x=_5_,这组数据的中位数是 _4.5_ 。4、光明鞋厂为了了解中学生穿鞋的鞋号情况，对向阳中学的八年级（1

8、）班的20位男生的穿鞋号统计如下：鞋号（cm）23.52424.52525.526人数344711那么这20名男生的鞋号组成的一组数据的平均数是 24.55 ，中位数是 24.5 ，众数是 25 ，鞋厂最感兴趣的是 众 数。5、甲、乙两名运动员在6次百米跑训练中的成绩如下：（单位：秒）甲10.810.911.010.711.210.8乙10.910.910.810.810.510.9请你比较这两组数据中的众数、平均数、中位数，谈谈你的看法。答：甲的众数、平均数、中位数分别是10.8，10.9，10.85；乙的众数、平均数、中位数分别是10.9，10.8，10.85；看法略。6、某年北京与巴黎的

9、年降水量都是630毫米，它们的月降水量占全年降水量的百分比如下表：（1）计算两个城市的月平均降水量；（2）写出两个城市的月降水量的众数和中位数；（3）通过观察北京与巴黎两个城市的降水的情况，用你所学的统计知识解释北京地区干旱与缺水的原因。月份北京巴黎月份北京巴黎10.5%6.7%733.5%9.4%20.9%5.8%830.3%9.0%31.2%6.7%97.8%9.0%43.0%7.8%103.0%9.9%55.4%8.8%111.5%9.0%612.3%9.4%120.6%8.5%解：（1）两个城市的月平均降水量=63012=52.5毫米。（2）北京的月降水量的众数是3%630=18.9毫

10、米。巴黎的月降水量为9%630=56.7毫米。北京和巴黎的月降水量的中位数分别是3%630=18.9毫米，8.9%630=56.07毫米。（3）、根据众数，中位数的比较，以及从表中看出北京在7，8两月份的降水量最多，其他月份的降水量相对很低，这样导致7，8两个月份的降水量过于集中，流失过大，而其他月份降水量很少，这就造成了北京每年干旱和缺水的主要原因。五、课时小结1、中位数、众数的概念；2、平均数、中位数与众数的异同。3、求中位数时，要先将所给的数据按顺序排列，若设数据的各数为n，当n为奇数时，第个数是中位数；当N为偶数时，第两个数的平均数是中位数。六、课后作业【夯实基础】： 1、陕西省某市2

11、005年4月1日到7日每天的降水概率如下表：日期（日）1234567降水概率30%10%10%40%30%10%40%则这七天降水概率的众数和中位数分别为（C）A、30%、30%B、30%、10%C、10%、30%D、10%、40%2、若数据8、9、7、8、x、3的平均数是7，则这组数据的众数是7和8。3、在一组数据 -1，0，4，6，8中插入一个数据X，使该组数据的中位数为3，插入数据X = 2 。4、当5个整数从小到大排列，其中位数是5，如果这个数集的唯一众数是7，则这5个整数可能的最大的和是( D )。 A.23 B.24 C.25 D.26。5、一鞋子经销商对”康奈”鞋子的市场销售量进

12、行市场调查，康奈鞋厂生产的一批女鞋30双，其中各种尺码的销售量如下表所示：鞋的尺寸（）2222.52323.52424.525销售量（双）12411831（1）、计算30双女鞋尺寸的平均数、中位数、众数（2）、从实际出发，请回答1中三种统计特征量对指导本厂的生产是否有实际意义？答：（1）平均数、中位数、众数分别是23.6，23.5，23.5。 （2）对厂家的生产主要看中位数和众数，平均数相对而言不很重要。6、某体育用品商店新进一批运动服，每件进货价为120元，试销两天的情况如下：售价（元）280250220200160件数247185为了增加销售总利润，你认为该店确定这批运动服单价时应更关心这

13、组数据的（C）A、平均数B、中位数C、众数【探索提高】：7、任意写下一组5个数，使这组数字中的众数为2，中位数为3，平均数为4。解:2、2、3、4、9或2、2、3、5、8或2、2、3、6、71020304050607080901000一二三四五六七八时间/周体能测试成绩/分甲乙十九8、如图是连续十周测试甲、乙两名运动员体能训练情况的折线统计图教练组规定：体能测试成绩70分以上（包括70分）为合格（1）请根据如图中所提供的信息填写下表：（2）请从下面两个不同的角度对运动员体能测试结果进行判断：依据平均数与成绩合格的次数比较甲和乙， 乙 的体能测试成绩较好；依据平均数与中位数比较甲和乙， 甲 的体能测试成绩较好（3）依据折线统计图和成绩合格的次数，分析哪位运动员体能训练的效果较好平均数中位数体能测试成绩合格次数甲60652乙6057.54解：（3）从折线图上看，两名运动员体能测试成绩都呈上升的趋势，但是，乙的增长速度比甲快，并且后一阶段乙的成绩合格次数比甲多，所以乙训练的效果较好*9、请统计班里每位同学期望的数学回家作业时间，求出平均数、中位数和众数，根据你所统计的数据及分析结果，向数学老师提交一份建议书。