【创新设计】2011届高三数学 一轮复习 第5知识块第3讲 等比数列及其前n项和随堂训练 文 新人教A版

《【创新设计】2011届高三数学 一轮复习 第5知识块第3讲 等比数列及其前n项和随堂训练 文 新人教A版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【创新设计】2011届高三数学 一轮复习 第5知识块第3讲 等比数列及其前n项和随堂训练 文 新人教A版（4页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、第3讲 等比数列及其前n项和一、选择题1(2010原创题)在正项等比数列an中，a3，a58a7，则a10()A. B. C. D.解析：设正项等比数列an的公比为q，则由已知得a1q48a1q6，解得q，或q(舍去)，所以a10a3q77.答案：D2(2010模拟精选)若等比数列an的前n项和为Sn32n1a，则常数a的值等于()A B1 C. D3解析：由Sn32n1a知，当n2时，anSnSn132n132n3832n3.当n1时，a1S13a.数列an是等比数列，3a83213，a.答案：A3在等比数列an中，若a3a5a7a9a11243，则的值为()A9 B1 C2 D3解析：由等

2、比数列性质可知a3a5a7a9a11a243，所以得a73，又a73.答案：D4(2010改编题)设数列xn满足log2xn11log2xn(nN*)，且x1x2x1010，记xn的前n项和为Sn，则S20()A1 025 B1 024 C10 250 D10 240解析：log2xn11log2xn(nN*)，log2xn1log2(2xn)，xn12xn，2(nN*)，又xn0(nN*)，所以数列xn是公比为2的等比数列，由x1x2x1010得到x1，所以S2010(2101)10 250.答案：C二、填空题5已知等比数列an的各项均为正数若a13，前三项的和为21，则a4a5a6_.解析

3、：由S321，得1qq27，解得q2，所以a4a5a6a1q3(1qq2)168.答案：1686已知an是正数组成的等比数列，a1，a2a49，则a5_.解析：由等比数列的性质，有a5a1a2a49，即a59，所以a527.答案：277(2009江苏卷)设an是公比为q的等比数列，|q|1，令bnan1(n1,2，)，若数列bn有连续四项在集合53，23,19,37,82中，则6q_.解析：由anbn1，且数列bn有连续四项在集合53，23,19,37,82中，则an有连续四项在集合54，24，18,36,81中经分析判断知an的连续四项应为24，36，54,81.又|q|1，所以数列an的公

4、比为q，则6q9.答案：9三、解答题8(2010模拟精选)设等比数列an的前n项和为Sn，已知S41，S817，求an的通项公式解：解法一：在等比数列an中，由S41，S817，则q1，因此得q4117，则q416，q2，或q2，由q2代入得a1，由q2代入得a1，所以数列an的通项公式为an2n1或an(2)n1.解法二：q416，则q2，或q2.又S41，当q2时，由a1(1qq2q3)1得：a1因此ana1qn1；当q2时，由a1(1qq2q3)1得：a1.因此ana1qn1.9数列an中，a12，an1ancn(c是常数，n1,2，3，)，且a1，a2，a3成公比不为1的等比数列(1)

5、求c的值；(2)求an的通项公式解：(1)a12，a22c，a323c，因为a1，a2，a3成等比数列，所以(2c)22(23c)，解得c0或c2.当c0时，a1a2a3，不符合题意，应舍去，故c2.(2)当n2时，由于a2a1c，a3a22c，anan1(n1)c，所以ana112(n1)cc.又a12，c2，故an2n(n1)n2n2(n2，3，)当n1时，上式也成立，所以ann2n2(n1,2，)10(2009浙江卷)设Sn为数列an的前n项和，Snkn2n，nN*，其中k是常数(1)求a1及an；(2)若对于任意的mN*，am，a2m，a4m成等比数列，求k的值解：(1)由Snkn2n

6、，得a1S1k1，anSnSn12knk1(n2)a1k1也满足上式，所以an2knk1，nN*.(2)由am，a2m，a4m成等比数列，得(4mkk1)2(2kmk1)( 8kmk1)，将上式化简，得 (k1)0， 因为mN*，所以m0，故k0或k1.1(2010改编题)定义运算符号“*”满足以下运算性质：(1)2*20101；(2)(2n2) *2 0102(2n) *2 010(nN*)，则2 010*2 010_.解析：设an(2n) *2 010(nN*)，则有a11，an12an，an2n1(nN*)，则2 0102010a1 00521 004.答案：21 0042(2010创新

7、题)等比例an的首行为a1，公比为q（q1）,用用Snm表示这个数列的第n项到第m项(共mn1项)的和(mn，m、nN*)，所以S13a1(1qq2)，S46a1q3(1qq2)，S79a1q6(1qq2)，由此可知S13，S46，S79成等比数列根据以上内容，请你猜想出一个更一般的规律：_.解析：因为S13S112，S46S442，S79S772，所以由S13，S46，S79成等比数列可以猜想Snnm，Sppm，Srrm(2prn且m、n、p、r均为正整数)也成等比数列事实上，Snnma1qn1(1qq2qm)，Sppma1qp1(1qq2qm)，Srrma1qr1(1qq2qm)，所以qpn(2prn)，所以Snnm，Sppm，Srrm成等比数列答案：，Spnm，Sppm，Srrm(2prn且m、n、p、r均为正整数)成等比数列