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1、15.3 分式方程第1页情景问题情景问题:一艘轮船在静水中最大航速为一艘轮船在静水中最大航速为一艘轮船在静水中最大航速为一艘轮船在静水中最大航速为2020千米千米千米千米/时，它沿江最时，它沿江最时，它沿江最时，它沿江最大航速顺流航行大航速顺流航行大航速顺流航行大航速顺流航行100100千米所用时间，与以最大航速逆流千米所用时间，与以最大航速逆流千米所用时间，与以最大航速逆流千米所用时间，与以最大航速逆流航行航行航行航行6060千米所用时间相等，江水水流速度为多少？千米所用时间相等，江水水流速度为多少？千米所用时间相等，江水水流速度为多少？千米所用时间相等，江水水流速度为多少？分析：分析：设江
2、水水流速度为设江水水流速度为设江水水流速度为设江水水流速度为v v千米千米千米千米/时，时，时，时，轮船顺流航行速度为轮船顺流航行速度为轮船顺流航行速度为轮船顺流航行速度为_千米千米千米千米/时，时，时，时，逆流航行速度为逆流航行速度为逆流航行速度为逆流航行速度为_千米千米千米千米/时，时，时，时，顺流航行顺流航行顺流航行顺流航行100100千米所用时间为千米所用时间为千米所用时间为千米所用时间为_小时小时小时小时,逆流航行逆流航行逆流航行逆流航行6060千米所用时间为千米所用时间为千米所用时间为千米所用时间为_小时小时小时小时.(20+v)(20+v)(20-v)(20-v)列得方程列得方程
3、:分式方程:分母含有未知数方程.第2页找一找：找一找：1.以下方程中属于分式方程有（以下方程中属于分式方程有（）;属于一元分式方程有（属于一元分式方程有（）.x2+2x-1=0 巩巩 固固 定定 义义第3页 怎样才能解这个方程呢?说说你想法.两边同乘以 得:这个是什么?解得解得:v=5 检验检验:将将v=5代入原方程代入原方程,左边左边=4=右边右边,因些因些v=5是分式方程解是分式方程解.各分母最简公分母解一元一次方程普通步骤是什么解一元一次方程普通步骤是什么?第4页解分式方程解：解：在方程两边都乘以最简公分母在方程两边都乘以最简公分母(x+1)(x-1)得，得，x+1=2解这个整式方程，得
4、解这个整式方程，得x=1.把把x=1代入原分式方程检验，结果代入原分式方程检验，结果x=1使分式方程式使分式方程式 分母值为分母值为0，这两个分式没有意义，所，这两个分式没有意义，所以以x=1不是原分式方程根。不是原分式方程根。第5页解分式方程解分式方程 解解 方程两边同乘以方程两边同乘以最简公分母最简公分母最简公分母最简公分母(x1)(x1),解整式方程解整式方程,得得 x=-1 检验检验:把把x=-1 代入原方程代入原方程结果使原方程最简公分母结果使原方程最简公分母x2-1=0,分式无分式无意义，所以意义，所以x=-1不是原方程根不是原方程根.原方程无解原方程无解.得得 （x-1)2=5x
5、+9+1+1(x+1)(x-1)(x+1)(x-1)增根增根x2-2x+1=5x+9+x-2x+1=5x+9+x2 2-1-1 -7x=7 -7x=7 x=-1 x=-1第6页增根与验根在上面方程中在上面方程中,x=-1不是原方程根不是原方程根,因为因为它使得原分式方程分母为零它使得原分式方程分母为零,我们你它我们你它为原方程为原方程 增根增根.产生增根原因是产生增根原因是,我们在方程两边同乘我们在方程两边同乘了一个可能使分母为零整式了一个可能使分母为零整式.所以解分式方程可能产生增根所以解分式方程可能产生增根,所以解所以解分式方程分式方程 必须检验必须检验.第7页一一.经过例题讲解和练习操作
6、经过例题讲解和练习操作,你能总你能总结出解分式方程普通步骤吗结出解分式方程普通步骤吗?解分式方程普通步骤解分式方程普通步骤:(1)在方程两边都乘以最简公分母在方程两边都乘以最简公分母,化成化成_方程方程;(2)解这个解这个_方程方程;(3)检验检验:把把_方程根代入方程根代入_.假如值假如值_,就就是原方程根是原方程根;假如值假如值_,就是增就是增根根.应该应该_.整式整式整式整式这个整式这个整式最简公分母中最简公分母中不为零不为零为零为零舍去舍去第8页分式方程分式方程去分母去分母整式方程整式方程解整式方程解整式方程检验检验第9页 解以下方程:第10页解分式方程轻易犯错误主要有：解分式方程轻易
7、犯错误主要有：(1)去分母时，原方程整式部分去分母时，原方程整式部分漏乘漏乘(2)约去分母后，分子是多项式约去分母后，分子是多项式时，时，要注意添括号要注意添括号(3)增根不舍掉增根不舍掉.(4)想一想2 2第11页x2x-353-2x(2)+=4 3x-14x(1)=解方程解方程随堂练习随堂练习思索题思索题:解关于解关于x方程方程 产生增根产生增根,则常数则常数m值等于值等于()(A)-2 (B)-1 (C)1 (D)2x-3x-1x-1m=第12页1、分式方程、分式方程 最简公分母是最简公分母是 .2、假如、假如 有增根有增根,那么增根为那么增根为 .4、若分式方程、若分式方程 有增根有增根x=2,则则 a=.X=2X-1分析分析:原分式方程去分母原分式方程去分母,两边同乘以两边同乘以(x2-4),得得 a(x+2)+4=0 把把x=2代入代入整式方程整式方程整式方程整式方程,得得 4a+4=0,a=-1 a=-1时时,x=2是原方程增根是原方程增根.-13、关于、关于x方程方程 =4 解是解是x=,则则a=.2练习：练习：第13页
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