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1、2010年上海市重点中学重要考题精选及精解（2）1、（14分）北京2008年第29届奥运会开幕式上举行升旗仪式，在坡度15的看台上，在同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60和30，第一排和最后一排的距离为米（如图所示），旗杆底部与第一排在一个水平面上。若国歌长度约为50秒，问：升旗手应以多大的速度（米/秒）匀速升旗？解：由条件得中， ，由正弦定理得 则在中， 所以速度米/秒 答：升旗手应以米/秒的速度匀速升旗。2（本题12分）设足球场宽65米，球门宽7米，当足球运动员沿边路带球突破，距底线多远处射门，对球门所张的角最大？（保留两位小数）解：如图 设， 则 当且仅当最大，因为是锐
2、角，所以此时最大，即对球门的张角最大。3.（本题满分12分）在复数范围内解方程.解 原方程化简为. 3分 设,代入上述方程得. 6分 , 9分解得 原方程的解是.12分4.（本题满分15分）本题共有3个小题，第1小题满分8分，第2小题满分4分，第3小题满分3分已知函数.（1）若，求函数的值；（2）求函数的值域；（3）求满足的自变量的值.解（1），2分 6分. 8分（2），10分， ，函数的值域为. 12分（3）由得. 14分或. 15分5、（12分）20070412是平面上的两个向量，且互为垂直. （1）求的值； （2）若的值.20070412解：（1）由题设，得的值为2.-4分 （2）-4分
3、-4分6（本题14分）已知复数满足为虚数单位），求一个以为根的实系数一元二次方程.， . 若实系数一元二次方程有虚根，则必有共轭虚根. ， 所求的一个一元二次方程可以是7设虚数z满足|2z+15|=|+10|.(1)计算|z|的值；(2)是否存在实数a，使R？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.7.(1)|z|=5 (2)a=5 (0.06)8.（本题满分10分）定义行列式运算=。若。（1）求tanA的值；（2）求函数（xR）的值域。（本题满分10分）解：（1）由，得sinA-2cosA=0，cosA0，tanA=2。4分（2），xR，sinx-1，1，当时，f(x)有最大值；当sinx=
4、-1，f(x)有最小值-3。所以，值域为-3，。6分9.本题满分12分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，ABC的面积为。（1）求角C的大小；（2）若a=2，求边长c。解：（1），由正弦定理，2分将式代入式，得，化简，得。5分sinC0，。7分（2）ABC的面积为，ab=16。又a=2，b=8。10分由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=22+82-228=52，。12分10（本题满分12分）中角所对边分别为，若，求的面积S。解：由及正弦定理，得 ，即 ，（其余略）。11（本题满分12分）设复数，复数，且在复平面上所对应点在直线上，求的取值范围。解： ， 。12
5、、（本题满分12分）已知关于的方程有实数解，（1）设，求的值。 （2）求的取值范围。解：（1）设实数解为，由 得 ，（2）， 。13（本题满分12分）已知函数的最小正周期() 求实数的值；() 若是的最小内角，求函数的值域解: () 因为，所以 , .() 因为是的最小内角，所以,又,所以.14（本题满分12分）设复数，求的取值范围。略解： 15.（本题满分12分）已知ABC中， 求：角A、B、C的大小。解： 得 又0A则, 即由得即亦即得, 从而 则所求的角, , .16、（本题满分12分）设为虚数，且满足2，求。解：设，则，由已知得，=0， ，=1。17、（本题满分13分）已知向量，定义函
6、数f(x)=。（1）求函数f(x)的最小正周期。（2）xR时求函数f(x)的最大值及此时的x值。解：f(x)=-1=2sinxcosx+2cosx-1=sin2x+cos2x=2sin(2x+)，（1）T= ，（2）f(x)=2sin(2x+)，当2x+=+2k (kZ)，即x=+k (kZ)时，f(x)取最大值为2，当x=+k (kZ)时f(x)=2 。18(本题满分12分)在复数范围内解方程(i为虚数单位)原方程化简为,设z=x+yi(x、yR),代入上述方程得 x2+y2+2xi=1i,所以x2+y2=1且2x = 1，解得x= ，y= , 所以原方程的解是z= i。19、（本题满分12分）已知方程。（1）若是它的一个根，求k的值；（2）若，求满足方程的所有虚数的和。解：（1） （2）19020、（本题满分12分）已知sin2(1+ctg)+cos2(1+tg)=2, (0，2)，求的值21、（本题满分12分）已知，（是虚数单位），求的最小值。（12）设，则，解得：；当，即时，22、（本题满分12分）已知函数的最小正周期是，求函数的值域以及单调递减区间。（12）； 的值域为；，的单调递减区间是。
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