参数方程的概念和圆的参数方程

《参数方程的概念和圆的参数方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《参数方程的概念和圆的参数方程（19页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、参数方程的概念参数方程的概念 如图如图2-1，一架救援飞机在离灾区地面，一架救援飞机在离灾区地面500m高处高处100m/s的速度作水平直线飞行。的速度作水平直线飞行。为使投放救援物资准确为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面（不落于灾区指定的地面（不记空气阻力），飞行员应记空气阻力），飞行员应如何确定投放时机呢？如何确定投放时机呢？问题提出问题提出Oxy500V=100m/sM(x,y)（t为飞机投出后的时间）为飞机投出后的时间）一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标 x，y 都是某个变数都是某个变数t 的函数的函数概念分析概

2、念分析 并且对于并且对于 t 的每一个允许值，由方程组所确定的点的每一个允许值，由方程组所确定的点 M(x,y)都都在这条曲线上，那么方程组就叫做这条曲线的在这条曲线上，那么方程组就叫做这条曲线的参数方程参数方程，联系，联系变数变数 x,y 的变数的变数 t 叫做参变数，简称叫做参变数，简称参数参数.1、相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程、相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做叫做普通方程普通方程；2、参数是联系变数、参数是联系变数x,y的桥梁，可以是一个有物理意义或几的桥梁，可以是一个有物理意义或几何意义的变数，也可以是没有明显实际意义的变数何意义的变数，也可以是

3、没有明显实际意义的变数.例例1、已知曲线已知曲线 C 的参数方程是的参数方程是 （1）判断点）判断点M1（0，1），），M2（5，4）与曲线）与曲线 C 的位置关系；的位置关系；（2）已知点）已知点M3（6，a）在曲线）在曲线 C 上，求上，求 a 的的值值.例题分析例题分析2、方程、方程 所表示的曲线上一点的坐标是所表示的曲线上一点的坐标是（）A、（、（2，7）；）；B、C、D、（、（1，0）练习练习1、曲线、曲线 与与 x 轴的交点坐标是轴的交点坐标是()A、（、（1，4）；）；B、C、D、BD 3、已知曲线、已知曲线C的参数方程是的参数方程是 点点M(5,4)在该在该 曲线上曲线上.（1

4、）求常数）求常数a;（2）求曲线）求曲线C的普通方程的普通方程.圆的参数方程圆的参数方程求参数方程的步骤求参数方程的步骤:(1)建立直角坐标系建立直角坐标系,设曲线上任一点设曲线上任一点P坐标坐标(x,y)(2)选取适当的参数选取适当的参数(3)建立点建立点P坐标与参数的函数式坐标与参数的函数式 知识准备：知识准备：2 2、任意角三角函数的定义：、任意角三角函数的定义：P(x,y)yxO r=|OP|则：则：1、圆的标准方程与一般方程、圆的标准方程与一般方程(xa)2+(yb)2=r2x+y+Dx+Ey+F=0(D+E-4F0)展开展开配方配方yxorM(x,y)引例引例:如图，设圆如图，设圆

5、O的半径是的半径是r，点，点M从初始位置从初始位置M0（t=0时时的位置）出发，按逆时针方向的位置）出发，按逆时针方向在圆在圆O上作匀速圆周运动上作匀速圆周运动.点点M绕点绕点O转动的角速度为转动的角速度为w.经过经过t秒，秒，M的位置在何处的位置在何处?圆圆x2+y2=r2对应的参数方程：对应的参数方程：(a,b)r又又所以所以参数方程与普通方程的互化参数方程与普通方程的互化x x2 2+y+y2 2=r=r2 2注注：1、参数方程的特点是没有直接体现曲线上点的横、参数方程的特点是没有直接体现曲线上点的横、纵坐标之间的关系，而是分别体现了点的横、纵坐标纵坐标之间的关系，而是分别体现了点的横、

6、纵坐标与参数之间的关系与参数之间的关系.2、参数方程的应用往往是在、参数方程的应用往往是在x与与y直接关系很难直接关系很难或不可能体现时，通过参数建立间接的联系或不可能体现时，通过参数建立间接的联系.参数方程为参数方程为(为参数为参数)练习：练习：1.填空：已知圆填空：已知圆O的参数方程是的参数方程是A的圆，化为标准方程为的圆，化为标准方程为（2，-2）1化为参数方程为化为参数方程为把圆方程把圆方程0142)2(22=+-+yxyxxMPAyO解解:设设M的坐标为的坐标为(x,y),可设点可设点P坐标为坐标为(4cos,4sin)点点M的轨迹是以的轨迹是以(6,0)为圆心、为圆心、2为半径的圆

7、为半径的圆.由中点公式得由中点公式得:点点M的轨迹方程为的轨迹方程为x=6+2cosy=2sinx=4cosy=4sin 圆圆x2+y2=16的参数方程为的参数方程为例例2.如图如图,已知点已知点P是圆是圆x2+y2=16上的一个动点上的一个动点,点点A是是x轴上的定点轴上的定点,坐标为坐标为(12,0).当点当点P在圆上运动时在圆上运动时,线段线段PA中点中点M的轨迹是什么的轨迹是什么?xMPAyO例例2.如图如图,已知点已知点P是圆是圆x2+y2=16上的一个动点上的一个动点,点点A是是x轴上的定点轴上的定点,坐标为坐标为(12,0).当点当点P在圆上运动时在圆上运动时,线段线段PA中点中

8、点M的轨迹是什么的轨迹是什么?解解:设设M的坐标为的坐标为(x,y),点点M的轨迹是以的轨迹是以(6,0)为圆心、为圆心、2为半径的圆为半径的圆.由中点坐标公式得由中点坐标公式得:点点P的坐标为的坐标为(2x-12,2y)(2x-12)2+(2y)2=16即即 M的轨迹方程为的轨迹方程为(x-6)2+y2=4点点P在圆在圆x2+y2=16上上例例4、将下列参数方程化为普通方程：将下列参数方程化为普通方程：(1)(2)小小 结结:1、圆的参数方程、圆的参数方程2、参数方程与普通方程的概念、参数方程与普通方程的概念3、圆的参数方程与普通方程的互化、圆的参数方程与普通方程的互化4、求轨迹方程的三种方法：、求轨迹方程的三种方法：相关点问题相关点问题（代入法）；（代入法）；参数法；参数法；定义法定义法;(4)直求法直求法5、利用参数方程求最值（结合辅助角公式）、利用参数方程求最值（结合辅助角公式）