长方体和正方体的展开图

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1、长 方 体 和 正 方 体的 认 识 长 方 体 有 6个 面 ， 12条 棱 ，相 对 的 4条 棱 长 度 相 等 , 长 方 体 有 8个 顶 点 . 长 宽高 相 交 于 一 个 顶 点 的 三 条 棱 的 长 度分 别 叫 做 长 方 体 的 长 、 宽 、 高 。 高长 宽长 、 宽 、 高 都 相 等 ，我 们 把 它 的 长 、 宽 、 高 都 叫 做 棱 长 。正 方 体 的 12条 棱 长 相 等 。 棱 高长 宽正 方 体 的 12条 棱 长 相 等 。6个 面 是 完 全 相 同 的 正 方 形 。棱 3. 用 一 根 铁 丝 围 成 一 个 棱 长 3分 米的 正 方

2、 体 框 架 ， 这 根 铁 丝 长 多 少 分 米 ？ 根 据 图 中 数 据 口 答 :（ 1） （ 2）8厘 米 3厘 米 4厘 米 4厘 米 4厘 米 4厘 米 图 一 ： 长 方 体 的 长 （ ）厘 米 ， 宽 （ ） 厘 米 ， 高是 （ ） 厘 米 。 12条 棱 长的 和 是 （ ） 厘 米 。 图 二 ： 这 幅 图 中 的 几 何 体是 （ ） 体 ， 12条 棱长 的 和 是 （ ） 厘 米 。834 60 正 方 48 5. 小 张 用 包 装 纸 个 给 图 1的 正方 体 纸 箱 打 包 。 至 少 需 要 多 长 的包 装 袋 ？ 6. 小 张 用 包 装 纸

3、个 给 图 的长 方 体 纸 箱 打 包 。 至 少 需 要 多 长的 包 装 袋 ？ 50cm 工 人 叔 叔 用 36厘 米 长 的 铁 丝 围成 一 个 正 方 体 ， 那 这 个 正 方 体 的 棱长 是 多 少 ？ 工 人 叔 叔 用 36厘 米 长 的 铁 丝 围了 一 个 长 方 体 ， 这 个 长 是 4厘 米 ，宽 是 3厘 米 ， 高 是 多 少 厘 米 ？ 看 图 想 一 想 ， 这 些 图 形 是 怎 么 得 来 的 ？你 是 怎 么 知 道 的 ？ 例 3： 这 是 一 个 正 方 体 纸 盒 ， 想 办 法把 它 的 面 展 开 ， 而 且 6个 面 要 连 成 一

4、 片 。 左 面 右 面前 面后 面上 面下 面 下 面 是 一 个 正 方 体 的 展 开 图 ， 当 折 成一 个 纸 盒 时 ， A点 与 哪 些 点 重 合 ？A B CD E FGHIJK 上下左 右前后 观 察 这 6个 面 的 位 置 ，你 发 现 了 什 么 ？相 对 的 两 个 面 中 间隔 着 一 个 面 。 1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6中 间 4个 一 连 串 ， 两 边 各 一 随 便 放 。141型 1 1 2 1 2 3231型中 间 3个 一 连 串 ， 二 三 紧 连 错 一 个 ，

5、三 一 相 连 一 随 便 。 222型33型 同 一 正 方 体 ， 按 不 同 的 方 式 展 开 得 到 的 平 面 展 开 图 是不 一 样 的 。中 间 4个 一 连 串 ， 两 边 各 一 随 便 放 。中 间 3个 一 连 串 ， 二 三 紧 连 错 一 个 ， 三 一 相 连 一 随 便 。两 两 相 连 各 错 一 。三 个 两 排 一 对 齐 。141型231型222型33型 将 相 对 的 两 个 面 涂 上 相 同 的 颜 色 ， 正 方体 的 平 面 展 开 图 共 有 以 下 11种 ： 以 上 是 一 个 立 方 体 的 11种 平 面 展 开 图 。 虽然 一

6、个 立 方 体 可 能 还 会 有 更 多 的 展 开 图 ， 但从 上 面 这 些 图 中 ， 我 们 基 本 可 以 看 出 它 的 规律 。 1、 一 个 立 方 体 的 表 面 展 开 图 必 定 6个 正方 形 连 接 组 成 ， 缺 一 不 可 ， 多 一 个 也 不 对 ，展 开 图 折 叠 后 ， 必 须 覆 盖 立 方 体 的 6个 表 面 。 2、 展 开 图 沿 横 、 竖 方 向 展 开 时 ， 一 个方 向 必 定 由 4个 正 方 形 组 成 ， 而 另 一 个 方 向 必须 是 3个 正 方 形 (一 种 例 外 ， 222型 ) 3、 相 对 的 面 不 相 连

7、 ,要 隔 一 个 面 前左 后下 右上 前前前左后 下上后？ 左 右下 上 后 后右下 上后 ？ 你 的 长 方 体 展 成 了 哪 一 种 ？(A) (B)(D)(C) (E) 观 察 这 些 长 方 体 的 展 开 图 ， 你 有 什 么 发 现 ？虽 然 展 开 图 的 形 状 会 有 所 不 同 ，但 都 由 3对 长 方 形 组 成 ，每 对 两 个 长 方 形 的 大 小 同 样 ，如 果 有 3个 或 4个 长 方 形 在 同 一 行 或 同 一 排 ，其 中 同 样 大 小 的 两 个 长 方 形 中 间 只 隔 着 一 个 其他 的 长 方 形 。 下 面左 面 后 面 上

8、 图 需 再 添 上 一 个 面 ，折 叠 后 才 能 围 成 一 个 正 方 体 ，这 个 面 应 添 在 哪 里 呢 ？1 23 45 右 下 图 需 再 添 上 一 个 面 ， 折 叠 后 才 能 围成 一 个 正 方 体 ， 下 面 是 四 位 同 学 补 画 的情 况 （ 图 中 阴 影 部 分 ） ， 其 中 正 确 的 是（ ） A B 小 丽 制 作 了 一 个 对 面 图 案 均 相 同 的 正 方 体 礼品 盒 （ 如 下 图 所 示 ） ， 则 这 个 正 方 体 礼 品 盒的 表 面 展 开 图 可 能 是 （ ） A B C DA 56432 FEA B C1 祝你学

9、业进 步 D下 面 图 形 中 ， 哪 些 是 正 方 体 的 平 面 展 开 图 ？考 考 你 你 太 棒了 ！们考 考 你 答 案 :1、 如 果 “ 你 ” 在 前 面 ， 那 么 谁 在 后 面 ？ 1 2 3 4 51 2 3 4 51 方 案 1： 正 方 体方 案 2： 长 方 体 （ 一 般 ）方 案 3： 长 方 体 （ 特 殊 ） 1 2 3 4 51 2 34 51112 1 44 31244 4 2 333 35 下5厘 米8厘 米 2厘 米 围 成 的 长 方 体 后 :长 ( )厘 米宽 ( )厘 米高 ( )厘 米582 右5厘 米8厘 米 2厘 米 围 成 的

10、长 方 体 后 :长 ( )厘 米宽 ( )厘 米高 ( )厘 米258 前5厘 米8厘 米 2厘 米 围 成 的 长 方 体 后 :长 ( )厘 米宽 ( )厘 米高 ( )厘 米528 前前下上 右后左 下上 右 后左 下上 右 后左 下上 右后 左前 前 前 下上 右 后左 前前下上 右后左 下上 右 后左 下上 右 后左 下上 右后 左前 前 前 下上 右 后左 利胜持 是就坚2、 “ 坚 ” 在 下 ， “ 就 ” 在 后 ， 胜 利 在 哪 里 ？ 3、 如 下 图 是 一 个 正 方 体 的 展 开 图 ，图 中 已 标 出 三 个 面 在 正 方 体 中 的 位 置 ，F： 前

11、 面 ； R： 右 面 ； D： 下 面 。 试 判定 另 外 三 个 面 A、 B、 C在 正 方 体 中 的位 置 。 b c rfda AB C DF R 4、 如 下 图 是 一 个 正 方 体 的 展 开 图 ， 每 个面 内 部 都 标 注 了 字 母 ， 请 根 据 要 求 填 空 ：1） 如 果 D面 在 左 面 ， 那 么 F面 在 （ ） 2） 如 果 B面 在 后 面 ， 从 左 面 看 是 D面 ， 那 么 上 面 是 （ ） 。 A B FC EDA B CD EF 右 面C面 5、 把 下 图 折 起 来 ， 它 会 变 成 正 方 体（ ） A B C D 6、

12、下 面 的 正 方 体 展 开 后 ， 可 能 是 四 个 平 面 图中 的 哪 一 个 ？ （ 先 想 象 ， 然 后 动 手 试 试 ）A B C D 将 右 图 折 叠 成 一 个正 方 体 ， 与 1号 面 相 对 的 是（ ） 号 面 ， 与 2号 面 相 对 的 是（ ） 号 面 ， 与 3号 面 相 对 的 是（ ） 号 面 。 1 62 3 45 546 下 图 是 一 个 正 方 体 的 展 开 图 ， 标 注 了 字母 A的 面 是 正 方 体 的 正 面 ， 如 果 正 方 体 的 左 面 与右 面 所 标 注 代 数 式 的 值 相 等 ， 求 的 值 x3x-2A14

13、3 2综 合 运 用 3x 2=4解 ： 3x=6 x=2 如 图 ， 一 只 蚂 蚁 ， 在 正 方 体 箱 子 的 一 个 顶点 A， 它 发 现 相 距 它 最 远 的 另 一 个 顶 点 B处 有它 感 兴 趣 的 食 物 ， 这 只 蚂 蚁 想 尽 快 得 到 食 物 ，哪 条 路 径 最 短 ？ 试 在 图 中 将 路 线 画 出 来 。.一 只 蚂 蚁 在 点 A处 A B在 点 B发 现 食 物. B1 B2A. . . 黑红 红蓝 蓝 黄黄 白 绿甲 乙 丙 有 一 个 正 方 体 ， 在 它 的 各 个 面 上 分 别 涂了 白 、 红 、 黄 、 蓝 、 绿 、 黑 六

14、种 颜 色 甲 、 乙 、丙 三 位 同 学 从 三 个 不 同 的 角 度 去 观 察 此 正 方 体 ，结 果 如 下 图 ， 问 这 个 正 方 体 各 个 面 的 对 面 的 颜色 是 什 么 ？拓 展 延 伸 如 图 1是 一 个 小 正 方 体 的 表 面 展 开图 ， 小 正 方 体 从 如 图 2所 示 的 位 置 依次 翻 到 第 1格 、 第 2格 、 第 3格 ， 这 时小 正 方 体 朝 上 面 的 字 是 什 么 ？图 1 图 2终 极 挑 战 下 面 是 一 个 正 方 体 的 展 开 图 ， 当 折 成一 个 纸 盒 时 ， A点 与 哪 些 点 重 合 ？A B CD E FGHIJK 判 断 下 列 图 形 能 不 能 折 成 正 方 体 ？(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18)