选修4-5-不等式选讲

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1、人 教 A版 数 学 选 修 4-5 不 等 式 选 讲 人 教 版 数 学 人 教 A版 数 学 回扣主干知识突破热点题型 演练知能检测提升学科素养第 一 节 绝 对 值 不 等 式 人 教 版 数 学 归纳知识整合1绝对值不等式的解法(1)|axb|c(c0)和|axb|c(c0)型不等式的解法|axb|c .|axb|c .(2)|xa|xb|c(c0)和|xa|xb|c(c0)型不等式的解法法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合思想；caxbcaxbc或axbc 人 教 A版 数 学 回扣主干知识突破热点题型 演练知能检测提升学科素养第 一 节 绝 对 值 不 等 式 人

2、 教 版 数 学 法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想探究1.解含绝对值不等式或含绝对值方程的关键是什么？提示：关键是根据绝对值的定义或性质去掉绝对值 人 教 A版 数 学 回扣主干知识突破热点题型 演练知能检测提升学科素养第 一 节 绝 对 值 不 等 式 人 教 版 数 学 2绝对值三角不等式(1)定理1：如果a，b是实数，则|a|b|ab|a|b|，当且仅当 时，等号成立(2)定理2：如果a，b，c是实数，那么|ac|ab|bc|，当且仅当 时，等号成立探究2.绝对值的三角不等式的向量形式及几何意义是什么？提示：

3、当a，b不共线时，|ab|a|b|，它的几何意义是三角形的两边之和大于第三边ab0(ab)(bc)0 人 教 A版 数 学 回扣主干知识突破热点题型 演练知能检测提升学科素养第 一 节 绝 对 值 不 等 式 人 教 版 数 学 自测牛刀小试1求不等式|2x1|3的解集解：|2x1|3等价于2x13或2x13，解得x2或x1.所以解集为(，1 2，) 人 教 A版 数 学 回扣主干知识突破热点题型 演练知能检测提升学科素养第 一 节 绝 对 值 不 等 式 人 教 版 数 学 2已知函数f(x)|x2|x1|，求f(x)的值域 人 教 A版 数 学 回扣主干知识突破热点题型 演练知能检测提升学

4、科素养第 一 节 绝 对 值 不 等 式 人 教 版 数 学 人 教 A版 数 学 回扣主干知识突破热点题型 演练知能检测提升学科素养第 一 节 绝 对 值 不 等 式 人 教 版 数 学 4已知关于x的不等式|x1|x|k无解，求实数k的取值范围解： |x1|x|x1x|1，当k1时，不等式|x1|x|k无解，故k1.5如果关于x的不等式|xa|x4|1的解集是全体实数，求实数a的取值范围解：在数轴上，结合实数绝对值的几何意义可知a5或a3. 人 教 A版 数 学 回扣主干知识突破热点题型 演练知能检测提升学科素养第 一 节 绝 对 值 不 等 式 人 教 版 数 学 绝 对 值 不 等 式

5、 性 质 的 应 用 例1确定“|xa|m且|ya|m ”是“|xy|2m (x，y，a，m R)”的什么条件 自主解答 |xy|(xa)(ya)|xa|ya|mm2m， |xa|m且|ya|m是|xy|2m的充分条件 取x3，y1，a2，m2.5，则有|xy|252m，但|xa|5，不满足|xa|m2.5， 故|xa|m且|ya|m不是|xy|2m的必要条件 故为充分不必要条件 人 教 A版 数 学 回扣主干知识突破热点题型 演练知能检测提升学科素养第 一 节 绝 对 值 不 等 式 人 教 版 数 学 两数和与差的绝对值不等式的性质 |a|b|ab|a|b| (1)对绝对值三角不等式定理|

6、a|b|ab|a|b|中等号成立的条件要深刻理解，特别是用此定理求函数的最值时 (2)该定理可强化为|a |b|ab|a|b|，它经常用于证明含绝对值的不等式 人 教 A版 数 学 回扣主干知识突破热点题型 演练知能检测提升学科素养第 一 节 绝 对 值 不 等 式 人 教 版 数 学 人 教 A版 数 学 回扣主干知识突破热点题型 演练知能检测提升学科素养第 一 节 绝 对 值 不 等 式 人 教 版 数 学 绝 对 值 不 等 式 的 解 法 人 教 A版 数 学 回扣主干知识突破热点题型 演练知能检测提升学科素养第 一 节 绝 对 值 不 等 式 人 教 版 数 学 人 教 A版 数 学

7、 回扣主干知识突破热点题型 演练知能检测提升学科素养第 一 节 绝 对 值 不 等 式 人 教 版 数 学 绝对值不等式的解法 (1)用零点分段法解绝对值不等式的步骤：求零点；划区间、去绝对值号；分别解去掉绝对值的不等式；取每个结果的并集，注意在分段时不要遗漏区间的端点值 (2)用图象法，数形结合可以求解含有绝对值的不等式，使得代数问题几何化，既通俗易懂，又简洁直观，是一种较好的方法 人 教 A版 数 学 回扣主干知识突破热点题型 演练知能检测提升学科素养第 一 节 绝 对 值 不 等 式 人 教 版 数 学 人 教 A版 数 学 回扣主干知识突破热点题型 演练知能检测提升学科素养第 一 节

8、绝 对 值 不 等 式 人 教 版 数 学 人 教 A版 数 学 回扣主干知识突破热点题型 演练知能检测提升学科素养第 一 节 绝 对 值 不 等 式 人 教 版 数 学 3(2011辽 宁 高 考 )已知函数f(x)|x2|x5|.(1)证明：3 f(x)3；(2)求不等式f(x)x28x15的解集 人 教 A版 数 学 回扣主干知识突破热点题型 演练知能检测提升学科素养第 一 节 绝 对 值 不 等 式 人 教 版 数 学 人 教 A版 数 学 回扣主干知识突破热点题型 演练知能检测提升学科素养第 一 节 绝 对 值 不 等 式 人 教 版 数 学 形如|xa|xb|c(或c)型的不等式主

9、要有如下解法： (1)零点分段讨论法：利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为(，a，(a，b，(b，)(此处设ac(c0)的几何意义：数轴上到点x1a和x2b的距离之和大于c的点的集合 (3)图象法：作出函数y 1|xa|xb|和y2c的图象，结合图象求解. 人 教 A版 数 学 回扣主干知识突破热点题型 演练知能检测提升学科素养第 一 节 绝 对 值 不 等 式 人 教 版 数 学 创新交汇含参数的绝对值不等式的恒成立问题 1含参数的绝对值不等式的恒成立问题是高考的热点内容之一，此类问题常与二次函数、对数函数、三角函数结合命题，需要有一定的综合知识的能力 2解答此类问题时，根据绝对值的定

10、义，分类讨论去掉绝对值符号，转化为分段函数，然后利用数形结合解决，是常用的思想方法 人 教 A版 数 学 回扣主干知识突破热点题型 演练知能检测提升学科素养第 一 节 绝 对 值 不 等 式 人 教 版 数 学 人 教 A版 数 学 回扣主干知识突破热点题型 演练知能检测提升学科素养第 一 节 绝 对 值 不 等 式 人 教 版 数 学 人 教 A版 数 学 回扣主干知识突破热点题型 演练知能检测提升学科素养第 一 节 绝 对 值 不 等 式 人 教 版 数 学 1本题有以下创新点 把绝对值不等式与集合、函数知识、恒成立问题紧密结合起来研究，尽管难度不大，但需要有一定的知识综合能力 2解决本题

11、的关键点 解答本题的关键点：(1)先求解不等式|ax1|3，并将解集与已知解集对照求出a的值；(2)利用零点分段讨论去掉绝对值，将问题转化为恒成立问题 人 教 A版 数 学 回扣主干知识突破热点题型 演练知能检测提升学科素养第 一 节 绝 对 值 不 等 式 人 教 版 数 学 3在解决恒成立问题时应注意Cf(x)恒成立 Cf(x)max，Cf(x)恒成立 Cf(x)min.1(2012陕 西 高 考 改 编 )若存在实数x使|xa|x1|3成立，求实数a的取值范围解：|xa|x1|a1|，则只需要|a1|3，解得2a4. 人 教 A版 数 学 回扣主干知识突破热点题型 演练知能检测提升学科素

12、养第 一 节 绝 对 值 不 等 式 人 教 版 数 学 2(2012苏 北 四 市 调 研 )已知函数f(x)|x1|x2|.若不等式|ab|ab|a|f(x)对a，b R，且a0恒成立，求实数x的范围“ 演 练 知 能 检 测 ” 见 “ 限 时 集 训（ 七 十 五 ） ” 人 教 A版 数 学 回扣主干知识突破热点题型 演练知能检测提升学科素养第 一 节 绝 对 值 不 等 式 人 教 版 数 学 人 教 A版 数 学 回扣主干知识突破热点题型 演练知能检测提升学科素养第 一 节 绝 对 值 不 等 式 人 教 版 数 学 人 教 A版 数 学 回扣主干知识突破热点题型 演练知能检测提

13、升学科素养第 一 节 绝 对 值 不 等 式 人 教 版 数 学 人 教 A版 数 学 回扣主干知识突破热点题型 演练知能检测提升学科素养第 一 节 绝 对 值 不 等 式 人 教 版 数 学 人 教 A版 数 学 回扣主干知识突破热点题型 演练知能检测提升学科素养第 一 节 绝 对 值 不 等 式 人 教 版 数 学 人 教 A版 数 学 回扣主干知识突破热点题型 演练知能检测提升学科素养第 二 节 不 等 式 证 明 的 基 本 方 法 人 教 版 数 学 人 教 A版 数 学 回扣主干知识突破热点题型 演练知能检测提升学科素养第 二 节 不 等 式 证 明 的 基 本 方 法 人 教 版

14、 数 学 归纳知识整合1比较法作差比较法与作商比较法的基本原理ab1 人 教 A版 数 学 回扣主干知识突破热点题型 演练知能检测提升学科素养第 二 节 不 等 式 证 明 的 基 本 方 法 人 教 版 数 学 2综合法与分析法方法特征综合法证明不等式时，从已知条件出发，利用定义、公理、定理、性质等，经过 而得出命题成立，综合法又叫顺推证法或由因导果法分析法证明命题时，从待证不等式出发，逐步寻求使它成立的 ，直到将待证不等式归结为一个已成立的不等式(已知条件、定理等)这是一种 的思考和证明方法.推理论证充分条件执果索因 人 教 A版 数 学 回扣主干知识突破热点题型 演练知能检测提升学科素养

15、第 二 节 不 等 式 证 明 的 基 本 方 法 人 教 版 数 学 自测牛刀小试 人 教 A版 数 学 回扣主干知识突破热点题型 演练知能检测提升学科素养第 二 节 不 等 式 证 明 的 基 本 方 法 人 教 版 数 学 人 教 A版 数 学 回扣主干知识突破热点题型 演练知能检测提升学科素养第 二 节 不 等 式 证 明 的 基 本 方 法 人 教 版 数 学 4设ab0，求证：3a32b33a2b2ab2.证明：3a32b3(3a2b2ab2)3a2(ab)2b2(ba)(3a22b2)(ab)因为ab0，所以ab0,3a22b20.从而(3a 22b2)(ab)0.故3a32b3

16、3a2b2ab2成立 人 教 A版 数 学 回扣主干知识突破热点题型 演练知能检测提升学科素养第 二 节 不 等 式 证 明 的 基 本 方 法 人 教 版 数 学 人 教 A版 数 学 回扣主干知识突破热点题型 演练知能检测提升学科素养第 二 节 不 等 式 证 明 的 基 本 方 法 人 教 版 数 学 比 较 法 证 明 不 等 式 人 教 A版 数 学 回扣主干知识突破热点题型 演练知能检测提升学科素养第 二 节 不 等 式 证 明 的 基 本 方 法 人 教 版 数 学 作差比较法证明不等式的步骤 (1)作差；(2)变形；(3)判断差的符号；(4)下结论其中“变形”是关键，通常将差变

17、形成因式连乘积的形式或平方和的形式，再结合不等式的性质判断出差的正负 人 教 A版 数 学 回扣主干知识突破热点题型 演练知能检测提升学科素养第 二 节 不 等 式 证 明 的 基 本 方 法 人 教 版 数 学 人 教 A版 数 学 回扣主干知识突破热点题型 演练知能检测提升学科素养第 二 节 不 等 式 证 明 的 基 本 方 法 人 教 版 数 学 人 教 A版 数 学 回扣主干知识突破热点题型 演练知能检测提升学科素养第 二 节 不 等 式 证 明 的 基 本 方 法 人 教 版 数 学 用 分 析 法 和 综 合 法 证 明 不 等 式 人 教 A版 数 学 回扣主干知识突破热点题型

18、 演练知能检测提升学科素养第 二 节 不 等 式 证 明 的 基 本 方 法 人 教 版 数 学 人 教 A版 数 学 回扣主干知识突破热点题型 演练知能检测提升学科素养第 二 节 不 等 式 证 明 的 基 本 方 法 人 教 版 数 学分析综合法 分析法与综合法常常结合起来使用，称为分析综合法，其实质是既充分利用已知条件，又时刻瞄准解题目标，即不仅要搞清已知什么，还要明确干什么，通常用分析法找到解题思路，用综合法书写证题过程 人 教 A版 数 学 回扣主干知识突破热点题型 演练知能检测提升学科素养第 二 节 不 等 式 证 明 的 基 本 方 法 人 教 版 数 学 人 教 A版 数 学

19、回扣主干知识突破热点题型 演练知能检测提升学科素养第 二 节 不 等 式 证 明 的 基 本 方 法 人 教 版 数 学 柯 西 不 等 式 的 应 用例5若3x4y2，试求x2y2的最小值 人 教 A版 数 学 回扣主干知识突破热点题型 演练知能检测提升学科素养第 二 节 不 等 式 证 明 的 基 本 方 法 人 教 版 数 学 使用柯西不等式的一般形式求最值时，关键是结合已知条件构造两个适当的数值，变形为柯西不等式的形式 人 教 A版 数 学 回扣主干知识突破热点题型 演练知能检测提升学科素养第 二 节 不 等 式 证 明 的 基 本 方 法 人 教 版 数 学 人 教 A版 数 学 回扣主干知识突破热点题型 演练知能检测提升学科素养第 二 节 不 等 式 证 明 的 基 本 方 法 人 教 版 数 学 易误警示不等式证明中的易错误区 人 教 A版 数 学 回扣主干知识突破热点题型 演练知能检测提升学科素养第 二 节 不 等 式 证 明 的 基 本 方 法 人 教 版 数 学 人 教 A版 数 学 回扣主干知识突破热点题型 演练知能检测提升学科素养第 二 节 不 等 式 证 明 的 基 本 方 法 人 教 版 数 学