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1、D-RQSQr一个金属球的半径为一个金属球的半径为R，带电量为，带电量为Q(Q0)，浸在一，浸在一个大油箱中，油的相对介电常量为个大油箱中，油的相对介电常量为r，求球外自由，求球外自由电荷、束缚电荷的电场分布以及总场强的分布。电荷、束缚电荷的电场分布以及总场强的分布。如图所示，自由电荷如图所示，自由电荷Q和电介质分布具有和电介质分布具有球对称性，因而场强也具有球对称性。球对称性，因而场强也具有球对称性。做一个做一个r R的高斯球面的高斯球面S，电位移，电位移D的方向的方向与高斯面法向方向相同，电位移通量为与高斯面法向方向相同，电位移通量为根据含电介质的高根据含电介质的高斯定理斯定理D=Q，得，
2、得11.4 带电金属球在均匀介质中的场强带电金属球在均匀介质中的场强由于由于D的方向沿着径向向的方向沿着径向向外，用矢量表示就是外，用矢量表示就是其中其中r0。1D-RQSQr一个金属球的半径为一个金属球的半径为R，带电量为，带电量为Q(Q0)，浸在一，浸在一个大油箱中，油的相对介电常量为个大油箱中，油的相对介电常量为r，求球外自由，求球外自由电荷、束缚电荷的电场分布以及总场强的分布。电荷、束缚电荷的电场分布以及总场强的分布。总电场强度为总电场强度为自由电荷产生自由电荷产生的电场强度为的电场强度为范例范例11.4 带电金属球在均匀介质中的场强带电金属球在均匀介质中的场强束缚电荷束缚电荷Q产生产
3、生的电场强度为的电场强度为因为因为E=E0+E，所以束缚电荷为所以束缚电荷为当电荷周围充满电介质时，场强减弱到真空中的当电荷周围充满电介质时，场强减弱到真空中的1/r，这是因为金属球表面的油面上出现了束缚电荷。，这是因为金属球表面的油面上出现了束缚电荷。由于由于r 1，所以束缚电荷，所以束缚电荷Q的符号的符号与自由电荷与自由电荷Q相反，且数值小于相反，且数值小于Q。2相对介电常数不妨取为相对介电常数不妨取为1.1。自由电荷的场强按距离平方的反比规律自由电荷的场强按距离平方的反比规律变化，束缚电荷的场强也按距离平方的变化，束缚电荷的场强也按距离平方的反比规律变化，由于束缚电荷与自由电反比规律变化，由于束缚电荷与自由电荷的符号相反，所以场强的方向也相反。荷的符号相反，所以场强的方向也相反。总场强仍然按距离的平方反比规律变总场强仍然按距离的平方反比规律变化，但是比自由电荷的场强减小了。化，但是比自由电荷的场强减小了。3相对介电常数越大，束相对介电常数越大，束缚电荷的场强越强，总缚电荷的场强越强，总场强减小得越多场强减小得越多。4
导体电介质和磁介质之带电金属球在均匀介质中的场强
