系统辨识方法应用

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1、结构损伤诊断与系统时域辨识研究综述作者 谢献忠 易伟建 王修勇 陈文新【摘要】 对结构时域辨识理论及其应用进行系统研究和综述。研究表 明：环境激励的非平稳与不确定性、响应信息的不完备性、反问题的不适定性以 及测试噪声等是影响系统时域辨识理论在结构损伤诊断中应用的关键因素。以影 响因素为主线，系统阐述结构时域辨识理论、方法的发展和研究现状，并对其优、 缺点进行比较。分析指出，基于系统识别的结构损伤诊断技术适合于从整体层次 上把握结构的健康状况，只有将其与局部损伤检测方法结合才有可能对大型复杂 结构的健康状况作出正确的评估。展望结构时域辨识技术的发展趋势认为：随机 子空间法等先进的系统辨识方法、E

2、MD非平稳信号处理技术以及神经网络智能 算法将成为未来研究和发展的主流。【关键词】 结构；损伤诊断；系统辨识；时域；综述0 引言土木工程结构在服役过程中不可避免地遭到环境侵蚀、材料老化和荷载 等因素的耦合作用，必然导致结构的损伤累积和抗力衰减，极端情况下引发灾难 性的突发事故1。随着经济的发展，我国已到了新建与维修并举的阶段，大量 的现役工程结构存在损伤，如何评价其安全状况和评定其剩余使用寿命是当前学 术界、工程界亟待解决的问题。结构健康监测与损伤诊断是近十几年来蓬勃发展的一门新兴科学。该技 术在航空航天、机械等领域已获得广泛的应用，但在土木工程领域，还处于起步 阶段。结构健康监测系统监测结构

3、性能、检测结构损伤、评价和诊断结构健康状 况并作出相应的维护决策，是一种可靠、有效、经济的监测方法2。结构健康监测与损伤诊断技术的理论核心是基于振动信号的结构动力 学系统识别。自Liu和Yao于1978年首次将系统识别引入结构工程领域以来, 许多研究者开始致力于这方面的工作。经过近 30 年的研究,结构动力学系统辨识取得了很大的进展,提出了 许多辨识理论与方法。由于历史与经验的原因,频域法一直是结构系统辨识的主 要方法,因此,已取得的主要研究成果大多集中于结构模态参数辨识与模型修正 4-5。与频域法比较，结构动力学系统的时域辨识具有如下特点：时域法是 一种直接的辨识方法，不存在中间过程的误差；

4、实测的输入、输出时程数据包 含更丰富的结构信息；任何包含复杂频率成分的环境激励所引起的响应信号都 是时域辨识的有效信号，而频域法中，环境激励的峰值成分会影响模态参数的识 别；时域法可直接用于非线性动力系统的辨识，而且更易于实现在线辨识。考虑到上述特点，基于物理参数时域辨识理论体系的结构健康监测与损 伤诊断技术具有更广阔的应用前景。1 基本概念1.1 物理参数、模态参数与结构性态结构动力系统属于无限自由度的连续介质动力系统，其控制方程是一组 偏微分方程，对于复杂结构而言，偏微分方程组的建立和辨识都非常困难。因此， 在实际工程结构的辨识过程中，一般采用基于有限元法的常微分方程模型，方程 中的刚度、

5、质量、阻尼矩阵在一定程度上描述了结构物理系统，据此可以预测结 构在各种荷载作用下的动力响应。但这些矩阵中的元素系由各单元组集而成，其 物理意义比较模糊。单元层次的刚度、质量、阻尼等物理参数具有明确的物理意 义，能够准确反映结构的实际状态和力学性能。模态分析的实质是一种坐标转换，其目的在于把物理坐标系统中描述的 响应向量，放到模态坐标系统中来描述，利用模态向量之间的正交特性，可使各 个模态坐标互相独立而无耦合。基于模态坐标建立起来的运动方程在本质上是一 个能量的平衡方程，因此，固有频率、振型以及模态质量、刚度、阻尼等模态参 数均具有统观的意义，它们从整体上刻画了结构系统各阶固有振动的的动力特 性

6、。结构的实际性态可用结构模态参数或物理参数来描述，模态参数是一种 综合性较强的参数，对局部损伤并不敏感，物理参数是结构性态的直观描述，单 元层次的物理参数能够刻画局部损伤的位置和程度。因此，识别结构单元层次的 物理参数是实现结构健康监测和损伤诊断的有效途径之一。1.2 系统辨识系统辨识的理论研究最初起源于现代控制理论，20 世纪 70年代以后， 系统辨识的发展已经远远超出了这一范围，同航空、航天、机械、土木等学科互 相渗透，形成了一个多学科交叉发展的研究领域。结构系统辨识是动力学研究的逆问题，它利用系统在试验或运行中测得 的输入和输出数据，建立反映系统本质动态特性的数学模型，并确定模型中的待

7、定参数。结构动力学系统遵循牛顿力学基本定律，所以系统的理论模型 （动力学 方程组）往往是已知的，需要辨识的只是模型中某些待定的物理参数或系统的动 力学特性参数（模态参数等）。当系统内部的某些物理机制（如非线性恢复力模型） 不清楚时，则需要进行理论模型或模型类的识别。系统辨识方法有频域法和时域法之分，所谓时域法，是指系统的辨识过 程不经过模态参数这一中间环节，由输入和输出时程数据直接识别结构物理参数 或结构物理系统。2 结构时域辨识与损伤诊断研究现状2.1 环境激励的不确定性工程结构体积庞大，一般只能采用环境激励的方式，自然环境激励大多 属于非平稳的随机信号激励，如高层建筑受到地脉动和风脉动的综

8、合激励，桥梁 受到风脉动及桥上行驶的火车、汽车的综合激励等。自然环境激励很难准确测量， 在这种输入信息不确定的情况下，传统的系统识别方法通常只能采用一些限制性 较强的假定，如自由振动假定、白噪声输入假定。这些假定往往与结构的实际输 入不符，甚至相差很大。随机减量技术是一种借助信号平均从随机响应中提取自 由衰减响应的信号处理方法，实验研究表明，若系统激励为平稳的的随机过程， 采用随机减量技术能获得满足工程应用要求的自由振动响应，在此基础上可进一 步识别结构参数。Wang发展了一种直接利用响应信息识别结构物理参数的算法，该算法 假定计算区间前 2 个或 4 个时刻结构输入力为零，并以此为初始条件进

9、行迭代计 算，该算法假定起始段结构输入力为零具有明显的局限性 6。李杰和陈隽首次 将这种在时域中识别结构参数同时反演未知激励的反问题归结为动力复合反演 问题，并提出全量补偿法、分组归一化统计平均法等多种复合反演算法，较好地 解决了部分输入未知、风脉动未知等条件下的结构参数识别及荷载反演问题 7-8。文献912对这些迭代算法做了进一步的改进和发展，提高了收敛速度， 拓宽了算法对未知环境激励的适用范围。复合反演算法虽然具有较高的参数识别 精度，但如何构造多种复杂环境激励共同作用下的复合反演算法是一个极具挑战 性的难题。基于数据驱动的随机子空间方法(Stochastic subspace ident

10、ification，SSI) 最早由Van Overschee和De Moor13于1991年提出，并在文献14H乍了详细的 论述。该方法不必将响应信号的时域数据转换为相关函数或功率谱，避免了协方 差矩阵的计算，具有较高的辨识精度。随机子空间法通常被视为一种先进的模态 参数识别方法而存在，并在土木工程结构的模态识别中取得了很好的应用效果 15。基于结构的系统矩阵同样可以识别结构物理参数，因此，随机子空间法又 是一种结构物理参数的时域辨识方法。随机子空间法的优点在于它所需人为确定 的参数少，而且避免了病态性和不收敛性等问题。将随机子空间方法应用于结构 物理系统辨识，国内外研究较少。2.2 响应信

11、息的非完备性响应信息的不完备性主要表现在3个方面：测点数目少，理论分析模 型与试验分析模型的自由度不匹配；测量信息类不完备，在位移、速度、加速 度响应中，一般只测定其中一种；转角信息不完备。对于模型间自由度不匹配 问题的研究早在 20 世纪 60 年代就已开始，解决该问题的主要方法是模型缩聚技 术。自 Guyan 提出了静力缩聚方法以后，各种自由度缩聚技术相继涌现，如动 力缩聚方法、模态缩聚方法和杂交缩聚方法等16。对于结构参数时域识别问题 而言，因结构参数未知和频域信息不确定（与未知激励有关），这些自由度缩聚方 法很难直接应用。文献 7结合静力缩聚方程和矩阵广义逆理论提出了一种凝聚 自由度的

12、方法，该方法避免了对未知参数的依赖。从算法构造的理论上分析，扩 展卡尔曼滤波17能够求解响应信息不完备条件下的结构参数识别问题，但研究 表明，由于信息不完备，结构参数的识别精度低，有时会出现参数发散的现象。 而且状态向量与增广状态向量 （物理参数）之间的非线性耦合也会给参数辨识带 来有偏性的影响18。响应信息是否完备是一个相对的概念，对于整个结构而言 是非完备的，而对于某一子结构而言有可能是完备的，因此，应用子结构技术解 决有限测点条件下的结构参数识别问题是一种很好的思路。文献19建立了通用 的子结构动力方程及其参数识别方程，计算结果表明，子结构法在识别精度上和 整体识别方法一致，但计算效率有

13、了很大提高。基于时域信息的系统识别算法往 往同时需要结构的加速度、速度以及位移响应，而在实际测量中只有加速度响应 比较容易得到，其位移、速度响应一般通过积分法或积分算子变换法 8求得。 积分法精度较高，但须已知初速度，积分算子变换法不需要初速度信息，但加速 度测试误差有可能在位移、速度的计算中被进一步放大。在目前的技术条件下， 很难准确测量结构的转角响应信息，因此，解决结构转角信息的计算问题是结构 系统时域识别从理论研究走向实际应用的关键。文献20采用一组正交基函数对 梁式构件的平动反应曲线进行拟合，继而通过求导的办法获得梁的转角响应信 息。获得转角响应的另一种方法是对平衡方程进行变换，从而由

14、结构平动反应直 接计算转角响应信息，如静力凝聚一广义逆法 7。静力凝聚广义逆法、平动 反应曲线拟合法是结构转角信息重构的两条有效途径，但在数值计算过程中，必 须采取适当的措施控制噪声湮没、对冲效应等对信息重构精度的影响。2.3 反问题的不适定性结构系统识别属于典型的数学物理反问题，由于反问题的不适定性 （病 态），系统识别结果往往不惟一或对测量噪声极为敏感，低水平的测量噪声可能 导致识别结果的大幅波动，甚至使得识别结果丧失物理意义。从数学上看，反问 题的不适定性是由算子奇异引起的，因此，在求解不适定问题时须考虑奇异性对 算法构造的影响。关于不适定问题的解算方法有很多，大体上可以分为正则化法、

15、投影法、递推法3类oTikhonov于20世纪60年代初开创性提出的正则化方法21 目前已形成了比较完整的理论体系，并在各种不适定问题的求解中得到了广泛应 用。文献22指出，由于动力检测过程仅仅是在一个狭窄的信息空间中对结构的 动力性能进行观测，因此，识别问题通常是欠定的，需要对其进行正则化。尽管 该文献在一定程度上混淆了识别问题的病态性和观测信息的不完备性，但是已经 注意到了系统识别的欠秩特性。文献23研究指出，雅可比矩阵的性态能够反映 非线性时域识别方程的性态，求解不适定非线性识别问题的有效方法是将阻尼最 小二乘法与Tikhonov正则化方法两者结合起来。Hansen在基于线性代数理论的

16、离散不适定问题方面进行了卓有成效的研究工作，他指出正则化方法要求问题的 真实解答满足所谓的离散 Picard 条件，并证明当描述残差范数与正则子范数之间 关系的L曲线下凹时，离散Picard条件成立24。遗憾的是，在结构系统识别中， 并不是所有问题的真实解答均满足离散Picard条件,解决该问题的有效途径是引 入合适的参数约束条件，如给定结构参数的初始预估值，并对其施加边界约束。2.4 非平稳信号处理与去噪结构在环境随机激励作用下的响应信号一般属于非平稳信号。虽然小波 分析是目前分析和处理非平稳数据较为有效的方法之一，但本质上是一种窗口可 调的傅立叶变换，其小波窗内的信号必须是平稳的，因而没有

17、从根本上摆脱傅立 叶分析的局限性。1998年，美籍华人N. E. Huang25等提出一种新的信号处 理方法经验模态分解法(Empirical mode decomposition，简称 EMD)。EMD方法依据信号本身的局部特征信息进行自适应分解，将信号中真实存在的不同尺 度波动或趋势逐级分解开来，产生一系列平稳的具有不同特征尺度的数据序列 (固有模态函数)，因此， EMD 方法从本质上讲是对非平稳信号进行平稳化处理 的过程。应用EMD分解对振动信号进行平稳化处理，能有效提高随机子空间法 等系统识别算法的识别精度。在结构动力检测过程中，测量噪声总是存在。传统的信号去噪方法中， 最常用的是频域

18、里的滤波方法以及时域里的平均方法。滤波方法只是对去除与信 号频带相互分离的确定性噪声较为有效；时域平均方法在对信号进行多次平均处 理后，能较为有效地去除随机噪声，但它要求信号比较平稳且有足够的长度来保 证平均所需的样本数。随着小波(小波包)变换研究的深人，许多研究者开始利用 小波的局部化时频特性和奇异检测理论对平稳或非平稳随机信号进行去噪处理。 1995 年， Donoho 提出了小波阈值去噪法26，该方法具有良好的性能，在信号 和图像去噪领域中得到了广泛应用。近年来，基于多小波变换27、第二代小波 变换28的信号去噪技术也正日益成熟和完善。文献29在充分考虑结构动力系 统的时域响应特性以及小

19、波包分析的频率空间剖分特性的基础上，提出了一种基 于虚拟响应信息提取的信号去噪新方法。数值研究表明，对于地脉动响应这种低 信噪比信号而言，该方法有较好的去噪效果。文献30利用小波多分辨率分析原 理将动力方程分解到不同尺度上，对结构物理参数进行分频段加权最小二乘辨 识，以减小测试噪声对识别精度的影响。基于EMD分解的Hilbert-Huang变换25 是数学和信号处理领域中提出的一种全新信号变换技术，它不仅能精确作出时间 频率图，实现在低频信号中辨别出奇异信号，而且能够有效地分离出信号子空 间与噪声子空间。Hilbert-Huang变换已在信号分析、参数识别、健康监测等方面 显示出它的独特作用。

20、盲源分离(BSS)/独立成分分析(ICA)是近年来发展起来的 一种统计信号处理的前沿技术31。所谓盲源分离是指在未知源信号及其混合过 程的情况下，由源信号的统计独立性来分离混合信号从而恢复源信号的过程。目 前学术界对源信号的线性混合过程已进行了深入系统的研究，提出了一大批性能 良好的算法，而非线性盲源分离很复杂，没有一个普遍适用的算法，研究工作还 处于起步阶段。2.5 优化方法与智能算法系统识别问题最终都归结为一个线性或非线性的优化问题。求解优化问 题需考虑参数估计准则和优化算法两部分。基本的参数估计准则有最小二乘准 则、最小方差准则、最大似然准则、贝叶斯准则和预报误差准则等，在数据的概 率分

21、布满足某些特定的条件时，上述准则是相互等效或包容的。优化算法的选取 主要取决于目标函数的具体性质，如果目标函数具有解析梯度，则拟牛顿法、最 速下降法等非线性优化方法具有较好的参数识别效果32。对于目标函数非凸的 参数识别问题，将上述优化方法作为一个局部搜索算子并入到遗传算法等非线性 全局优化算法中构成混合算法，可以实现结构参数的快速全局寻优33。文献9 12提出的各种复合反演算法本质上都是基于最小二乘准则的迭代算法，而卡 尔曼滤波算法是基于最小线性方差准则的递推算法。作为一种自适应的模式识别技术，人工神经网络(Neural networks)在处 理大规模、非线性识别问题上具有广阔的应用前景。

22、文献3436利用神经网络 建立非线性结构系统以及磁流变阻尼器等非线性元件的非参数化模型，能定性判 定结构参数是否发生变化或者结构是否发生损伤。针对大型复杂结构的参数识别 问题，文献37提出了基于结构动力响应和神经网络的局部化、分散化参数识别 方法，该方法利用若干秒的结构响应时间序列，在多个神经网络的支持下，直接 给出结构的刚度和阻尼参数值，是一种适合于线弹性结构的准实时算法。3 结论 通过对系统时域辨识理论及其在工程结构损伤诊断中的应用进行系统的分析、研讨和总结，可得出以下几点结论：1）由于土木工程结构荷载条件和边界条件复杂、环境激励信息未知、响 应测量信息不完备且信噪比低、结构损伤形式多样等

23、因素的影响，基于振动信号 的结构损伤诊断技术在实际工程中的应用还处于起步阶段。2）振动信号是整个结构动力特性的综合反映，基于振动信号的系统识别 技术更适合于从整体层次上把握结构的健康状况。只有将其与局部损伤检测方法 或子结构方法结合才有可能对大型复杂结构的健康状况作出正确的评估。3）随机子空间法避免了病态性和不收敛性等问题的影响，是一种先进的 系统辨识算法。EMD分解依据信号本身的局部特征进行自适应分解，从根本上 摆脱了傅立叶分析的局限性，是一种全新的非平稳信号处理技术。人工神经网络 作为一种自适应的模式识别技术，在处理大规模、非线性识别问题上具有广阔的 应用前景。4）展望结构时域辨识技术的发

24、展趋势，笔者认为，随机子空间系统辨识 方法、EMD非平稳信号处理技术以及神经网络智能算法将成为未来研究和发展 的主流。重点推广项目编号：AQT-3-126主要完成单位：兖矿集团有限公司、山东科技大学项目内容：本项目的研究思路是：在对矿山、电力、化工和实业重大危险源辨识、分级的基础 上，提出矿山、电力、化工和实业重大危险源的预控体系和应急救援体系。技术方案：1、重大危险源分类由于危险源所涉及的范围很广，为方便对重大危险源的评价分级，在对危险源进行 分析之前，需要对所确定的危险源进行分类。在所研究系统辨识出危险源的基础上，以 危险源是否由于自身原因而产生事故来分为静态危险源和动态危险源。2、矿山、

25、电力、化工、实业重大危险源的辨识方法本课题选取对兖矿集团重大危险源的辨识方法主要包括经验法和系统分析法两类， 每一类又分别包括不同的方法，而由于所研究的行业特点不同，就必须根据所研究对象 情况的不同选用合适的方法。3、矿山、电力、化工、实业重大危险源的分级方法对于辨识出的重大危险源，为了进行有效的控制，应对各重大危险源进行评价分级， 主要的评价分级方法包括：模糊综合评判法、易燃易爆有毒重大危险源评价法、事故后 果严重度、作业条件危险性评价法等。根据重大危险源的实际情况，如所属的类别、所 获取资料的情况，选用合适的分级方法。针对辨识出的兖矿集团重大危险源的分级标准，参考国家标准重大危险源辨识 和

26、六城市重大危险源普查结果的分级标准来实施。1）煤矿由于矿山危险源动态性较大，且其分布范围广，数量多，在综合比较各类辨识和分 级方法的基础上，确定选用专家评议法、层次分析法、模糊综合评判法来实现对辨识出 的矿山危险源的进行分级。层次分析法是一种定性和定量分析相结合的决策分析方法。它通过利用数学模型对 实际问题进行抽象和简化，在此基础上，对实际问题作出系统分析。其分析基本步骤为：（1）明确所要分析的系统问题，建立层次分析模型。根据对问题的初步分析，将 问题包含的因素按照其共有特性进行分组，每组为一层次，构成由最高层-目标层，若 干中间层和最低层（措施）排列的层次分析结构，并将它们用图框和线条相连。

27、（2）构造判断矩阵并标度。判断矩阵表示针对上一层次某元素，本层次与其有关 的各元素之间相对重要性的比较。2）电铝主要针对辨识出得A类危险源，亦即电解铝厂和电厂的重大危险源进行评价分级， 具体分级程序如下：（1）根据事故后果求出事故后果严重度，得出分值；（2）对每个事故后果的发生可能性进行分析，并给出分值；（3）分析主要设备的全部事故类型，给出每个事故类型的权值，即此类事故在所 有事故类型中的重要程度；（4）将以上三方面因素的分值进行乘积运算，得到设备每个事故类型的危险度分 数，所有的危险度分数相加得出设备的危险度；5）给出以危险度的分数为划分依据的指标体系，对重大危险源进行分级。3）化工针对兖

28、矿集团化工行业辨识出的重大危险源，其评价分级方法主要依据重大危险源 可能导致的事故后果进行评价，以预测事故发生的死亡半径为主要指标，以死亡半径的 大小进行重大危险源的分级。评价模型主要考虑了两种灾害形式：爆炸危险和毒物泄漏 扩散危险。4）实业在某种环境条件下进行作业时，总是具有一定程度的潜在危险的。美国学者 格雷厄姆和 金尼认为，影响危险性的主要因素有三个：发生事故或危险事件的可能性；暴露于危险环境中的时间；发生事故后可能产生的后果。对重大危险源进行安全预控，即采用高新技术手段对企业的各重大危险源进行跟踪 监视，变事故处理为事故预防，随时发现隐患，随时排除，把事故消灭在萌芽状态，掌 握企业安全

29、管理的主动权，实现保障安全的目的。5、矿山、电力、化工、实业重大危险源的救援体系按照安全生产法等国家安全生产法律法规要求以及在事故发生后能够迅速有效 的处理事故，将事故损失降到最小，企业应根据其实际情况制定应急救援预案。提出了 矿山应急救援预案、电力应急救援预案以及化工应急救援预案的编写方式、包含的内容、 预案启动与反馈措施以及应急救援预案的适用范围等。同时给出了兖矿集团有限公司各 相关行业的应急救援预案，并对集团应急救援资源进行合理优化。创新点：1. 矿山、电力、实业重大危险源的辨识方法。2. 矿山、电力、实业重大危险源的分级方法。3. 基于 GIS 的重大危险源管理系统的研制。4. 重大危

30、险源的动态、分级以及与目标管理相结合的预控管理体系。5. 应急救援预案的制定以及救援资源的合理优化。应用情况：在兖矿集团有关领导的大力协助下，课题组于2004年 7 月-2005年12月对重大危 险源辨识的理论分析结果进行了现场检验，煤业公司下属的8 对生产矿井、煤化公司下 属的鲁南化肥厂、焦化厂、华聚能源下属的南屯电厂、东滩电厂、实业公司下属的三十 七处、地质公司以及兖矿科澳铝业公司认为本项目所辨识出157 项重大危险源（其中煤 化公司辨识出重大危险源29 项，实业公司辨识出重大危险源78项，华聚能源和科澳电 铝公司辨识出重大危险源25 项，煤业公司辨识出重大危险源25项）符合实际。本项目 编制的基于地理信息系统的重大危险源管理系统，在兖矿集团安监局进行了现场试验， 编制的数据库能够囊括现阶段兖矿集团试点单位的全部危险源，可进行企业重大危险源 数据的实时更新；软件具有良好的人机界面，实现了各重大危险源的单位布局可视化、 信息可视化和强大的地图、数据库编辑功能，可快速、准确地提取所需要的安全生产信 息。同时通过管理系统的辅助作用，实现了对兖矿集团试点单位的重大危险源目标管理、 分级管理和动态控制管理，从而满足兖矿集团重大危险源的全面、有效、科学的监督和 管理的要求。