第十一章 眼睛的屈光

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1、第十一章 眼睛的屈光1. 重点掌握单球面、共轴球面折射系统与单薄透镜、共轴多薄透镜折射系统的成 像规律，并能熟练掌握眼睛成像的光学特点，几个屈光不正眼睛的物理矫正方法2. 确切理解简化眼、屈光度等概念3. 了解圆柱透镜、透镜的像差、三对基点等效光路法。习题11-1在下列各种条件下，计算各单球面屈光系统的焦距和焦度，并画出过焦点 光线的光路示意图：1)n=11n=1.52r=20cm2)n=11n=1.52r=-20cm3)n=1.51n=12r=20cm4)n=1.5n=1r=-20cm12解 应用单球面折射的物象公式亠+ J或直接用焦距公式u v r(1) n = 1 , n = 1.5 ,

2、 r = 20 cm , u = f , v = s1 2 111.51.5 1*+=得 f = 40 cmf g2011n1.5=2r =x 20 = 60 cm2 n n 1.5 121nn =-1 = -2-ff1210.401 .5=2.5 D0.602)n1 rn n12n2 rn n111.5 1x (20 ) = 40 cm1.51 .5 1x (20 ) = 60 cmn2f21 0.401.5 0.602.5D2一 n1一 n11.5x 20=一60 cmx 20 = 一 40 cm1一1.51一1.51.5-2.5 D一 0.60一 0.404)2一 n1一 n11.51一

3、1.5（一20）60 cm1一1.5（一20） = 40 cm1.5=2.5 D0.600.4011-2单球面屈光系统的第一焦距和第二焦距分别为f1和f2,若物距和像距分别v，试证明单球面屈光系统的高斯公式2带入公式2f一2211-3一球形透明体放在空气中，它恰好能将无穷远处射来的近轴光线汇聚于第二折射面的顶点，求该透明体的折射率。解：由题意知物距u= g ,设球体的半径为r,由v=2 r可有则得n = 2（n 一 n ）n = 2n =2 2 1 2 111-4.简化眼模型是将人眼的成像归结成一个曲率半径为5.73mm，像方折射率为 4/3 的单球面屈光系统，求：（1）这种简化眼的焦点位置和

4、焦度；（2）当人眼晶状体 紧张时，可将眼前25cm处的物成像在角膜后22.92mm的视网膜上，这时角膜的曲率半径。解（1） f1n1 rn 一 n12n2 rn 一 n12x 5.73 = 17 .9mmf = 口 x 5.73 = 22.92mm24 3 - 1nh = 58.2 Df22）=1 , n = 4：3 ,214 3+25022.92u = 250 mm4 3 1ru = 22.92 mmr = 5.36 mm11-5.一个直径为200mm的玻璃球（n=1.5），球内有两个小气泡，看起来一个恰好在球心，另一个在球表面和球心的中间。求两个小气泡的实际位置。解 应用单球面折射的物像公

5、式作+ Z = n2 一 n 1求解。设A泡看来在球心，Bu v r泡看来在球表面与球心中间。对A泡：n = 1.5, n = 1 , v = -100 mm , r = 100 mm121.5 111.5:.=得 u = 100 mmu 100 100对 B 泡：n =1.5 , n =1 , v = 50mm , r = 100mm 121.5 11 1.5 f+= 得 u = 60 mmu 100 10011-6 .按照简化眼的模型，人眼可简化成半径为5.73mm，侧是水，另一侧是空气的单球面屈光系统，若瞳孔看起来好像在球面后3.6m m。求瞳孔在眼中的实际位置。解应用件+ J =求解。

6、u vrn = 4 3 , n = 1 , v = 一 3.6 mm , r = 一 5.73 mm 1 24 311 4 3. + =u 3 . 6 5 . 73 u = 3.97 mm11-7. 个半无限长的圆柱形玻璃棒（n=1.5）放在空气中，它的一端是半径为2cm 的凸球面，求：（1）位于空气中的棒轴线上，离棒端8cm处的物点经棒所成像的位置。2）若将此棒放入水中，物点位置不变，所成像的位置。解（1）u = 8cm , r = 2cm , n = 1 , n = 1 .51211.51.51+=得 v = 12 cm8 v22)u = 8cm , r = 2cm , n = 4 3 ,

7、 n = 1.51 24 31.51.5 - 4 3*+=得 v = -18 cm8 v211-8. 个半径为R的薄壁玻璃球盛满水（忽略玻璃壁的影响），且放在空气中, 若把一物放置于离其表面3R的距离处，求最后成像的位置。解：为有两个折射面的共轴球面系统，用逐次成像法来解对 1 面：n = 1, n = 4 3, u = 3 R , r = R1 2 1n n n 一 n r + f =r ,u v r11对 2 面：uv22n =1, u22得 v2 = 3R11-9. 一半径为R的玻璃球（n=1.5）置于空气中，一点光源的光线通过玻璃球后 成平行光出射，求点光源距玻璃球的位置。解：为有两个

8、折射面的共轴球面系统，用逐次成像法来解对 2 面：,n1对 1 面：1.51+ 一 =g1 一 1 .5=-(u 2R) = - (3R 2R) = - R , n2=1, n =1.5 , r = R211.5+-R1.5 一 1u=111-10.折射率为 1.5 的玻璃棒，置于空气中，两端磨成凸半球面，左端面的半径14 34 3 1+ 二3Rv1R为5cm，右端的半径为10cm。两顶点间的距离为20cm，在左端面前方20cm处的轴线上有一物点，求该物经玻璃棒所成像的位置。解：为有两个折射面的共轴球面系统，用逐次成像法来解对 1 面：n n n 一 n r + 于21u v r11n 1 ,

9、 n 1 .5 , u12u 20 cm , r 5 cm1111.51.5 一 1+得 v 30 cm20 v 511对 2 面：n n n 一 n1 + 2 21u v r22 1 .5 , n 1 , u22r 10cm(v 20) (30 20) 10 cm11.5 11 1.5/ 曰/.+ 得 v 5 cm10 v102211-11.置于空气中的折射率为1.5的玻璃棒，其两端面是半径为5cm的双凸球面, 当一物置于棒外轴线上，且离其一端 20cm 处时，最后成像于空气中且离另一端 40cm 处，求此棒的长度。解：为有两个折射面的共轴球面系统，用逐次成像法来解对 1 面：n n n n

10、 r + 2 21u v r11n 1 , n 1 .5 , u 20 cm1 2 1r 5 cm11.51.5 1+得 v 30 cm20 v511对 2 面：n n n n1 + 21u v r22 1 .5 , n 1 , u L v2 2 1 ( L 30 ) cm , v 40 cm2r 5 cm得 L 50 cm1.5 11 1.5+ 一 L 3040 511-12.示意眼的焦点，主点和节点位置如图11-10 所示。若有一个高为 5mm 的 小物在角膜前33mm处，请你用三对基点等效光路法画出该物经示意眼所成像的位置, 大小和性质。解：根据最简便的计算，人眼在完全舒张时，三对基点位

11、于：两个主点H与H重 合，记为H，H在角膜顶点后1.5mm处；两上节点N与N也重合，记为N, N在H后5.73mm 处；物方焦点F位于H前17.05mm，像方焦点F位于H后22.92mm （即视网膜上）。根据三对基点等效光路法，分别作3 条线可得本题像的位置，大小和性质： 由物点发出的过g的光线经第一主平面A H折射后，成为平行于主光轴的光 线； 由物点发出的、平行于主光轴的光线经第二主平面A H2B （第二主平面与第一主 平面重合）折射后，由 F1 射出； 由物点向第一节点叫入射光线，将从第二节点叫平行于原来方向射出。三条光线的会聚点即为像点，如题11-12图，成像于H后47mm处，像与物大

12、小相 等为倒立的实像。11-13一个折射率为 1.48 的发散弯月形透镜，其两个弯曲球面的曲率半径分别为2.5cm和4.0cm。如果把物体放在透镜前方15cm，求像的位置。解：应用薄透镜的焦距公式和高斯公式求解。n = 1 , n2 = 1.48 , r = 4.0cm , r = 2.5cm112n 一n1111100f = ( L1)( 一 )j= (1.48 一1)( 一)-1=nrr42.57.21121 1 1100_+ = 一, u = 15 cm ,f = 一，代入u vf7.211100+=-得 v = 一 7.2 cm15v7.211-14.一个折射率为1.5的双凸透镜两面的

13、曲率半径分别为15cm和30cm，放在空气中，若物距为100cm，求像的位置。解：应用薄透镜的物像公式1 + 1 = （n - 1）（ 1 - 1 ）u v r r12u = 100 cm , n = 1.5, r = 15 cm , r = 一30 cm121 1 1 1 += （1.5 一 1）（ 一 ）100 v15 一 30v = 25 cm11-15.折射率为1.5的薄透镜，在空气中的焦距为50cm。若将它置于折射率为1.4 的液体中，问此时透镜的焦距变为多少厘米？解：应用薄透镜的焦距公式求解。在空气中11f = （n 一 1）（ 一 ） 一1 rr121 1 1 1=（1.5 一

14、1）（ 一） -1 = 0.5 x （ 一）-1r rr r1 2 1 2在液体中n - n 111.5 1.4110.111广=（十）（_ -） -1 = （）（ -） -1 = （ -） -1n r r1 .4 r r1 .4 r r1 2 1 2 1 2广 （0.1 1.4）-10.5 x1.4=7f0.5一10.1f = 7 f = 7 x 50 = 350 cm11-16一个折射率为 n 的薄透镜放在两透明介质中间，设物方空间介质折射率为 气,像方空间介质的折射率为n，则这时透镜的像方焦距f和物方焦距f大小不等。求 它们的比值：解 应用单球面折射的物象公式对透镜的两个折射面依次成象。

15、设透镜两个折射 面的半径分别为r , r12（1）求f 1 :对1面nnn 一 n厂 += f vr1 1 1对2面nnn 一 n+ 2 = 2vgr12两式相加得(2)求f 2 :对1面对2面n 一 n2r2两式相加得显然12n2211-17.折射率为1.5的平凸透镜，在空气中的焦距为50cm，求凸面的曲率半径。解 应用薄透镜的焦距公式求解。在空气中1f = (n 一 1)(r11)-】r2n = 1.550 = (1.5 - 1)( 1 ) -1r = 25 cm111-18.一薄凸透镜对某物成倒立的实像，像距与物距之比为 1/2，今将物向透镜移近10cm，则所得到的像距与物距相等，求该凸

16、透镜的焦距。解：设原来的物距为u,焦距为f，则像距为V =-；第二次将物向透镜移近10cm,2则物距为u-10,像距为u-10。根据透镜的高斯公式有物移近后，有u 一 10u 10 f23u 一10 u得 u = 30 cm=10 cm11-19. 一会聚弯月形透镜，n=1.5，其表面的曲率半径分别为5cm和10cm，凹面向上放置装满水（n水=1.33），这样的组合透镜焦距为多少？解应用两薄透镜密接成组合透镜的等效焦距公式丄=+ 求解，即分别求fff12出f,f，然后求出f 。12组合透镜可视为由水构成的平凸透镜与一薄凸透镜密接而成，设水透镜的焦距为 f ，薄凸透镜焦距为 f 。12对中水透镜

17、（放在空气）有111110 .33=（n 一 1）（ 一 ） = （1.33 一 1）（ 一 ）=f水r rg 10101 1 2对薄凸透镜（放在空气）有111110.5=（n 一 1）（ 一 ） = （1.5 一 1）（ 一 ）=frr一10一5102121110.330.50.83. =+ = +=fff1010101210 f =12 cm0.8311-20.一个目镜由两个相同的正薄透镜组成，焦距均为6cm，且相距3cm，问这目镜的焦点在何处。解：平行光入射该系统时，经该系统成像在系统的焦点处，即平行光入射时，经第一个透镜成像在第一个透镜的焦点处（即第一个透镜后6cm处），此像做为第二个

18、透镜的物，再经第二个透镜成像，此像的位置就是该系统的焦点。所以对第二个透镜有一+ =u = -（6 - 3） = -3cm , / = 6cmu v f22:.+ =得v = 2 cm此像点即为目镜的焦点一 3 v 6:./ = v = 2 cm11-21.显微镜的目镜焦距为2.5cm,物镜的焦距为1.6cm,物镜与目镜相距22.1cm,最后成像于无穷远处。当把两透镜作为薄透镜来处理，问标本应放在物镜后什么地方？解：应用薄透镜的高斯公式1 + 1 =丄求解。u v f因为最后成像于无穷远处,所以物经物镜成像的位置应在目镜的焦点上。设物的焦 距为 f ,目镜的焦距为 f ,则经物镜成像的像距应为

19、12v = 22.1一 f = 22.1一2.5 =19.6cmu 处即物经物镜成像的位置u = 1.74 cm1对目镜：对物镜：f = 2 .5cm ,= 19 .6 cm , f= 1 .6 cm19.61.6111-22.两薄透镜的焦距分别为5cm和-10cm，共轴放置组成透镜组，相隔5cm，求 （1）轴上距第一透镜左方15cm处的物点经透镜组成像后的位置。（2）如果将两透镜 粘合在一起并放置在第一透镜处，那么该物点的像又在何处。解（1）对两透镜应用薄透镜的高斯公式丄+1 =丄依次成像u v f对透镜 1u = 15 cm , f = 5cm11111一 + 一 =15 v 51得 v

20、= 7 .5cm1对透镜 2u = 一（v 一 5） = 一（7.5 一 5） = 一2.5cm , f = 10 cm2 1 21 1 1+ =一 2.5 v 一 10 2. v = v = 3.3 cm得 v = 3 .3cm22）对两薄透镜密接成的组合透镜，其等效焦距与两透镜焦距的关系为1 1 1= +f 5 1010则 f = 10 cmu = 15 cm可知1 1 1+ = 一15 v 10v = 30 cm11-23一个近视眼患者的远点在眼前 4m 处，为了看清无穷远处的物体，应配戴屈光度为多少的何种眼镜？解：近视眼的矫正是将无穷远处的物经镜片成像在近视眼患者的远点处根据11一 +

21、g 411=0.25 Df4为凸透镜11-24.远视眼患者戴2D的眼镜看书时，需把书拿到眼前40cm处，此人应配戴多少屈光度的眼镜才能看清明视距离处的物体？解 因为uv11+ = 20.4 v得 v=2m此像距即为此人眼睛的近点。设所配眼镜的焦距为fo，则u = 0.25 m , v = 2m1 1 1+ =0.25- 2 f1=3.5 D11-25.某人即近视又老花，他眼睛的调节范围缩小为0.40m-2m。问：应如何用配 镜的物理方法将调节范围扩大到0.25？解应用公式1 + 1 = 1u v f对近视u = g , v = 一 2 m111+ g 一 2 f1一 0.5 Df对老花u 0.25 m , v 一 0.4 m1 11+ 0 .25一 0 .4f11.5 D所以看0.4m以内的物体时，戴1.5D的凸透镜；看2m以外物体时，戴0.5D的凹 透镜，0.4-2m内不戴眼镜。11-26.一散光眼其眼球横子午面的平行光线能聚焦在视网膜上，而纵子午面的平 行光线聚焦在视网膜后，此眼应配戴何种圆柱透镜？镜轴方向如何？解：应戴凸柱面镜，轴线方向与横子午线平行。