质量管理与控制正交试验设计

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1、第 4章 正 交 试 验 设 计 )3(L 49列号水平试验号1 2 3 4432187659 211133223 132121323 232113132 332132211A B C D 4.1 概述 n适合多因素试验n全面试验 ：每个因素的每个水平都相互搭配进行试验 例 ： 3因 素 4水 平 的 全 面 试 验 次 数 43=64次n正交试验设计(orthogonal design) ：利用正交表科学地安排与分析多因素试验的方法 例 ： 3因 素 4水 平 的 正 交 试 验 次 数 ： 16 4.1.1 正交表(orthogonal table)（1）等水平正交表：n各因素水平数相等的

2、正交表记号 ：Ln( r m ) n L正交表代号n n正交表横行数（试验次数）n r因素水平数n m正交表纵列数(最多能安排的因数个数) 等水平正交表特点n表中任一列，不同的数字出现的次数相同 n表中任意两列，各种同行数字对（或称水平搭配）出现的次数相同 n两性质合称为“正交性” ：使试验点在试验范围内排列整齐、规律，也使试验点在试验范围内散布均匀 （2）混合水平正交表 n各因素的水平数不完全相同的正交表 n混合水平正交表性质： （1）表 中 任 一 列 ， 不 同 数 字 出 现 次 数 相 同（ 2） 每 两 列 ， 同 行 两 个 数 字 组 成 的 各 种 不 同 的 水 平 搭 配

3、 出现 的 次 数 是 相 同 的 ， 但 不 同 的 两 列 间 所 组 成 的 水 平 搭 配 种类 及 出 现 次 数 是 不 完 全 相 同 4.2.1 单指标正交试验设计及其结果的直观分析n例：单 指 标 ： 乳 化 能 力 因 素 水 平 ： 3因 素 3水 平 （ 假 定 因 素 间 无 交 互 作 用 ）4.2 正交试验设计结果的直观分析法 （1）选正交表n要求：因 素 数 正 交 表 列 数因 素 水 平 数 与 正 交 表 对 应 的 水 平 数 一 致选 较 小 的 表n选L9(34) （2）表头设计n将试验因素安排到所选正交表相应的列中 n因不考虑因素间的交互作用，一个

4、因素占有一列（可以随机排列）n空白列（空列）：最好留有至少一个空白列 （3）明确试验方案 （4）按规定的方案做试验，得出试验结果注意 ：n按照规定的方案完成每一号试验 n试验次序可随机决定n试验条件要严格控制 （5）计算极差，确定因素的主次顺序n三个符号： Ki：表示任一列上水平号为 i 时，所对应的试验结果之和。 ki ：ki= Ki/s，其中s为任一列上各水平出现的次数 R（极差）：在任一列上 R=maxK1 ,K2 ,K3minK1 ,K2 ,K3，或 R=maxk1 ,k2 ,k3mink1 ,k2 ,k3 n R越大，因素越重要n若空列R较大，可能原因： 漏 掉 某 重 要 因 素

5、因 素 之 间 可 能 存 在 不 可 忽 略 的 交 互 作 用 （6）优方案的确定n优方案：在所做的试验范围内，各因素较优的水平组合n若指标越大越好 ，应选取使指标大的水平 n若指标越小越好，应选取使指标小的水平n还应考虑：降低消耗、提高效率等 （7）进行验证试验，作进一步的分析n优方案往往不包含在正交实验方案中，应验证n优方案是在给定的因素和水平的条件下得到的，若不限定给定的水平，有可能得到更好的试验方案 n对所选的因素和水平进行适当的调整，以找到新的更优方案n趋势图 正交试验设计的基本步骤：(1) 明 确 试 验 目 的 ， 确 定 评 价 指 标(2) 挑 选 因 素 (包 括 交

6、互 作 用 )， 确 定 水 平(3) 选 正 交 表 ， 进 行 表 头 设 计(4) 明 确 试 验 方 案 ， 进 行 试 验 ， 得 到 结 果(5) 对 试 验 结 果 进 行 统 计 分 析(6) 进 行 验 证 试 验 ， 作 进 一 步 分 析 4.2.2 有交互作用的正交试验设计（1）交互作用的判断n设有两个因素A和B ，各取两水平n在每个组合水平上做试验，根据试验结果判断 A1 A2B1 25 35B2 30 40A1 A2B1 25 35B2 30 15 （2）有交互作用的正交试验设计及其结果的直观分析 例：n 3因素2水平n交互作用：AB、ACn指标：吸光度 ，越大越好

7、 选表 n应将交互作用看成因素 n按5因素2水平选表：L8（27）表头设计 n交互作用应该占有相应的列交互作用列n交互作用列是不能随意安排n表头设计两种方法：查 交 互 作 用 表 查 表 头 设 计 表 明确试验方案、进行试验、得到试验结果 计算极差、确定因素主次 注意：n排因素主次顺序时，应该包括交互作用优方案的确定 n如果不考虑因素间的交互作用 ，优方案：A2B2C1 n交互作用AC比因素C对试验指标的影响更大 n因素A，C水平搭配表 因 素 A， C水 平 搭 配 表 A1 A2C1 (y1+ y3)/2=(0.484+0.532)/2=0.508 (y5+ y7)/2=(0.472+

8、0.554)/2=0.513C2 (y2+ y4)/2=(0.448+0.516)/2=0.482 (y6+ y8)/2=(0.480+0.552)/2=0.516 说明： n表头设计中的“混杂”现象（一列安排多个因素或交互作用）n高级交互作用 ，如AB C，一般不考虑n r水平两因素间的交互作用要占r1列 ，当r2时，不宜用直观分析法n即使不考虑交互作用，最好仍与有交互作用时一样，按规定进行表头设计 4.3 正交试验设计结果的方差分析法 n能估计误差的大小 n能精确地估计各因素的试验结果影响的重要程度 4.3.1 方差分析的基本步骤与格式 设：n用正交表Ln(rm)来安排试验 n试验结果为y

9、i（i=1,2,n） （1）计算离差平方和 总离差平方和 2 2 21 1 11( ) ( )n n nT i i ii i iSS y y y y Q Pn 1n iiT y21n iiQ y 2211 ( )n ii TP yn n 设： 各因素引起的离差平方和 n第j列所引起的离差平方和 ：22 21 1( ) ( )r rj i ii ir T rSS K K Pn n n 1mT jjSS SS 因此： 交互作用的离差平方和 n若交互作用只占有一列，则其离差平方和就等于所在列的离差平方和SSj n若交互作用占有多列，则其离差平方和等于所占多列离差平方和之和， 例 ： r=3时 1 2

10、A B A B A BSS SS SS （）（） 试验误差的离差平方和 n方差分析时，在进行表头设计时一般要求留有空列，即误差列 n误差的离差平方和为所有空列所对应离差平方和之和 ： eSS SS空列 （2）计算自由度总自由度 ：dfTn1任一列离差平方和对应的自由度 ： dfjr1交互作用的自由度 ：（以AB为例）n dfABdfA dfBn dfAB( r1 )dfj若r 2， df ABdfj若r 3， dfAB 2dfj= dfA dfB误差的自由度： dfe空白列自由度之和 （3）计算均方n以A因素为例 ：AA ASSMS df A BA B A BSSMS df ee eSSMS

11、dfn以AB为例 ：n误差的均方： 注意：n若某因素或交互作用的均方MSe，则应将它们归入误差列n计算新的误差、均方 例 ： 若 MSA MSe 则 ： e e ASS SS SS e e Adf df df ee eSSMS df （4）计算F值n各均方除以误差的均方，例如： AA eMSF MS A BA B eMSF MS AA eMSF MS A BA B eMSF MS 或 或 （5）显著性检验n例如：若 ，则因素A对试验结果有显著影响 若 ，则交互作用AB对试验结果有显著影响 ( , )A A eF F df df ( , )A B A B eF F df df （6）列方差分析表

12、 L8(27)二列间的交互作用 L8(27)表头设计 L27(313)表头设计 因素数列 号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 133 A B (AB) 1 (AB)2 C (AC)1 (AC)2 (BC)1 (BC)24 A B (AB)1(CD)2 (AB)2 C (AC)1(BD)2 (AC)2 (BC)1(AD)2 D (AD)1 (BC)2 (BD)1 (CD)1 试验号因 素得分A B C1 1 1 1 1 1 22 1 2 2 2 2 63 2 1 1 2 2 44 2 2 2 1 1 55 3 1 2 1 2 66 3 2 1 2 1 87 4 1 2 2 1

13、 98 4 2 1 1 2 10K 1 8 21 24 23 24K2 9 29 26 27 26K3 14K4 19k1 4.0 5.2 4.0 5.8 4.0k2 4.5 7.2 4.5 4.8 4.5k3 7.0k 4 9.5极差R 5.5 2.0 0.5 1 0.5因素主次A B C优方案A4B2C2 例6-8因素水平表水平因 素温度（A）/甲醇钠量（B）/mL醛状态（C）缩合剂量（D）/ mL1 35 3固0.92 25 5液1.23 45 4液1.5 试验号因 素合成率/%（合成率70）/%A B C D1 1 1 1（1）1 69.20.82 1 2 2（2）2 71.8 1.8

14、3 1 3 3（2）3 78.0 8.04 2 1 2（2）3 74.1 4.15 2 2 3（2）1 77.6 7.66 2 3 1（1）2 64.53.57 3 1 3（2）2 69.20.88 3 2 1（1）3 69.70.39 3 3 2（2）1 78.8 8.8K 1 9.0 2.54.6 15.6K2 8.2 9.1 29.52.5K3 7.7 13.3 11.8k1 3.0 0.81.5 5.2k2 2.7 3.0 4.90.8k3 2.6 4.4 3.9极差R 0.4 3.6 4.4 6因素主次C D B A优方案C 2D1B3A2 L8(424)表头设计因素数列号1 2 3 4 52 A B (AB)1 (AB)2 (AB)33 A B C4 A B C D5 A B C D E