《统计学》课件第5章统计指数分析

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1、 1 指 数 的 意 义 和 种 类 2 总 指 数 的 编 制 3 指 数 体 系 及 因 素 分 析 指 数 起 源 于 人 们 对 价 格 动 态 的关 注 。 消 费 （ 者 ） 价 格 指 数 (CPI)： 反 映 一 定 时 期 内 城 乡 居 民 所 购 买 的生 活 消 费 品 价 格 和 服 务 项 目 价 格 的变 动 趋 势 和 程 度 的 相 对 数 。 第 一 节 统 计 指 数 的 意 义 和 种 类 一 、 统 计 指 数 的 概 念 和 性 质 广 义 指 数 是 指 同 类 现 象 变 动 方 向 和 程 度 的 相 对 数 ， 包 括 动态 相 对 数 、

2、比 较 相 对 数 、 计 划 完 成 相 对 数 。 狭 义 指 数 是 综 合 反 映 多 种 不 同 现 象 在 不 同 时 间 上总 变 动 的 特 殊 相 对 数 。 即 专 门 用 来 综 合 说 明 那 些 不 能直 接 相 加 和 对 比 的 复 杂 社 会 经 济 现 象 的 变 动 情 况 。 （ 一 ） 统 计 指 数 的 概 念 w 指 数 解 决 两 个 问 题 :一 是 把 不 能 直 接 加 总的 现 象 总 体 转 化 为 可 以 加 总 的 总 体 ,以 达到 对 比 的 目 的 ;二 是 运 用 指 数 分 析 受 多 因素 影 响 的 两 个 同 类 现

3、象 对 比 差 异 中 各 因素 的 影 响 程 度 和 方 向 . 指 数 是 解 决 多 种 不 能 直 接 相 加的 现 象 动 态 对 比 的 分 析 方 法 （ 二 ） 统 计 指 数 的 性 质 1、 相 对 性 :通 常 以 相 对 数 形 式 表 示2、 综 合 性 :反 映 总 体 各 组 成 部 分 综 合 变 动 ， 不 是 一 个 组 成 部 分 变 动3、 平 均 性 ： 是 总 体 水 平 的 一 个 代 表 性 数 值 二 、 统 计 指 数 的 作 用 1.综 合 反 映 多 种 不 同 事 物 的 总 的 变 动 方 向 和 变 动 程 度 ；2.测 定 复

4、杂 经 济 现 象 的 总 变 动 中 ， 各 个 因 素 变 化 的 影 响 ；基 期 的销 售 额 商 品 销 售 量 变 动商 品 价 格 变 动 报 告 期 的销 售 额 3.测 定 平 均 指 标 中 各 因 素 变 动 对 平 均 指 标变 动 的 影 响 程 度 。上 月 总平 均 工 资 各 组 工 资 水 平 变 动各 组 工 人 结 构 变 动 本 月 总平 均 工 资 三 、 统 计 指 数 的 种 类 1.个 体 指 数 和 总 指 数 按 其 所 反 映 现 象 的 范 围 不 同 。100%K 报 告 期 水 平基 期 水 平 个 体 指 数 是 反 映 个 别 社

5、 会 经 济 现 象 变 动 的相 对 数 。 用 K表 示 。 总 指 数 是 反 映 复 杂 社 会 经 济 现 象 总 体 变 动 的相 对 数 。 用 表 示 。K w 比 如 ： 我 国 零 售 商 品 分 类 概 况 来 解 释 零 售 商 品 （ 一 ） 消 费 品 1、 食 品 （ 1） 粮 食 细 粮 粗 粮 （ 2） 副 食 品 2、 衣 着 （ 略 ） 这 个 分 类 还 不 够 细 ， 还 可 以 继 续 分 ： 一 、 细 粮 （ 一 ） 稻 米 1、 籼 米 （ 1） 标 一 号 （ 2） 标 二 号 2、 粳 米 （ 1） 圆 粒 一 号 2. 数 量 指 标 指

6、 数 和 质 量 指 标 指 数 按 其 所 反 映 的 现 象 性 质 的 不 同 qK 表 明 数 量 指 标 变 动 程 度 的 相 对 数 是 数 量 指 标 指 数 。 用 表 示 。 表 明 质 量 指 标 变 动 程 度 的 相 对 数 是 质 量 指 标 指 数 。 用 表 示 。 pK如 ， 产 品 产 量 指 数 、 商 品 销 售 量 指 数 、 职 工 人 数 指 数 等 。如 ， 产 品 成 本 指 数 、 商 品 价 格 指 数 、 劳 动 生 产 率 指 数 等 。 理 解 的 关 键 ： 两 个 相 联 系 的 指 标 中 一 个 总 是 在 另 一 指 标身

7、上 携 带 着 ， 被 携 带 的 是 质 量 指 数 ， 携 带 者 是 数 量 指 数 。 3. 综 合 指 数 和 平 均 指 数 按 其 计 算 方 法 和 计 算 公 式的 表 现 形 式 不 同 数 量 指 标 指 数 综 合 指 数 总 指 数 质 量 指 标 指 数 加 权 算 术 平 均 指 数 平 均 指 数 加 权 调 和 平 均 指 数 指 数 的 分 类按 形 式 划分按 对 象划 分 按 性 质 划分个体指数 总指数 按 对 比 性质 划 分动态指数 静态指数综合指数 平均指数数量指标指数 质量指标指数 第 二 节 总 指 数 的 编 制一 、 综 合 指 数 的

8、编 制 从 指 数 法 的 角 度 看 ， 则 综 合 指 数 是 最 基 本 形 式 。 综 合 指 数 的 意 义 在 于 ： 能 最 完 善 地 显 示 出 所 研 究 现 象 的 积 极 内容 ， 即 不 仅 在 相 对 数 方 面 ， 而 且 还 能 在 绝 对 数 方 面 。 设 计 综 合 指 数 形 式 的 关 键 ： 在 经 济 联 系 中 找 到 同 度 量 因 素 ， 然后 把 他 固 定 不 变 ， 以 反 映 我 们 所 要 研 究 的 总 体 某 种 现 象 的 变 动情 况 。 归 纳 起 来 解 决 两 个 问 题 ： 一 是 用 什 么 因 素 为 同 度 量

9、 因 素 是 合 理的 ； 二 是 把 同 度 量 因 素 固 定 在 哪 个 时 期 是 恰 当 的 。 （ 一 ） 数 量 指 标 指 数 的 编 制 1、 计 算 三 种 商 品 产 量 个 体 指 数 。2、 计 算 三 种 商 品 产 量 总 指 数 。例 产 品名 称 计 量单 位 产 量 出 厂 价 格 (元 ) 基 期 报 告 期 基 期 报 告 期 甲 吨 3000 3600 2000 2200 乙 千 米 400 420 3600 4000 丙 千 块 4 5 4000 4000 合 计 - - - - - 1、 计 算 三 种 商 品 产 量 个 体 指 数 。2、 计

10、算 三 种 商 品 产 量 总 指 数 。例 产 品名 称 计 量单 位 产 量 出 厂 价 格 (元 ) q0 q1 p0 p1甲 吨 3000 3600 2000 2200 乙 千 米 400 420 3600 4000 丙 千 块 4 5 4000 4000 合 计 - - - - - 1、 计 算 三 种 商 品 产 量 个 体 指 数 。2、 计 算 三 种 商 品 产 量 总 指 数 。例 产 品名 称 计 量单 位 产 量 出 厂 价 格 (元 ) kq=q1/q0 % q0 q1 p0 p1甲 吨 3000 3600 2000 2200 120 乙 千 米 400 420 36

11、00 4000 105 丙 千 块 4 5 4000 4000 125 合 计 - - - - - - ? P * q =pq 0 00 11 11 0 p qpqp qp q固 定 2、 计 算 三 种 商 品 产 量 总 指 数 。价 格 *产 量 = 产 值同 度 量 因 素 指 数 化 因 素 10q q pK q p 0 00 1 q p qpqk 0 1pq 0 1 0 0pq pq 报 告 期 产 量 按 基 期 价 格 计 算 的 假 定 产 值 基 期 产 值由 于 产 量 变 动 使 产 值 增 减 的 金 额 0 0pq 拉 氏 物 量 指 数 公 式 产 品名 称 计

12、量单 位 产 量 出 厂 价 格 (元 ) q0 q1 p0 p1甲 吨 3000 3600 2000 2200 乙 千 米 400 420 3600 4000 丙 千 块 4 5 4000 4000 合 计 - - - - - 00 01 pq pqKq 例 产 品名 称 计 量单 位 产 量 出 厂 价 格 (元 ) p0q0 p0q1q0 q1 p0 p1甲 吨 3000 3600 2000 2200 乙 千 米 400 420 3600 4000 丙 千 块 4 5 4000 4000 合 计 - - - - - 00 01 pq pqKq 例 产 品名 称 计 量单 位 产 量 出

13、厂 价 格 (元 ) p0q0 p0q1q0 q1 p0 p1甲 吨 3000 3600 2000 2200 6 000 000 7 200 000乙 千 米 400 420 3600 4000 1 440 000 1 512 000丙 千 块 4 5 4000 4000 16 000 20 000合 计 - - - - - 7 456 000 8 732 0001 0 0 0q q pK q p 例 17.11% 三 种 产 品 的 产 量 ， 报 告 期 与 基 期 比 较 ， 增 长 了 ，由 于 产 量 的 增 长 使 产 值 增 加 ： 1 0 0 0 8 732 000 7 456

14、 000 1 276 000( )q p q p 元8 732 000 100% 117.11%7 456 000 归 纳 ： 在 编 制 数 量 指 标 指 数 时 ， 要 把 作 同 度 量 因素 的 质 量 指 标 固 定 在 基 期 。 为 什 么 ？ （ 两 原 因 ，见 P176） 数 量 指 标 指 数 编 制规 则 00 01pq pqKq （ 二 ） 质 量 指 标 指 数 的 编 制 1、 计 算 三 种 商 品 价 格 个 体 指 数 。2、 计 算 三 种 商 品 价 格 总 指 数 。产 品名 称 计 量单 位 单 价 (元 ) 销 售 量 基 期 报 告 期 基 期

15、 报 告 期甲 件 10 8 3 000 5 000 乙 米 8 11 4 500 7 000 丙 只 6 5.4 10 000 20 000 合 计 - - - - - 例 1、 计 算 三 种 商 品 价 格 个 体 指 数 。2、 计 算 三 种 商 品 价 格 总 指 数 。产 品名 称 计 量单 位 单 价 (元 ) 销 售 量 p0 p1 q0 q1甲 件 10 8 3 000 5 000 乙 米 8 11 4 500 7 000 丙 只 6 5.4 10 000 20 000 合 计 - - - - - 例 1、 计 算 三 种 商 品 价 格 个 体 指 数 。2、 计 算 三

16、 种 商 品 价 格 总 指 数 。产 品名 称 计 量单 位 单 价 (元 ) 销 售 量 kp= p1/p0% p0 p1 q0 q1甲 件 10 8 3 000 5 000 80 乙 米 8 11 4 500 7 000 137.5 丙 只 6 5.4 10 000 20 000 90 合 计 - - - - - - 例 ? P * q = pq 00 011 10 1 p qpqp qp q固 定 2、 计 算 三 种 商 品 价 格 总 指 数 。价 格 *销 售 量 =销 售 额同 度 量 因 素 指 数 化 因 素 10p p qK p q 1 10 1 p p qk p q 1

17、 1 0 1pq pq 1 1pq 由 于 价 格 变 动 使 销 售 额 增 减 的 金 额 报 告 期 销 售 额 基 期 价 格 按 报 告 期 销 售量 计 算 的 假 定 销 售 额0 1pq 派 氏 物 价 指 数 公 式 2、 计 算 三 种 商 品 价 格 总 指 数 。产 品名 称 计 量单 位 单 价 (元 ) 销 售 量p0 p1 q0 q1甲 件 10 8 3 000 5 000 乙 米 8 11 4 500 7 000 丙 只 6 5.4 10 000 20 000 合 计 - - - - - 例 10 11qp qpK p 2、 计 算 三 种 商 品 价 格 总

18、指 数 。产 品名 称 计 量单 位 单 价 (元 ) 销 售 量 p1q1 p0q1p0 p1 q0 q1甲 件 10 8 3 000 5 000 40 000 50 000乙 米 8 11 4 500 7 000 77 000 56 000丙 只 6 5.4 10 000 20 000 108 000 120 000合 计 - - - - - 225 000 226 000例 10 11qp qpK p 225000 100% 99.56%226000 %三 种 商 品 的 价 格 报 告 期 与 基 期 比 较 ， 降 低 了 0.44 ， 由 于 价 格 的降 低 ， 使 销 售 额

19、减 少 ：1 1 0 1 225000 226000 1000( )pq p q 元 归 纳 ： 在 编 制 质 量 指 标 指 数 时 ， 要 把 作 同 度 量 因素 的 数 量 指 标 固 定 在 报 告 期 。质 量 指 标 指 数 编 制规 则 10 11qp qpK p 1 00 0q q pk q p 1 10 1p p qk p q 马 -埃 公 式 （ 马 歇 尔 -埃 奇 沃 斯 ） Eq= 22 100 101 ppq ppq 理 想 公 式 （ 沃 尔 斯 -庇 古 ） Fq= PqLq 马 -埃 公 式 （ 马 歇 尔 -埃 奇 沃 斯 ） Ep= 22 100 10

20、1 qqp qqp 理 想 公 式 （ 奥 尔 斯 -庇 古 ） Fp= PpLp 小 结 ： 综 合 指 数 的 基 本 问 题1、 综 合 指 数 的 概 念2、 综 合 指 数 的 特 点 （ 1） 综 合 指 数 的 编 制 方 法 是 “ 先 综 合 ， 后 对 比 ” 综 合 -通 过 解 决 不 同 度 量 单 位 的 问 题 ， 来 解 决 综 合 的 问 题 。 对 比 -通 过 解 决 同 度 量 因 素 的 时 期 ， 来 解 决 对 比 的 问 题 。 从 数 量 上 不 能 直 接 相 加 的 社 会 经 济 现 象综 合 数 量 变 动 的 相 对 数 。 它 是

21、总 指 数 的 基 本形 式 。 （ 2） 固 定 同 度 量 因 素 （ 3） 以 全 面 调 查 的 资 料 为 依 据 综 合 指 数 的 特 点 1 00 0 1 10 1 q p q pK q ppqK p q 二 、 平 均 指 数 综 合 指 数 的 变 形 即 从 个 体 指 数 出 发 ， 对 个 体 指 数 进 行 平 均 得 到 的 总 指 数 ， 它 是 总 指 数 的 另 一 种 计 算 形 式 。 包 括 加权 算 术 平 均 指 数 和 加 权 调 和 平 均 指 数 。 平 均 指 数 的 意 义 : 1. 在 全 面 资 料 无 法 取 得 而 使 综 合 指

22、 数 公 式 无 法直 接 使 用 的 情 况 下 ， 可 以 将 其 作 为 综 合 指 数 的 变形 公 式 使 用 。2.平 均 指 数 也 具 有 其 独 立 的 经 济 意 义 。 （ 一 ） 加 权 算 术 平 均 指 数 通 常 用 于 编 制 数 量指 标 指 数 某 商 业 企 业 三 种 商 品 销 售 量 变 动 及 销 售 额 资料 如 下 ， 计 算 三 种 商 品 销 售 量 总 指 数 。商 品名 称 计 量单 位 销 售 量 个 体 指 数 (%) 基 期 商 品 销 售 额(万 元 )甲 双 110 220 乙 千 克 115 130丙 米 96 100 合

23、计 - 450例 10 (%)q qK q p0q0 00 01 pq pqKq 1q 1 00 K qq q q Kq 0 10 0 qK p qp q （ 缺 少 分 子 资 料 ）0 00 0q qKK p qp q xfx f qk0 0pq 0 00 0q qKK p qp q fx 以 个 体 指 数 为 变 量 值 对 其 求 平 均 qkx以 为 权 数0 0pq 0 0 0 00 0 0 0qq qK Pq PqK KPq Pq 销 售 量个 体 指 数 与 销 售 量 个 体 指 数 相 对应 的 该 商 品 销 售 额 占 总销 售 额 的 比 重 某 商 业 企 业 三

24、 种 商 品 销 售 量 变 动 及 销 售 额 资料 如 下 ， 计 算 三 种 商 品 销 售 量 总 指 数 。 q 0 00 0 q K p qK p q 商 品名 称 计 量单 位 销 售 量 个 体 指 数 基 期 商 品 销 售 额(万 元 ) 甲 双 110 220 乙 千 克 115 130 丙 米 96 100 合 计 - 450 例 10 (%)q qK q p0q0 10 (%)q qK q 某 商 业 企 业 三 种 商 品 销 售 量 变 动 及 销 售 额 资料 如 下 ， 计 算 三 种 商 品 销 售 量 总 指 数 。q 0 0 0 0 q K p qK p

25、 q 商 品名 称 计 量单 位 销 售 量 个 体 指 数 基 期 商 品 销 售 额p0q0(万 元 )甲 双 110 220 242乙 千 克 115 130 149.5丙 米 96 100 96合 计 - 450 487.5例 三 种 商 品 销 售 量 报 告 期 与 基 期 比 较 ,增 长 了 8.33%,由 于 销 售 量 的 增 长 ， 使 销 售 额 增 加 37.5万 元 。0 0 qk p q487.5 108.33%450 10 (%)q qK q 某 商 业 企 业 三 种 商 品 销 售 量 变 动 及 销 售 额 资料 如 下 ， 计 算 三 种 商 品 价 格

26、 总 指 数 。商 品名 称 计 量单 位 销 售 量 个 体 指 数 基 期 销 售 额p0q0(万 元 ) 报 告 期 销 售 额p1q1 (万 元 )甲 双 110 220 250乙 千 克 115 130 150丙 米 96 100 90合 计 - 450 490例 1 1 0 1 p p qK p q 1 10 1 p p qK p q 1 1 00 , q qqK q Kq q 1 10 0 p qp qK k p q 10 (%)q qK q某 商 业 企 业 三 种 商 品 销 售 量 变 动 及 销 售 额 资 料如 下 ， 计 算 三 种 商 品 价 格 总 指 数 。商

27、品名 称 计 量单 位 销 售 量 个 体 指 数 基 期 销 售 额p0q0(万 元 ) 报 告 期 销 售 额p1q1 (万 元 )甲 双 110 220 250乙 千 克 115 130 150丙 米 96 100 90合 计 - 450 490例 1 1 0 0 p qpqK k pq 490 100.5%487.5 0.5% 三 种 商 品 的 价 格 ， 报 告 期 与 基 期 比 较 提 高 了 ， 由 于 价 格的 提 高 ， 使 销 售 额 增 加 2.5万 元 。 名 称 销 售 量 个 体 指 数 % 去 年 商 品 销 售 额 所 占 比 重 % 甲 102 30 乙

28、105 50 丙 99 20合 计 - 100例 ： 计 算 三 种 商 品 销 售 量 总 指 数q 0 0 0 0 0 0 0 01.02 0.3 1.05 0.5 0.99 0.2 102.9% q q p qK p qK p qK p q （ 二 ） 加 权 调 和 平 均 指 数 通 常 用 于 编 制 质 量指 标 指 数 某 企 业 有 资 料 如 下 ， 计 算 四 种 商 品 价 格 总 指 数 。商 品名 称 单位 单 价 (元 ) 2005年 收 购额 (元 )2004年 2005年甲 件 10 10.3 158 002乙 千 克 2 2.1 145 005丙 米 5 5

29、.4 80 028 丁 只 4 4.4 5 016 合 计 - - - 388 051例 某 企 业 有 资 料 如 下 ， 计 算 四 种 商 品 价 格 总 指 数 。商 品名 称 单位 单 价 (元 ) 2005年 收 购额 (元 )p1q12004年p0 2005年p1甲 件 10 10.3 158 002乙 千 克 2 2.1 145 005丙 米 5 5.4 80 028 丁 千 克 4 4.4 5 016 合 计 - - - 388 051例 10 11qpqpKp 10p pK p 1 10 1 p p qK p q （ 缺 少 分 母 资 料 ） 1 100, p p pp

30、pK p K 1 11 1 p PppqK qK 1 11 1 pp qp qK 1 11 1 p pK p qp qK pk1 1pq mx 以 个 体 指 数 为 变 量 值 对 其 求 平 均x以 为 权 数1 1p q h mx mx pk 1 11 1 0 1 11 1 111P P PqK Pq P PqK Pq P 价 格个 体 指 数 与 价 格 个 体 指 数 相 对 应 的该 商 品 销 售 额 占 总 销 售 额的 比 重 10p pK p某 企 业 有 资 料 如 下 ， 计 算 四 种 商 品 价 格 总 指 数 。商 品名 称 单位 单 价 (元 ) (%) 200

31、5年 收 购额 (元 )p1q12004年p0 2005年p1甲 件 10 10.3 103 158 002 乙 千 克 2 2.1 105 145 005 丙 米 5 5.4 108 80 028 丁 只 4 4.4 110 5 016 合 计 - - - - 388 051 1 11 1p pp qK p qK 例 10p pK p某 企 业 有 资 料 如 下 ， 计 算 四 种 商 品 价 格 总 指 数 。商 品名 称 单位 单 价 (元 ) (%) 2005年 收 购额 (元 )p1q12004年p0 2005年p1甲 件 10 10.3 103 158 002 153 400乙

32、千 克 2 2.1 105 145 005 138 100丙 米 5 5.4 108 80 028 74 100丁 只 4 4.4 110 5 016 4 560合 计 - - - - 388 051 370 160 1 11 1p pp qK p qK 1 1pp qK例 388 051 104.8%370 160 四 种 商 品 的 收 购 价 格 2005年 与 2004年 比 较 ,提 高 了 4.8%； 由于 价 格 的 提 高 ， 使 商 品 收 购 额 增 加 17891元 。 计 算 四 种 商 品 收 购 量 总 指 数 。 0 0p q1 1p q0p例 商 品名 称 单位

33、 单 价 (元 ) (%) 2005年收 购 额 (元 ) 2004年收 购 额 (元 )2004年 2005年甲 件 10 10.3 103 158 002 148600乙 千 克 2 2.1 105 145 005 162110丙 米 5 5.4 108 80 028 75800 丁 只 4 4.4 110 5 016 5000 合 计 - - - - 388 051 39151010p pK p 00 01 pq pqKq 1p 1 00 0 q q pK q p 1 100 , p p pK p Kp p 1 10 0 pq p qkp qK 计 算 四 种 商 品 收 购 量 总 指

34、 数 。 四 种 商 品 的 收 购 量 报 告 期 与 基 期 比 较 降 低 了 5.45%， 由 于 收 购 量 的降 低 ， 使 收 购 额 减 少 21350元 。例 商 品名 称 单位 单 价 (元 ) (%) 2005年收 购 额 (元 )p1q1 2004年收 购 额 (元 )p0q02004年p0 2005年p1甲 件 10 10.3 103 158 002 148600乙 千 克 2 2.1 105 145 005 162110丙 米 5 5.4 108 80 028 75800 丁 只 4 4.4 110 5 016 5000 合 计 - - - - 388 051 39

35、151010p pK p1 10 0 pq p qkp qK 370160 94.55%391510 三 、 平 均 指 数 的 实 际 运 用 零 售 价 格 指 数 (Retail Price Index) 消 费 价 格 指 数 (Consumer Price Index) 消 费 价 格 指 数 (作 用 ) 股 票 价 格 指 数 (Stock Price Index) 股 票 价 格 指 数 (Stock Price Index) 商 品 销 售 额 =商 品 价 格 商 品 销 售 量 总 成 本 =单 位 成 本 产 品 产 量一 、 指 数 体 系 1 10 0p qp q

36、1 10 1p qp q 0 10 0p qp q 商 品 销 售 额 指 数 =商 品 价 格 指 数 商 品 销 售 量 指 数 ？ 总 成 本 指 数 =单 位 成 本 指 数 产 品 产 量 指 数 ？ 第 三 节 指 数 体 系 与 因 素 分 析 pq P qK KK （ 一 ） 指 数 体 系 的 概 念 ？-因 素 分 析 法 的 基 础 统 计 中 ,把 经 济 上 具 有 一 定 联 系 、 数 量 上具 有 对 等 关 系 的 三 个 或 三 个 以 上 的 指 数 所 构成 的 整 体 ， 叫 做 指 数 体 系 。 （ 二 ） 指 数 体 系 的 内 容 现 象 总

37、变 动 指 数 =影 响 因 素 指 数 的 乘 积现 象 总 变 动 差 额 =影 响 因 素 差 额 的 代 数 和1 1 1 1 1 00 0 0 1 0 0p q p q q pp q p q q p 即 ： 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0( ) ( )pq pq pq pq q p q p 即 ： 总 现 象 指 数(广 义 指 数 ) 影 响 因 素 指 数(狭 义 指 数 ) （ 三 ） 指 数 体 系 的 作 用1、 利 用 指 数 体 系 ， 可 进 行 指 数 因 素 之 间 的 换 算 。 某 商 业 企 业 十 月 份 商 品 价 格 比 上 月 下 降

38、了 10 ， 商 品 销 售 额 却 上 升 了 10 ， 试 问 商品 销 售 量 如 何 变 化 ？例 pq P qK KK 110% 122.2%90%pqq PKK K 价 格 提 高 后 ， 用 同 样 多 的 钱 少 买 了 15 商品 ， 试 问 物 价 涨 了 多 少 ？pq P qK KK 例 100% 117.65%85% pqp qKK K 3、 利 用 指 数 体 系 ， 可 进 行 因 素 分 析 。因 素 分 析 : 利 用 指 数 体 系 研 究 现 象 总 体 数 量 变 动 中 ,各因 素 变 动 对 总 变 动 的 影 响 方 向 、 程 度 及 其 绝 对

39、效 果 。 2、 指 数 体 系 是 确 定 同 度 量 因 素 的 依 据 之 一 。 因 素 分 析 二 、 因 素 分 析1、 两 因 素 分 析（ 一 ） 总 量 指 标 指 数 的 因 素 分 析 产 品名 称 计 量单 位 产 量 出 厂 价 格 (元 ) 基 期 报 告 期 基 期 报 告 期 甲 吨 3 000 3 600 2 000 2 200 乙 千 米 400 420 3 600 4 000 丙 千 块 4 5 4 000 4 000 合 计 - - - - - 1 10 01 1 0 0PqK pqp qpq p q 例 根 据 资 料 ， 对 总 产 值 的 变 动

40、进 行 因 素 分 析 。0p 1p0q 1q 0 0p q 1 1p q 产 品名 称 计 量单 位 产 量 出 厂 价 格 (元 ) 基 期 报 告 期 基 期 报 告 期 甲 吨 3 000 3 600 2 000 2 200 6000000 7 920 000 乙 千 米 400 420 3 600 4 000 1440000 1 680 000丙 千 块 4 5 4 000 4 000 16000 20 000合 计 - - - - - 7456000 9 620 000 1 10 01 1 0 0PqK pqp qpq p q 例 根 据 资 料 ， 对 总 产 值 的 变 动 进

41、 行 因 素 分 析 。9620000 129.02%74560009620000 7456000 2164000( ) 元 29.02%2164000 总 产 值 报 告 期 与 基 期 比 较 ， 增 长 了 ，增 加 产 值 元 。 0p 1p0q 1q 0 0p q 1 1p q 产 品名 称 计 量单 位 产 量 出 厂 价 格 (元 ) q1p0 q0 q1 p0 p1 p0q0 p1q1甲 吨 3 000 3 600 2 000 2 200 6 000 000 7 920 000 7 200 000 乙 千 米 400 420 3 600 4 000 1 440 000 1 68

42、0 000 1 512 000 丙 千 块 4 5 4 000 4 000 16 000 20 000 20 000 合 计 - - - - - 7 456 000 9 620 000 8 732 000 例 根 据 资 料 ， 对 总 产 值 的 变 动 进 行 因 素 分 析 。1 0 q 0 0K = q pq p 8732000 117.11%7456000 三 种 产 品 的 产 量 报 告 期 与 基 期 比 较 增 长 了 17.11%,由 于 产 品 产 量 的 增 长 而 增 加 的 产 值 ： 1 0 00 8732000 7456000 1276000p q p q （

43、元 ） 产 品名 称 计 量单 位 产 量 出 厂 价 格 (元 ) q1p0 q0 q1 p0 p1 p0q0 p1q1甲 吨 3 000 3 600 2 000 2 200 6 000 000 7 920 000 7 200 000 乙 千 米 400 420 3 600 4 000 1 440 000 1 680 000 1 512 000 丙 千 块 4 5 4 000 4 000 16 000 20 000 20 000 合 计 - - - - - 7 456 000 9 620 000 8 732 000 例 9620000 110.17%8732000 根 据 资 料 ， 对 总

44、 产 值 的 变 动 进 行 因 素 分 析 。1 1 P 0 1K = pqp q 三 种 产 品 的 价 格 报 告 期 与 基 期 比 较 提 高 了10.17%,由 于 产 品 出 厂 价 格 提 高 而 增 加 的 产 值 ： 1 0 1 9620000 8732000 888000p q p q 1 （ 元 ） 129.02% 117.11% 110.17% 2164000=1276000+888000 2、 从 相 对 数 和 绝 对 数 对 指 数 体 系 中 的 每 个 指 数 进 行 计 算 ,并 进 行 文 字 分 析 。 因 素 分 析 步 骤 ：1、 根 据 现 象

45、的 内 在 联 系 和 等 量 关 系 ， 建 立 指 数 体 系 。 3、 从 相 对 数 和 绝 对 数 验 证 指 数 体 系 。p q q pk k k 2、 多 因 素 分 析 例 原 材 料 费 用 总 额 =产 品 数 量 单 位 费 用 q z =产 品 数 量 单 位 产 品 原 材 料 消 耗 原 材 料 单 价 q m p-连 锁 替 代 法 1 1 10 00q m pq m p 1 0 00 0 0q m pq m p 1 1 01 0 0q m pq m pq m pqm pK K K K 1 1 11 1 0q m pq m p 1 1 0 01 0 0 0 0

46、0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 00( ) ( ) ( )qm p q m pqm p qm p qm p qm p qm p qm p = 根 据 资 料 ， 对 原 材 料 费 用 总 额 进 行 因 素 分 析 。例 产 品名 称 材 料名 称 产 量 (百 千 克 ) 单 耗 单 价 (元 )q0 q1 m0 m1 p0 p1A 甲 11 10 10 9.6 4 4.8B 乙 10 12 8 7.5 4.2 4.2合 计 - - - - - - - 1 1 10 0 01 1 1 0 0 0qmp qmpK = q m pqmp q m p 产 品名 称 材 料名 称

47、产 量 (百 千 克 ) 单 耗 单 价 (元 ) q1m0p0 q1m1p0q0 q1 m0 m1 p0 p1 q0m0p0 q1m1p1A 甲 11 10 10 9.6 4 4.8 440 460.8 400 384B 乙 10 12 8 7.5 4.2 4.2 336 378 403.2 378合 计 - - - - - - - 776 838.8 803.2 762例 原 材 料 费 用 总 额 报 告 期 与 基 期 比 较 增 长 了 8.09%,增 加了 62.8万 元 。 838.8 108.09%776838.8 776 62.8( ) 万 元 1 0 00 0 0qK =

48、803.2 103.51%776q m pq m p 两 种 产 品 的 产 量 报 告 期 与 基 期 比 较 增 长 了 3.51%,由 于 产 量 增 加 而 增 加 的 费 用 ： q 1m0p0- q0m0p0 = 803.2-776=27.2 (万 元 ) 1 1 01 0 0mK = 762 94.87%803.2q m pq m p 原 材 料 单 耗 报 告 期 与 基 期 比 较 降 低 了 5.13%,由 于 单 耗 降 低 而 减 少 的 费 用 ： q 1m1p0- q1m0p0 = 762-803.2=-41.2(万 元 ) 1 1 11p 1 0K 838.8 =

49、 110.08%762q m pq m p 原 材 料 价 格 报 告 期 与 基 期 比 较 提 高 了 10.08%,由 于 价 格 提 高 而 增 加 的 费 用 ： q 1m1p1- q1m1p0 = 838.8-762=76.8 (万 元 ) 62.8 = 27.2 - 41.2 + 76.8 108.09% =103.51% 94.87% 110.08% （ 二 ） 平 均 指 标 指 数 的 因 素 分 析 ff在 分 组 的 情 况 下 ， 总 平 均 数 同 时 受各 组 平 均 水 平 x和 各 组 构 成 变 动 的 影 响 。fx x f 即 fx x f 1 110

50、00 11 00 0X ffX ff fffx f 1 x 可 变 构 成 指 数 1 110 11 11 110 1X ffX ff fX ffX f 固 定 构 成 指 数 0 110 00 10 100 0X ffX ff fX ffX f 结 构 影 响 指 数 1 1 0 11 11 01 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 11 1 1 01 0 1 11 0 00 00 0 0( ) ( )x f x ff f f ff fx f x ff f x f x ff ff f f fx f x xfx ff x x 可 变 构 成 指 数 固 定 构 成 指 数 结 构 影 响

51、指 数 企 业名 称 劳 动 生 产 率 (万 元 /人 ) 工 人 数 (百 人 ) 产 值 (百 万 元 ) 基 期 报 告 期 基 期 报 告 期 基 期 报 告 期一 厂 2 2.2 25 20 50 44 二 厂 2.5 2.5 50 50 125 125 三 厂 2.8 3.0 25 40 70 120 合 计 100 110 245 289 某 地 区 三 个 不 同 企 业 的 劳 动 生 产 率 和 工 人 数 资 料 如 下表 ,试 对 该 地 区 劳 动 生 产 率 的 变 动 进 行 因 素 分 析 。例 1 1 1 0 00 1 01 1 0 01 0 289 245

52、 2.63 107.35%110 100 2.452.63 2.45 0.18( / )X X f X ff fXX f X ff f 万 元 人 企 业名 称 劳 动 生 产 率 (万 元 /人 ) 工 人 数 (百 人 ) 产 值 (百 万 元 ) X0 X1 f0 f1 X0f0 X1 f1一 厂 2 2.2 25 20 50 44 二 厂 2.5 2.5 50 50 125 125 三 厂 2.8 3.0 25 40 70 120 合 计 2.45 2.63 100 110 245 289 某 地 区 三 个 不 同 企 业 的 劳 动 生 产 率 和 工 人 数 资 料 如 下表 ,

53、试 对 该 地 区 劳 动 生 产 率 的 变 动 进 行 因 素 分 析 。例 该 地 区 劳 动 生 产 率 报 告 期 与 基 期 比 较 提 高 了 7.35%,每 人 增 加 产 值 0.18万 元 。 企 业名 称 劳 动 生 产 率 (万 元 /人 ) 工 人 数 (百 人 ) 产 值 (百 万 元 ) X0 f1X0 X1 f0 f1 X0f0 X1 f1一 厂 2 2.2 25 20 50 44 40二 厂 2.5 2.5 50 50 125 125 125三 厂 2.8 3.0 25 40 70 120 112合 计 2.45 2.63 100 110 245 289 27

54、7某 地 区 三 个 不 同 企 业 的 劳 动 生 产 率 和 工 人 数 资 料 如 下表 ,试 对 该 地 区 劳 动 生 产 率 的 变 动 进 行 因 素 分 析 。例 1 1 0 11 1289 277 2.63 104.37%110 110 2.52 X f X ff f 劳 动 生 产 率 固 定 构 成 指 数 1 1 0 11 1 2.63 2.52 0.11( ) X f X ff f 该 地 区 各 企 业 劳 动 生 产 率 报 告 期 与 基 期 比 较 提 高 了 4.37%， 由 于 各 企 业劳 动 生 产 率 的 提 高 而 使 每 人 增 加 的 产 值

55、：万 元 0 1 0 01 0277 245 2.52 102.86%110 100 2.45X f X ff f 劳 动 生 产 率 结 构 影 响 指 数 0 1 0 01 0 2.52 2.45 0.07( ) X f X ff f 由 于 该 地 区 各 企 业 工 人 数 结 构 的 变 动 使 劳 动 生 产 率 提 高了 2.86% ,使 每 人 增 加 的 产 值 ： 万 元 0.18 0.11 0.07 107.35% 104.37% 102.86% 例 以 下 是 农 副 产 品 收 购 站 收 购 某 种 农 副 产 品 的 资 料 ,试分 析 由 于 该 农 副 产 品

56、 质 量 的 提 高 而 使 农 民 增 加 的 收 益 。产 品等 级 收 购 量 （ 担 ） 收 购 价 格 （ 元 /担 ） 基 期 报 告 期 基 期 报 告 期 一 2000 6000 1520 1920二 3000 3600 1440 1600三 5000 2400 1120 1120合 计 10000 12000 例 以 下 是 农 副 产 品 收 购 站 收 购 某 种 农 副 产 品 的 资 料 ,试分 析 由 于 该 农 副 产 品 质 量 的 提 高 而 使 农 民 增 加 的 收 益 。产 品等 级 收 购 量 （ 担 ） 收 购 价 格 （ 元 /担 ） X 0 f1

57、 X0f0基 期f0 报 告 期 f1 基 期X0 报 告 期X1一 2000 6000 1520 1920二 3000 3600 1440 1600三 5000 2400 1120 1120合 计 10000 12000 产 品等 级 收 购 量 （ 担 ） 收 购 价 格（ 元 /担 ） X0 f1 X0f0基 期f0 报 告 期f1 基 期X0 报 告 期X1一 2000 6000 1520 1920 9120000 3040000二 3000 3600 1440 1600 5184000 4320000三 5000 2400 1120 1120 2688000 5600000合 计 1

58、0000 12000 16992000 12960000例 以 下 是 农 副 产 品 收 购 站 收 购 某 种 农 副 产 品 的 资 料 ,试分 析 由 于 该 农 副 产 品 质 量 的 提 高 而 使 农 民 增 加 的 收 益 。 0 110 00X ffX ff 16992000 141612000 109.26%12960000 129610000 0 1 0 01 0 1416 1296 120( )x f x ff f 元 由 于 农 副 产 品 质 量 的 提 高 ， 使 农 民 每 担收 益 增 长 了 9.26%， 即 每 担 增 加 收 益 ： 农 民 增 加 的

59、总 收 益 ： 120 12000=1440000（ 元 ） （ 三 ） 包 含 平 均 指 标 指 数 的 多 因 素 分 析 ( ) ( ) 在 分 组 的 条 件 下 受 各 组 水 平总 量 指 标 指 数 的 因 素 分 析 解 决 社 会 现 象 总 变 动 中综 合 指 数 体 系 受 数 量 指 标 变 动 和 质 量 指 标变 动 的 影 响 大 小 ； 平 均 指 标 指 数 的 因 素 分 析 指 平 均 指 标平 均 指 标 指 数 体 系 和 结 构 变 动 影 响 的 程 度 大 小 。 以 工 资 总 额 变 动 为 例 ：工 资 总 额 指 数 =工 人 数 指

60、 数 平 均 工 资 指 数f x x工 资 总 额 =工 人 数 f 平 均 工 资 0 11 1 10 00 0 110 xx f X f X ff X f X f 0 11 1 1 10 00 0 0 10 1 0 1 1 10 0 0 10 1 X f X f X fX f X f X fX f X f X fX fX f X f 工 资 总 额 指 数 工 人 人 数 指 数 结 构 影 响 指 数 固 定 构 成 指 数 工 资 总 额 的 由 于 工 人 数 由 于 各 组 工 人 构 成 由 于 各 组 平 均 工 资 变 动 变 动 的 影 响 变 动 的 影 响 变 动 的

61、 影 响 一 、 名 词 解 释 指 数 平 均 指 数 同 度 量 因 素 指 数 体 系 二 、 简 答2、 什 么 是 指 数 体 系 ， 它 有 什 么 作 用 ？ 1、 统 计 指 数 的 作 用 主 要 表 现 在 哪 些 方 面 ？三 、 判 断1、 在 已 掌 握 各 种 商 品 的 销 售 量 个 体 指 数 以 及 各 种 商 品 的 基 期 销 售 额 资 料 的 情 况 下 ， 计 算 销 售 量 总 指 数 应 采 用 加 权 算 术 平 均 数 公式 2、 如 果 各 种 商 品 的 销 售 量 平 均 上 涨 5 ， 销 售 价 格 平 均 下 降 5 ， 则 销

62、 售 额 不 变 。 3、 在 计 算 综 合 指 数 时 ， 要 求 同 度 量 因 素 不 变 4、 价 格 降 低 后 同 样 多 的 人 民 币 可 多 购 10 的 商 品 ， 则 可 计 算 出 物价 指 数 为 90 5、 总 指 数 可 分 为 质 量 指 标 指 数 和 数 量 指 标 指 数 。 四 、 选 择 1、 数 量 指 标 指 数 和 质 量 指 标 指 数 的 划 分 依 据 是 （ ） A、 指 数 化 指 标 的 性 质 不 同 B、 所 反 映 的 对 象 范 围 不 同 C、 编 制 指 数 的 任 务 不 同 D、 所 比 较 的 现 象 特 征 不

63、同 2、 以 下 是 总 指 数 的 是 （ ） A、 某 地 区 零 售 商 业 商 品 销 售 量 B、 某 地 区 2005年 与 2004年 零 售 商 业 商 品 销 售 量 比 值 C、 某 地 区 2005年 某 种 产 品 的 产 量 D、 2005年 某 种 产 品 的 产 值 3、 某 企 业 两 年 生 产 同 一 种 产 品 ， 今 年 同 去 年 相 比 较 ， 由 于 单 位 产品 价 格 降 低 5 ， 产 量 提 高 10 则 产 值 指 数 为 （ ） 。 A、 95% B、 110% C、 95%*110% D、 95%/110%4、 综 合 指 数 变 形

64、 为 加 权 调 和 平 均 数 指 数 时 ,其 特 定 的 权 数 是（ ） A、 p1q1 B、 p1q0 C、 p0q1 D、 p0q05、 某 企 业 的 职 工 工 资 水 平 比 上 年 提 高 5%， 职 工 人 数 增 加 2%， 则 企业 工 资 总 额 增 长 （ ） w A、 10% B、 7.1% C、 7% D、 11%6、 有 两 工 厂 报 告 期 和 基 期 某 产 品 的 单 位 成 本 和 产 量 资 料 ， 计 算 总平 均 成 本 的 变 动 ， 应 采 用 （ ） 。 A、 综 合 指 数 B、 可 变 构 成 指 数 C、 算 术 平 均 指 数

65、D、 调 和 平 均 指 数 7、 同 度 量 因 素 的 作 用 有 （ ） 。 A、 同 度 量 作 用 B、 比 例 作 用 C、 权 数 作 用 D、 媒 介 作 用 8、 某 市 2001年 社 会 商 业 零 售 额 为 12000万 元 ， 2005年 增 至 15600万 元 ， 这 四 年 物 价 上 涨 了 4%， 则 商 业 零 售 量 指 数 为 （ ） 。 A.130% B.104% C.80% D.125%9、 某 企 业 2005年 生 产 总 成 本 为 50万 元 ， 比 2004年 多 8万 元 ， 单 位成 本 比 2004年 上 升 了 7 ， 由 此

66、可 得 （ ） w A、 生 产 总 成 本 指 数 为 119 05w B、 成 本 总 指 数 为 107 ；w C、 产 量 总 指 数 为 111.26w D、 由 于 产 量 上 升 而 增 加 的 成 本 额 为 4 .7万 元 w 练 习 :1、 某 厂 三 个 车 间 一 季 度 生 产 情 况 如 下 ：车 间 计 划 完 成 % 实 际 产 量 （ 件 ） 单 位 成 本 （ 元 件 ）1 90 198 152 105 315 10三 110 220 8 根 据 以 上 资 料 计 算 ：（ 1） 一 季 度 三 个 车 间 产 量 平 均 计 划 完 成 百 分 比 。（ 2） 一 季 度 三 个 车 间 平 均 单 位 产 品 成 本 。 合 计 2、 甲 、 乙 两 班 同 时 对 统 计 学 原 理 课 程 进 行 测 试 ，甲 班 平 均 成 绩 为 70分 ， 标 准 差 为 9.0分 ； 乙 班 的 成 绩分 组 资 料 如 下 ： 试 比 较 甲 、 乙 两 班 哪 个 班 的 平 均 成 绩 更 有代 表 性 ？ 按 成 绩 分 组 （ 分 ） 人