九年级数学一元二次方程解法复习及根与系数的关系[1]

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1、九年级数学复习一元二次方程的解法及根与系数的关系要点梳理一、一元二次方程的有关概念：通过化简后(1)只有当时，方程才是一元二次方程；已知关于的方程是一元二次方程，则_二、一元二次方程的解法1直接开方法解一元二次方程：两类： .解方程(x-3)=-492一元二次方程的解法-配方法(1)； (2)若实数满足，则的值是（） 【变式】（1）的最小值；（2）的最大值3公式法解一元二次方程.一元二次方程的求根公式 当时，x=_.4因式分解法解一元二次方程.提取公因式法，公式法（平方差公式、完全平方公式），十字相乘法等.1用公式法解方程： 2(因式分解法)3解方程：(1) (2) (3)三，一元二次方程根的

2、判别式及根与系数的关系1一元二次方程根的判别式:_2. 一元二次方程根的判别式的逆用在方程中，（1）方程有两个不相等的实数根-_（2）方程有两个相等的实数根_（3）方程没有实数根_3根与系数的关系如果一元二次方程的两个实数根是，那么_ 注意它的使用条件为a0， 0.此时，常常涉及代数式的一些重要变形；如： = ；= = =知方程的两根，求作一个一元二次方程；以两个数为根的一元二次方程是_5利用一元二次方程根与系数的关系可以进一步讨论根的符号.设一元二次方程的两根为、，则 当 时，两根同号 当 时，两根同为正数； 当 时，两根同为负数 当 时，两根异号1，判断下列方程的根的情况：不解方程(1)2

3、x2+3x-4=0 (2)ax2+bx=0(a0)2若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）A B且 C D且3.设x1、x2是方程的两根，不解方程，求下列各式的值：(1)；(2)； 4关于的方程的两根的平方和等于7，求m5已知关于x的方程 kx2-2 (k+1) x+k-1=0 有两个不相等的实数根， (1) 求k的取值范围；(2)是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于0 ？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.巩固、测试、提高一、选择题：1、方程，只有一个实根，则（）ABCD、m=0.52、方程的实根的个数是（）A、1B、2C、3D、43、若对于任意实

4、数，关于的方程都有实数根，则实数的取值范围是（）A、0B、C、1D、4、已知关于的二次方程（为实数）无实根，则关于的二次方程的根的情况（）A、有两个不等的实根B、有两个相等的实根C、无实根D、无法判断5、当时，方程的根的情况是（）A、两负根 B、一正根、一负根且负根的绝对值大C、没有实数根 D、一正根、一负根且负根的绝对小6、是方程的两个不相等的实根，下列结论正确的是（）A、且B、C、D、且二、填空题：7、已知3，那么关于的一元二次方程的解是_8、已知是关于的一元二次方程和的公共根，那么。9、m_时, 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.10、如果关于的实系数一元二次方程有两个实数根、，

5、那么的最小值是_。11、已知方程的较大根是，的较小值是，则的值是_。12、设取111之间的偶数，取任意自然数，则可以组成有两个不等实根的一元二次方程的个数是_。13、设关于的方程有两个负整数根，则的值是_三、解答题：14、已知，试解关于的方程：。15.已知关于的方程有两实数根，且求方程的两实数根16.已知关于的方程（1）求证：无论取何值方程有实数根（2）若等腰ABC的一边长a=4，另外两边b,c恰好是方程的两根，求ABC周长17. 若关于x的一元二次方程x23(m + 1)x + m29m + 200有两个实数根, 又已知a、b、c分别是ABC的A、B、C的对边, C90, 且cos B,ba3,是否存在整数m, 使上述一元二次方程两个实数根的平方和等于RtABC的斜边C的平方?若存在, 请求出满足条件的m的值；若不存在, 请说明理由.