勾股定理 (7)

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1、勾股定理勾股定理 直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方ABCcab 如果ABC中,C=90,A,B,C的对边分别为 a,b,c;那么a b c 22+=2勾股定理的命名2.西方国家称勾股定理为毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理.毕达哥拉斯(Pythagoras,约公元前580前500年)是古希腊杰出的数学家,天文学家,哲学家.他不仅提出了定理,而且努力探求证明方法.1.约2000年前,我国古代算书周髀算经中就记载了公 元前1120年我国古人发现的“勾三股四弦五”.当时把 较短的直角边叫做勾,较长的边叫做股,斜边叫做弦.“勾三股四弦五”的意思是,在直

2、角三角形中,如果勾为3,股为4,那么弦为5.这里3+4=53+4=5.人们还发现,勾为6,股为8,弦一定为10.勾为5,股为12,弦一定为13等.同 样,有6+8=10,5+12=136+8=10,5+12=13 ,即勾勾+股股=弦弦.所 以,我国称它为勾股定理勾股定理.2222222222221.在在RtABC中中,A,B,C的对边的对边 为为a,b,c(1)已知已知a=6,b=8.则则c=.练习1102012注意:利用方程方程的思想求直角三角形有关线段的长83(2)已知已知c=25,b=15.则则a=.(3)已知已知c=19,a=13.则则b=.(结果保留根号结果保留根号)(4)已知已知a

3、:b=3:4,c=15,则则b=.练习练习2 251.直角三角形两条直角边的长分别为直角三角形两条直角边的长分别为6,8,则斜边则斜边 上的中线为上的中线为 .ABCDACBAcBD1:3:21:1:242.在在RtABC中中,C=90 ,A=30 .则则BC:AC:AB=.3.在在RtABC中中,C=90 ,AC=BC.则则AC:BC:AB=.若若AB=8则则AC=.又若又若CDAB于于D,则则CD=.1242 ABCD讨论ABC中中,AB=AC=20cm,BC=32cm.求求ABC面积面积.1.BCAD通过适当添加辅助线构建直角三角形使用勾股定理.32a34a2 2.等边等边ABC的边长为

4、的边长为a,则高则高AD=面积面积S=.小结1.勾股定理的内容及证明方法.2.勾股定理作用:它能把三角形的形的特性(一角为90 )转化为数量关系,即三边满足.3.利用勾股定理进行计算要注意利用方程的思想求直角 三角形有关线段的长.4.适当添加辅助线构建直角三角形使用勾股定理.作业1.1.阅读课本阅读课本P93-95.P93-95.2.P98 10,112.P98 10,113.3.收集勾股定理的证明方法收集勾股定理的证明方法,写一篇关于勾股定理的小论文写一篇关于勾股定理的小论文4.4.写一篇关于我国在数学史上的贡献写一篇关于我国在数学史上的贡献 的小论文的小论文.(3,4(3,4 任选一项任选一项)同学们,再见