《高三理科数学高考专项练习29坐标系与参数方程(4-4)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三理科数学高考专项练习29坐标系与参数方程(4-4)（15页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、2019 高三理科数学高考专项练习29 坐标系与参数方程（4 4）坐标系与参数方程 ( 选修 44)班级 _姓名 _时间： 45 分钟分值： 100 分总得分 _【一】填空题 ( 每题 6 分，共 30 分)1、(2017 陕西 ) 直角坐标系xOy 中，以原点为极点， x 轴的正x3cos半轴为极轴建立坐标系，设点A，B 分别在曲线 C1： y4sin ( 为参数 ) 和曲线 C2： 1 上，那么 | AB| 的最小值为 _、解析： C1：( x3) 2 ( y4) 21C2： x2y21.最小值为 | C1C2| 2523.答案： 32、(2017 湖北 ) 如图，直角坐标系 xOy所在的
2、平面为 ，直角坐标系 xOy( 其中 y与 y 轴重合 ) 所在平面为 ，xOx 45.(1) 平面 内有一点 P(2 2，2) ，那么点 P在平面 内的射影 P 的坐标为 _；(2) 平面 内的曲线 C的方程是 ( x 2) 22y220，那么曲线 C在平面 内的射影 C的方程是 _、解析： (1) 如图 P(22，2)在上坐标 P( x，y)2x2 2cos45 22 2 2，y2， P(2,2)、x22(2) 内曲线 C的方程y212同上解法、中心 (1,0)即投影后变成圆 ( x1) 2y21.答案： (1) P(2,2)(2)(x1) 2y2 1x3cos3、(2017 深圳卷 )
3、点 P 是曲线 C： y4sin ( 为参数， 0) 上一点， O为原点、假设直线 OP的倾斜角为 4 ，那么点 P坐标为 _、x3cosx2y2解析：由 y4sin (0 ) 可得 9 161(0 y4) ，x2y2由于直线 OP 的方程为y x ，那么由9 16 1?yx0y412x 512 .y 512 12答案： 5 ， 54、(2017 佛山卷 ) 在极坐标系中，和极轴垂直且相交的直线 l 与圆 4 相交于 A、B 两点，假设 | AB| 4，那么直线 l 的极坐标方程为 _、解析：设极点为 O，由该圆的极坐标方程为 4，知该圆的半径为 4，又直线 l 被该圆截得的弦长 | AB|
4、为 4，所以 AOB60，极点到直线 l 的距离为 d4cos30 2 3，所以该直线的极坐标方程为 cos 2 3.答案： cos235、在极坐标系 ( ，)(0 0) 、y 2r sin (1) 求圆心的极坐标；(2) 当 r 为何值时，圆 O上的点到直线 l 的最大距离为 3?2 2解： (1) 圆心坐标为 2 ， 2 ，设圆心的极坐标为 ( ，) ，22那么 22 221，5所以圆心的极坐标为1，4 .222(2) 直线 l 的极坐标方程为 2 sin 2 cos 2 ，直线 l 的普通方程为 xy10，圆上的点到直线l 的距离22 2 r cos 2 r sin 1d2，即 d 2
5、2r sin 4 1.2圆上的点到直线 l 的最大距离为22r 13，242r 2.11、(2017 哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学第一次联考 ) 极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的 x 轴的正半轴重合， 且两个坐标系的单位长度相同，直线 l 的参x 1t cos数方程为 y1t sin ( t 为参数 ) ，曲线 C的极坐标方程为 4cos.(1) 假设直线 l 的斜率为 1，求直线 l 与曲线 C交点的极坐标；(2) 假设直线 l 与曲线 C的相交弦长为 2 3，求直线 l 的参数方程、解： (1) 直线 l 的普通方程为 y1 1( x1) ，即y x，曲
6、线 C的直角坐标方程为 x2y24x0. 代入得： 2x2 4x0，解得 x0 或 x2.7 A(0,0) ，B(2 ， 2) ，极坐标为 A(0,0) ，B 2 2， 4 .(2) 由题意可得圆心 C(2,0) 到相交弦的距离为 22 3 21，设直线 l 的斜率为 k，那么 l 的方程为 y1k( x1) ，那么 ykxk 1，|2kk1|3k2 11， k0 或 k 4. 4xtx 15t1 l ： y1( t 为参数 ) 或3( t 为参y15t数) 、x2y212、A、B 是椭圆 9 41 与 x 轴、 y 轴的正半轴的两交点，在第一象限的椭圆弧上求一点 P，使四边形 OAPB的面积
7、最大、解：设点 P 的坐标为 (3cos ，2sin ) ，其中 0b0，为参数 ) 、在以 O为极点， x 轴的正半轴ybsin ，为极轴的极坐标系中，射线l ：与 C1，C2 各有一个交点、当 0 时，这两个交点间的距离为2，当 2 时，这两个交点重合、(1) 分别说明 C1，C1 是什么曲线，并求出 a 与 b 的值；(2) 设当 4 时，l 与 C1，C2 的交点分别为 A1，B1，当 4时， l 与 C1，C2 的交点分别为 A2，B2，求四边形 A1A2B2B1 的面积、解： (1) C1 是圆， C2 是椭圆、当0 时，射线 l 与 C1，C2 交点的直角坐标分别为 (1,0)
8、，(a, 0) ，因为这两点间的距离为 2，所以 a3.当 2 时，射线 l 与 C1，C2 交点的直角坐标分别为 (0,1) ，(0 ， b) ，因为这两点重合，所以 b1.x2(2) C1，C2 的普通方程分别为 x2 y21 和 9 y21，2，与 C 交点当 4时，射线 l 与 C 交点 A 的横坐标为 x 21123 10 B1 的横坐标为 x 10 .当 4 时，射线 l 与 C1，C2 的两个交点 A2，B2 分别与 A1，B1关于 x 轴对称，因此四边形 A1A2B2B1 为梯形、故四边形 A A B B 的面积为2x 2xx x225.122115、(2017 课标 ) 在直
9、线坐标系xOy 中，曲线 C1 的参数方程为x2cos( 为参数 )y22sin M是 C1 上的动点， P 点满足 OP2OM，P 点的轨迹为曲线C2.(1) 求 C2 的方程；(2) 在以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 3 与 C1 的异于极点的交点为A，与 C2 的异于极点的交点为B，求| AB|.yx解： (1) 设 P( x，y) ，那么由条件知 M2，12 ，由于 M点在 C 上，所以x22cos，x4cos，y即 y4 4sin .222sin .从而 C2 的参数方程为x4cos，y44sin .( 为参数 )(2) 曲线 C1 的极坐标方程为 4sin ，曲线 C2 的极坐标方程为8sin .射线 3 与 C1 的交点 A 的极径为 14sin 3 ，射线 3 与 C2 的交点 B 的极径为 28sin 3 .所以 | AB| | 2 1| 23.
高三理科数学高考专项练习29坐标系与参数方程(4-4)
