七年级数学上册第三章整式及其加减4整式的加减一课件（新版）北师大版.ppt

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1、第 三 章 整 式 及 其 加 减 初 中 数 学 （ 北 师 大 版 ）七 年 级 上 册 知 识 点 一 同 类 项 定 义 示 例同 类 项 所 含 字 母 相 同 ,并 且 相 同 字 母 的 指 数 也 相 同 的 项 叫 做 同 类 项 .几个 常 数 项 也 是 同 类 项 -2a与 5a是 同 类 项 ,x2y与 5x2y是 同 类项 ,3与 -4也 是 同 类 项重 要 提 示 (1)同 类 项 不 一 定 是 两 项 ,也 可 以 是 三 项 、 四 项 或 更 多 项 ,但 至 少 有 两 项 .(2)识 别 同 类 项 时 要 注 意 “ 两 个 相 同 ” “ 两 个

2、 无 关 ” ,“ 两 个 相 同 ” 是 指 : 所 含 字 母 相 同 ;相 同 字 母 的 指 数 也 相 同 .“ 两 个 无 关 ” 是 指 : 与 单 项 式 的 系 数 无 关 ; 与 单 项 式 中 字 母 的 排 列顺 序 无 关 .如 2a 2bc与 -3a2cb是 同 类 项 12 例 1 (2016陕 西 西 安 二 十 三 中 月 考 )在 下 列 式 子 中 ,互 为 同 类 项 的 是 ( )A.-xy2与 y2x B.18x2y2与 9x2+y2C.a+b与 a-b D.-2a2b与 3ab2 解 析 同 类 项 必 须 同 时 满 足 两 个 条 件 : 所

3、含 字 母 相 同 ; 相 同 字 母 的指 数 也 相 同 ,只 有 A项 符 合 .答 案 A 知 识 点 二 合 并 同 类 项例 2 合 并 同 类 项 :(1)2x 2-7-x-3x-4x2;(2)-3a2+2a-1+a2-5a+7.分 析 先 找 出 各 代 数 式 中 的 同 类 项 ,再 进 行 合 并 . 定 义 依 据 示 例合 并 同 类 项 把 多 项 式 中 的 同 类 项 合 并 成 一 项 ,叫 做 合并 同 类 项 逆 用 乘 法 对 加 法 的 分 配 律 -2a与 5a合 并 同 类 项 后 为 3a,x2y与 5x2y合 并 同 类 项 后 为 x2y法

4、则 合 并 同 类 项 后 ,所 得 项 的 系 数 是 合 并 前 各 同 类 项 的 系 数 的 和 ,且 字 母 连 同 它 的 指 数 不 变知 识 点 睛 1.合 并 同 类 项 的 法 则 可 简 记 为 “ 一 相 加 ,两 不 变 ” .其 中 “ 一 相 加 ” 是 指 各 同 类 项 的 系 数 相 加 ;“ 两 不 变 ”是 指 字 母 不 变 且 字 母 的 指 数 也 不 变 .2.两 个 同 类 项 的 系 数 互 为 相 反 数 时 ,合 并 同 类 项 的 结 果 为 0一 般 步 骤 1.“ 找 ” :根 据 同 类 项 的 定 义 找 出 同 类 项 .2.

5、“ 移 ” :利 用 加 法 交 换 律 和 结 合 律 移 动 某 些 项 的 位 置 . 3.“ 合 ” :根 据 “ 一 相 加 ,两 不 变 ” 的 原 则 合 并 同 类 项 12 112 解 析 (1)2x2-7-x-3x-4x2 找=(2x2-4x2)+(-x-3x)-7 移=(2-4)x2+(-1-3)x-7 并=-2x2-4x-7.(2)-3a2+2a-1+a2-5a+7 找=(-3a2+a2)+(2a-5a)+(-1+7) 移=(-3+1)a 2+(2-5)a+(-1+7) 并=-2a2+(-3)a+6=-2a2-3a+6. 题 型 一 同 类 项 概 念 的 运 用例 1

6、 若 3amb2与 -a4bn-1是 同 类 项 ,求 (n-m)2 017的 值 .分 析 根 据 同 类 项 的 定 义 (所 含 字 母 相 同 ,相 同 字 母 的 指 数 相 同 )列 出 方程 m=4,n-1=2,求 出 m,n的 值 ,再 代 入 代 数 式 计 算 即 可 .解 析 根 据 题 意 得 ,m=4,n-1=2,即 m=4,n=3,故 (n-m)2 017=(3-4)2 017=-1.解 法 指 导 解 决 此 类 题 ,一 定 要 抓 住 同 类 项 的 概 念 建 立 方 程 (组 ). 题 型 二 整 式 的 化 简 求 值例 2 先 化 简 ,再 求 值 :

7、-ab3+2a3b-a3b-ab2-a2b-a3b+ab3,其 中 a=2,b=3.23 12 12 23解 析 原 式 =+-ab2-a2b=ab3+a3b-ab2-a2b=a 3b-ab2-a2b.当 a=2,b=3时 ,原 式 =233-232-223=12-18-6=-12.点 拨 先 利 用 合 并 同 类 项 进 行 化 简 ,再 代 入 求 值 .3 32 23 3ab ab 3 3 312 2a b a b a b 122 23 3 12 12 1212 1212 12 易 错 点 合 并 同 类 项 时 符 号 错 误例 合 并 同 类 项 :2x2-3x+x2-5x+2.错

8、 解 原 式 =(2x2+x2)-(3x-5x)+2=3x2+2x+2.正 解 原 式 =(2x2+x2)+(-3x-5x)+2=3x2-8x+2.错 因 分 析 移 项 时 ,利 用 结 合 律 把 同 类 项 放 一 起 时 ,中 间 用 “ +” 连 接 ,各 项 移 动 时 连 同 符 号 一 起 移 动 . 知 识 点 一 同 类 项1.(2016贵 州 六 盘 水 二 十 一 中 联 考 )下 列 单 项 式 中 ,与 2x是 同 类 项 的 是 ( )A.2x4 B.3x C.9x5y9 D.4y4 答 案 B A选 项 中 只 含 有 字 母 x,但 x的 指 数 是 4,与

9、2x不 是 同 类 项 ;B选 项中 只 含 有 字 母 x,且 x的 指 数 为 1,与 2x是 同 类 项 ;C选 项 中 含 有 两 个 字 母 x、y,与 2x不 是 同 类 项 ;D选 项 中 不 含 字 母 x,与 2x不 是 同 类 项 . 2.下 列 各 组 单 项 式 中 ,是 同 类 项 的 有 ( ) 32与 -52; 2a与 -a; 2xy2与 y2x; a2b3与 -a3b2.A.1组 B.2组 C.3组 D.4组答 案 C 中 的 两 个 单 项 式 都 是 同 类 项 ,只 有 中 的 两 个 单 项 式不 是 同 类 项 ,故 选 C.知 识 点 二 合 并 同

10、 类 项3.(2016四 川 棠 湖 中 学 月 考 )下 列 各 式 中 ,合 并 同 类 项 正 确 的 是 ( )A.-a+3a=2 B.x 2-2x2=-xC.2x+x=3x D.3a+2b=5ab答 案 C A中 ,-a+3a=2a;B中 ,x2-2x2=-x2;C正 确 ;D中 ,3a与 2b不 是 同 类 项 ,不 能 合 并 .故 选 C. 4.合 并 同 类 项 :(1)5a-3b-a+2b;(2)-3x2+7x-6+2x2-5x+1;(3)a2b-b2c+3a2b+2b2c;(4)-a2b-ab2+a2b+ab2.13 12 16解 析 (1)原 式 =(5-1)a+(-3

11、+2)b=4a-b. (2)原 式 =(-3+2)x 2+(7-5)x+(-6+1)=-x2+2x-5.(3)原 式 =(1+3)a2b+(-1+2)b2c=4a2b+b2c.(4)原 式 =a2b+ab2=-a2b+ab2.1 13 6 1 12 16 12 5.先 化 简 ,再 求 值 .(1)2a2b-4b+5-5a2b+4b-3,其 中 a=-2,b=1;(2)a2-8a-+6a-a2+,其 中 a=-.23 12 23 14 12解 析 (1)2a2b-4b+5-5a2b+4b-3=(2a2b-5a2b)+(-4b+4b)+(5-3)=-3a 2b+2.当 a=-2,b=1时 ,原

12、式 =-3(-2)21+2=-12+2=-10.(2)a2-8a-+6a-a2+=+(-8a+6a)+=-2a-.当 a=-时 ,原 式 =-2-=1-=.23 12 23 142 22 23 3a a 1 12 4 1412 12 14 14 34 1.下 列 各 组 式 子 中 ,两 个 单 项 式 是 同 类 项 的 是 ( )A.2a与 a2 B.5a2b与 a2bC.xy与 x2y D.0.3mn2与 0.3xy2 答 案 B 5a2b与 a2b所 含 字 母 相 同 ,且 a的 指 数 都 是 2,b的 指 数 都 是 1,符合 同 类 项 的 定 义 ,故 选 B.2.在 代 数

13、 式 4x 2+4xy-8y2-3x+1-5x2+6-7x2中 ,4x2的 同 类 项 是 ,6的 同类 项 是 .答 案 -5x2,-7x2;1解 析 由 同 类 项 的 定 义 可 知 ,4x2的 同 类 项 是 -5x2,-7x2,6的 同 类 项 是 1. 3.先 化 简 ,再 求 值 :x2y-xy-0.5x2y+0.5xy,其 中 x=3,y=-2.12 13解 析 x2y-xy-0.5x2y+0.5xy=x2y+xy=x 2y+xy=xy.当 x=3,y=-2时 ,原 式 =3(-2)=-1.12 131 0.52 1 0.53 1 12 2 1 13 2 1616 1.(201

14、7上 海 川 沙 中 学 南 校 调 研 )已 知 x3my2与 -x6y2n是 同 类 项 ,则 5m+3n= . 23 14答 案 13解 析 因 为 x3my2与 -x6y2n是 同 类 项 ,所 以 3m=6,2n=2,所 以 m=2,n=1.所 以5m+3n=52+31=13.23 142.已 知 3xmy2+ax3y2=8x3y2,则 m= ,a= .答 案 3;5解 析 由 已 知 得 3x my2与 ax3y2是 同 类 项 ,且 3+a=8,所 以 m=3,a=5. 3.已 知 |x-3|+(y+2)2=0,求 x2-xy-x2+xy的 值 .23 13 43 12解 析 由

15、 已 知 得 x-3=0且 y+2=0,所 以 x=3,y=-2.x2-xy-x2+xy=+=-x2+xy.当 x=3,y=-2时 ,原 式 =-3 2+3(-2)=-6-1=-7.23 13 43 122 22 43 3x x 1 13 2xy xy 23 1623 16 1.当 k= 时 ,多 项 式 x2-3kxy+2xy-6中 不 含 xy项 .答 案 23解 析 根 据 题 意 ,得 -3k+2=0,所 以 k=.23 2.(2016湖 北 孝 感 八 校 联 考 )“ 囧 ” (jin)曾 经 是 一 个 风 靡 网 络 的 流 行词 ,像 一 个 人 郁 闷 的 神 情 .如 图

16、 所 示 ,一 张 边 长 为 20 的 正 方 形 的 纸 片 ,剪 去两 个 一 样 的 小 直 角 三 角 形 和 一 个 长 方 形 后 得 到 一 个 “ 囧 ” 字 图 案 (阴影 部 分 ).设 剪 去 的 长 方 形 的 长 和 宽 分 别 为 x、 y,剪 去 的 两 个 小 直 角 三 角形 的 两 条 直 角 边 的 长 也 分 别 为 x、 y.(1)用 含 有 x、 y的 代 数 式 表 示 图 中 “ 囧 ” (阴 影 部 分 )的 面 积 ;(2)若 x=2,y=8,求 此 时 “ 囧 ” 的 面 积 . 解 析 (1)“ 囧 ” 的 面 积 为 2020-xy2

17、-xy=400-xy-xy=400-2xy.(2)当 x=2,y=8时 ,“ 囧 ” 的 面 积 为 400-228=400-32=368.12 1.(2018辽 宁 本 溪 南 芬 中 学 月 考 ,6, )下 面 各 式 : -x2y; -x2+y;-xy2; 0.92x2y,属 于 同 类 项 的 是 ( )A. B. C. D. 12 1212一 、 选 择 题答 案 C -x2y与 0.92x2y含 有 的 字 母 相 同 且 相 同 字 母 的 指 数 也 相 同 ,故选 C. 12 2.(2018河 南 济 源 期 中 ,8, )若 多 项 式 x2+3kxy-y2-9xy+10

18、不 含 xy项 ,则k=( )A.0 B.2 C.3 D.4答 案 C 多 项 式 不 含 xy项 ,即 合 并 同 类 项 后 xy项 的 系 数 为 0,即 3k-9=0,所 以 k=3,故 选 C. 二 、 解 答 题3.(2018四 川 成 都 龙 泉 驿 月 考 ,23, )如 果 单 项 式 2mxay与 -5nx2a-3y是关 于 x、 y的 单 项 式 ,且 它 们 是 同 类 项 .(1)求 (7a-22)2 002的 值 ;(2)若 2mxay-5nx2a-3y=0,且 xy 0,求 (2m-5n)2 003的 值 .解 析 (1) 2mxay与 -5nx2a-3y是 同

19、类 项 , 2a-3=a,解 得 a=3, (7a-22) 2 002=1.(2)由 (1)可 知 a=3,则 2mxay-5nx2a-3y=2mx3y-5nx3y=0,即 (2m-5n)x3y=0, xy 0, 2m-5n=0, (2m-5n)2 003=0. 1.(2018河 南 郑 州 五 中 月 考 ,6, )下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.ab2+a2b=2a2b2 B.-3ab+ab=-4abC.a2-a=a D.m2n-nm2=0答 案 D m2n与 nm2是 同 类 项 ,能 合 并 ,故 D选 项 正 确 .2.(2018广 东 梅 州 实 验 中 学 第 二 次

20、质 检 ,9, )已 知 mx2yn-1+4x2y9=0(其中 x 0,y 0),则 m+n=( )A.-6 B.6 C.5 D.14答 案 B 由 已 知 得 m+4=0,且 n-1=9,所 以 m=-4,n=10,所 以 m+n=-4+10=6.故 选 B. 一 、 选 择 题1.(2017黑 龙 江 绥 化 中 考 ,3, )下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.3a+2a=5a2 B.3a+3b=3abC.2a2bc-a2bc=a2bc D.a5-a2=a3 答 案 C 3a+2a=5a,故 A错 误 ;3a与 3b不 是 同 类 项 ,不 能 合 并 ,故 B错 误 ;2a2bc

21、-a2bc=(2-1)a2bc=a2bc,故 C正 确 ;a5与 a2不 是 同 类 项 ,不 能 合 并 ,故 D错误 .故 选 C.2.(2016云 南 曲 靖 中 考 ,3, )单 项 式 x m-1y3与 4xyn的 和 是 单 项 式 ,则 nm的值 是 ( )A.3 B.6 C.8 D.9答 案 D 因 为 xm-1y3与 4xyn的 和 是 单 项 式 ,所 以 m-1=1,n=3,即 m=2,n=3,所以 nm=32=9. 3.(2015河 北 中 考 改 编 ,21, )老 师 在 黑 板 上 书 写 了 一 个 正 确 的 演 算过 程 ,随 后 用 手 掌 捂 住 了 一

22、 个 二 次 三 项 式 ,形 式 如 下 :-3x=x2-5x+1.(1)求 所 捂 住 的 二 次 三 项 式 ;(2)若 x=-1,求 所 捂 住 的 二 次 三 项 式 的 值 .二 、 解 答 题解 析 (1)设 所 捂 住 的 二 次 三 项 式 为 A,则 A=x 2-5x+1+3x=x2-2x+1.(2)由 (1)可 知 ,捂 住 的 多 项 式 为 x2-2x+1,当 x=-1时 ,x2-2x+1=(-1)2-2(-1)+1=1+2+1=4. 1.(2016上 海 中 考 ,3, )下 列 单 项 式 中 ,与 a2b是 同 类 项 的 是 ( )A.2a2b B.a2b2

23、C.ab2 D.3ab答 案 A 与 a2b所 含 字 母 相 同 ,且 相 同 字 母 的 指 数 也 相 同 的 只 有 2a2b,故选 A.2.(2014山 东 济 宁 中 考 ,2, )化 简 -5ab+4ab的 结 果 是 ( )A.-1 B.a C.b D.-ab答 案 D 根 据 合 并 同 类 项 的 法 则 ,得 -5ab+4ab=(-5+4)ab=-ab. 3.(2015贵 州 遵 义 中 考 ,14, )如 果 单 项 式 -xyb+1与 xa-2y3是 同 类 项 ,那么 (a-b)2 015= . 12答 案 1解 析 -xyb+1与 xa-2y3是 同 类 项 ,

24、a-2=1,b+1=3,解 得 a=3,b=2. (a-b) 2 015=(3-2)2 015=1.12 解 析 -2x2+mx+nx2-5x-1=(-2+n)x2+(m-5)x-1,因 为 该 多 项 式 的 值 与 x的 取值 无 关 ,所 以 含 x2和 x的 项 的 系 数 为 0,即 -2+n=0,m-5=0,所 以 m=5,n=2,所 以2m+n2=14. 如 果 关 于 x的 多 项 式 -2x2+mx+nx2-5x-1的 值 与 x的 取 值 无 关 ,求 代 数 式2m+n2的 值 . 父 母 带 着 孩 子 准 备 参 加 旅 行 团 外 出 旅 游 (假 设 都 是 独

25、生 子 女 家 庭 ),甲旅 行 社 的 优 惠 条 件 是 :父 母 全 票 ,孩 子 半 票 ;乙 旅 行 社 的 优 惠 条 件 是 :家 庭可 按 团 体 票 计 价 ,即 每 人 均 按 全 价 的 收 费 .若 这 两 家 旅 行 社 的 原 票 价 相同 ,服 务 质 量 也 相 同 ,你 认 为 他 们 应 选 择 哪 家 旅 行 社 ?并 说 明 理 由 .45解 析 设 原 票 价 为 每 人 x元 ,则 选 甲 旅 行 社 ,应 付 费 2x+0.5x=2.5x(元 ),选乙 旅 行 社 ,应 付 费 3x=2.4x(元 ),因 为 2.4x2.5x,所 以 应 选 择 乙 旅 行 社 .45