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1、2019 高三理科数学高考专项练习28 几何证明选讲（ 41）班级 _姓名 _时间： 45 分钟分值： 100 分总得分 _【一】填空题 ( 每题 6 分，共 30 分)1、(2017 陕西 ) 如图， B D， AE BC， ACD90，且AB6， AC4，AD12，那么 BE_.解析：由 B D，AEBC，知 ABE ADC，AEABAB642232 ， AEAC122， BE ABAEAC ADAD42.答案：4 22.(2017 湖南 ) 如图， A、E 是半圆周上的两个三等分点，直线BC4， ADBC，垂足为 D，BE 与 AD 相交于点 F，那么 AF 的长为_、解析：如下图， A
2、、E 是半圆周上两个三等分点， ABO和 AOE均为正三角形、1 AEBO2BC2. ADBC， AD 2212 3，BD1.又 BOA OAE60， AEBD.DF BD 1 BDF EAF， AFAE2. AF2FD， 3AF2( FDAF) 2AD2 3，2 3 AF 3 .2 3答案： 33、(2017 深圳卷 ) 如图，A，B 是两圆的交点， AC是小圆的直径，D和 E 分别是 CA和 CB的延长线与大圆的交点， AC4，BE10，且BCAD，那么 DE_.解析：连接 AB，设 BCADx，结合图形可得AC CB CAB与 CED相似，于是 .EC CD4 x即 x104x? x2.
3、又因为 AC是小圆的直径，所以 CBA90，由于 CDE CBA，所以 CDE90.22226 3.在直角三角形 CDE中， DE CECD12 6答案： 634、(2017 佛山卷 ) 如图，过圆外一点P 作 O的割线 PBA与切线 PE，E 为切点，连接 AE、BE， APE的平分线分别与 AE、BE相交于点 C、D，假设 AEB 30，那么 PCE_.PE PB2解析：由切割线性质得：PEPBPA，即，PA PE PBE PEA， PEB PAE，又 PEA的内角和为 2( CPA PAE)30 180，所以 CPA PAE75，即 PCE75.答案： 755. 如图，在直角梯形 ABC
4、D中，DCAB，CBAB，ABADa，CDa2，点 E，F 分别为线段 AB，AD的中点，那么 EF_.分析：此题考查勾股定理及三角形中位线的性质、33解析：连接 BD、DE，由题意可知 DEAB，DE 2a，BC DE 2a31aa， BD2 2 2 a 2 a， EF2BD2.a答案： 2【二】解答题 ( 每题 10 分，共 70 分)6、如图，ABC的两条角平分线 AD和 CE相交于 H，B60， F 在 AC上，且 AEAF.(1) 求证： B，D，H，E四点共圆；(2) 求证： CE平分 DEF.证明： (1) 在 ABC中，因为 B 60，所以 BAC BCA 120. 因为 AD
5、，CE是角平分线， 所以 HAC HCA60，故 AHC 120 . 于是 EHD AHC120. 因为 EBD EHD 180，所以 B，D，H，E 四点共圆、(2) 连接 BH，那么 BH为 ABC的平分线，所以 HBD30. 由(1)知 B，D，H，E 四点共圆，所以 CED HBD30.又 AHE EBD60，由可得 EFAD，可得 CEF30，所以 CE平分 DEF.7、如下图， O为 ABC的外接圆，且 ABAC，过点 A 的直线交 O于 D，交 BC的延长线于 F，DE是 BD的延长线，连接 CD.(1) 求证： EDF CDF；2(2) 求证： ABAFAD.证明： (1) A
6、BAC， ABC ACB.四边形 ABCD是 O 的内接四边形， CDF ABC.又 ADB与 EDF是对顶角， ADB EDF.又 ADB ACB， EDF CDF.(2) 由(1) 知 ADB ABC.又 BAD FAB，AB AD2 ADB ABF， ABAFAD.AFAB8、(2017 辽宁 ) 如图， A，B，C，D四点在同一圆上， AD的延长线与 BC的延长线交于 E 点，且 ECED.(1) 证明： CDAB；(2) 延长 CD到 F，延长 DC到 G，使得 EFEG，证明： A，B，G， F 四点共圆、证明： (1) 因为 ECED，所以 EDC ECD.因为 A，B，C，D四
7、点在同一圆上，所以 EDC EBA，故 ECD EBA.所以 CDAB.(2) 由(1) 知， AEBE，因为 EFEG，故 EFD EGC，从而 FED GEC.连接 AF，BG，那么 EFA EGB，故 FAE GBE. 又 CDAB， EDC ECD，所以 FAB GBA，所以 AFG GBA180，故 A，B，G，F 四点共圆、9、，如图，AB是 O的直径， G为 AB延长线上的一点， GCD是O的割线，过点 G作 AB的垂线，交直线 AC于点 E，交 AD于点 F，过G作 O的切线，切点为 H. 求证：(1) C，D，F， E四点共圆；2(2) GHGEGF.证明：(1) 连接 CB
8、， ACB90，AGFG，又 EAG BAC， ABC AEG. ADC180 ABC180 AEGCEF， ADC FDC CEF FDC180，C，D，F，E 四点共圆、(2) 由 C，D，F，E 四点共圆，知 GCE AFE， GEC GDF，GC GE GCE GFD，故，即 GCGDGEGF. GH为圆的切线，GF GDGCD为割线，22GHGCGD， GHGEGF.10、(2017 课标 ) 如图， D，E 分别为 ABC的边 AB，AC上的点，且不与 ABC的顶点重合、 AE的长为 m，AC的长为 n，AD，AB的长是关于 x 的方程 x214xmn0 的两个根、(1) 证明：
9、C，B，D，E四点共圆；(2) 假设 A90，且 m4，n 6，求 C，B，D，E 所在圆的半径、解： (1) 证明：连接 DE，根据题意在 ADE和 ACB中，ADABmn AEAC，AD AE即. 又 DAE CAB，从而 ADE ACB.AC AB因此 ADE ACB.所以 C，B，D，E 四点共圆、(2) m4，n 6 时，方程 x2 14xmn0 的两根为 x12，x212. 故 AD2，AB12.取 CE的中点 G，DB的中点 F，分别过 G，F 作 AC，AB的垂线，两垂线相交于 H点，连接 DH. 因为 C，B，D，E 四点共圆，所以 C，B，D，E 四点所在圆的圆心为 H，半
10、径为 DH.1由于 A90，故 GHAB，HFAC. 从而 HFAG5，DF2(12 2) 5.故 C，B，D，E 四点所在圆的半径为 5 2.11.(2017 哈师大附中、 东北师大附中、 辽宁省实验中学第一次联考 ) 四边形 PQRS是圆内接四边形， PSR90，过点 Q作 PR、PS的垂线，垂足分别为点 H、K.(1) 求证： Q、H、K、P四点共圆；(2) 求证： QTTS.证明： (1) PHQ PKQ90，Q、H、K、P 四点共圆、(2) Q、H、K、P四点共圆， HKS HQP， PSR90， PR为圆的直径， PQR90， QRHHQP，而 QSP QRH，由得， QSP HK
11、S，TSTK，又 SKQ90， SQK TKQ， QTTK， QTTS.12、(2017 河南省教学质量调研 ) 如图，AD是 ABC的外角 EAC 的平分线，交 BC的延长线于点 D，延长 DA交 ABC的外接圆于点 F，连接 FB、FC.(1) 求证： FBFC；(2) 求证： FB2FAFD；(3) 假设 AB是 ABC外接圆的直径， EAC120， BC6cm，求 AD的长、解： (1) 证明： AD平分 EAC. EAD DAC.四边形 AFBC内接于圆， DAC FBC. EAD FAB FCB， FBCFCB， FBFC.(2) 证明： FAB FCB FBC，AFB BFD，FBFA FBA FDB，FD FB2FBFAFD.(3) AB是圆的直径， ACB90.1 EAC120， DAC2EAC60， BAC60. D30.BC6cm， AC23cm， AD2AC43cm.
高三理科数学高考专项练习28几何证明选讲(4-1)
