九年级分层作业223二次函数1

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1、九年级分层作业：二次函数2012.10姓名 班级 一、知识要点与能力要求二次函数是竞赛中重要内容，它涉及代数的数式、方程、不等式和几何的全等，相似及圆等各种概念和运算，它又是函数和平面几何结合，以此在数量上研究代数、几何之间的内在联系。1、 形如 y=ax2+bx+c(a0)的函数称为二次函数，其图象是一条抛物线，而抛物线的形状、大小、开口方向仅仅与a有关。| a| 越大，图象开口越小，抛物线的对称轴为x=，顶点（，）。 2、 二次函数的解析式（1） 一般式：y=ax2+bx+c(a0)（2） 顶点式：y=a(x+m)2+k (a0)，其中(m,k)是顶点坐标。（3） 交点式：y=a(xx1)

2、(xx2) (a0)，其中x1,x2为抛物线与x轴交点的横坐标。3、要求能根据题目给出的具体条件，选择地应用待定系数法求关系式，巧妙地构造二次函数模型解决代数问题。二、解题示范例1、已知二次函数y=(a22)x24ax+b的图象的对称轴是直线x=2,且它的最高点在直线y=x+1上。（1） 求此二次函数解析式。（2） 若此二次函数的开口方向不变，顶点在直线y=x+1上移动到M点时，图象与x轴交于A，B两点，且SABM=8，求此时二次函数的解析式分析：求二次函数解析式，应根据题目条件选择适当形式，再用待定系数法求解，本题中用选择顶点式较简单。解：由题意得： 解得：a=1,b=2 所以二次函数解析式

3、是y=x2+4x2（2）设顶点坐标 M(m,m+1) 由对称性设A(mt,0),B(m+t,0) (t 0)设所求二次函数解析式为y=(xm)2+m+1,又由已知=8，则AB.|ym|=8,|ym|=|m+1|=m+1 从而得t=2，m=6 故所求二次函数解析式为y=(x6)2+4例2:已知a0,b0,c0且=b 2ac。求b24ac的最小值。分析：由b24ac联想到构造二次函数，转化为与x轴交点问题以及顶点坐标问题。点评：本题形式上是个恒等式，却可巧妙利用二次函数性质解决，体现了重要的转化思想。解法一：由=b2ac,得b24ac=(b2ac)2 化简得 b=ac+1,即 ac=b1,所以b2

4、4ac=b24(b1)=(b2)20,又b0,故（b2）24,又令b=0,a=1,c=1时等号成立，因此b24ac的最小值为4。解法二：令y=ax2+bx+c,由于a0,b0,c0,则b24ac0，故此时图象如图所示，一条开口向下的抛物线，且与x轴有两个不同的交点，A（x1,0） B(x2,0)ACO x1x2=0，不妨设x1x2,则x10x2B又，于是由题意得故由图象知三、能力测试（6分*10=60分）。1、某同学推铅球行进的高度y米与水平距离x米之间关系式为则铅球落地时距离是（ ）A米 B米 C米 D米2.抛物线y=x2-2x+3关于y轴对称后的抛物线解析式是（ ）A、y=x2+2x+3B

5、、y=-x2-2x+3C、y=-x2+2x-3D、y=x2-2x-33.当K取任何实数时，抛物线的顶点所在曲线是（ ）A、y=x2B、y=-x2C、y=x2 (x0)D、y=x2 (x0)4.抛物线A关于x轴对称的抛物线B，再将抛物线B向右平移2个单位，向上平移1个单位，得到抛物线C的解析式是y=2(x+1)2-1,则抛物线A所对应的函数关系式是（ ）A、y=2（x+3）2-2B、y=2（x+3）2+2C、y=2（x-1）2-2D、y=2（x-1）2+25.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则abc的值是（ ）第5题OA、abc0B、abc0C、abc0D、abc06.抛物线y=x2

6、-2x+m的顶点在直线y=x-1上，则m=_.7.对于任意实数x,的值都不大于3，则a的取值范围是_8.已知点P(a,m)和Q（b,m）是抛物线上的两个不同点，则a+b=_.9.使取最小值的实数x的值为_.10.已知直线y=2x+3与抛物线y=x2相交于A，B两点，O为坐标原点，那么OAB的面积等于_四、能力提升（10分*4=40分）1.已知抛物线y=的顶点在抛物线y=x2上，且在x轴上截得的线段长为，求m与k的值。2.已知抛物线y=x2ax+2（a-3）。（1）求证：不论a取任何实数值，这条抛物线与x轴都有两个交点。（2）当抛物线的顶点位置最高时，求抛物线与x轴两个交点之间的距离。3.已知二

7、次函数.(1)随着m的变化，该二次函数的图象的顶点P是否都在某条抛物线上？如果是，请求出该抛物线的函数表达式；如果不是，请说明理由。（2）如果直线y=x+1经过二次函数y=x2+2（m+1）x-m+1图象的顶点P，求此时m的值。4、某跳水运动员进行IOm跳台跳水的训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为己知条件）在跳某个规定动作时，正确情况下，该运动员在空中的最高处距水面m，入水处与池边的距离为4m, 同时，运动员在距水面高度为5m以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误(l)求这条抛物线的解析式；(2)在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为，问：此次跳水会不会失误？通过计算说明理由5