理论力学课后习题答案

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1、理论力学习题解答:1.1 画出题1.1图中物体A、ABC或构件AB、AC的受力图。未画重力的各物体的自重不计,所有接触处均为光滑接触。1.2 画出题1.2图（a）、（b）（o）中每个标注字符的物体的受力图。题图中未画重力的各物体的自重不计。所有接触处均为光滑接触。解 题1.2图（o）中物体的受力图在题1.2图（a】）、（b i ）-（O j）中表示。第二章：2-1物 体 重P =2 0 k N,用绳子挂在支架的滑轮B上，绳子的另一端接在较车D上，如 题2.1图（a）所示。转动校车.物体便能;起。设滑轮的大小、与 杆 自 重 及 摩 擦 略 去 不 计，八、B、C三处为较链连接。当物体处于平衡状

2、态时，试 求 拉 杆 和 支 杆C B处 彳的力。(a)T(b)解 此为平面汇交力系的平衡问题。选取滑轮B 为分离体，并作B点的受力图，如题2.1（b）所示。列平衡方程有 匕=0 FIM+F*c o s 3 0 0 T s i n 3 0 0 Fy=0 F,s i n 3 0o-T c o s 3 0 0 -P=0注意因忽略了滑轮B 的摩擦，所 以 P =T。可解得Fee=7 4.6 4 k N（压）F 映=5 4.6 4 k N（拉）2-5 图（a）所示为一拔桩装置，在 木 桩 的 点 A上系-绳，将绳的另一端固定在点C,在绳的点3系另一绳B E,将它的另一端固定在点E。然后在绳的点。用力向

3、下拉，并使绳的B D 段水平,段铅直，D E 段与水平线、C 8 段与铅直线间成等角8=0 一 h a d（弧度“当6 很小时，t a n f?如向下的拉力F=80 0 N,求 绳 AB 作用于桩上的拉力.解 先选取点D 为研究对象,作受力图如题2.5 图（b）所示。如求出未知力TD B则可，不需要求出未知力TDE,所以选取题2.5 图 b）所示坐标系。列平衡方程有 玛=0 T p g c o s Fs i n d =0可得Fp p=F/t a n d =80 0/0.1 =80 0 0 N再选取点B为研究对象，作受力图如题2.5 图（c）所示。为了在平衡方程中只出现未知力FA,所以选取如题2

4、.5 图（c）所示坐标系。列平衡方程 0 7 即 c o s d -FA s i n d =0并注意到TBD=、=80 0 0 N,可得FA=T o o/t a n 80 0 0/0.1 =80 k N2.6在 题 2.6图（a）所示结构中，各构件的自重略去不计，在构件B C 上作用一力偶矩为M 的力偶，各尺寸如题2.6 图（a）所示。求支座A的约束力。题 2.6 图解 分 别 取 T形构件AC D 和曲杆B C 为研究对象，并作它们的受力图如题2.6图（b）、（c）所示。时题2.6 图（c）列平衡方程，有 MR=0 M-I F c=0解上式可得Fc-M/l（水平向右）对题2.6图（b）列平衡

5、方程，并注意到Fc=Fc，有工=0 FACOS45&Fc=0FA=Fc/c o s 4 5 0 =四M（与水平线夹角4 5 斜向右下）所以支座A的约束反力为招M/L2.7在 题 2.7 图（a）所示机构中，曲柄Q4上作用一力偶。其矩 为 另 在 滑 块。上作用水平力尸。机 构 尺 寸 如 题 2.7 图（a）所示，各杆重量不计。求当机构平衡时，力 F 与力偶矩M 的关系。解 首先取滑块。为研究对象，作 受 力 图 如 题 2.7 图（d）所示。根据平衡方程X E =0 Fo co sO F =0可得F p =F/co s G对 题 2.7 图（c）列平衡方程，并注意到FD =FR,有2邑 0

6、FAC O S2J F p s i n Z d =0解得F/=F o t a n 2 =2F s i n 9/co s 2。对 题 2.7 图（b）列平衡方程，并注意到F/=FA,有.M（）=0,FAa co s。-M=0解上式，得 力F与力偶矩M 的关系为M=2F s i n S co s O/a co s 8 =Fa t a n 2题2.7图2.1 2在题2.12图（a）所 示 刚 架 中，已 知q=3kN/m,F=6V2kN,M=10kN m,不计刚架自重。求固定端A处的约束力。(a)(b)fl2.12 S解 取刚架整体为研究对象,其受力图如题2.12图(b)所示。根据平衡方程2艮=0,

7、.FA.+P-FCOS450=0(1)居=0,一 Fsin45=0(2).MA=0,MA M 3Fsin45+4Fcos45=0 5(3)在(1)式中，P是分布载荷q的合力，F=多7=6kN。解(1)式，得=(672 X cos45-6)=OkN解(2)式，得F公=(6&X sin45)=6kN(竖直向上)解 式，得MA=信义 6+10+3 X 6必in45-4 X 6&cos45)=12kN m(逆时针)所 以 固 定 端 处 的 约 束 反 力 为=0,FA,=6kN,MA=12kN mo2.1 3如题2.13图(a)所示，飞机机翼上安装一台发动机，作用在机翼OA上的气动力按梯形分布=60

8、kN/m,qz=40kN/m,机翼 重P =45kN,发动机重P2=20kN,发动机螺旋桨的反作用力偶矩M=18kNm.求机翼处于平衡状态时，机翼根部固定端O所受的力。(a)解作用在机翼上的气动力合力为P=9（”配）=9 X 空 士4。2=450kN应用梯形面积求形心公式，可确定合力P的作用点至坐标原点O的距离为d=(v X 9)=4.2m3(qi+qz)/V 3(60+40)/E机机翼的受力图如题2.13图(b)所示。列平衡方程2 =0.F(il=0X Fy=，_ Fb+P P-P?=0=P P 尸2 =(450 45 20)kN=385kN(竖宜向上)/M。=0,3.6Pj 4.2P2 +

9、4.2P M=0Mo=-3.6P-4.2P2 +4.2 P-M=-3.6 X 45 4.2(20-450)-180kN m=1626kN m(逆时针)所以，机翼根部固定端的约束反力为Ek=0,B*=385kN,M。=1626kN m。2-1 4无重水平梁的支承和载荷如题2.14图（a）、（b）所示。已知力F、力偶矩为M的力偶和强度为q的均布载荷。求支座A和8处的约束力。2a 一 a a 一 2a a解（a）解除支座约束,作受力图如题2.14图（a ）所示。根据平衡方程X玛=0，孔=。2居=，鼠,十 几 一 F =0A 4 x =0,A J S t i f +2.uF B=0可解得支座A和B处的

10、约束反力FAT=0,尸3=*（a F +M）,FB=/（3a F +M）（b）解除支座约束，作受力图如题2.14图（b ）所示。根据平衡方程X V =0,FA.=0X F,=。，FA.V 的+FB F =0.1.MA=0,亨/q M+2a Ffi 3 a F=0可解得支座A和8处的约束反力F、A r =O，FA J,=（王 十 M 尚 的 2 ）鼻=.（3 F +M 十qa2 j2.2 0在题2.2 0图（a）、（b）所示两连续梁中，已知q,M,a及6,不计梁的巨重，求各连续梁在A,B,C三处的约束力。题2.2 0图解（a）分别以BC.AB梁为研究对象，并作它们的受力图如题图）,a2）所示。对

11、 题2.2 0图 ），根据平衡方程Mg=0,F=0,F Ay+Fgcos0=0X MA=0,-MA 4-FacosO=0（b）分别以BC、AB梁为研究对象，并作它们的受力图如题2.20图（瓦）、仕2）所示。对题2.2 0 图（b），根据平衡方程2 MB=0,Fea cos。一寺 荷=02尸 4=0,Fax Fesin=0y Fv=0,FAy 阴+FCC QSO=0解得Fc=券 J =产 与 竖 直 线 夹 角,斜 向 左 上）Lacosu ZcosPF a=FeSinff=野 tanJ（向右）乙Fgy=qa Frcos（?=用 一号=1叩（竖直向上）乙 乙对 题 2.2 0 图（bz）,根据平

12、衡方程2 瑾=0,FAI-F&=0X F，=0,FAy FBil=0，MA=0，MA aF By=0解FAZ=F&=写 tanW 向右）FAY=Fby=4 平（竖直向上）L tMA=OFB,=2 （逆时针）乙2.2 1 由 就 和 CD构成的组合梁通过校链C连接。它的支承和受力如题3.13图（a）所示。已知均布载荷强度q=10kN/m,力偶矩M=40kN m,不讦梁重。求支座A,B,D 的约束力和较链C 处所受的力。题2.21图解 分别取梁A B C和CD为研究对象，并作它们的受力图图（b）、（c）所示。根据图（c）的平衡方程.M e =0,4FD M q=0乙F#=0,FO=。2 玛=0,F

13、C v 2g +FD=0可解得FD=竺 了 2=钝 X 1=i 5k N（向上）4 4F G =0FCy=2q F =（2 X 1 0-1 5）=5 kN（向上）对图（b）列平衡方程，有2 玛=0,FA T FQ.=02 F y =0,p Ay+F n 2 q Fey=0.MA=0,2FB 2 g X 3 4FQ,=0解得F/U =F C.T=0FB=64*v =6 X IQ t 4 X5 =钝卜2（向上）F 2=FB-2 q-FCy=（4 0-2 X 1 0-5）=1 5 kN（向下）所以，支 座A处的约束反力为FA,=0,E v =1 5 kN；支 座8处的约束反力为F B =4 0 kN

14、；支座D处的约束反力为F =1 5 kN,较链C处的约束反力为%=0,F&=5 kN.2.3 0构架由杆A B,A C和DF较接而成，如题2.3 0图（a）所示，在杆DEF上作用一力偶矩为M的力偶，不计各杆的重量。求杆A B上较链A,D和B所受的力。题2.3 0图解 分别取构加整体、DF杆和A B杆为研究对象，并作它们受力图，如题2.3 0 图（b）、（c）、（d）所示。在 题 2.3 0 图（b）中，因。支座只有垂直方向的约束反力及印外力偶矩只能由约束反力偶矩平衡,所以可以确定B支座只有垂直方向的约束反力F与。根据平衡条件,很容易确定F f i y =FC =（向下）乙 a根据对题2.3 0

15、 图（c）的平衡方程X ME=0，ci Fo y 一 M=0可得产令-M（向下）a根据对题2.3 0 图（1）的平衡方程，可得Z 耳=0,Fo y FAy Ff）y=0FAy Fl）y FBy=一 翌=翌（向下）a La ca=0,UFA,.=0=02久=0,F.%+F b=OFg=0所以，A B 杆上较链A 受力为F而=0,%=为 较 链 6 受 力 为 后=O，FB,=能 较 链 D 受力为Fr*=0,F 令=2.3 1 构架由杆池，死 和 由、组成，如题2.31图所示。杆 D上的销子E 可在杆A C的光滑槽内滑动，不计各杆的重量，在水平杆D的一端作用铅直力F。求铅直杆A B上校链A,D

16、和 B 所受的力。(c)题2.31图解 分别取构架整体、水平杆DF及竖杆A B为研究对象，并作它们的受力图如题2.3 1 图（b）、（c）、（d）所示。根据题2.3 1 图（b）的平衡方程XMc=0,2aF By=0得FBy=0根据题2.3 1 图（c）中DEF杆的受力图，作力三角形，它和 D G H 相似，利用相似三角形对应边之比相等的关系，有FD _ FDG DHFD=器 F=粤 F =75 F（与水平线夹角2 6.5 7斜向右上）根 据 题 2.3 1 图（d）的平衡方程2 =0,Z a F f i f c +OFDCOS26.5 7 =0得F _ OFDCOS26.5 70 _ a V

17、 F c o s 2 6.5 7 _ 卜（向左）2a 2a再 由 题 2.3 1 图（d）的平衡方程X K=0,一 FR,+F“c o s 2 6.5 7-F&=02 凡=0,FAjr+Fss i n 2 6.5 7 =0得FA,=F（向左）FA,=F（向下）所以，竖杆A B上较链A 所受的力为&F,较链D所受的力为7F F,较链 8所受的力为F。3.9 求题 3.9图所示F=1 0 0 0 N 对 于 2轴的力矩MQ解 只有力F在工0 轴方向的分量才产生对z轴之矩。凡 F c o s a =F X1 0 _ _ _ _-_ _F _ _ _ 侬N，1 6*+3 02+5 02 3 573 5

18、Fy=F e o s/?=F X3 0 3 F=3 0 0 0 zV162+3。2 +5 O273 573 5力F对2轴之矩为Mz=(1 0 0 +5 0)久+1 5 0 Fy=1 5 0 X73 5h 1 0 1,4 N m2.40题2.4 0 图（a）所示构架，由直杆B C,C D 及直角弯杆A B组成，各杆自重不计,载荷分布及尺寸如图。销钉8穿透A E及BC两构件，在销钉B上作用一铅垂力F。已知4，匹乂，且=矽2。求固定端A 的约束力及销钉B对杆B C,杆 A B的作用力。A46BF5Fr#fDFCAxXy扁XX国A-（Cj（d）/（e）解这是个比较复杂的刚体系平衡问题，并且要特别注意力

19、F是作用在B钱链的销钉上。为了解算问题所求，将题2.40图（a）所示构架分解成四部分，并作它们的受力图，如 题2.40图仆）、（9、2）、（e）所示。销钉B对B C杆和A B杆的作用力是通过A B、B C两杆的C端和B端的较链孔传递的，如题2.40图（c）、（e）所示。销钉B受力图中的F力是外力直接作用上去的，另两对力分别是B C杆和A b杆的C端和H端对销钉B的反作用力，如题2.4 0图（d）所示。首先，由D C杆受力图的平衡方程2 MD=0,aF 以占 婪=o得1 2p潸 1丁=守其次，由 比杆受力图的平衡方程g F*=0,FH-FQ=0X Mc=0,M aF 4 F=。得 FK*=FC

20、t=得如（向右）乙Fncv=更-=8 （向上）,a a再次,再销钉B受力图的平衡方程2 F,=0,F皿 FB L=0玛=0,F%Fy-F=0得 Fw=F 4 qa乙FiiAy=FflCy+F#+F最后，由A B杆受力图的平衡方程.E =0 F_+得 X 3e 下批彳02吊=0，F/iy FBH=0 MA=o MA+3oF加aF%,一4 X 3卯2=0可解得Q q iF,4二 节笠尸“，9 F*=g（向左）乙 乙 乙Fy=F&A y=狗+F（向上）3MA=-3/刚 工 H-OFBA J,+2中”=-3a X-4-q a+a qa+F)+-1-g a2乙LJ=a(qa+F)(逆时针)所以，固定端A

21、的 约 束 力 为=ag,F=QU+F,MA=a Cqa +F)；销 钉B对B C杆的作用力为小、=rqa,FK y=*；销 钉B对C tA B 杆的作用力为 FRO-4-=0,-5 0 0 B-5 0 0 F=0,FJ=F（压）M/r 0,1 0 0 0 6 +1 0 0 0 B=0尸3 =一 巴=F（拉）2M 仙=0,-l O O O Fs-l O O O F-0,Fs=-F（压）4.2梯子A B 靠在墙上,其重为P =2 0 0 N,如题4.2 图（a）所示。梯长为人并与水平面交角。=6 0 。已知接触面间的摩擦因数均为 0.2 5。今有一重6 5 0 N 的人沿梯上爬，问人所能达到的最

22、高点C 到A 点的距离s 应为多少？图2里aa解 取梯子为研究对象,作受力图如题4.2 图（b）所示。考虑监界情况。根据平衡方程和摩擦定律2 凡=，FNB F5A=0 Fy =0,FNA=02 M =0,W s c o s +之Hc o s 5 F182 c o s FN BZ s i n。=0FM=f F N A ,FJB =ftFNB将以上5 式联立求解可得s =0.4 5 6/所以，人所能达到的最高点C 点至A 点的距离为0.4 5 6%4.1 4 均质长板A D 重 P,长 为 4 m,用一短板B C 支撑，如题4.1 4 图（a）所示。若 A C =B C =A B =3 m,B C

23、 板的自重不计。求A,B,C 处摩擦角各为多大才能使之保持平衡。D题4.1 4图解 首先取B C板为研究对象，作受力图如题4.1 4图（b）所示。B、C两处的全反力沿B、C连线作用，所以，两处的摩擦角分别为加速度为=，（-2/&w s i n 2 碇）=4 R d c o s 2 a tay=-j-（2 i c o s 2 2 s i n 2 c L e dt dta =J *+a；=4 R d2、自然法。以中=0处，即1=2 R,y =0处为弧坐标原点。则点M的运动方程为s =R 2 p =2R a)t点M的速度为笠=*=2R 点M的加速度为%=左4=-(2RRM-Y=4rR s2 处=d五

24、t =八a +a f =4 R w26.9题6.9图所示机构中齿轮1紧固在杆AC上,AB=O1Q,齿 轮1和半径为厂2的 齿轮2啮合，齿 轮2可 绕Oz轴转动且和曲柄Q B 没有联系D设 Q A =Q B =方 sinH,试确定Z =在 s 时，齿轮2 的角速6(0度和角加速度。解 如题6.9 图所示，杆 A C和齿轮1是一个整体,作平移，故点A 和啮合点D有相同的速度题6.9圈vD=(ubl cosM和加速度a2/6 sin破当 =2时，齿 轮 2 的角速度和角加速度分别为,.他1 COS-T-g =-v-D-(jubl coswe Z 门=-=-=U厂2 厂2 尸2一&?历 sinot 3

25、 力sin?a2=-=-=Lb 乙 L Z 尸26.1 1 杆 A B在铅垂方向以恒速向下运动，并由B 端的小轮带着半径为R 的圆弧杆OC绕轴。转动，如题6.11图所示。设运动开始时，夕=/，求此后任意瞬时t,杆O C的角速度切和点C 的速度。题6.11图解 由题6.1 1 图所示几何关系得0Bco s w =诙两边对时间t 求一阶导数，得dy.1 d OB v nff，=2 R-d T =2R杆 8 的角速度dt 2Rs i nw点 C的速度(1)w=侬 x 2R=ysin(p(2)题 6.11图中虚线所示为圆弧杆式的位置为运动起始时，仰=45 时的位置，由几何关系可得OB=曲+沅 18 s

26、 炉=旗一所以，（1）式和（2）式中的s i np =/二 右 际=千 2 一 2双 亳 一 爷 7-7在 题7.7图（a）和（b）所示的两种机构中，已知GQ =2 0 0 m m,幼=3r ad/s。求图示位置时杆OtA的角速度。解法一 对 题7.7图（a）情况，动系建立在02 A杆上，相对速度为，牵连速度为8,如题7.7图（a）所示。%=%+vra X 0 4 =3 X 2 0 0 m m/s =6 0 0 m m/s由几何关系得初.=v,co s 30所以杆0 2 A的角速度vf tco s 300600r ad/s =1.5 r ad/s02 A 2 O j Oz co s 30 2

27、X 200对 题7.7图（b）情况，动系建立在O|A杆上，动点为套筒上4点，速度分析如题7.7图（b）所示。由题7.7图（b）的几何关系可知t t 7.7 图v.=%+%，=aco$30-，设 杆。2 A的角速度为如，由 5=幼X OiA得a“_ 3 1 X OA他 二2 O；COS30。=2 丽 1 3 0。=2 0商嬴-=-5*r ad/s =2 r ad/s2 x（空）解法二 动系建立在0 2 A杆上，以Q为原点，套筒上点A为动点，建立题7.7图3）所示坐标系箝2力用解析法求解。由题7.7图（C）所示几何关系有AOz=2acosyXA=A 02 X siny=asin2pyA=AO2 X

28、 cos学 2a X 孚sin2中di d ,当 3=30时，有 Z Q t在 题7.7图（c）中，动 点A的速度VA=%+%以=用 彳 五=J卜第丁+（居。I f f =2。罂因 川=O A X 3=必 1，卬2=竽，所 以 杆02 A的角速度dz屹=粉=翳=矍=|rad/s-1.5rad/s同理，也可求出题7.7图（b）中 杆Q A的角速度小。7.9如题7.9图所示，摇杆机构的滑杆AB以等速向上运动.初瞬时摇杆0 C水平。摇杆长OC=也距离O D =/。求当卯=工时4点c的速度的大小。7.9图解法一 动系建立在3杆上，套筒上点A为动点，点A的速度分析如题7.9图（b）所示，有V.=%+4，

29、其中 vt=“cos*=V.COS y =岑“=g a所以点C的速度_ OC&a va比=X=方。X pr=干OA 2 72/21解法二 以点O为原点，建立8）坐标系，如题7.9图（c）所示。由图示几何关系有tanQ 毕两边对时间，求一阶导数，得dy _ co s?h d.Adt I dt式中鼻&=t ,故当卯=手时at 4dy _ _ u =所以点C的速度吹=T%V7 京弊=豆t a7.1 7题 7.17 图（a）所示较接四边形机构中，&八=Q JB =100m m,又O 1&=A B,杆QA以等角速度3=2r ad/s 绕轴。转动。杆A B上有一套筒C,此套筒与杆C D相较接。机构的各部件

30、都在同铅直面内。求当3=60时，杆 CD的速度和加速度。超7.17 图解 动系建立在杆AB上，套筒上点C为动点。牵连运动为平移。速度矢量如题7.17 图（a）所示，并有匕=晨+%vB=VA C O S =w X O A co s 600=2 X 100 X co s 60m/s=0.I m/s加速度矢量如题7.17 图（b）所示，井有=G e+%&=d Oi A=4 X 0.Im/s?=0.4m/s2由几何关系得aa=aesin=0.4sin60=0.2 V3m/s2=0.3464m/s所以,C D杆 的 速 度VCD G 0.l m/s,加 速 度 a co =a=0.3464m/sz c7

31、.1 9如 题 7.1 9 图所示，曲 柄 OA长0.4m,以等角速度/=0.5 r ad/s 绕 O轴逆时”针转向转动。由于曲柄的A端推动水平板B,而使滑杆C 沿铅直方向上升.求当曲柄与水平线间的夹角。=3 0 时，滑 杆C的速度和加速度。解 动系建立在滑杆上，曲柄上点A 为动点，速度与加速度矢量如题7.1 9 图所示，并有V.=vr+vc,%=%+即 题 7.1 9 图由几何关系得vc=v,c o s 3 0 0 =vA c o s 3 0 0=X OA X=0.1 7 3 2 m/s乙ac=4 5 也3 0。=a%s i n 3 0。=/x O A X -y=0.52 X 0.4 X m

32、/s2=0.0 5m/s2乙所以，当曲柄Q A 与水平线间的夹角9 =3。时，滑杆C的速度加=v 0.1 7 3 2 m/s,加速度 牝=0.0 5m/s27.2 1 半径为R的半圆形凸轮D 以等速网 沿水平线向右运动,带动从动杆A B沿铅直方向上升，如题7.2 1 图（a）所示。求 中=3 0 时杆 A B相对于凸轮的速度和加速度。(b)8 7.2 1 图解 动 系 建 立 在 凸 轮 上,A B上与凸轮的接触点A 为动点，速度矢量如题7.2 1 图（a 所示，并有Va-V e+Vr将上式分别向水平方向和铅直方向投影，得0 =%-r c o s g,=vr s i n=a：+a；+ae(1)

33、其中 a：=a/r =2，X 0.2 m/sz=0.8 m/s2a：=a r =2 X 0.2 m/4=0.4m/s2将(1)式分别向水平方向和竖直方向投影，得a.=a；c o s 3 0+a：c o s 60 0 +a=(-0.8 c o s 3 0 +0.4c o s 60 +0.49 3)m/sz=0.0 0 0 1 8 m/s2a”=a；s i n 3 0 +a：c o s 3 0=0.8 X s i n 3 0 十 0.4 X c o s 3 0o)m/s2=0.7 464m/s2故 点 A 的绝对加速度ae=值十 尾 =，0.0 0 0 1 8 A 0 7 4 6 F m/0.7

34、464tn/s27.24 如题7.2 4 图(a)所示,半径为r 的圆环内充满液体，液体按箭头方向以相对速度”在环内作匀速运动。如圆环以等角速度,绕 O轴转动，求在圆环内点1 和 2 处液体的绝对加速度的大小。解 动系建立在圆环上，分别以点1 和点2 处的水滴为动点。点1 处的加速度矢量如题7.2 4图（b）所示，由加速度合成定理 嗝十 4 +t t c i因液体在环内作匀速流动，圆环以等角速度s绕轴。转动，所以点1和 2处的a：、a；均为零，故 点 1 处加速度为 X-cosg=2 X 0.5 X=0.2m/sa =v,sin60o=0.2 X m/s =0.1732m/s小环 M 的速度=

35、“=0.1732m/s0小环M的加速度矢量如题7.2 6图(b)所示，由加速度合成定理4 二 求 十/十C将上式向垂直于明 的方向投影，得aAcosp=a cos+ac当g=60时a；=d x CM=0.52 X 0.2m/s?=0.05m/sac=2,=0at cos V?山式 中 学=s =0.5rad/s0at当 中=60时，小 环M的速度vf=%tr X 0.5 X sin60 0.1 m/s=(X i732m/；cos 60将IM对时间E求二阶导数，得崇=场 春（暮）十tar?卯工鹿Y1cos中 d i /_当 a=60 时，小环M的加速度=0.1 X为 X0.52 +ta n的。*

36、盛 X 0.52 =0.3 5m/s?8.5 已知8.5O A 的转速m=40 r/m i n，O A =r =0.3 m ;求 图示瞬时，筛 子 BC的rr?速度0解 A、B两点速度如图,图中 3 =y n r a d/s由速度投影定理得 vA-VB c o s 60 0解出筛子平动的速度为 VB-2VA=2 3 r =2.51 3 m/s8.6 四连杆机构中，连杆AB上固连一块三角板A B D,如题8.6图所示。机构由曲柄O i A 带动。已知：曲 叱柄 的 角 速 度=2 r a d/s：曲柄O,A =0.1 m,水平距离 O i Oz=0.0 5m,A D 0.v/0 5m；当 O i

37、 A J _ B O 2 时，A B 平行于 O 1 O 2,且 AD与AO】在同一直线上；角中=3 0。求 处三角板ABD的角速度和点D 的速度。解用速度瞬心 法 求 解较 简 便。延长而7、的;，相交于点P,点 P便是三 角 板 的 速 度 瞬 心。由几何关系，得取=2=逐 X辰=0.0 57 3ta 叩A P=A O 7 4-O?P =(0.1 4-0.0 5 5/3)m =0.1 8 6 6mvA=3 0 1 A X A O i =2 X 0.Im/s =0.2 m/s三角板的角速度3 =TTI PC gr a d/s 1.0 7 2 r a d/sA P 0.1 8 6 6点。的速度

38、uD=w X D P =3 X (A P +A D)=1.0 7 2 X (0.1 8 6 6+0.0 5)m/s =0.2 54m/s8.8 题 8.8 图示机构中，已知：(M =0.l m,B D =0.Im,D E=0.l m,E F 0.i V m j 曲柄QA的角速度卬=4 r a d/s。在图示位置时，曲柄CM与水平线。B垂 直;且 和 尸 在 同 一 铅 直 线 上，又 D E垂直于E F。求 杆E F的角速度和点F的速度。解 此 题 速 度 瞬 心 法 较 方 便，确定速度瞬心是关键。首先，杆 AB作瞬时平动，杆 BC的瞬心为点。，由 内=内，于是9.8 题 9.8 图示机构中

39、，已知：。4=0.Im,B D =0.Im,D E=0.l m,E F =0,i V T m；曲柄Q4 的角速度3 =4 r a d/s。在图示位置时，曲柄OA与水平线QB垂 直;且 和 F在同一铅直线上，又 D E垂直于E F。求 杆E F的角速度和点F的速度。有 8.8 SVc需=4rad/s分 析 C、E 点速度可知，三 角 板 C D E的瞬心为点。，于是有3 力-二V：E=.-*-a,，；j 3H、DE CD故有P E=O)D X DE=WHC X DE=4 x 0.Im/s=0.4m/s最后研究杆E F。以E 点为基点建立动系，研究动点F 的运动。点户的速度矢量如题8.8 图所示。

40、O p =cosg=ZE，W/sin中=笠 而由已知成=0.Im,EF=0.1 3 m,可得中=30,所以点F 的速度S、=匹孕亘m/s=0.461 9m/s,1VFE=2 孙杆 E F 的角速度_ 0.4畲m/s30.4 呼3即=-rad/s=-rrad/s=1.333rad/sEF 0.1 6 38.16 题8.1 6图所示，曲柄0A以恒定的角速度s =2 r a d/s 绕轴。转动，并借助连杆AB驱动半径为r 的轮子在半径为R的圆弧槽中作无滑动的滚动。设（M=A B=R=2 r=1 m,求图示瞬时点B和点C的速度与加速度。解 速度分析如题8.1 6图（b）所示。杆 AB作瞬时平移，故p

41、A UB 2 X Im/s 2 m/sR=2 m/s轮子的角速度 出1 =*=4r a d/sr因轮子和槽之间无相对滑动，故速度瞬心为接触点尸，于是vc=幼 PC=o i；X =4 2 X 0.5m,/s =2.8 2 8 m/s加速度分析如题8.1 6图（c）所示。以点A为基点考查点B的加速度，有砒+=UA+O f i A +琨w将上式向AB方向投影，得a ar a A因为杆AB作瞬时平动，故娓A=0,所 以 砾=。轮子的角加速度a =0,点 B的加速度CIH=;=w j T 4?X 0.5 m/s 1 8 m /s取B为基点，点C的加速度分析如题8.1 6 图（c）所示。Q c =+f l

42、 ee+aCB因为a =0,故a B=0,由图（c）示几何关系ti c 5/涵+（a 并 将 劭=8 m/s2 a cB=w?r =42 X 0.5m/s?=8 m/s2，代入上式，得a r.=/a B 4-（a c ）z=82 m/s2=1 1.3 1 m/s2所以B点的速度和加速度分别为VB=2m/S faB=S m/s?,点 C的速度和加速度分别为w =2.8 2 8 m/s,ac=1 1.3 1 m/s 8.18在 题8.1 8曲示曲柄连杆机构中，曲 柄 绕。轴转动,其角速度为叱，角加速度为在某瞬时曲柄与水平线间成60 角,而连杆AB与曲柄OA垂直。滑块B在圆形槽内滑动，此时半径。花与

43、连杆A B间成3 0 角。如Q I =r,AB=2后,Q B =2 r,求在该瞬时，滑块B的切向和法向加速度。解 速度分析如题8.1 8图所示，由速度投影定理得vA VB COS600故PA点B的法向加速度O,B2r杆AB的瞬心为P,由几何关系知t a n 3 =号A P =AB=X2信=2 r因此杆AB的角速度/6=焉=警=%。以点A为基点，有题8.1 8图嘘+砒=或+a温+将上式向BA方向投影，得a，c o s 60 0 +U BCOS30O-嫉+温将 a l =2泥八=o r,UBA=卬3 X AB =-j-W o X 2 E r =-T-WQT4 2代入上式，得a f t=（2劭一片贴

44、r所以，滑 块B的 切 向 和 法 向 加 速 度 分 别 为 端=2说r和a b（2a 一其 咙）r。8.1 9 已领 O A =r,3 0=常量，A B =6 rtB C=3V3r;求 图示瞬时，滑块C的速度配和加速度“解 速 度 分 析 如 图(a),由 的=以+皿，配=叼+ygo3解出 VQ-VA tan600,“二%cos30=y引A _ 叩 _ W O%=碱通=至&O B =B sin30，32=诙=3再作加速度分析如图(b),对AB杆，选A为基点，则8点加速度为曲=?嫉+。血+。嬴大小方向AB u)向AB轴上投影，得皆如图所示an=2 A-RA2 0rQ(解出对BC杆，选B为基点

45、，C点加速度为Qc=+f l C E J +CB大 小？一kZ?BC*方向 皆如图示向 BC轴上投影，得 Q c =-=第 8（？8.2 7已 知 题8.2 7图 示 机 构 中 滑 块A的 速 度 为 常值，0=0.2*5,AB=0.4m。求当 地 =CB =30时杆CD的速度和加速度。届8.27图解 先 求 解 杆C D的速度。速度分析往往是为加速度分析作准备，它能求出在加速度分析中要用到的角速度,相对速度等物理量。已知点A和点B的速度方向,A B的速度瞬心P,如 题8.2 7图（a）所示,A B杆的角速度3AB=黑=髯 rad/s=lrad/sPA 0.2动系建立在A B 上，套筒C为动

46、点，有么=也+Vr由 题 8.27图（a）所示速度合成关系可解出0c=5=羔 条=口=争%X卮=号 X 1 X 0.2m/s 点m/s再作加速度分析。以点A 为基点，点 B的加速度如题8.27图（b）所示，并有。人 +O flA +考 虑 到 0则 t a n 30 =华式中9a 船=比B X A B =1 X0,4m/s2=0.4m/sz，代入上式，得g =。.4 V m/s2杆 A B的角加速度为0AB=翳=（f ra d/s?-73 ra d/s2A B 0.4再以点A 为基点，杆 A B上与套筒C重合的点C】的加速度为 C j =IA+叱 A+O C j A动系在A B上，套筒 C为动

47、点，有de=ae+%+ac式中 a,=1，a：为科氏加速度（以后各题沿用兀故有 念=GA+叱同+a +行上式在日 方向上投影，并注意到即=0,得a c c o s30 =2 =60,0=30,OD=B D)时，杆8 的角速度和角加速度、滑块E的速度和加速度。题8.2 9图解 速度分析如题8.29图 所示，动系建立在QC上，套筒B为动点，其速度%=匕 +vr由速度合成关系，并注意到IB=V,可得5 =08 cos30=冷 ，Vt sin30 杆0 C的角速度s=喜=&乂 叵=辿OB 6/cos30 2 2b 4b以点D为基点，点E的速度=V。+VE D由速度合成关系可解出VE=0：.二 算山 X

48、 OD=X 2?X 占=y vcos30 翼 质b&2VED=08S6O0=x中=-iL Z 4加速度分析如题8.29图（b）所示，首先动系仍在DC上，点B为动点，其加速度*n=a：+a：+册+&c将上式向a；方向投影，得0=a：+a1,=ac=-2cwr 2 X X y v =一 瑞杆Q C的角加速度a；3/3蝎2OB 4b A 2b 泌2再以点D为基点，点E的加速度QE=+ab+a瓦+a晶将上式向欧方向投影，得GECOS30=Ugu综上所述，杆 8的角速度和角加速度分别为/=岑 和a=-嚅6，滑块E的速度和加速度分别为叫=当和&E=-7-k。8商代人上式，得aD GED 86 166 1 7/?E cos30 0 cos30 8 居0