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1、一元二次方程的应用一元二次方程的应用几何问题剖析几何问题剖析学习目标：学习目标：1能正确利用面积关系列出关于几何图形的一元二能正确利用面积关系列出关于几何图形的一元二 次方程；次方程；2进一步深入体会一元二次方程在实际生活中的应进一步深入体会一元二次方程在实际生活中的应 用，经历将实际问题转化为数学问题的过程，提用，经历将实际问题转化为数学问题的过程，提 高数学应用意识高数学应用意识学习重点：学习重点：利用面积之间的关系建立一元二次方程模型，解决实利用面积之间的关系建立一元二次方程模型，解决实际问题际问题课件说课件说明明列方程解应用题的步骤有列方程解应用题的步骤有:审审设设列列解解即审题，即审
2、题，找找出题中的量，分清有哪些已知量、未出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量知量，哪些是要求的未知量设元，包括设直接未知数或间接未知数，以设元，包括设直接未知数或间接未知数，以及用未知数字母的代数式表示其他相关量。及用未知数字母的代数式表示其他相关量。根据等量关系列出方程根据等量关系列出方程解方程并检验根的准确性及是否符合实解方程并检验根的准确性及是否符合实际意义并作答。际意义并作答。找找找出等量关系找出等量关系检验并作答检验并作答检验根的准确性及是否符合实际意义并检验根的准确性及是否符合实际意义并作答。作答。1创设情境，导入新知创设情境，导入新知问题问题1要要设计设计一本
3、一本书书的封面，封面的封面，封面长长 27 cm，宽宽 21 cm，正中央是一个矩形，如果要使四周的彩色，正中央是一个矩形，如果要使四周的彩色边衬边衬所占所占面面积积是封面面是封面面积积的四分之一，上、下、左、右的四分之一，上、下、左、右边衬边衬等等宽宽，应应如何如何设计设计四周四周边衬边衬的的宽宽度？度？2721还还有其他方法列出方程有其他方法列出方程吗吗？方法一方法一1创设情境，导入新知创设情境，导入新知2721解：可解：可设设四周四周边衬边衬的的宽宽度度为为 x cm，则则中央矩形的中央矩形的长长为为（）,宽宽cm（）（）27-2x 21-2x27-2x(21-2x)cm方法二方法二1创
4、设情境，导入新知创设情境，导入新知利用未知数表示利用未知数表示边长边长，通，通过过面面积积之之间间的等量关系建立方程解决的等量关系建立方程解决问问题题2721解：可解：可设设四周四周边衬边衬的的宽宽度度为为 x cm，则则中央矩形的面中央矩形的面积积可以表示可以表示为为 （）（）27-2x 21-2x（）（）27-2x 21-2x2动脑思考，解决问题动脑思考，解决问题问题问题2 要要设计设计一本一本书书的封面，封面的封面，封面长长 27 cm，宽宽 21 cm，正中央是一个与整个封面正中央是一个与整个封面长宽长宽比例相同的矩形比例相同的矩形，如，如果要使果要使四周的彩色四周的彩色边衬边衬所占面
5、所占面积积是是封面面封面面积积的的四分之一四分之一，上、下上、下边衬边衬等等宽宽，左、右，左、右边衬边衬等等宽宽，应应如何如何设计设计四周四周边边衬衬的的宽宽度度（结果保留小数点后一位）（结果保留小数点后一位）？分析：分析：封面的封面的长宽长宽之比是之比是97，中央的矩形的，中央的矩形的长宽长宽之比也之比也应应是是 9727219a7a设设中央的矩形的中央的矩形的长长和和宽宽分分别别是是 9a cm和和 7a cm，由此得上、下，由此得上、下边衬边衬与左、右与左、右边衬边衬的的宽宽度之比是度之比是（）（）27-9a 21-7a =97.整理得：整理得：16x 2-48x+9=0解法一：解法一：
6、设设上、下上、下边衬边衬的的宽宽均均为为 9x cm，左、右，左、右边边衬宽衬宽均均为为 7x cm，依，依题题意得意得方程的哪个根合乎方程的哪个根合乎实际实际意意义义？为为什么？什么？2动脑思考，解决问题动脑思考，解决问题解方程得解方程得1.8 cm，1.4 cm（）（）27-18x 21-14xx12.8 （x20.2（不合题意，舍去 ）解法二：解法二：设设正中央的矩形两正中央的矩形两边边分分别为别为 9x cm，7x cm，依依题题意得意得故故上、下上、下边衬边衬的的宽宽度度为为：2动脑思考，解决问题动脑思考，解决问题解得：，（不合解得：，（不合题题意，舍去）意，舍去）左、右左、右边衬边
7、衬的的宽宽度度为为：1.8 cm，（）1.4 cm（）练习：练习：1.如图是宽为如图是宽为20米米,长为长为32米的矩形耕地米的矩形耕地,要修筑同要修筑同样宽的三条道路样宽的三条道路(两条纵向两条纵向,一条横向一条横向,且互相垂直且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的要使试验地的面积为面积为570平方米平方米,问问:道路宽为多少米道路宽为多少米?解解:设道路宽为设道路宽为x x米，米，则则化简得，化简得，其中的其中的 x=35超出了原矩形的宽，应舍去超出了原矩形的宽，应舍去.答答:道路的宽为道路的宽为1米米.1 1、用、用20cm20cm长的铁
8、丝能否折成面积为长的铁丝能否折成面积为30cm30cm2 2的的矩形矩形,若能够若能够,求它的长与宽求它的长与宽;若不能若不能,请说明请说明理由理由.练习：练习：解解:设这个矩形的长为设这个矩形的长为xcm,则宽为则宽为 cm,即即x2-10 x+30=0这里这里a=1,b=10,c=30,此题无解此题无解.用用20cm20cm长的铁丝不能折成面积为长的铁丝不能折成面积为30cm30cm2 2的矩形的矩形.3动脑动脑思考，巩固思考，巩固训练训练教科教科书习题书习题 21.3第第 9 题题问题问题3回回顾顾前面几前面几节课节课的学的学习习内容，你能内容，你能总结总结一一下建立一元二次方程模型解决
9、下建立一元二次方程模型解决实际问题实际问题的基本步的基本步骤吗骤吗？需要注意哪些需要注意哪些问题问题？4归纳小结归纳小结教科书复习题教科书复习题 21 第第 8 题题5布置作业布置作业进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时，总会想起进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时，总会想起那一把蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常用的一件物品。记忆中的故那一把蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常用的一件物品。记忆中的故乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老少，个个手持乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老少，个个手持一把，忽闪忽
10、闪个不停，嘴里叨叨着一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着“怎么这么热怎么这么热”，于是三五成群，聚在大树，于是三五成群，聚在大树下，或站着，或随即坐在石头上，手持那把扇子，边唠嗑边乘凉。孩子们却在周下，或站着，或随即坐在石头上，手持那把扇子，边唠嗑边乘凉。孩子们却在周围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时听到围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时听到“强子，别跑了，快来我给你扇扇强子，别跑了，快来我给你扇扇”。孩。孩子们才不听这一套，跑个没完，直到累气喘吁吁，这才一跑一踮地围过了，这时子们才不听这一套，跑个没完，直到累气喘吁吁，这才一跑一踮地围过了，这时母亲总是，好似生气的样子，边扇边训，母亲总是，好似生气的样子
11、，边扇边训，“你看热的，跑什么？你看热的，跑什么？”此时这把蒲扇，此时这把蒲扇，是那么凉快，那么的温馨幸福，有母亲的味道！蒲扇是中国传统工艺品，在是那么凉快，那么的温馨幸福，有母亲的味道！蒲扇是中国传统工艺品，在我国已有三千年多年的历史。取材于棕榈树，制作简单，方便携带，且蒲扇的表我国已有三千年多年的历史。取材于棕榈树，制作简单，方便携带，且蒲扇的表面光滑，因而，古人常会在上面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即面光滑，因而，古人常会在上面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即今日的蒲扇，江浙称之为芭蕉扇。六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非今日的蒲扇，江浙称之为芭蕉扇。六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非圆，轻巧又便宜的蒲扇。蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，圆，轻巧又便宜的蒲扇。蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，也走过了我们的半个人生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长也走过了我们的半个人生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长长的时间隧道，袅长的时间隧道，袅结束
一元二次方程的应用——几何问题剖析
