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1、 1.3.1 单调性与最大（小）值(1)1.3 函数的基本性质复复习习函数的概念函数的概念1函数的表示方法函数的表示方法2常见的函数图象：正比例函数、反比例常见的函数图象：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数函数、一次函数、二次函数3课前复习OxyxyOxy21yOxo复习：几个常见函数的图像Oxy函数 中自变量的不同位置时，函数值的变化情况.Oxy函数 中自变量的不同位置时，函数值的变化情况.Oxy函数 中自变量的不同位置时，函数值的变化情况.Oxy函数 中自变量的不同位置时，函数值的变化情况.Oxy函数 中自变量的不同位置时，函数值的变化情况.Oxy函数 中自变量的不同位置时，函数值
2、的变化情况.Oxy函数 中自变量的不同位置时，函数值的变化情况.Oxy函数 中自变量的不同位置时，函数值的变化情况.Oxy函数 中自变量的不同位置时，函数值的变化情况.能用图象上动点P（x，y）的横、纵坐标关系来说明上升或下降趋势吗？xyoxyoxyo 在某一区间内，当x的值增大时,函数值y也增大图像在该区间内逐渐上升；当x的值增大时,函数值y反而减小图像在该区间内逐渐下降。先下降后上升先下降后上升下降下降上升上升 如果对于定义域内某个区间D上的任意两个函数自变量 ，当 时，都有 ，那么就说函数 在区间D上是增函数，同时区间D称为函数 的增区间。Oxy如何用x与 f(x)来描述上升的图象？如何
3、用x与 f(x)来描述下降的图象？Oxy 如果对于定义域内某个区间D上的任意两个函数自变量 ，当 时，都有 ，那么就说函数 在区间D上是增函数，同时区间D称为函数 的增区间。（1）单调性是对某个区间而言，是一个局部概念。）单调性是对某个区间而言，是一个局部概念。（2）增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的 （3）任任取取 ，由，由 判断判断 与与 的大小的大小函数单调性定义要点：函数单调性定义要点：判断题：判断题：（1）已知）已知f(x)=1/x，因为，因为f(-1)f(2),所以函数所以函数f(x)是是 增函数。增函数。（2）若函数）若函数f(x
4、)满足满足f(2)f(3),则函数则函数f(x)在区间在区间2，3 上为增函数。上为增函数。（3）因为函数）因为函数f(x)=1/x在区间（在区间（-，0）和（）和（0，+）上都是减函数，所以上都是减函数，所以f(x)=1/x在（在（-，0）（0，+）上是减函数。上是减函数。深入理解函数单调性的概念深入理解函数单调性的概念 函数单调性是针对某个函数单调性是针对某个区间区间而言的，是一个局部性质而言的，是一个局部性质;17例1 下图是定义在5，5上的函数yf（x）的图象，根据图象说出yf（x）的单调区间，以及在每一单调区间上，yf（x）是增函数还是减函数.解：单调递增区间：解：单调递增区间：-2
5、,1,3,5单调递减区间：单调递减区间：-5,-2),(-3,3)例题展示-5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 XY例2 证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数.证明：例例3.物理学中的玻意耳定律物理学中的玻意耳定律 (k为正常数为正常数)告诉我们告诉我们,对于对于一定量的气体一定量的气体,当其体积减小时当其体积减小时,压强压强 p将增大将增大,试用函数的单调性证明之。试用函数的单调性证明之。则，且所以函数所以函数 在区间在区间 上是减函数上是减函数.证明：设证明：设 是在是在 上任取的两个上任取的两个实实数数,且且 又,于是取值取值作差作差变形变形定号定号结论结论用定义证明函数单调性的步骤：1.1.取值取值 2.2.作差变形作差变形 3.3.定号定号 4.4.判断判断 （1）当 时，则 在区间上是增函数 （2）当 时，则 在区间上是减函数2121,xxxx且两个数在指定的区间上任意取规律总结确定还是例：证明函数例：证明函数 在在R上是增函数。上是增函数。证明：任取证明：任取n练习：练习：证明函数证明函数 在在 上是增函数上是增函数求差可以判断两数大小关系，还有其他的方法吗？2、函数单调性的定义；3、证明函数单调性的步骤；1、单调函数的图象特征；二、思想方法二、思想方法由特殊到一般由特殊到一般转化的思想：由转化的思想：由“形形”到到“数数”再到再到“形形”
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