1.1.4 投影与直观图

《1.1.4 投影与直观图》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1.1.4 投影与直观图（9页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、张喜林制1.1.4 投影与直观图 考点知识清单1如图1-1-4 -1所示，已知图形F，直线L和平面过F上任意一点M作直线MM/平行于L，交平面于点M/，则点M叫做点M在平面内关于直线Z的 (或 )如果图形F上的所有点在平面 内关于直线L的平行投影构成图形则叫做图形F在内关于直线L的_，平面叫做_，L叫做_2用来表示空间图形的平面图形，叫做_，空间图形的直观图的画法标准是 3一个点光源把一个图形照射到一个平面上，这个图形的影子就是它在这个平面上的 要点核心解读 1平行投影的性质 当图形中的直线或线段不平行于投影线时，平行投影具有下列性质：(1)直线或线段的平行投影仍是直线或线段；(2)平行直线的

2、平行投影是平行或重合的直线；(3)平行于投影面的线段，它的投影与这条线段平行且等长，图1-1-4 -2中，(4)与投影面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等；(5)在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比，如图1-1-4 -3所示，事实上，如果线段AB在平面内关于直线L的平行投影是（如图1-1-4 -3所示），点M在AB上，且，则点M的平行投影在上，由平行线分线段成比例定理得 2空间图形的直观圈的画法 (1)空间图形的直观图：用来表示空间图形的平面图形，叫做空间图形的直观图 (2)斜二测画法：一种画直观图的方法，其规则是： 在已知图形中取水平平面，取互相垂直的轴Ox、O

3、y，再取Oz轴，使画直观图时，把它们画成对应的轴使（或所确定的平面表示水平平面； 已知图形中平行于茹轴、y轴或=轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴的线段； 已知图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于y轴的线段，长度变为原来的一半 (3)正等测画法 正等测画法的依据也是平行投影，不过这时投影线和人的视线平行，并且投影线与投影面垂直，它一般用于画圆、圆柱、圆锥、圆台、球等旋转体 3中心投影与平行投影的区别与联系 中心投影与平行投影都是空间图形的基本画法，但应注意的是： (1)画实际效果图时，一般用中心投影法，如人的视觉、照片、美术作品等都具有中心投影的特点； (2)中心投影

4、和平行投影的区别在于：平行投影的投射线都互相平行，中心投影的投射线交于同一点，如图1-1_4 -4所示； (3)中心投影和平行投影都是空间图形的基本画法，平行投影包括斜二测画法和下节将要学习的三视图，经中心投影后的图形与原图形相比虽然改变较多，但直观性强，看起来与人的视觉效果一致，最像原来的物体； (4)画实际效果图时，一般用中心投影法；匦立体几何中的图形时，一般用平行投影法 典例分类剖析考点1 平行投影的性质 命题规律（1） 平行投影的性质：平行且等长（2） 平行投影与实际间距相结合， 例1 有两根木棒AB、CD在同一平面上竖立着，其中AB这根木棒在太阳光下的影子如图1-1-4-5中的BE，

5、则CD这根木棒的影子DF应如何画？ 解析 要解决此题首先要知道这两个物体都是竖直立在地面上的，而且是由于太阳光即平行光照射，则可连接AE，过点C作CF平行于AE，作DF/BE，交点为F，则DF即为所求CD的影子 答案如图1-1-4 -6所示，画法：(1)连接AE；，(2)过点C作CF/AE； (31)过点D作DFBE，交CF于点F，则DF即为所求CD的影子 （点拨平行投影中，光线是平行光线，若物体是互相平行的，则影子也互相平行 母题迁移1画出在图1-1-4 -7中沿S方向向下平行四边形在平板内的投影考点2斜二测画法 命题规律 （1）利用斜二测画法画出直观图（2）将直观图还原。 例2 画出棱长为

6、2 cm的正方体的直观图解析 斜二测画法的规则： (1)在已知图形中取水平平面，取互相垂直的轴Ox、Oy，再取OZ轴，使(2)画直观图时，把它们画成对应的轴使所确定的平面表示水平平面； (3)已知图形中平行于x轴、y 轴或z轴的线段，在直观图中分别画成平行于的线段； (4)已知图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于y轴的线段，长度变为原来的一半 答案 画法：(1)作水平放置的正方形的直观图ABCD（如图1-1-4 -8甲所示），使(2)过A作轴使分别过点A、B、C、D沿轴的正方向取(3)连接得到的图形就是所求的正方体直观图（如图1-1-4 -8乙所示） 点拨 用斜二测画法

7、画直观图关键是掌握画法规律，其次应建立适当的坐标系母体迁移 2如图1-1-4 -9，等腰是OAB的直观图，它的斜边求OAB的面积. 考点3中心投影的性质命题规律 (1)中心投影的基本特征，（2）区分中心投影与平行投影。（3）画中心投影图 例3有下列说法： 从投影的角度看，正等测画法和斜二测画法画出的直观图都是在平行投影下画出来的空间图形；平行投影的投射线互相平行，中心投影的投射线相交于一点；空间图形经过中心投影后，直线还是直线，但平行线可能会变成相交的直线；空间几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现形式 其中正确的说法个数是( ) A.l个 B.2个 C.3个 D.4个 试解 （做后再看答案

8、，发挥母题功能） 解析 由平行投影和中心投影的概念知，以上四种说法都正确，故选D 答案 D 点拨 中心投影和平行投影都是空间图形的基本画法，平行投影包括斜二测画法和下节将要学习的三视图中心投影后的图形与原图形相比虽然改变较多，但直观性强，看起来与人的视觉效果一致，最像原来的物体， 母题迁移 3有下列说法：平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点；空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成了相交的直线；几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现形式其中正确命题有() A.O个 B1个 C2个 D.3个优化分层侧训学业水平测试1当图形中的直线或线段不平行于投射线时，下列关于平

9、行投影性质的叙述正确的个数有( )直线或线段的平行投影仍是直线或线段；平行直线的投影仍是平行直线；平行于投射面的线段，它的投影与这条线段平行且等长；矩形的平行投影一定是矩形A.l个 B.2个 C.3个 D.4个2下列关于中心投影的说法正确的有( ) 一个点光源把一个图形照射到一个平面上，这个图形的影子就是它在这个平面上的中心投影；空间图形经过中心投影后平行线一定仍是平行线；如果一个平面图形所在的平面与投射面平行，则中心投影后得到的图形与原图形相似；中心投影的投射线一定相交于一点 A B C D3下列命题中真命题的个数是( )正方体的平行投影一定是菱形；平行四边形的平行投影一定是平行四边形；三角

10、形的平行投影一定是三角形A.O个 B.l个 C2个 D.3个4水平放置的ABC的斜二测直观图如图1-1-4 -11所示，已知则AB边上的中线的实际长度为 5利用斜二测画法得到： 三角形的直观图是三角形；平行四边形的直观图是平行四边形；正方形的直观图是正方形；菱形的直观图是菱形以上结论中，正确命题的序号是 6如图1 -1 -4 -12所示，是水平放置的平面图形的斜二测直观图，将其恢复成原图形.高考能力测试（测试时间：45分钟测试满分：100分）一、选择题（5分 8 =40分）1在灯光下，圆形窗框在与窗框平行的墙面上的影子是( ) A平行四边形 B椭圆形 C圆形 D菱形2下列关于直观图画法的说法不

11、正确的是( ) A原图中平行于x轴的线段，其对应线段仍平行于x轴，且长度不变 B原图中平行于y轴的线段，其对应线段仍平行于y轴，且长度不变C画与坐标系xOy对应的坐标系时，可等于1350D作直观图时，由于选轴不同，所画直观图可能不同3如图1-1-4 -13所示的是水平放置的三角形的直观图，是中边的中点，那么 三条线段所对应的原图形中线段ABv4D、AC中( )A最长的是AB，最短的是ACB最长的是AC，最短的是ABC最长的是AB，最短的是ADD最长的是AD，最短的是AC4下晚自习后，小华走路回家，在经过一盏路灯时，他发现自己的影子( ) A变长 B变短 C.先变长后变短 D先变短后变长5一个水

12、平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为腰和上底的长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是( ) 6如图1-1 -4 -14所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是图1-1 -4 -15中的( ) 7如图1 -1 -4 -16所示为已知等腰三角形ABC，则图1-1-4 -17中的四个图形不可能是ABC的直观图的是( ) A B C D8（2006年全国）如图1 -1 -4 -18所示，在正方体ABCD -中，E、F分别是的中点G是正方形的中心，则空间四边形AGFE在正方体面上的射影不可能是图1 -1 -4 -19中的( ) 二、填空题（5分x4 =20分）9如图1-1-4-20所示，已

13、知ABC的斜二测直观图是边长为a的正三角形，那么原ABC的面积为 10.平行投影与中心投影的不同之处在于：平行投影的投射线 ，而中心投影的投射线 11.小明在操场上的旗杆旁竖立了一根木杆，在一天当中，木杆的影子与旗杆的影子出现的情况是 12.如图1-1 -4 - 21所示，在正方体中，E、F分别是的中点，则下列判断正确的是 四边形在底面ABCD内的投影是正方形；四边形在面内的投影是菱形；四边形在面内的投影与在面内的投影是全等的平行四边形三、解答题（10分x4 =40分）13. -个边长为2 cm的正方形，上面是一个以CD中点E为圆心的半圆，画出这个图形水平放置的直观图14.如图1-1 -4 -

14、 22所示，在水平放置的平面内有一边长为1的正方形其中对角线 处于水平位置，已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图，试画出该四边形的真实图形并求出其面积15.小迪身高1.6 m，一天晚上回家走到两路灯之间，如图1-1-4 -23所示，他发现自己影子的顶部正好在A路灯的底部，他又向前走了5m，又发现影子的顶部正好在B路灯的底部，已知两路灯之间的距离为10 m（两路灯的高度是一样的），求： (1)路灯的高度； (2)当小迪走到B路灯下时，他在A路灯照射下的影子有多长？16.某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成角，房屋向南的窗户AB高1.6米，现要在窗子外面的上方安装一个水平遮阳篷AC，如图1-1-4 - 24所示，求：(1)当遮阳篷AC的取值在什么范围时，太阳光线可直接射入室内？(2)当遮阳篷AC的取值在什么范围时，太阳光线不能直接射入室内？（精确到0.01米） 9 / 9