证券投资与证券市场

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1、主 讲 教 师 ： 宋 喜 娥 方 差 分 析 的 基 本 原 理 多 重 比 较 单 向 分 组 资 料 的 方 差 分 析 两 向 分 组 资 料 的 方 差 分 析 数 据 转 换 自 由 度 和 平 方 和 的 分 解 F分 布 与 F测 验第 七 章 组 别 观 察 值 (yij, i=1,2, ,k; j=1,2, ,n) 总 和 平 均 均 方 y11 y12 y1j y1n T1 s12 y21 y22 y2j y2n T2 s22 i yi1 yi2 yij yin Ti si2 k y k1 yk2 ykj ykn Tk sk2 1y2yiy ky yyT ij y 设 有

2、 k组 数 据 ， 每 组 有 n个 观 察 值 总 变 异 是 nk个 观 察 值 的 变 异 ， 所 以 其 自 由 度 为 nk-1总 变 异 的 平 方 和 为 ： nk ijnk ijT CyyySS 1 221 )( 组 间 （ 处 理 ） 变 异 由 k个 yi变 异 所 引 起 ， 故 其 自 由 度 为 k-1， 组 间 （ 处 理 ） 平 方 和 为 ：组 内 （ 误 差 ） 变 异 为 各 观 察 值 与 组 平 均 数 的 变 异 ， 所 以 组内 （ 误 差 变 异 自 由 度 为 k(n-1)， 组 内 平 方 和 为 ： tTk n iije SSSSyySS 1

3、 1 2)( k it yynSS 1 2)( 总 自 由 度 DFT 组 间 自 由 度 DFt 组 内 自 由 度 DFe总 平 方 和 SST 组 间 平 方 和 SSt+组 内 平 方 和 SSe总 的 均 方 ：组 间 的 均 方 ：组 内 的 均 方 ： 1 )( 22 nk yysMS ijTT 1 )( 22 k yynsMS itt )1( )( 22 nk yysMS iijee 以 、 、 、 四 种 药 剂 处 理 水 稻 种 子 ， 其 中 为 对照 ， 每 处 理 各 得 个 苗 高 观 察 值 (cm)， 其 结 果 列 于 下 表 ， 试分 解 其 平 方 和

4、与 自 由 度药 剂 苗 高 观 察 值 总 和 Ti 平 均 18 21 20 13 72 18 20 24 26 22 92 23 10 15 17 14 56 14 28 27 29 32 116 29 T=336 =21iyy 705644336 22 nkTC 6022 CySS ijT 5042 nTSS it 98504602 tTe SSSSSS总 变 异 自 由 度 ： DFT=(nk-1)=(44)-1=15药 剂 间 自 由 度 ： DFt=(k-1)=4-1=3药 剂 内 自 由 度 ： DFe=k(n-1)=4(4-1)=12矫 正 数总 的 平 方 和 ：组 间 平

5、 方 和 ：组 内 平 方 和 ： 222121 ),( ssF 变 异 来 源 DF SS MS F F临 界 值处 理 间 3 504 168 20.56* F0.05(3,12)=3.49F0.01(3,12)=5.95处 理 内 （ 误 差 ） 12 98 8.17总 15 602 q 为 什 么 要 进 行 多 重 比 较q 怎 样 进 行 多 重 比 较q 如 何 表 示 多 重 比 较 的 结 果q 如 何 选 择 多 重 比 较 的 方 法第 七 章 为 什 么 要 进 行 多 重 比 较什 么 叫 多 重 比 较多 重 比 较 的 优 点 例 ： 水 稻 不 同 药 剂 处

6、理 的 苗 高 (cm)变 异 来 源 DF SS MS F 显 著 F值药 剂 处 理 间药 剂 处 理 内 （ 误 差 ） 312 504 98 168.00 8.17 20.56* F 0.05(3,12)=3.49F 0.01(3,12)=5.92总 15 602 18231429 72 92 5611618 21 20 1320 24 26 2210 15 17 1428 27 29 32ABCD 平 均总 和 Ti苗 高 观 察 值药 剂经 方 差 分 析 得 下 表 ： iy 多 重 比 较 就 是 指 在 F 测 验 的前 提 下 ， 对 不 同 处 理 的 平 均 数 之 间

7、的 现 两 两 互 比 。 比 较 的 精 确 度 增 大 了 所 得 到 的 结 论 更 全 面 ， 更 可 靠 了 q 为 什 么 要 进 行 多 重 比 较q 怎 样 进 行 多 重 比 较q 如 何 表 示 多 重 比 较 的 结 果q 多 重 比 较 方 法 的 选 择 常 用 的 有 三 种 方 法 ：最 小 显 著 差 数 法 (Least significant difference, LSD法 )最 小 显 著 极 差 法 (Least significant ranges, LSR法 ) 新 复 极 差 测 验 (SSR法 ) q测 验 A. 计 算 LSD， 即 最 小

8、显 著 差 数B. 比 较 stLSD yy 21 ta : 通 过 附 表 4： 学 生 氏 t值 表可 得 到 nses yy 2221 A. 计 算计 算计 算 LSD， 即 最 小 显 著 差 数即 最 小 显 著 差 数即 最 小 显 著 差 数B. 比 较 计 算 出 LSDa后 ， 任 何 两 个 平 均 数 的差 数 与 LSDa相 比 较 ， 如 果 其 差 数 绝对 值 LSDa， 即 为 在 a 水 平 上 差 异显 著 ； 反 之 ， 则 为 在 a水 平 上 差 异不 显 著 。 A. 计 算计 算计 算 LSD， 即 最 小 显 著 差 数即 最 小 显 著 差 数

9、即 最 小 显 著 差 数B. 比 较比 较比 较C. 小 结 A.计 算 LSRB.排 序C.比 较 LSRa=SESSRa nMSnsSE ee 或2SSR通 过 查 附 表 8求 得查 表 时 ： 列 为 误 差 自 由 度行 p为 测 验 极 差 的 平 均 数 个 数 A. 计 算计 算计 算 LSRB. 排 序C. 比 较 例 ： 水 稻 不 同 药 剂 处 理 的 苗 高 (cm) 18231429 72 92 5611618 21 20 1320 24 26 2210 15 17 1428 27 29 32ABCD 平 均总 和 Ti苗 高 观 察 值药 剂 29231814D

10、BAC 平 均 数处 理 iyiy A. 计 算计 算计 算 LSRB. 排 序排 序排 序C. 比 较 6.186.516.694.404.624.764.324.554.683.083.233.33234 LSR 0.01LSR 0.05SSR 0.01SSR 0.05P D-C=15*D-A=11*B-C= 9* D-B=6* B-A=5* A-C=429231814DBAC P=4P=3P=2平 均 数处 理凡 两 极 差 LSRa， 则 为 在 a水 平 上 差 异 显 著 ；反 之 ， 不 显 著 。 A.计 算计 算计 算 LSRB.排 序排 序排 序C.比 较比 较比 较D.小

11、 结 与 SSR法 相 似 ， 唯 一 区 别 仅 在 计 算 LSRa时 ， 不 是 查 SSRa， 而 是 查 qa（ 附 表 7） ，查 qa后 LSRa=SEqa所 以 不 再 详 述 。 q 为 什 么 要 进 行 多 重 比 较q 怎 样 进 行 多 重 比 较q 如 何 表 示 多 重 比 较 的 结 果q 多 重 比 较 方 法 的 选 择 有 三 种 方 法 ： 标 记 字 母 法 列 梯 形 表 法 划 线 法 例 ： 水 稻 不 同 药 剂 处 理 的 苗 高 (cm)18231429 72 92 5611618 21 20 1320 24 26 2210 15 17 1

12、428 27 29 32ABCD 平 均总 和 Ti苗 高 观 察 值药 剂 iy iy 差 异 显 著 性 29 2318 14DBAC 0.01 0.05平 均药 剂 新 复 极 差 测 验 差 异 显 著 性 表a A p LSR 0.05 LSR 0.01234 4.404.624.76 6.186.516.696 A11 B iy 差 异 显 著 性 29 2318 14DBAC 0.01 0.05平 均药 剂 新 复 极 差 测 验 差 异 显 著 性 表a A p LSR 0.05 LSR 0.01234 4.404.624.76 6.186.516.69 A B5 B9 C4

13、C iy p LSR 0.05 LSR 0.01234 4.404.624.76 6.186.516.69差 异 显 著 性 29 2318 14DBAC 0.01 0.05平 均药 剂 新 复 极 差 测 验 差 异 显 著 性 表a AA BBCCbcc 处 理 平 均 数 差 异DBAC 29231814 15*9*4 11*5* 6*14iyiy 18iy 23iy 29cm(D) 23cm(B) 18cm(A) 14cm(C) q 为 什 么 要 进 行 多 重 比 较q 怎 样 进 行 多 重 比 较q 如 何 表 示 多 重 比 较 的 结 果q 多 重 比 较 方 法 的 选

14、择 参 考 以 下 几 点 ：v试 验 事 先 已 确 定 了 比 较 的 标 准 ， 如 所 有 处理 均 与 对 照 相 比 时 ， 用 LSDa法 ；v根 据 试 验 的 侧 重 点 选 择 。 三 种 方 法 的 显 著尺 度 不 相 同 ， LSD法 最 低 ， SSR次 之 ， q法最 高 。 故 对 于 试 验 结 论 事 关 重 大 或 有 严 格要 求 时 ， 用 q测 验 ， 一 般 试 验 可 采 用 SSR法 。 q 为 什 么 要 进 行 多 重 比 较q 怎 样 进 行 多 重 比 较q 如 何 表 示 多 重 比 较 的 结 果q 多 重 比 较 方 法 的 选

15、择 作 业 ： 第 128页 习 题 第 5、 6、 7题第 七 章 一 、 组 内 观 察 值 数 目 相 等 的 单 向 分 组 资 料 的 方 差 分 析例 ： 研 究 6种 氮 肥 施 用 法 对 小 麦 的 效 应 ， 每 种 施 肥 法 种 5盆 小 麦 ， 完 全 随机 设 计 。 最 后 测 定 它 们 的 含 氮 量 （ mg） ， 试 作 方 差 分 析施 氮 法1 2 3 4 5 612.9 14.0 12.6 10.5 14.6 14.012.3 13.8 13.2 10.8 14.6 13.312.2 13.8 13.4 10.7 14.4 13.712.5 13.6

16、 13.4 10.8 14.4 13.5 12.7 13.6 13.0 10.5 14.4 13.712.52 13.76 13.12 10.66 14.48 13.64 第 七 章 1. 自 由 度 和 平 方 和 的 分 解自 由 度 ：总 变 异 的 自 由 度 =65-1=29处 理 间 的 自 由 度 =6-1=5误 差 的 自 由 度 =6（ 5-1） =24平 方 和 ： （ 按 照 公 式 进 行 计 算 ）SST=45.763 SSt=44.463 SSe=SST-SSt=47.763-44.463=1.3002. F测 验 (见 下 表 )变 异 来 源 DF SS MS

17、F F0.01处 理 间 5 44.463 8.8926 164.07* 3.90 误 差 24 1.300 0.0542总 变 异 29 1041.050542.0 SE3. 各 处 理 平 均 数 的 比 较p 2 3 4 5 6SSR0.05 2.92 3.07 3.15 3.22 3.28SSR0.01 3.96 4.14 4.24 4.33 4.39LSR 0.05 0.304 0.319 0.328 0.335 0.341LSR0.01 0.412 0.431 0.441 0.450 0.457 多 重 比 较 结 果 ：施 氮 法 平 均 数 差 异 显 著 性 14.28 a

18、A 13.76 b B 13.64 b B 13.12 c C 12.52 d D 10.66 e E 二 、 组 内 观 察 值 数 目 不 等 的 单 向 分 组 资 料 的 方 差 分 析例 ： 某 病 虫 测 报 站 调 查 四 种 不 同 类 型 的 玉 米 田 28块 ， 每 块 田 所 得 玉米 螟 的 百 丛 虫 口 密 度 列 于 下 表 ， 试 问 不 同 类 型 玉 米 田 的 虫 口 密 度 是否 有 显 著 差 异 ？田 块 类 型 编 号 Ti yi ni1 2 3 4 5 6 7 81 12 13 14 15 15 16 17 102 14.57 72 14 10

19、 11 13 14 11 73 12.17 63 9 2 10 11 12 13 12 11 80 10.00 8 4 12 11 10 9 8 10 12 72 10.29 7T=327 11.68 28 方 差 分 析 结 果 ：变 异 来 源 DF SS MS F F0.01田 块 类 型 3 96.13 32.04 5.91* 4.72误 差 24 129.98 5.42总 变 异 27 226.11 0nMSeSE )1)( )( 220 kni ninin 一 、 组 合 内 只 有 单 个 观 察 值 的 两 向 分 组 资 料 的 方 差 分 析例 ： 用 生 长 素 处 理

20、豌 豆 ， 共 6个 处 理 。 豌 豆 种 子 发 芽 后 ， 分 别 在每 一 箱 中 移 植 4株 ， 每 组 6个 木 箱 ， 每 箱 1个 处 理 。 试 验 共 有 4组24箱 ， 试 验 时 按 组 排 列 于 温 室 中 ， 使 同 组 各 箱 的 环 境 条 件 一 致 。然 后 记 录 各 箱 见 第 一 朵 花 时 4株 豌 豆 的 总 节 间 数 ， 其 结 果 为 ： 处 理 组 总 和 平 均1 2 3 4对 照 60 62 61 60 243 60.8赤 霉 素 65 65 68 65 263 65.8动 力 精 63 61 61 60 245 61.3吲 哚 乙

21、 酸 64 67 63 61 255 63.8硫 酸 腺 嘌 呤 62 65 62 64 253 63.3马 来 酸 61 62 62 65 250 62.5总 和 375 382 377 375 T=1509 1 自 由 度 和 平 方 和 的 分 解2 F测 验3 各 处 理 平 均 间 比 较方 差 分 析 结 果 为 ： 变 异 来 源 DF SS MS F F0.05组 间 3 5.45 1.82 1处 理 间 5 65.87 13.17 4.56 2.90 误 差 15 43.30 2.89总 变 异 23 114.62推 断 ： 组 间 无 显 著 差 异 ， 不 同 生 长 素

22、 处 理 间 有 显 著 差 异 。因 为 有 预 先 指 定 的 对 照 ， 故 用 LSD法 ， 202.14 89.22221 nMses yyDF=15时 ， t0.05=2.131， t0.01=2.947， 故 ；LSD0.05=1.2022.131=2.56， Lsd0.01=1.2022.947=3.54平 均 数 比 较 的 结 果 为 ：处 理 平 均 数 与 对 照 的 差 数对 照 60.8 -赤 霉 素 65.8 5.0 *动 力 精 61.3 0.5吲 哚 乙 酸 63.8 3.0*硫 酸 腺 嘌 呤 63.3 2.5马 来 酸 62.5 1.7 二 、 组 内 有

23、 重 复 观 察 值 的 两 向 分 组 资 料 的 方 差 分 析设 有 A、 B两 个 因 素 ， A因 素 有 a个 水 平 ， B因 素 有 b个 水 平 ，共 有 ab个 处 理 组 合 ， 每 一 组 合 有 n个 观 察 值 ， 则 该 资 料 共有 abn个 观 察 值 。例 ： 施 用 A1、 A2、 A33种 肥 料 于 B1、 B2、 B33种 土 壤 ， 以 小麦 为 批 示 作 物 ， 每 处 理 组 合 种 3盆 ， 得 产 量 结 果 于 下 表 ： 肥 料 种 类 盆 土 壤 种 类 总 和 平 均B1 B2 B3A1 1 21.4 19.6 17.6 169.

24、2 18.82 21.2 18.8 16.63 20.1 16.4 17.562.7 54.8 51.7A2 1 12.0 13.0 13.3 118.2 13.42 14.2 13.7 14.03 12.1 12.0 13.938.3 38.7 41.2 A3 1 12.8 14.2 12.0 122.0 13.62 13.8 13.6 14.63 13.7 13.3 14.040.3 41.1 40.6总 和平 均 141.315.7 134.615.0 133.514.8 T=409.4 方 差 分 析 的 结 果 为 ：变 异 来 源 DF SS MS F F0.01处 理 组 合 间

25、 8 202.58 25.32 27.28*肥 料 间 2 179.38 89.69 96.65*土 类 间 2 3.96 1.98 2.13肥 料 土 类 4 19.24 4.81 5.18 *试 验 误 差 18 16.70 0.928总 变 异 26 219.28 平 均 数 的 比 较 ：（ ） 各 处 理 组 合 数 平 均 数 的 比 较肥 料 土 壤 的 互 作 显 著 ， 说 明 各 处 理 组 合 的 效 应 各 不 相 同 ， 所 以 应 对各 处 理 组 合 平 均 数 进 行 比 较 。 用 LSR法 ： P 2 3 4 5 6 7 8 9SSR0.05 2.97 3.

26、12 3.21 3.27 3.32 3.35 3.37 3.39SSR 0.01 4.07 4.27 4.38 4.46 4.53 4.59 4.64 4.68LSR0.05 1.65 1.73 1.78 1.82 1.85 1.86 1.87 1.88LSR0.01 2.26 2.37 2.44 2.48 2.52 2.55 2.58 2.60 各 处 理 组 合 平 均 数 比 较 结 果 为 ：处 理 组 合 平 均 数 差 异 显 著 性0.05 0.01A1B2 20.9 a AA1B2 18.3 b BA1B3 17.2 b BA 2B3 13.7 c CA3B2 13.7 c CA3B3 13.5 c CA3B1 13.4 c CA2B2 12.9 c CA2B1 12.8 c C 方 差 分 析 的 基 本 假 定 数 据 转 换第 七 章 试 验 误 差 服 从 正 态 分 布 试 验 误 差 随 机 且 相 互 独 立 试 验 误 差 的 方 差 是 同 质 的 处 理 效 应 与 误 差 效 应 是 可 加 的第 七 章 反 正 弦 转 换 平 方 根 转 换 对 数 转 换