广东华南师大附中高三综合测试-数学(文)

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1、广东华南师大附中2019 高三综合测试 - 数学（文）数学 ( 文科 )2018.5本试卷分选择题和非选择题两部分，共 4 页，总分值 150 分，考试用时 120 分钟、本卷须知1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卡的密封线内、2、选择题每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上、3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液、不按以上要求作答的答案无效、

2、4、考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回、参考公式：假如事件 A、 B 互斥，那么P ( A+B) =P ( A) +P ( B)1锥体的体积公式V =3 Sh，其中 S 表示锥体的底面积， h 表示锥体的高用最小二乘法求线性回归方程系数公式n、?bxi yinx y?i 1?n, ay bxxi22nxi 1第一部分选择题( 共 50 分 )【一】选择题：本大题共10 小题，每题5 分，共50 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的、1、假如复数 (2 bi ) i( 其中 bR) 的实部与虚部互为相反数，那么b ()(A) 2(B) 2(C)1

3、(D) 12、己知集合=1,3 ，集合=x| 1=0 ，假设Q，那么实数的取值集合为 ()PQmxPm111(A) 1(B) 3 (C) 1 ， 3 (D) 0 ， 1，3 3、与函数lg 2x1 的图象相同的函数解析式是()y0.111111( A)y=2x1 (x 2 )(B) y= 2x1( C) y= 2x1 (x2 )( D)y=| 2 1x|4、某个几何体的三视图如右，其中主视图和左视图侧视图基本上边长为a 的正方形，俯视图是直角边长为a 的等腰直角三角形，那么此几何体的表面积为()(A) (3+2 ) a2(B) 4a2(C) (4+2 ) a2(D) 32 a25、给定两个向量

4、 a = (3,4)， b = (2,1)，假设 ( a +xb)( a b) ，那么 x 等于 ()( ) 3( )3() 3( ) 322ABCD6、一个公司有N 个职员，下设一些部门，现采纳分层抽样方法从全体职员中抽取一个容量为 n的样本 ( N是 n 的倍数 ) 、某部门被抽取了m个职员，那么这一部门的职员数是()(A)mn(B)mN(C)nN(D)NNnmn+m7、直线 2 xay30 的倾斜角为120 ，那么 a 的值是 ()2323( A)3( B) 3( C) 2 3( D) 2 38、不等式+ |ab| 成立的一个充分不必要条件是()a b(A)a1,b1, b1(C)a1(

5、D)a1,b19、在等差数列 an中，假设3 +8+a13 =，那么其前n项的和n 的值等于5C的aaCS是 ()(A)S7(B)S8(C)S15(D)S1710、 1、2 为椭圆E的左右两个焦点，以1 为顶点，2 为焦点的抛物线CF FFF恰好通过椭圆短轴的两个端点，那么椭圆离心率为()(A)1(B)1(C)1(D)19632第二部分非选择题 ( 共 100 分 )【二】 填空题：本大题共 5 小题，其中11 13 是必做题， 14 15 是选做题，每题 5 分，总分值 20 分、11、某校对文明班级的评选设计了a，b，c，d，e 五个方面的多元评价指标，并通过经验公式样本ac1 来计算各班

6、的综合得分， S的值越高那么评价效果越好、假设某班在自Sdeb测过程中各项指标显示出0cdeba，那么下阶段要把其中一个指标的值增加而使得 S 的值增加最多，那么该指标应为填入 a， b， c，e中的某个字母 、开始d12、假如执行下面的程序框图，那么输出的结果是、k = 1, S=0假设定义在 R上的偶函数 f ( x) 在 0， +上单调递增，那么 f ( x) 在 ， 0上单调递减；函数 y= kx26kx+9 的定义域为 R，那么 k 的取值范围S 50是 0b0) 与直线 x+y1=0 相交于 A、 B 两点，且 OA OB( O 为坐标原椭圆 a 2b 2点 ) 、1 1(I) 求

7、 a2 + b2 的值；(II)假设椭圆长轴长的取值范围是5 ,6 ，求椭圆离心率e 的取值范围、19、 ( 本小题总分值14 分 )如图，直角梯形 ABCD中， AB CD，AB BC，E 为 AB上的点，且 AD=AE=DC=2，BE=1，将ADE沿 DE折叠到 P 点，使 PC=PB、(I) 求证：平面 PDE平面 ABCD；(II)求四棱锥 P EBCD的体积、20、 ( 本小题总分值 14分 )设函数 f ( x)x36x5, xR ，1求 f ( x) 的单调区间和极值；2假设关于 x 的方程 f ( x)a 有 3 个不同实根，求实数a 的取值范围；3当 x (1,)时 , f

8、( x)k ( x1) 恒成立，求实数k 的取值范围、21、本小题总分值14分正项数列 a 的前 n 项和2，an、nanan1sn(n N*)bn 12an21求数列 a 的通项公式；n2定理：假设函数 f ( x) 在区间 D上是凹函数， 且 f(x) 存在，那么当 x1x2 ( x1, x2 D )时，总有 f ( x1)f ( x2 )f、x1x2(x1)3请依照上述定理，且函数yxn1(n N*) 是 (0,) 上的凹函数，证明：bn2 、华南师大附中高三综合测试数学 ( 文 ) 参考答案【一】 ADCAABADCC43【二】 11、c； 12、 56； 13、； 14、 (3 ,

9、3 ) ；15、 23116、 (1)舒适型轿车的平均销售量为5 (90+90+100+100+110)=98辆,1标准型轿车的平均销售量为5 (80+70+100+150+100)=100 辆； 6 分(2) 由n列表?bxi yinx y?i1?n, ay bxxi22nxi1编号xx2yxy11190902249018033910030044161004005525110550求和15554901520代入公式可得 b=5,a=83,销售量关于月份的回归直线方程为y=5x+83，以 x=6 代入得 y=113，即预测6 月份舒适型汽车的销售量为 113 辆。12 分17、证明： m n,

10、 acos B=bcos A、2 分由正弦定理，得sin Acos B=sin Bcos A，即 sin( A B)=0 、4 分 A、B 为三角形内角 , A B , A B=0，即 A=B、6 分 p2=9, 8sin 2B C +4sin2A=9、8 分2 4 1 cos( B+C) +4(1 cos 2A)=9,即 4cos2A 4cos A+1=0,10 分1解得： cos A=2 ,又 0A ， A=3 ABC为正三角形。12 分18、解： (I) 将 x+y 1=0 代入椭圆方程整理得：( a2 +b2) x2 2a2x+a2(1 b2)=0 、设 A( x , y) 、 B(

11、x , y) ，那么 x +x =2a2，x x = a2(1b2 ) ,11221212a2b2a2b2而 y1y2=(1 x1)(1 x2)= b2 (1a2 ) 、a2b2又 OA OB， x1x2+y1y2=0、2222 a2 (1 b2 ) + b2 (1 a 2 ) =0、即 a +b=2a ba2b2a2b21 1 a2 + b2 =2 11经验证，如今方程() 有解， a2 + b2 =2 、c(2) 将 b2=a2 c2， e=a 代入得：2 e2=2a2(1 e2) 、2a221 e2=221=1 22 1 ，而 2a 5 ， 6 ，aa2 1 e 1 、3232而 0e1

12、，3 e 2、3 2故 e 的取值范围为 3 ， 2 、19、解： (I) 取 BC中点 G， DE中点 H，3 分4 分5 分7 分8 分10 分12 分14 分连结 PG， GH， HP、 HGAB， HG BC又 PB=PC， PG BC BC平面 PGH， PHBC， PD=PE， H为 DE中点， PHDE，而 BC与 DE相交 PH平面 BCDE而 PH 平面 PDE平面 PDE平面 BCDE；8 分(II) 由(I) 可知， PH为四棱锥 P BCDE的高， DCAE=2，且 AD=AE，四边形 AECD为菱形， CE=AD=2，而 EB=1， EB BC，2 2 BC= CE

13、EB = 3 ， DE=2， PH=AH= 31 VPBCDE=3 PH S梯形 BCDE113=3 3 21+23 = 214 分20、解： 1 f(x)3(x22),令 fx得 x12,x22( ) 0,x(,2 )2(2 ,2 )2( 2 ,+ )f( x)+00+f( x)递增极大值递减极小值递增 f (x) 的单调递增区间是(,2 )及 (2 ,) ，单调递减区间是( 2, 2)当 x2, f ( x)有极大值 542 ；当 x2, f ( x)有极小值 542 、5 分 2由 1知当 542a542时 ,直线 ya与 yf ( x) 的图象有3 个不同交点，即方程f ( x)有三解

14、、7 分 3 f (x)k( x1)即 (x 1)( x2x 5)k(x 1) x 1,kx 2x5在 (1,) 上恒成立、令 g(x)x 2x5 ，由二次函数的性质，g(x)在(1,) 上是增函数， g(x)g(1)3, 所求 k 的取值范围是 k3 、14 分21、解： 1当 n1 时，2a1或 a1、a1s1a1a1012由于 an 是正项数列，因此a11、当 n 2 时，2an2an 1 ，snanan 1ansn 122整理，得 aaaa1aa1、nn 1nnnn由于 n 是正项数列，、aanan11数列 an 是以 1 为首项， 1 为公差的等差数列、从而 ann ，当 n 1 时也满足、an nnN* 、 5 分1 2由 1知 bn=(1+ 2n ) n关于(0, )上的凹函数yxn 1，有y n 1 xn 、依照定理，得n1n1、x1x2(n 1)x1nx1x2整理，得nn1 x2nx1n 1 、x1x2令x111, x211，得 (n1)x2 nx1 1、2n1)2(nx1nx2n 1 ，即1n1n 1 、1112n2 n bnbn+1、3 b n 是单调递增数列， bnb1=2 .14 分