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1、平顶山郏 2018-2019 学度高二上第一次抽考数学试卷含解析高二数学试卷命题人：校对人：考试时间： 120 分钟满分： 150 分本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第 I 卷（选择题共60 分）一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。）1已知ABC 中 a4,b4 3, A30 ，则 B 等于（）A、60 B60或 120C30 D30或 150正项等比数列an中， a31， S23 ，则公比q 的值是（）22A 1 B1 C1 或1 D -1 或122223已知 ABC 中，则等于（）AB CD4已知等
2、差数列 an 的前 n 项和为 Sn ，且 a2 18a7 ， S8（）A 18B 36C 54D 725已知， （ 0， ），则 sin2 =（）A 1BCD16 ABC中，若，则 ABC的形状为（）A.直角三角形 B.等腰三角形C.等边三角形 D.锐角三角形7数列 an 满足 a11 , an 111，则 a2010 等于（）2anA、 1 B、-1C 、 2D、 328若 ABC的内角 A， B， C满足 6sinA=4sinB=3sinC，则 cosB=（）A.B.C.D.9中国古代数学著作算法统综中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见
3、次日行里数，请公仔仔细算相还”. 其大意为：“有一个走378 里路， 第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到达目的地” . 则该人第五天走的路程为（）A.48 里 B.24 里 C.12 里 D.6 里10已知 an 是等比数列 , a22, a51 , 则a1a2a2a3anan 1 （）4A. 16(1 4 n ) B. 16(1 2 n ) C.32(1 4 n ) D.32(12 n )3311要测量顶部不能到达的电视塔AB的高度 , 在 C点测得塔顶 A 的仰角是 45, 在 D 点测得塔顶 A 的仰角是30, 并测得水平面上的 BCD=120,C
4、D=40m,则电视塔的高度为（）ADBCA 102 mB 20mC 203 mD 40m12已知数列 an 满足： a11 ，an 1an( nN*) ，若 bn 1 (n ()1 1)( n *)N，an2anb1，且数列 b 的单调递增数列，则实数的取值范围为（）nA2B3 C2 D3第卷（非选择题共90 分）二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上）。13设 a 为等差数列，公差d 2， S 为其前 n 项和若S S，则 a nn1011114如图，在ABC中，已知0，是边上的一点，B 45 DBCAD5 AC 7DC3则 AB.15在公差不为0的等
5、差数列an 中， a1a3 8 ，且 a4 为 a2 和 a9 的等比中项，则a5_16关于函数f ( x)4sin(2 x),( xR) 有下列命题：3由 f ( x1 ) f ( x2 )0 可得 x1x2 必是的整数倍；f (x) 的表达式可改写为f ( x)4cos(2 x) ；6f (x) 的图象关于点 (,0) 对称；6f (x) 的图象关于直线x对称；3f (x) 在区间3,上是增函数；12其中正确的是 .( 请将所有正确命题的序号都填上)三、解答题： （本大题共6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17（本小题满分10 分）等比数列 an 的前 n
6、项和为 Sn ，已知 S1 , S3 , S2 成等差数列（ 1）求 an 的公比 q；（ 2）若 a1 a3 3，求 Sn18（本小题满分12 分）已知函数. fxcos2 xsin x1（1）求函数fx 的最小值；（2）若 f5的值 .，求 cos 216（本小题满分12分）已知等差数列an 的前 n 项和为Sn，a55 ，S515，19（1）求数列 an 的通项公式；（2）若 bn1，求数列 bn的前 100 项和an an 120（本小题满分12分）已知 a 、 b 、 c 分别为ABC 三个内角 A 、 B 、 C 的对边，c3 a sin Cc cos A .（1）求 A ；（2）
7、若 a =2，ABC 的面积为3 ，求 b 、 c .21（本小题满分12 分）在 ABC中， a， b， c 分别为内角 A， B， C的对边，且 2asin A(2b)sin (2c )sin .cBbC（ 1）求 A的大小；（ 2）求 sin B sin C的最大值22（本小题满分12 分）已知递增等差数列an中的 a2 , a5 是函数 f ( x)x27x 10 的两个零点数列bn 满足，点 (bn , Sn ) 在直线 yx 1上，其中 Sn 是数列bn的前 n 项和（1）求数列 an和 bn 的通项公式；（2）令 cnan bn ，求数列cn 的前 n 项和 Tn 高二上期第一次
8、月考数学参考答案1 B2 A3 C4 D5 A6 B7 C【解析】数列依次为，所以周期为3，故选 C8 D9C【解析】设第一天走的路程为里，则，所以，故选 C10 C【解析】设公比为则数列是首项为公比为的等比数列；所以故选 C11 D【解析】试题分析：解：由题可设AB=x，则 BD=x，BC=x，在 DBC中， BCD=120， CD=40，由余弦定理得222222 ,BD=BC+CD-2BC?CD?cos DCB,即：（x） =（ 40）+x -2 40?x?cos120整理得： x2-20x-800=0,解得 x=40 或 x=-20 （舍） , 所以，所求塔高为40 米12 C【解析】试
9、题分析：，数列是公比为2，首项为的等比数列，所以，且对该式也成立因为数列的单调递增数列，所以，. 故选 C.13 2014151316【解析】，则，从而，所以若有是的整数倍，不正确；，正确；令可得，所以函数的图象的对称点为，正确；令可得，所以函数图象的对称轴为直线，不正确；当时，此时单调增，正确。17（ 1）依题意有由于，故又，从而（2）由已知可得故从而18（ I ）因为，又，所以当时，函数的最小值为；（II ）由（ I ）得所以，所以（舍）或又（1）由及得，,解得，所以（2），从而有：故数列的前 100 项和为20，（ 1）由正弦定理得，又因为，所以，即，所以，又因为，所以，即；（2）因为的
10、面积为，所以，所以；在中，应用余弦定理知，所以；联立两式可得，即为所求 .21(1)由已知，根据正弦定理得2a2(2bc)b(2cb)c，即 a2 b2 c2 bc.b2 c2 a2由余弦定理得cosA2bc，1故 cosA 2， A 120.(2)由 (1)得： sinB sinC sinBsin(6031B) 2cosB 2sinBsin(60 B)故当 B 30时， sinB sinC 取得最大值1.22（ 1），是函数的两个零点，则，解得：或.2分又等差数列递增，则，.3 分点在直线上，则。当时，即.4分当时，即.5分数列为首项为，公比为的等比数列，即.6分（2）由（ 1）知：且，则.7分.8 分- 得：.10 分.( 或.).12 分
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