安徽马鞍山高三第三次质检-数学(文)

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1、安 徽 马 鞍 山2019年 高 三 第 三 次 质 检 - 数 学（ 文 ）安徽省马鞍山市2018 年高中毕业班第三次教学质量检测数学文试题本试卷分第一卷选择题和第二卷非选择题两部分，共4 页 . 全卷总分值150 分，考试时间120 分钟 .考生本卷须知1. 答题前， 务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致.2. 答第一卷时， 每题选出答案后， 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3.答第二卷时，必须使用0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书

2、写，要求字体工整、笔迹清晰 . 作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5 毫米的黑色墨水签字笔描清楚 . 必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷 、草稿纸上答题无效.4. 考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交.第一卷选择题，共50 分【一】选择题：本大题共10 个小题，每题5 分，共 50 分. 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，请在答题卡相应位置将正确结论的代号用2B 铅笔涂黑1集合 UZ, S1,2,3,4,5, T1,3,5,7,9 ，那么图中阴影部分表示的集合是 .A.1,3,5B.1,2,3,4,5C.7,9D.2

3、,4【答案】 D2假设 i 为虚数单位，图中复平面内的点Z 表示复数 z ， z 为复数 z 的共轭复数，第 1 题图那么表示复数2z 的点是1iA. 点 EB. 点 FC. 点 GD.点 H【答案】 D. z12i , 2 z 2(12i )(1 i)13i 、1 i2【命题意图】此题考查复数的几何意义、共轭复数、复数的运算、简单题、3在等比数列an中，假设 a2a3 4,a4a516, 那么 a8 a9 A.128B. 128C.256D. 256【答案】 C.【命题意图】此题考查等比数列的基本运算、简单题、4“ m1 ”是“直线mx(2 m1) y10和直线 3xmy30 垂直”的A.

4、充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】 A.【命题意图】此题考查直线的方程、充要条件等基础知识、简单题.5两圆 C1: x2y21 0 和 C2 : x2y 24 x 5 0 的位置关系是A. 相交 B. 外切 C. 内切 D.外离【答案】 C.【命题意图】此题考查平面内两圆的位置关系、简单题、 6对于实数集R 上的可导函数20 ，那么在区间 1,2f ( x) ，假设满足 (x 3x 2) f (x )上必有A. f (1)f ( x)f (2) B. f ( x)f (1)C. f ( x)f (2) D. f ( x) f (1) 或 f (x

5、)f (2)【答案】【命题意图】此题考查导数的应用，函数的单调性、中等题、xy07假设实数 x, y 满足条件 xy10，那么 x 3y 的最大值为0x1A.6B.5C.4D.3【答案】 B.【命题意图】此题考查线性规划，考查数形结合能力、中等题、8函数 f ( x)Asin(x ) ( 其中 A0,0,| |) 的部分图象如下图，将 f (x) 的图象向2y右平移个长度单位，所得图象对应的函数解析式为73312A. f ( x)sin 2xB. f (x)sin 2xOC.( )sin(2)2-1xD. f ( x)sin(2x)f x3第 8 题图3【答案】 C【命题意图】此题考查三角函数

6、的图象、性质、图象变换、中等题、9过双曲线 x2y21(a 0,b0) 左焦点 F1 ，倾斜角为30的直线交双曲线右支于点P ，a2b2假设线段 PF1的中点在 y 轴上，那么此双曲线的离心率为A.3B. 5C. 3D.33【答案】 D.【命题意图】此题考查双曲线及其几何性质，考查运算求解能力、较难题、10如图，在ABC 中， ADAB ， BC3BD ， AD1 ，那么 ADAC 等于A. 2 3B. 3C.3D.3A32【答案】 B. AD ACAD ( ABBC ) ADAB AD BCAD BCBD第 10 题图xC3 | AD | | BD | cosADB3 | AD |2【命题意

7、图】此题考查平面向量的性质、运算的几何意义、较难题、.题号12345678910答案DDCACABCDB第二卷非选择题，共100 分【二】填空题：本大题共5 个小题，每题5 分，共 25 分、请在答题卡上答题、23x11函数 f (x)的定义域是、【答案】 3,1)(1,3【命题意图】此题函数的概念、不等式的解法、简单题、12 ABC 中，角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ，假设 c 2a sinC ， bc 积是、【答案】 1.【命题意图】此题考查正弦定理、三角形面积公式、简单题、 13右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2 和 4 ，腰长为4 的

8、等腰梯形，那么该几何体的表面积是、【答案】 17.【命题意图】此题考查空间几何体的三视图、表面积的计算，考查空间想象能力、简单题、 14执行下面的程序框图，输出的T 、【答案】 12【命题意图】此题考查程序框图、阅读理解能力、中等题、（1x1,(x0) ，对于以下命题：）15函数 f (x)2x22x,( x0)4 ，那么ABC 的面正（主）视图侧（左）视图俯视图第(13)题图函数 f (x)的最小值是 0；函数 f (x)在 R 上是单调递减函数；假设 f (x)1,则x1 ；假设函数y f ( x)a 有三个零点，那么a 的取值范围是 0a 1；函数 yf (x) 关于直线x1 对称、其中

9、正确命题的序号是_ _、填上你认为所有正确命题的序号、【答案】【命题意图】此题考查分段函数的性质，考查理解能力和数形结合能力、较难题、【三】 解答题： 本大题共 6 个小题， 总分值 75 分 . 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 .16此题总分值12 分函数 f (x)cos(2x)2sin 2 x ， xR 、3求函数f ( x) 的最小正周期及对称轴方程；当x0， 时，求函数f (x) 的最大值和最小值及相应的x 值、216【命题意图】此题考查三角恒等变形、三角函数的性质等基础知识、简单题、解：( ) f (x)cos(2x)2sin2 x1 cos2 x3 sin2 x 1

10、 cos2x3 sin2x 1 cos2 x 132222sin(2 x)1 .6所 以 f ( x) 的 最 小 正 周 期 为 T2. 由 2xk， 得 对 称 轴 方 程 为262xk,kZ . 6 分23当 x0， ，62 x66，所以当2 x6 2，即 x3 ， f (x)max2 ；当22 x，即 x0 ， f ( x) min112 分6、62 17此 分 12 分2018 年1 月份 , 我国北方部分城市出 霾天气，形成 霾天气主要原因与PM 2.5有关. PM 2.5 是指大气中直径小于或等于2.5微米的 粒物，也称 可入肺 粒物. PM 2.5日均 越小，空气 量越好.20

11、18年 2 月 29日，国家 保部 布的 境空气 量 准 下表：某 保部 了了解甲、乙两市的空气 量状况，在 去某月的30 天中分 随机抽取PM 2.5 日均 k( 微克 )空气 量等 了甲、乙两市 6 天的 PM 2.5 日均 作 k35一 本， 本数据茎叶 如上右 所示十位35 k75二 茎，个位 叶 .k75超 分 求出甲、乙两市PM 2.5日均 的 本平均数，并由此判断哪个市的空气 量 好；假 从甲市 6 天的 本数据中随机抽取两天的数据， 求恰有一天空气 量超 的概率 . 17【命 意 】此 考 、古典概型等基 知 ，考 学生运用数学知 解决 的能力 . 、解：甲市抽取的 本数据分

12、是34,42,67,71,79,85；乙市抽取的 本数据 31,48,45,65,73,86.344267717985314845657386x甲663 ， x乙658 、因 xx6甲，所以乙市的空气 量 好. 分乙 由茎叶 知， 甲市 6 天中有 4 天空气 量未超 ，有2天空气 量超 ， 未超 的 4 天数据 a,b,c,d ，超 的两天数据 m, n ，那么6 天中抽取两天的所有情况 ：ab,ac, ad,am,an, bc,bd, bm,bn, cd, cm, cn, dm, dn,mn ，基本事件 数 15.记 “ 恰 有 一 天 空 气 质 量 超 标 ” 为 事 件A ， 那 么

13、 事 件A 包 含 的 基 本 事 件 为 ：am,bm, cm, dm,an, bn,cn, dn，事件数 8. 所以P(A)8. 即恰有一天空气 量超 的概率 8 . 12 分151518此 分 12 分函数f (x)5ln xax 26 x a 常数，且f (x) 在点(1, f (1) 的切 平行于x 、求 数a 的 ；求函数f ( x) 的 区 、 18【命 意 】此 考 数的几何意 、 数的 用、解不等式等基 知 、中等 、解： f ( x)5lnxax26x ， f( x)52ax6(x 0) ；又 f (x) 在点 (1, f (1) 处x的切线平行于x轴，f (1)52a60

14、，得a1、5 分2由知 f (x)5ln x126 x ， f( x)x26 x5 (x1)(x5)0) ；xxx( x28 分由f (x)0得x1，或x5；由f(x)，1 x5 、10 分函数 f ( x) 的 增区 (0 ，1) 和 (5 ， +) ， 减区 (1,5)、 12分19此 分 13分如 ，四 形ABCD 梯形，AB CD，ADC，四 形 ABEF 矩形，且平面60ABEF平面 ABCD ， ADDCAF12 ，点 G 为 AE 的中点、AB2求 ： CG 平面 ADF ；F求 ：平面ACF平面 BCE ；求三棱 FACG 的体 、G 19【命 意 】此 考 面位置关系的 明、

15、多面体体 的 算，考 空 想象能力、中等 、A F解：取 AF 中点 H ， DH ,GH、 G 角 AE 的中点， GH EF ，且 GH1 EF，四 形CDHG 平行四DHC2第 19 题图G 形，即 CG DH 、又 CG平面 ADF ， DH平面 ADF ，AM CG 平面 ADF 、4 分四 形ABEF 矩形，且平面ABEF平面 ABCD ，DC FA平 面 ABCD ， FABC ； 四 形ABCD 为 梯形，AB CD ，且ADC 60，DAB =120、又在ADC 中，ADC60，且 AD DC2 ，AC=2，、于是在ABC中，由AC =2，AB4，及DAC=60CAB=60C

16、AB=60余弦定理， 得 BC2 3、 AC2BC2AB 2 ， ACBC、 BC平面 ACF ，又 BC平面 BCE ，平面ACF平面 BCE 、9 分作 CMAB ，垂足 M ，由平面 ABEF平面 ABCD 得 CM平面 ABEF 、易求得CM3，所以三棱锥FA的体积VF ACG VC1CM11SABEFCM18323 、 13 分AFG3 S AFG3 412320此 分 13分等差数列 an 和公比 q ( q1) 的等比数列 bn 足： a1 b11， a2b2 ， a5b3 、求数列 an ， bn 的通 公式；假 数列*2a b的前n 和 S ，且 任意 n N 均有ab2(

17、S1)nn n n nn 1 n 1n成立， 求 数的取 范 、 20【命 意 】此 考 等差数列与等比数列的概念与通 公式、数列求和等基 知 和基本方法，考 运算求解能力、推理 能力、中等 、解： ( ) 等差数列的公差 1dq，解得 d0,q 1 舍去，d ，根据 意，得4dq 21EEBB或 d 2,q 3 ，所以数列 an ， bn 的通 公式分 ：an2n1 ， bn3n1 、5 分( ) Sna1b1a2 b2a3 b3anbn 113 3 5 32733(2 n 1)3n 1 所以 3Sn 13332533(2 n3)3n1(2n1)3n ，得3n 1(12Sn21nn3 nn1

18、nnn213(， 3 Sn(n1)3n1；9 分所以(2 n1)3n(2 n2)3nn2n ，化 并整理，得n2 n 1n 、310 分令 cnn2n，那么 cn 1cn(n1)2( n1)n2n(n23n2)(3 n23 n)2 2 n2、n 1n2n1n2n 233333 nN* ， 22n20 ， nN* ， cn1cn ， (cn )maxc12 ，故2 、9913 分21此 分 13 分x2y21椭圆 C : 22 1(a b 0) , F (1,0) 其右焦点，离心率 .ab2( ) 求 C的 准方程；( ) 假 点 E (0, 1 ) ， 是否存在直 l : y kx m ，使

19、l 与 C 交于 M , N 两点，且2( EM EN ) ( EMEN ) 0 、假 存在，求出k 的取 范 ；假 不存在， 明理由、 21【命 意 】此 考 与 的方程等相关知 ，考 运算求解能力以及分析 、解决 的能力、 、解：由 意知：c 1，离心率 ec1 ， a2 ， b2a2c23 ，故所求 a2圆C的标准方程为x2y21 、4 分43假 存在 的直 l : y kxm 足 意， 设 M ( x1 , y1), N (x2 , y2 ) ， MN 的中点 G( x0 , y0 ) 、因为(EM)EN(E ，M所 E 以 N EMEN，所以MN、 5 分33ykxm(3 4k 2

20、) x28kmx 4m2由x2y2，得12 0 、根据题意，4312264k m22， 得22、 且x1 x28km， 所 以4(3 4k )(4 m12) 04k3 m3 4k2x0x1x2234km2 ， y0 kx0 m33m2 、 8 分4k4k1 MN x0解得 k10 分EG ， MN EG 0 ，即 ( x2x1 ) x0( y2 y1 ) ( y0) 0 ，2y2y1 ( y01)x0k( y01)0 ，4km 2 k (3m 21) 0 、x2x1223 4k3 4k20，或 m1 (34k)2、2当 k0 ， l : ym3m 3， 然符合 意；当m1 (3 4k 2 ) ，代入24k 23m2 ，得 3 4k21 (34k 2 ) 2 ，解得1k1、422 上所述，存在 的直 l，其斜率 k 的取 范 是 ( 1 ,1 ) 、2213 分