222二次函数与一元二次方程(1和2)

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1、（第一课时）（第一课时）回顾旧知回顾旧知二次函数的一般式：二次函数的一般式：（a0）_是自变量，是自变量，_是是_的函数。的函数。xyx 当当 y=0 时，时，ax+bx+c=0ax+bx+c=0这是什么方程？这是什么方程？是我们已学习的是我们已学习的“一元二次方一元二次方程程”一元二次方程根的情况与一元二次方程根的情况与b-4ac的关系？的关系？w我们知道我们知道:代数式代数式b b2 2-4ac-4ac对于方程的根起着关键的作用对于方程的根起着关键的作用.复习复习一元二次方程根的情况与一元二次方程根的情况与b-4ac的关系的关系 以以 40 m/s的速度将小球沿与地面成的速度将小球沿与地面

2、成 30角的方角的方向击出时，球的飞行路线是一条向击出时，球的飞行路线是一条抛物线抛物线，如果不考，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度虑空气阻力，球的飞行高度 h(单位单位:m)与飞行时间与飞行时间 t(单位单位:s)之间具有关系：之间具有关系：h=20 t 5 t 2 考虑下列问题考虑下列问题:（1）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到 15 m?若能，需要若能，需要多少时间多少时间?（2）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到 20 m?若能，需要若能，需要多少时间多少时间?（3）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到 20.5 m?为什么？为什么？（4）球从飞出到）球从飞出到

3、落地落地要用多少时间要用多少时间?实际问题实际问题解：解：（1）当）当 h=15 时，时，20 t 5 t 2=15t 2 4 t 3=0t 1=1，t 2=3当球飞行当球飞行 1s 和和 3s 时，它的高度为时，它的高度为 15m.1s3s15 m 以以 40 m/s的速度将小球沿与地面成的速度将小球沿与地面成 30角的方向击出时，角的方向击出时，球的飞行路线是一条球的飞行路线是一条抛物线抛物线，如果不考虑空气阻力，球，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度的飞行高度 h(单位单位:m)与飞行时间与飞行时间 t(单位单位:s)之间具有关系：之间具有关系：h=20 t 5 t 2 考虑下列问题考虑下

4、列问题:（1）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到 15 m?若能，需要多少时间若能，需要多少时间?（2）当）当 h=20 时，时，20 t 5 t 2=20t 2 4 t 4=0t 1=t 2=2当球飞行当球飞行 2s 时，它的高度为时，它的高度为 20m.2s20 m以以 40 m/s的速度将小球沿与地面成的速度将小球沿与地面成 30角的方向击出时，角的方向击出时，球的飞行路线是一条球的飞行路线是一条抛物线抛物线，如果不考虑空气阻力，球的，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度飞行高度 h(单位单位:m)与飞行时间与飞行时间 t(单位单位:s)之间具有关系：之间具有关系：h=20 t 5

5、t 2 考虑下列问题考虑下列问题:（2）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到 20 m?若能，需要多少时间若能，需要多少时间?（3）当）当 h=20.5 时，时，20 t 5 t 2=20.5t 2 4 t 4.1=0因为因为(4)244.1 0，所以方程，所以方程无实根无实根。球的飞行高度达不到球的飞行高度达不到 20.5 m.20.5 m以以 40 m/s的速度将小球沿与地面成的速度将小球沿与地面成 30角的方向击出时，球的飞行路线角的方向击出时，球的飞行路线是一条是一条抛物线抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度 h(单位单位:m)与飞行与飞行时

6、间时间 t(单位单位:s)之间具有关系：之间具有关系：h=20 t 5 t 2 考虑下列问题考虑下列问题:（3）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到 20.5 m?为什么？为什么？（4）当）当 h=0 时，时，20 t 5 t 2=0t 2 4 t =0t 1=0，t 2=4当球飞行当球飞行 0s 和和 4s 时，它的高度为时，它的高度为 0m，即，即 0s时，球从地面飞出，时，球从地面飞出，4s 时球落回地面。时球落回地面。0s4s0 m 以以 40 m/s的速度将小球沿与地面成的速度将小球沿与地面成 30角的方向击出时，球的飞行路线角的方向击出时，球的飞行路线是一条是一条抛物线抛物线

7、，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度 h(单位单位:m)与飞行时与飞行时间间 t(单位单位:s)之间具有关系：之间具有关系：h=20 t 5 t 2 考虑下列问题考虑下列问题:（4）球从飞出到）球从飞出到落地落地要用多少时间要用多少时间?探究一：二次函数探究一：二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c与一元二次方与一元二次方程程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0有什么关系有什么关系?1 1、一次函数、一次函数y=kx+by=kx+b与一元一与一元一次方程次方程kx+b=0kx+b=0有什么关系有什么关系?2 2、你能否用类比的方法猜、你能否用类

8、比的方法猜想二次函数想二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c与与一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的的关系关系?从上面发现，二次函数从上面发现，二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c何时为何时为一元二次方程一元二次方程?一般地，当一般地，当y取定值时，二次函数为一元取定值时，二次函数为一元二次方程。二次方程。如：如：y=5时，则时，则5=ax2+bx+c就就是一个一元二次方程。是一个一元二次方程。为一个常数为一个常数（定值）（定值）例如例如,已知二次函数已知二次函数y=-Xy=-X2 2+4x+4x的值为的值为3,3,求自变求自变量量x

9、x的值的值.就是求方程就是求方程3=-X3=-X2 2+4x+4x的解的解,例如例如,解方程解方程X X2 2-4x+3=0-4x+3=0就是已知二次函数就是已知二次函数y=Xy=X2 2-4x+3-4x+3的值为的值为0,0,求自变量求自变量x x的值的值.1、二次函数、二次函数y=x2+x-2,y=x2-6x+9,y=x2 x+1的图象如图所示。的图象如图所示。(1).每个图象与每个图象与x轴有几个交点？轴有几个交点？(2).一元二次方程一元二次方程?x2+x-2=0,x2-6x+9=0有几个根有几个根?验证一下一元二次方程验证一下一元二次方程x2 x+1=0有根吗有根吗?(3).二次函数

10、二次函数y=ax2+bx+c的图象和的图象和x轴交点的坐标与轴交点的坐标与 一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系的根有什么关系?答：答：2个，个，1个，个，0个个边观察边思考边观察边思考(3),二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象和的图象和x轴交点的坐轴交点的坐标与标与 一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系的根有什么关系?二次函数二次函数与与x轴交点坐标轴交点坐标相应方程的根相应方程的根(-2,0),(1,0)x1=-2,x2=1(3,0)x1=x2=3无交点无交点无实根无实根 抛物线抛物线y=ax2+bx+c与与x轴交轴交点的横坐标点的横坐标

11、是方程是方程ax2+bx+c=0的的根根。一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为的两个根为x1,x2,则则抛物线抛物线 y=ax2+bx+c与与x轴的交点坐标是轴的交点坐标是(x1,0),(x2,0)下列二次函数的图象下列二次函数的图象与与 x 轴有交点轴有交点吗吗?若有，求出交点坐标若有，求出交点坐标.（1）y=2x2x3 （2）y=4x2 4x+1 （3）y=x2 x+1探究探究xyo令 y=0，解一元二次方程的根（1）y=2x2x3解：解：当当 y=0 时，时，2x2x3=0（2x3）（）（x1）=0 x 1=，x 2=132 所以与所以与 x 轴有交点，有两个交点。轴有

12、交点，有两个交点。xyoy=a（xx1）（）（x x 2）二次函数的交点式二次函数的交点式（2）y=4x2 4x+1解：解：当当 y=0 时，时，4x2 4x+1=0（2x1）2=0 x 1=x 2=所以与所以与 x 轴有一个交点。轴有一个交点。12xyo（3）y=x2 x+1解：解：当当 y=0 时，时，x2 x+1=0 所以与所以与 x 轴没有交点。轴没有交点。xyo因为（因为（-1）2411=3 0b2 4ac=0b2 4ac 0,c0时时,图象与图象与x轴交点情况是轴交点情况是()A 无交点无交点 B 只有一个交点只有一个交点 C 有两个交点有两个交点 D不能确定不能确定CX1=0，x2=5