地下水动力学03第三章复习思考题答案

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1、第 三 章 复 习 思 考 题 答 案 地 下 水 动 力 学 1.自 然 界 什 么 条 件 可 以 形 成 地 下水 (承 压 含 水 层 和 潜 水 含 水 层 )一维 稳 定 流 动 ？ 自 然 界 中 可 以 形 成 地 下 水 (承 压 含 水 层 )一 维 稳 定 流 动 的 条件 ： 均 质 、 等 厚 、 等 宽 、 隔 水 底板 水 平 的 承 压 含 水 层 ， 若 存 在 两条 平 行 且 切 穿 含 水 层 的 河 流 ， 当水 位 稳 定 足 够 时 间 后 ， 地 下 水 可形 成 一 维 稳 定 流 动 。 自 然 界 中 也 有 可 能 形 成 地 下水 (潜

2、 水 含 水 层 )一 维 稳 定 流 动 。 2.自 然 界 什 么 条 件 可 以 形 成 地 下 水 (承 压 含 水 层 和 潜 水 含 水 层 )剖面 二 维 )(x， z)稳 定 流 动 ？ 自 然 界 中 可 以 形 成 地 下 水 (承 压 含 水 层 )剖 面 二 维 稳 定 流 动 的条 件 ： 均 质 、 等 厚 、 等 宽 、 隔 水 底 板 倾 斜 或 弯 曲 的 承 压 含 水 层 ，若 存 在 两 条 平 行 且 切 穿 含 水 层 的 河 流 ， 当 水 位 稳 定 足 够 时 间 后 ，地 下 水 可 形 成 剖 面 二 维 稳 定 流 动 。 自 然 界 中

3、 可 以 形 成 地 下 水 (潜 水 含 水 层 )剖 面 二 维 稳 定 流 动 的条 件 ： 均 质 、 等 厚 、 等 宽 的 潜 水 含 水 层 ， 地 下 水 可 形 成 剖 面 二 维稳 定 流 动 。 3.什 么 条 件 下 的 稳 定 流 水 头 线 (或 浸 润 曲 线 )与 渗 透 系 数 无 关 ？ 为什 么 ？ 均 质 各 向 同 性 承 压 含 水 层 中 地 下 水 稳 定 流 的 水 头 线 (或 浸 润 曲线 )由 及 其 边 界 条 件 确 定 。 显 然 水 头 线 方 程 与 渗 透 系 数 无 关 。 0222 zHyHxH 及 其 边 界 条 件 确

4、 定 。 显 然 ， 当 W=0， 即 无 蒸 发 、 无 入 渗 条 件 下 ， 均 质 各 向 同 性 潜 水含 水 层 中 地 下 水 稳 定 流 的 水 头 线 (或 浸 润 曲 线 )与 渗 透 系 数 无 关 ；而 当 W 0， 即 蒸 发 或 入 渗 条 件 下 ， 均 质 各 向 同 性 潜 水 含 水 层 中 地下 水 稳 定 流 的 水 头 线 (或 浸 润 曲 线 )与 渗 透 系 数 有 关 。0 WyhhyhxhhxhK 均 质 各 向 同 性 潜 水 含 水 层 中 地 下 水 稳 定 流 的 水 头 线 (或 浸 润 曲线 )由 可 知 沿 流 向 将 变 大 。

5、 所 以 水 头 线 H为 一 上 凸 的 曲 线 。4.试 分 析 底 坡 i0、 i=0和 i0条 件 下 均 质 潜 水 含 水 层 二 维 流 的 浸润 曲 线 出 现 的 凹 、 凸 和 直 线 形 状 的 可 能 性 。 对 于 底 坡 i=0和 i0条 件 下 均 质 潜 水 含 水 层 二 维 流 ， 渗 流 宽 度 不 变， 而 渗 流 厚 度 h沿 流 向 可 能 变 小 、 不 变 或 变 大 。 根 据 渗 流 连 续 性原 理 ， 可 知 q=常 量 。 那 么 ， 由 裘 布 依 微 分 方 程xHKhq xH xH xH 5.试 建 立 图 3-3-1所 示 的

6、均 质 、 等 厚 承 压 含 水 层 ， 平 面 流 线 辐 射 形 (平 面 二 维 流 )稳 定 流 的 流 量 和 水 头 线 方 程 。 图 3-3-1 承 压 含 水 层 平 面 辐 射 流 首 先 ， 建 立 如 图 所 示 的 坐 标 系 。 根 据 偏 微 分 形 式 的 达 西 定 律 ， 任 意 断面 的 流 量 H xdxdHKAQ BMA其 中 xl BBBB 211 1 2那 么 式 1可 变 为 dxdHxl BBBKMQ )( 211 对 式 2进 行 分 离 变 量 ， 并 由 断 面 1到 断 面 2作 积 分 ， 得 212110 1 HHl dHdxxl

7、 BBBKMQ式 中 ： Q、 K、 M、 B1、 B2、 l都 是 常 数 。 那 么 ， 对 上 式 进 行 积 分 后 ， 得 流 量 方 程 为)/ln( )( 12 1221 BBl BBHHKMQ 求 水 头 线 方 程 ， 可 利 用 1-2断 面 和 1-x断 面 分 别 写 为 Q1和 Q2的 流量 方 程 ， 再 根 据 水 均 衡 原 理 ， Q=Q1=Q2， 则 得 到 水 头 线 方 程BB BBBB BBxl HHHH 1 21211211 lnln lnln l hhWKl 220 22max 邻6.如 何 得 到 欲 修 建 水 库 水 位 的 极 限 高 度

8、值 hmax(不 发 生 渗 漏 )？ 其大 小 与 哪 些 水 文 地 质 条 件 有 关 ？ 欲 修 建 水 库 的 水 位 的 极 限 高 度 值 hmax(不 发 生 渗 漏 )由 下 式 确定 22max 临hKWlh 即 1 由 式 1可 知 ， Hmax的 大 小 与 下 述 水 文 地 质 条 件 有 关 ：K愈 大 ， 愈 容 易 发 生 渗 漏 ；渗 流 途 径 l越 小 ， 即 水 库 与 临 河 之 间 距 越 短 ， 越 容 易发 生 渗 漏 ；入 渗 补 给 量 W愈 小 ， 愈 容 易 渗 漏 ；临 河 水 位 h临 愈 小 ， 愈 容 易 渗 漏 。 7.在 式

9、 3-1-22与 3-1-23之 间 有 一 段 文 字 ， “ 若 引 进 裘 布 依 假 定 (实 际 上 ， 此 条 件 下 并 非 处 处 满 足 裘 布 依 假 定 ) ” 读 者 如 何 理解 ？ 何 处 不 满 足 裘 布 依 假 定 ？ 由 于 裘 布 依 假 定 是 在 渗 流 的 垂 直 分 流 速 远 远 小 于 水 平 分 流 速条 件 下 ， 而 忽 略 垂 直 分 流 速 所 获 得 的 。 因 此 ， 裘 布 依 假 定 不 能 用在 垂 直 分 流 速 比 较 大 而 不 能 忽 略 的 情 况 。 在 地 下 水 分 水 岭 处 的 铅 直 面 十 分 接 近

10、 流 面 或 者 就 是 流 面 ， 当然 就 不 可 能 将 其 假 定 为 等 水 头 面 。 因 此 ， 地 下 水 分 水 岭 附 近 不 满足 裘 布 依 假 定 。 另 外 ， 在 地 下 水 排 入 河 流 的 河 床 壁 面 上 ， 在 河 水位 之 上 存 在 “ 出 渗 面 ” ， 这 里 的 水 头 比 较 弯 曲 ， 也 不 满 足 裘 布 依假 定 。 当 ， 水 库 发 生 渗 漏 。 当 ， 水 库 发 生 渗 漏 。 8.水 库 是 否 通 过 河 间 地 块 向 邻 谷 渗 漏 ， 利 用 q1和 a来 判 断 有 无 区 别 ？022 22211 Wllhh

11、Kq 022 2221 lhhWKla 水 库 是 否 通 过 河 间 地 块 向 邻 谷 渗 漏 ， 利 用 q1判 断 ： 水 库 是 否 通 过 河 间 地 块 向 邻 谷 渗 漏 ， 利 用 a来 判 断 ： 水 库 是 否 通 过 河 间 地 块 向 邻 谷 渗 漏 ， 利 用 q1和 a来 判 断 ， 二 者的 区 别 在 于 ： 利 用 a来 判 断 时 ， 必 须 保 证 W 0； 如 果 W=0， 则 不 能 利 用 a来 判断 。 利 用 q1来 判 断 ， 则 无 要 求 。 9. 试 用 水 均 衡 法 (q1=-Wa)来 推 导 a的 方 程 。 断 面 1的 单 宽

12、 流 量 方 程 为22 22211 WllhhKq 而 根 据 水 均 衡 原 理 ， 可 知q1=-Wa 12联 立 式 1、 2， 可 得22 2221 WllhhKWa lhhWKla 22 2221 10.试 解 图 3-3-2所 示 条 件 的 承 压 -无 压 流 的 单 宽 流 量 q和 水 头 线 H方程 ？ 建 立 如 图 的 坐 标 系 ； 利 用 串 联 式 分 段 法 求 解 ： 1-M承 压 渗 流 段 的 流 量 公 式 为 图 3-3-2 承 压 -无 压 流111 l MHKMq 2-M无 压 渗 流 段 的 流 量 公 式 为)(2 1 2222 ll HM

13、Kq 根 据 水 流 连 续 性 原 理q=q1=q2 213 H x 解 由 式 1、 2、 3组 成 的 方 程 组 ， 可 得 l1。 把 l1代 入 式 1或 2， 则 得 承 压 -无 压 流 的 单 宽 流 量 方 程 q221 11 )2( )(2 HMHM MHlMl l HMHMKq 2 )2( 221 承 压 -无 压 流 的 水 头 线 方 程 lxlll xHMM lxxl MHHH 112222 1111 )( 0 11.试 解 图 3-3-2所 示 条 件 的 非 均 质 河 间 地 段 地 下 水 分 水 岭 的 位置 a， 假 定 W=C， h1=h2， K1K

14、2， 并 与 均 质 河 间 地 段 的 分 水 岭 位 置作 一 对 比 。 图 3-3-3 非 均 质 河 间 地 段 地 下 水 流h xx 建 立 如 图 的 坐 标 系 ； 利 用 串 联 式 分 段 法 求 解 ： 1-中 渗 流 段 右 侧 的 单 宽 流 量 为22 22111 WllhhKq 中2-中 渗 流 段 左 侧 的 单 宽 流 量 为根 据 水 流 连 续 性 原 理q=q 1=q2 21322 22222 WllhhKq 中而 且h1=h2 4 求 解 由 式 1、 2、 3、 4组 成 的 方 程 组 ， 得21 2212 2 KK Wlhh 中 5 把 式 5

15、代 入 式 1， 得221 11 WlKK WlKq 6 K1K2 K 1/(K1+K2)1/2 K2/(K1+K2)1/2 q10、 q2Kv? 平 行 非 均 质 界 面 流 动 的 平 均 渗 透 系 数 Kh垂 直 非 均 质 界 面 流 动 的 平 均 渗 透 系 数 Kv ni ini iih MMKK 11 ni iini iv KMMK 11 显 然 ， 垂 直 非 均 质 界 面 流 动 的 平 均 渗 透 系 数 Kv的 大 小 主 要 取决 于 渗 透 系 数 最 小 即 阻 力 最 大 的 分 层 。 21 对 于 层 状 非 均 质 含 水 层 系 统 ， 水 流 平

16、 行 界 面 时 的 渗 透 系 数 Kh最 大 ， 水 流 垂 直 界 面 流 动 时 的 平 均 渗 透 系 数 Kv最 小 。 显 然 ， 平 行非 均 质 界 面 流 动 的 平 均 渗 透 系 数 Kh总 是 大 于 垂 直 非 均 质 界 面 流 动的 平 均 渗 透 系 数 Kv。证 明 如 下 ： 设 层 状 岩 层 由 n层 组 成 。 首 先 考 虑 第 1和 2层 ， 利 用 式 1和 2， 可得 出 0 1212 vh KK 然 后 把 第 1层 和 第 2层 的 等 效 层 作 为 第 一 层 ， 第 三 层 作 为 一 层， 同 理 ， 可 证 明 0123123

17、vh KK 依 次 类 推 ， 把 第 1层 和 第 n-1层 作 为 一 层 ， 第 n层 作 为 另 一 层 ，最 后 得 到 KhKv。 13.图 3-2-3双 层 非 均 质 含 水 层 系 统 利 用 等 效 厚 度 法 时 ， 为 什 么 不把 它 折 算 成 渗 透 系 数 为 K2的 均 质 含 水 层 ? 由 于 在 渗 透 系 数 为 K1的 均 质 含 水 层 中 过 水 断 面 是 变 化 的 ， 而且 是 未 知 的 。 因 此 ， 不 容 易 把 它 折 算 成 渗 透 系 数 为 K2的 均 质 含 水层 。 14.试 用 吉 林 斯 基 势 函 数 法 求 解

18、图 3-3-2所 示 的 承 压 -无 压 流 问 题 。 求 解 单 宽 流 量 根 据 吉 林 斯 基 势 函 数 定 义 ， 第 一 断 面 的 势 为)2( 11 MHKMg 而 第 二 断 面 的 势 为 2 22222 21)2( KHHHKHg 则 l KHMHKMlq gg 22121 21)2( l HMHMK 2 )2( 221 15.试 绘 制 图 3-3-4、 5条 件 下 的 水头 线 形 状 ， 并 说 明 理 由 。可 知 沿 流 向 将 呈 线 性 由 小 变 大 。 所 以 水 头 线 H为 一 上 凸 且 逐 渐 变弯 的 曲 线 。 由 图 3-3-4可

19、知 ， 渗 透 系 数 线 性由 大 变 小 ； 而 且 根 据 渗 流 连 续 性 原理 ， 可 知 q=常 量 。 那 么 ， 由 达 西 定 律 的 微 分 方 程sHKMq sH 图 3-3-4 渗 透 系 数 K沿 流 向 变 化 图 (由 大 至 小 ) 可 知 沿 流 向 将 呈 线 性 变 小 。 所 以 水 头 线 H为 一 下 凹 且 逐 渐 变平 的 曲 线 。 由 图 3-3-5可 知 ， 渗 透 系 数 线性 由 小 变 大 ； 而 且 根 据 渗 流 连 续 性原 理 ， 可 知 q=常 量 。 那 么 ， 由 达 西 定 律 的 微 分 方 程sHKMq sH 图

20、 3-3-5 渗 透 系 数 K沿 流 向 变 化 图 (由 小 至 大 ) 16.图 3-2-3潜 水 含 水 层 可 否 用 分 段 法 来 解 决 ？ 采 用 分 段 法 有 什 么限 制 条 件 ？ 可 以 采 用 分 段 法 解 决 。 图 3-2-3 等 效 厚 度 算 例 图 采 用 分 段 法 的 限 制 条 件 ： 各 分 渗 流 段 的 渗 流 状 况 与 总 渗流 相 应 部 分 相 一 致 ， 即 分 段 后 不 能“ 走 样 ” ， 否 则 各 分 渗 流 段 之 和 不等 于 原 渗 流 。 每 一 分 渗 流 段 应 有 现 成 的 解 答或 者 解 答 容 易 求 得 ， 否 则 分 段 法 就没 有 优 越 性 了 。