原子物理学课件第三章量子力学初步

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1、原子物理学精品课课件原子物理学精品课课件第三章第三章 量子力学初步量子力学初步第三章第三章 量子力学初步量子力学初步玻尔理论的困难，迫使新一代物理学家努力寻找更玻尔理论的困难，迫使新一代物理学家努力寻找更玻尔理论的困难，迫使新一代物理学家努力寻找更玻尔理论的困难，迫使新一代物理学家努力寻找更完整、更准确、应用面更为广泛的原子理论。一门完整、更准确、应用面更为广泛的原子理论。一门完整、更准确、应用面更为广泛的原子理论。一门完整、更准确、应用面更为广泛的原子理论。一门描述原子的崭新理论描述原子的崭新理论描述原子的崭新理论描述原子的崭新理论量子力学在量子力学在量子力学在量子力学在1924-19281

2、924-19281924-19281924-1928年诞年诞年诞年诞生了！生了！生了！生了！本章将简要介绍：一些不同于经典物理的一些新思本章将简要介绍：一些不同于经典物理的一些新思本章将简要介绍：一些不同于经典物理的一些新思本章将简要介绍：一些不同于经典物理的一些新思想、新概念及简单应用。介绍只能想、新概念及简单应用。介绍只能想、新概念及简单应用。介绍只能想、新概念及简单应用。介绍只能“言犹未尽言犹未尽言犹未尽言犹未尽”。3.1 3.1 波粒二象性及实验验证波粒二象性及实验验证1 1 1 1。经典物理中的波和粒子。经典物理中的波和粒子。经典物理中的波和粒子。经典物理中的波和粒子波和粒子是两种仅

3、有的、又完全不同的能量传播方波和粒子是两种仅有的、又完全不同的能量传播方波和粒子是两种仅有的、又完全不同的能量传播方波和粒子是两种仅有的、又完全不同的能量传播方式。式。式。式。在经典物理中，无法同时用波和粒子这两个概念去在经典物理中，无法同时用波和粒子这两个概念去在经典物理中，无法同时用波和粒子这两个概念去在经典物理中，无法同时用波和粒子这两个概念去描述同一现象。描述同一现象。描述同一现象。描述同一现象。粒子可视为质点，具有完全的定域性，其位置、动粒子可视为质点，具有完全的定域性，其位置、动粒子可视为质点，具有完全的定域性，其位置、动粒子可视为质点，具有完全的定域性，其位置、动量可精确测定。量

4、可精确测定。量可精确测定。量可精确测定。波具有空间扩展性，其特征量为波长和频率，也可波具有空间扩展性，其特征量为波长和频率，也可波具有空间扩展性，其特征量为波长和频率，也可波具有空间扩展性，其特征量为波长和频率，也可精确测定。精确测定。精确测定。精确测定。波长测定的一个波长测定的一个波长测定的一个波长测定的一个方法：方法：方法：方法：“拍频法拍频法拍频法拍频法”已知已知已知已知v v v v1 1 1 1，测定，测定，测定，测定 即可测定即可测定即可测定即可测定v v v v2 2 2 2，但至但至但至但至少观察到一个拍，少观察到一个拍，少观察到一个拍，少观察到一个拍，至少需要时间：至少需要时

5、间：至少需要时间：至少需要时间：在该段时间波行在该段时间波行在该段时间波行在该段时间波行路程：路程：路程：路程：要无限精确地测准波长，就必须在要无限精确地测准波长，就必须在要无限精确地测准波长，就必须在要无限精确地测准波长，就必须在无限扩展的空无限扩展的空无限扩展的空无限扩展的空间中间中间中间中进行观察。如果波被进行观察。如果波被进行观察。如果波被进行观察。如果波被禁闭禁闭禁闭禁闭呢？呢？呢？呢？2.2.2.2.光的波粒二象性光的波粒二象性光的波粒二象性光的波粒二象性 1923192319231923年，康普顿散射，再一次体现了年，康普顿散射，再一次体现了年，康普顿散射，再一次体现了年，康普顿

6、散射，再一次体现了光在传播中显示波动光在传播中显示波动光在传播中显示波动光在传播中显示波动性，在能量转移时显示粒子性性，在能量转移时显示粒子性性，在能量转移时显示粒子性性，在能量转移时显示粒子性的二象性特征。的二象性特征。的二象性特征。的二象性特征。3.3.3.3.德布罗意波粒二象性假设德布罗意波粒二象性假设德布罗意波粒二象性假设德布罗意波粒二象性假设“整个世纪以来，在辐射理论上，比起关注波动的研究整个世纪以来，在辐射理论上，比起关注波动的研究方法来，是过于忽略了粒子的研究方法；方法来，是过于忽略了粒子的研究方法；在实物粒子理论在实物粒子理论上，是否发生了相反的错误呢上，是否发生了相反的错误呢

7、？是不是我们关于是不是我们关于粒子粒子的图象想得太多的图象想得太多 ，而过分地忽略了波的图象呢？，而过分地忽略了波的图象呢？”1672 1672 1672 1672年，牛顿，光的微粒说年，牛顿，光的微粒说年，牛顿，光的微粒说年，牛顿，光的微粒说 1678167816781678年，惠更斯，光的波动说年，惠更斯，光的波动说年，惠更斯，光的波动说年，惠更斯，光的波动说 19191919世纪末，麦克斯韦，光是一种电磁波世纪末，麦克斯韦，光是一种电磁波世纪末，麦克斯韦，光是一种电磁波世纪末，麦克斯韦，光是一种电磁波 1905190519051905年，爱因斯坦，光量子年，爱因斯坦，光量子年，爱因斯坦，

8、光量子年，爱因斯坦，光量子 -光的波粒二象性光的波粒二象性光的波粒二象性光的波粒二象性 法国物理学家德布罗意（法国物理学家德布罗意（Louis Victor de Broglie 1892 1987)德布罗意指出德布罗意指出德布罗意指出德布罗意指出任何物体都伴随以波，任何物体都伴随以波，任何物体都伴随以波，任何物体都伴随以波，不可能将物体的运动和波的传播分拆开来。不可能将物体的运动和波的传播分拆开来。不可能将物体的运动和波的传播分拆开来。不可能将物体的运动和波的传播分拆开来。这种波称德布罗意物质波。德布罗意还给这种波称德布罗意物质波。德布罗意还给这种波称德布罗意物质波。德布罗意还给这种波称德布

9、罗意物质波。德布罗意还给出了动量的为出了动量的为出了动量的为出了动量的为P P P P的粒子所伴随波的波长的粒子所伴随波的波长的粒子所伴随波的波长的粒子所伴随波的波长 与与与与P P P P 的关系式，的关系式，的关系式，的关系式，另外自由粒子的能量和所伴随的波的频率之间的关系为另外自由粒子的能量和所伴随的波的频率之间的关系为另外自由粒子的能量和所伴随的波的频率之间的关系为另外自由粒子的能量和所伴随的波的频率之间的关系为。著名的德布罗意关系式。（。著名的德布罗意关系式。（1924年）年）例例在一束电子中，电子的动能为在一束电子中，电子的动能为，求此电子的德布罗意波长求此电子的德布罗意波长？解解

10、此波长的数量级与此波长的数量级与 X 射线波长的数量级相当射线波长的数量级相当.1 1 1 1）关于实验方法和观察条件：）关于实验方法和观察条件：）关于实验方法和观察条件：）关于实验方法和观察条件：利用波的干涉和衍射等特征利用波的干涉和衍射等特征利用波的干涉和衍射等特征利用波的干涉和衍射等特征仪器特征线度（障碍物和孔、缝的尺度）仪器特征线度（障碍物和孔、缝的尺度）仪器特征线度（障碍物和孔、缝的尺度）仪器特征线度（障碍物和孔、缝的尺度）静质量愈小，波长愈大，容易满足条件。静质量愈小，波长愈大，容易满足条件。静质量愈小，波长愈大，容易满足条件。静质量愈小，波长愈大，容易满足条件。晶体原子间距晶体原

11、子间距晶体原子间距晶体原子间距4.4.4.4.德布罗意假设的实验验证德布罗意假设的实验验证德布罗意假设的实验验证德布罗意假设的实验验证波动性隐匿波动性隐匿波动性隐匿波动性隐匿波动性显现波动性显现波动性显现波动性显现1924192419241924年年年年de Brogliede Brogliede Brogliede Broglie提出用晶体作光栅观察电子束衍射提出用晶体作光栅观察电子束衍射提出用晶体作光栅观察电子束衍射提出用晶体作光栅观察电子束衍射2 2）戴维孙革末实验（戴维孙革末实验（戴维孙革末实验（戴维孙革末实验（1927192719271927年）年）年）年）干涉相长条件干涉相长条件干

12、涉相长条件干涉相长条件NiNi单晶单晶单晶单晶电子束电子束电子束电子束检测器检测器检测器检测器散射强度散射强度散射强度散射强度电子的物质波经各晶体电子的物质波经各晶体电子的物质波经各晶体电子的物质波经各晶体原子散射后发生干涉原子散射后发生干涉原子散射后发生干涉原子散射后发生干涉理论值理论值理论值理论值3 3 3 3）汤姆孙实验（）汤姆孙实验（）汤姆孙实验（）汤姆孙实验（1927192719271927年）年）年）年）多晶金属箔多晶金属箔多晶金属箔多晶金属箔电子束电子束电子束电子束衍射图样衍射图样衍射图样衍射图样与与与与X X X X光多晶衍射图样相同光多晶衍射图样相同光多晶衍射图样相同光多晶衍

13、射图样相同19611961年年年年J J J J nssonnssonnssonnsson实验观实验观实验观实验观察到察到察到察到电电电电子的多子的多子的多子的多缝缝缝缝干涉干涉干涉干涉中子、质子、原子和分子的波动性相继被验证中子、质子、原子和分子的波动性相继被验证中子、质子、原子和分子的波动性相继被验证中子、质子、原子和分子的波动性相继被验证X X射射线线单电子双缝实验单电子双缝实验现代实验技术可以做到一次一个电子通过缝现代实验技术可以做到一次一个电子通过缝7个电子在观察屏上个电子在观察屏上的图像的图像100个电子在屏上的个电子在屏上的图像图像屏上出现的屏上出现的电子说明电电子说明电子的粒子

14、性子的粒子性30002000070000随电子数目增多随电子数目增多,在屏上在屏上逐渐形成了衍射图样逐渐形成了衍射图样说明说明 “一个电子一个电子”就具有的波动就具有的波动性性例例：m =0.01kgv=300m/s的子弹的子弹h 太小了使得太小了使得宏观物宏观物体的波长小得体的波长小得难以测难以测量宏观物体只表现出量宏观物体只表现出粒子性粒子性波粒二象性是普遍的结论波粒二象性是普遍的结论:宏观粒子也具有波动性宏观粒子也具有波动性m 大大 0或说或说h 0 0 量子物理过渡到量子物理过渡到经典物理经典物理forhisdiscoveryoftheforhisdiscoveryofthewaven

15、atureofwavenatureofelectronselectronsTheNobelPrizeinPhysics1929TheNobelPrizeinPhysics1929L.deBroglieL.deBroglie(1892-1987)(1892-1987)fortheirexperimentaldiscoveryofthefortheirexperimentaldiscoveryofthediffractionofelectronsbycrystalsdiffractionofelectronsbycrystalsTheNobelPrizeinPhysics1937TheNobelP

16、rizeinPhysics1937C.DavissonC.Davisson(1881-1958)(1881-1958)G.P.ThomsonG.P.Thomson(1892-1975)(1892-1975)3.2 3.2 测不准关系测不准关系电电电电子子子子的的的的单单单单缝缝缝缝衍衍衍衍射射射射(1961(1961(1961(1961年年年年，约约约约恩恩恩恩逊逊逊逊成功的做出成功的做出成功的做出成功的做出)大部分大部分电子落在电子落在中央明纹中央明纹x x x x方向上，粒子坐方向上，粒子坐方向上，粒子坐方向上，粒子坐标标标标的不确定度的不确定度的不确定度的不确定度为为为为又粒子粒子粒子粒

17、子动动动动量的不确定度量的不确定度量的不确定度量的不确定度为为为为 电电电电子子子子以以以以速速速速度度度度 沿沿沿沿着着着着y y y y轴轴轴轴射射射射向向向向A A A A屏屏屏屏，其其其其波波波波长长长长为为为为 ，经经经经过过过过狭狭狭狭缝缝缝缝时时时时发发发发生生生生衍衍衍衍射，到达射，到达射，到达射，到达C C C C屏。第一屏。第一屏。第一屏。第一级级级级暗暗暗暗纹纹纹纹的位置：的位置：的位置：的位置：考考考考虑虑虑虑更高衍射更高衍射更高衍射更高衍射级级级级次次次次 狭狭狭狭缝缝缝缝对对对对电电电电子子子子束束束束起起起起了了了了两两两两种种种种作作作作用用用用：一一一一是是是

18、是将将将将它它它它的的的的坐坐坐坐标标标标限限限限制制制制在在在在缝缝缝缝宽宽宽宽d d d d的的的的范范范范围围围围内内内内，一一一一是是是是使使使使电电电电子子子子在在在在坐坐坐坐标标标标方方方方向向向向上上上上的的的的动动动动量量量量发发发发生生生生了了了了变变变变化化化化。这这这这两两两两种种种种作作作作用用用用是是是是相相相相伴伴伴伴出出出出现现现现的的的的，不不不不可可可可能能能能既既既既限限限限制制制制了了了了电电电电子子子子的的的的坐坐坐坐标标标标，又又又又能能能能避避避避免免免免动动动动量量量量发发发发生生生生变变变变化。化。化。化。如如如如果果果果缝缝缝缝愈愈愈愈窄窄窄窄

19、，即即即即坐坐坐坐标标标标愈愈愈愈确确确确定定定定，则则则则在在在在坐坐坐坐标标标标方方方方向向向向上上上上的的的的动动动动量量量量就就就就愈愈愈愈不不不不确确确确定定定定。因此，微因此，微因此，微因此，微观观观观粒子的坐粒子的坐粒子的坐粒子的坐标标标标和和和和动动动动量不能同量不能同量不能同量不能同时时时时有确定的有确定的有确定的有确定的值值值值。海森堡（海森堡（Heisenberg）在）在1927年从理论上得到：年从理论上得到：第第1个式子说明个式子说明:粒子在客观上不粒子在客观上不能同时具有确定能同时具有确定的坐标位置的坐标位置和相和相应的动量应的动量(坐标坐标-动量测不准关系）动量测不

20、准关系）第第2个式子说明个式子说明:粒子在客观上不粒子在客观上不能同时在确定的能同时在确定的时间具有相应确时间具有相应确定的能量定的能量（时间（时间-能量测不准关能量测不准关系）系）1901-1976，量子力学创立者之，量子力学创立者之一，一，1932年诺贝尔物理学奖年诺贝尔物理学奖 例例1 1 设电子与设电子与 的子弹均沿的子弹均沿x x方向运动，方向运动，精确度为精确度为 ，求测定，求测定x x坐标所能达到的最大准确度。坐标所能达到的最大准确度。电子：电子：电子：电子：子弹：子弹：子弹：子弹：例例2原子的线度约为原子的线度约为10-10m，求原子中电子速度，求原子中电子速度的不确定量。的不

21、确定量。原子中电子的位置不确定量原子中电子的位置不确定量10-10m，由不确定关系，由不确定关系氢原子中电子速率约为氢原子中电子速率约为106m/s。因此原子中电子的位。因此原子中电子的位置和速度不能同时完全确定，也没有确定的轨道。置和速度不能同时完全确定，也没有确定的轨道。3.3 3.3 波函数及其物理意义波函数及其物理意义实物粒子的德布罗意波用波函数表示：实物粒子的德布罗意波用波函数表示：实物粒子的德布罗意波用波函数表示：实物粒子的德布罗意波用波函数表示：1.1.1.1.波函数波函数波函数波函数2.2.2.2.玻恩（）统计解释玻恩（）统计解释玻恩（）统计解释玻恩（）统计解释光子在某处出光子

22、在某处出现的几率和该现的几率和该处光振幅的平处光振幅的平方成正比方成正比关于关于关于关于光的光的光的光的干涉干涉干涉干涉极大极大极大极大的解的解的解的解释释释释波动说：波动说：波动说：波动说：干涉极大的干涉极大的干涉极大的干涉极大的地方，光的强度有极地方，光的强度有极地方，光的强度有极地方，光的强度有极大值，而强度与振幅大值，而强度与振幅大值，而强度与振幅大值，而强度与振幅的平方成正比。的平方成正比。的平方成正比。的平方成正比。粒子说：粒子说：粒子说：粒子说：光强与来到光强与来到光强与来到光强与来到该处的光子数成正比。该处的光子数成正比。该处的光子数成正比。该处的光子数成正比。统统统统一一一一

23、于于于于光子数光子数 N I E02 I大，大，光子出现几率大光子出现几率大I小，小，光子出现几率小光子出现几率小波函数的玻恩（）统计解释：波函数的玻恩（）统计解释：波函数的玻恩（）统计解释：波函数的玻恩（）统计解释：表示表示表示表示t t t t时刻，（时刻，（时刻，（时刻，（x x x x，y y y y，z z z z）处单位体积）处单位体积）处单位体积）处单位体积内发现粒子的几率。内发现粒子的几率。内发现粒子的几率。内发现粒子的几率。称为几率密度。称为几率密度。称为几率密度。称为几率密度。经典波函数经典波函数:(1)可测，有直接物理意义可测，有直接物理意义(2)和和c 不同不同(1)不

24、可测，无直接物理意义，不可测，无直接物理意义，|2才可测，且有物理意义；才可测，且有物理意义；(2)和和c 描述相同的概率分布描述相同的概率分布(c是常数是常数)。物质波波函数：物质波波函数：比较比较电子的状态用波函数电子的状态用波函数 描述描述只开上缝时只开上缝时 电子有一定的几率通过上缝电子有一定的几率通过上缝 其状态用其状态用 1 描述描述只开下缝时只开下缝时 电子有一定的几率通过下缝电子有一定的几率通过下缝其状态用其状态用 2描述描述用电子双缝衍射实验说明几率波的含义用电子双缝衍射实验说明几率波的含义双缝齐开时双缝齐开时电子可通过上缝电子可通过上缝 也可通过下缝也可通过下缝通过上通过上

25、下缝各有一定的几下缝各有一定的几率率总几率振幅总几率振幅总几率密度总几率密度干涉项干涉项出现出现干涉干涉3 3 3 3、波函数需要满足的条件、波函数需要满足的条件、波函数需要满足的条件、波函数需要满足的条件1).波函数的单值、有限性、连续波函数的单值、有限性、连续以上要求称为以上要求称为波函数的标准化条件波函数的标准化条件因为，粒子的几率在任何地方因为，粒子的几率在任何地方 只能有一个值；只能有一个值；不可能无限大；不可能无限大；不可能在某处发生突变。不可能在某处发生突变。根据波函数统计解释，在空间任何有限体积元中找到根据波函数统计解释，在空间任何有限体积元中找到粒子的几率必须为单值、有限、连

26、续的粒子的几率必须为单值、有限、连续的2).波函数的归一性波函数的归一性若若归一化因子归一化因子TheNobelPrizeinPhysics1954TheNobelPrizeinPhysics1954(sharedwithW.Bothe)(sharedwithW.Bothe)forhisfundamentalresearchinforhisfundamentalresearchinquantummechanics,especiallyforhisquantummechanics,especiallyforhis statisticalinterpretationofthestatistical

27、interpretationofthewavefunctionwavefunctionM.BornM.Born(1882-1970)(1882-1970)de Brogliede Brogliede Brogliede Broglie波的存在虽然已被证实，但波的存在虽然已被证实，但波的存在虽然已被证实，但波的存在虽然已被证实，但还缺少一个描述它存在于时空中的波动还缺少一个描述它存在于时空中的波动还缺少一个描述它存在于时空中的波动还缺少一个描述它存在于时空中的波动方程方程方程方程.1926.1926.1926.1926年年年年 dingerdingerdingerdinger创立波动力学，其创立

28、波动力学，其创立波动力学，其创立波动力学，其核心就是今天众所周知的薛定谔方程，核心就是今天众所周知的薛定谔方程，核心就是今天众所周知的薛定谔方程，核心就是今天众所周知的薛定谔方程，它在量子力学中的地位和作用相当于牛它在量子力学中的地位和作用相当于牛它在量子力学中的地位和作用相当于牛它在量子力学中的地位和作用相当于牛顿力学中的牛顿方程，它描述了量子系顿力学中的牛顿方程，它描述了量子系顿力学中的牛顿方程，它描述了量子系顿力学中的牛顿方程，它描述了量子系统状态的演化规律。统状态的演化规律。统状态的演化规律。统状态的演化规律。3.4 3.4 薛定谔方程薛定谔方程一般形式的薛定谔方程一般形式的薛定谔方程

29、:E.SchrdingerE.Schrdinger(1887-1961)(1887-1961)19331933年与狄拉年与狄拉克分享诺奖克分享诺奖如果势场不显含时间如果势场不显含时间如果势场不显含时间如果势场不显含时间t,t,t,t,即即即即V=VV=VV=VV=V(r),(r),(r),(r),则可分离变量则可分离变量则可分离变量则可分离变量:则可得则可得则可得则可得定态薛定谔方程定态薛定谔方程定态薛定谔方程定态薛定谔方程波函数具有形式（定态波函数）波函数具有形式（定态波函数）:一般说来该方程不是对任意的一般说来该方程不是对任意的一般说来该方程不是对任意的一般说来该方程不是对任意的E E E

30、 E(能量能量能量能量)值才有解，只对值才有解，只对值才有解，只对值才有解，只对一系列特定、分立值才有解，故这些特定的一系列特定、分立值才有解，故这些特定的一系列特定、分立值才有解，故这些特定的一系列特定、分立值才有解，故这些特定的E E E E值可以用整数值可以用整数值可以用整数值可以用整数n n n n编序成编序成编序成编序成E E E En n n n，表明能量是量子化的。可见能量量子化自然蕴，表明能量是量子化的。可见能量量子化自然蕴，表明能量是量子化的。可见能量量子化自然蕴，表明能量是量子化的。可见能量量子化自然蕴含在薛定谔方程中。含在薛定谔方程中。含在薛定谔方程中。含在薛定谔方程中。

31、Ux 无限深势阱无限深势阱（potentialwell）例例1 1 一维无限深势阱中运动粒子的能量和波函数一维无限深势阱中运动粒子的能量和波函数在势阱内在势阱内:受力为零受力为零,自由运动自由运动,势能为零势能为零在势阱外在势阱外:势势能为无穷大能为无穷大在势阱内在势阱内(0 xd0 x0,0,令令方程化为方程化为它类似于谐振方程它类似于谐振方程,其一般解是其一般解是式中式中A A和和B B为待定常数。在势阱外为待定常数。在势阱外(x0,xa)(x0,xa)由于势壁无限高，由于势壁无限高，从物理上考虑，粒子是不会出现在该区域内的。按照波函数的从物理上考虑，粒子是不会出现在该区域内的。按照波函数

32、的标准条件标准条件(连续性条件连续性条件)，阱壁上和阱外的波函数应为零。，阱壁上和阱外的波函数应为零。，(？)表明几率表明几率表明几率表明几率处处处处处处处处恒恒恒恒为为为为0 0 0 0，即不存在粒子，即不存在粒子，即不存在粒子，即不存在粒子，这这这这是不可能的是不可能的是不可能的是不可能的。根据波函数的根据波函数的根据波函数的根据波函数的标标标标准条件，波函数准条件，波函数准条件，波函数准条件，波函数应连续应连续应连续应连续，时时时时，当当当当波函数的波函数的波函数的波函数的归归归归一化：一化：一化：一化：能量是量子化的 22hEanKmp=最低能量不为零最低能量不为零n 趋于无穷时趋于无

33、穷时能量趋于连续能量趋于连续一维无限深方势阱中粒子的波函数和几率密度一维无限深方势阱中粒子的波函数和几率密度oaao例例2、隧道效应及势垒贯穿隧道效应及势垒贯穿势垒势垒0aU0 区区 U(x)=0 x a区区 U(x)=0 x 0区区 U(x)=U00 x aE E 经典：粒子动能经典：粒子动能经典：粒子动能经典：粒子动能 E E E E U0,R0,即即粒子总能量大于粒子总能量大于势垒高度，势垒高度，入射入射粒子也并非全部粒子也并非全部透射进入透射进入III 区区,仍有一定概率被仍有一定概率被反射回反射回I 区。区。0 a U0 E(2)E kT宏观振子的能量相应的 n1025 E10-33

34、J 能量取连续值！对应原理能量间隔：能量间隔：线线性性谐谐振振子子波波函函数数线线性性谐谐振振子子位位置置几几率率密密度度1.氢原子的定态薛定谔方程氢原子的定态薛定谔方程氢原子中电子的电势能氢原子中电子的电势能U和方向无关，和方向无关，为中心力场为中心力场U(r)3.5 3.5 氢原子的量子力学处理氢原子的量子力学处理球坐标的定态薛定谔方程球坐标的定态薛定谔方程2.能量量子化能量量子化采用分离变量的方法可解得原子的能量为采用分离变量的方法可解得原子的能量为主量子数主量子数主量子数主量子数n和能量和能量有关有关 n=1，2，3，设波函数形式为设波函数形式为3.角动量量子化角动量量子化原子中电子的

35、轨道角动量大小为原子中电子的轨道角动量大小为4.角动量的空间量子化角动量的空间量子化解方程得出电子的轨道角动量在解方程得出电子的轨道角动量在Z方向的分量是方向的分量是磁量子数磁量子数ml 决定轨道角动量在决定轨道角动量在Z Z方向投影方向投影对同一个对同一个l角动量角动量Z方向分量可能有方向分量可能有2l+1个不同值个不同值角量子数角量子数l决定电子的轨道角动量决定电子的轨道角动量的大小的大小l=2对对z 轴旋转对称轴旋转对称例例：Lz0z角动量大小为角动量大小为Z Z方向分量有方向分量有5 5种取值种取值磁量子数有磁量子数有5种取值种取值即角动量在即角动量在z轴上仅能轴上仅能取分立的取分立的

36、5种取值种取值本征波函数本征波函数径向径向角向角向电子在电子在（n,l,ml）态下在空间态下在空间 ()处出现的概率密度是处出现的概率密度是5.电子的概率分布电子的概率分布角向波函数角向波函数主量子数主量子数n=1，2，3，角量子数角量子数磁量子数磁量子数径向概率密度：（1 1）径向分布）径向分布在 r 的球壳内找到电子的概率（2 2）角分布）角分布角向几率密度：角向几率与角向几率与角无关，即几率函数为绕角无关，即几率函数为绕z轴旋转对称。轴旋转对称。几率分布图：几率分布图：几率分布图：几率分布图：S S S S态电子态电子态电子态电子:()()()()P P P P态电子（态电子（态电子（态

37、电子（）：）：）：）：d d d d态电子（态电子（态电子（态电子（l l l l=2=2=2=2）：）：）：）：f f f f态电子（态电子（态电子（态电子（l l l l=3=3=3=3）：）：）：）：按量子力学计算的结果，原子中的电子并不是沿着一定轨道运动，而是按一定的几率分布在原子核周围而被发现，人们形象地将这个几率分布叫做“几率率云云”。有时还将电子电荷在原子内的几率分布 称为“电电子子云云”。因此只要给出氢原子定态波函数 的具体形式，就可计算在此状态下的几率云密度几率云密度。6.量子力学与波尔理论对氢原子处理的分量子力学与波尔理论对氢原子处理的分析比较析比较1）理论出发点不同）理论

38、出发点不同波尔理论从实验上得波尔理论从实验上得到的原子的线状光谱到的原子的线状光谱和原子的稳定性出发和原子的稳定性出发量子力学则从实物粒量子力学则从实物粒子的波粒二象性出发子的波粒二象性出发这些实验事实都反映了微观体系这些实验事实都反映了微观体系的性质，但物质的二象性更反映的性质，但物质的二象性更反映微观体系的本质微观体系的本质2）处理问题的方式不同）处理问题的方式不同波尔理论虽然由实验波尔理论虽然由实验事实看出了微观规律事实看出了微观规律与宏观规律有区别，与宏观规律有区别，但仍采用了经典理论，但仍采用了经典理论，而为了同实验事实一而为了同实验事实一致才机械地加入了量致才机械地加入了量子化条件。子化条件。量子力学采用解动力量子力学采用解动力学方程的方法，用波学方程的方法，用波函数描述体系的状态。函数描述体系的状态。3）一些结果有区别）一些结果有区别波尔理论：波尔理论：量子力学：量子力学：轨道描述，轨道描述，几率大小，几率大小，