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1、一、选择题1如图，正比例函数y = ax的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，则不等式ax的解集为（ ）Ax 2Bx - 2或0 x 2C-2 x 0或0 x 2D-2 x -22反比例函数y的图象经过点A（2，3），则此图象一定经过下列哪个点（）A（3，2）B（3，2）C（3，2）D（2，3）3若点A（a，b）在反比例函数的图像上，则代数式ab-4的值为（ ）A0B-2C2D-64已知一个正比例函数与一个反比例函数的图像交于（3，4），则这两个函数的表达式分别是（ ）ABCD5如图，ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，5），C（6，1）.若函数在第一象限内的
2、图像与ABC有交点，则的取值范围是A2B610C26D26如图，函数与（）在同一平面直角坐标系中的图像大致（ ）A B CD 7若点在反比例函数的图像上，则的大小关系是（ ）ABCD8如图，函数ykx（k0）与函数的图象相交于A，C两点，过A作ABy轴于B，连结BC，则三角形ABC的面积为（）A1B2Ck2D2k29如图，矩形的顶点，在轴的正半轴上，反比例函数在第一象限内的图象经过点，交于点若，则线段的长度为（ ）A1BC2D10在函数的图象上有，三个点，则下列各式中正确的是（ ）ABCD11在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点P(x，y)，我们把的P(，)称为点P的“倒影点”直线y
3、=2x+1上有两点A、B，它们的倒影点A、B均在反比例函数y的图象上，若AB，则k的值为()ABC5D1012函数y=x+m与(m0)在同一坐标系内的图象可以是()ABCD二、填空题13反比例函数的图象如图所示，下列关于该函数图象的四个结论：；当时，随的增大而增大；该函数图象关于直线对称；若点在该反比例函数图象上，则点也在该函数的图象上其中正确结论的有_（填番号）14如果反比例函数的图像在第二、四象限内，那么的取值范围是_15某药品研究所开发一种抗新冠肺炎的新药，经大量动物实验，首次用于临床人体实验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间的函数关系如图所示，即，若血液
4、中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间不低于7小时，则称药物治疗有效请根据图中信息计算并判断：血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为_个小时，这种抗菌新药_（“可以”或“不可以”）作为有效药物投入生产16已知是反比例函数，则_17如图，直线过原点分别交反比例函数，于AB，过点A作轴，垂足为C，则 的面积为_18如图，正方形的边长为10，点A的坐标为，点B在y轴上，若反比例函数的图象过点C，则该反比例函数的解析式为_19在平面直角坐标系中，点A（2，1），B（3，2），C（6，m）分别在三个不同的象限若反比例函数y（k0）的图象经过其中两点，则m的值为_20已知矩形ABCD的顶点A，B在反
5、比例函数y的图象上，顶点C，D在反比例函数y的图象上，且点A的横坐标为2，则矩形ABCD的面积为_三、解答题21已知，反比例函数（是常数，且）的图象经过点（1）若，求关于的函数表达式（2）若点也在该反比例函数图象上，求的值22如图，直线yx与双曲线y (k0)交于A、B两点，且点A的横坐标为4.(1)求k的值；(2)若双曲线y (k0)上一点C的纵坐标为8，求AOC的面积23如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于第一、三象限内的A（3，5），B（，3）两点，与轴交于点C（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出当时，的取值范围；（3）在y轴上找一点P使PB
6、PC最大，求PBPC的最大值及点P的坐标24如图,在平面直角坐标系中,RtABC的边ABx轴,垂足为A,C的坐标为(1,0),反比例函数y= (x0)的图象经过BC的中点D,交AB于点E.已知AB=4,BC=5.求k的值25为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19min；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11min（1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？（2）消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位：mg/m3）与时间x（单位：min）的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y与x的函数关系式为y2x
7、，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A（m，n）当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m3时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明26如图，已知一次函数yx+2的图象与x轴、y轴分别交于点A，B两点，且与反比例函数y的图象在第一象限交于点C，CDx轴于点D，且OAOD（1）求点A的坐标和m的值；（2）点P是反比例函数y在第一象限的图象上的动点，若SCDP2，求点P的坐标【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1B解析：B【分析】先根据反比例函数与正比例函数的
8、性质求出B点横坐标，再由函数图象即可得出结论【详解】正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，A，B两点坐标关于原点对称，点A的横坐标为2，B点的横坐标为-2，在第一和第三象限，正比例函数的图象在反比例函数的图象的下方，或，故选：B【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是掌握正比例函数与反比例函数图象交点关于原点对称2C解析：C【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求解【详解】解：反比例函数y的图象经过点A（2，3），k236，将四个选项代入反比例函数y的解析式，只有C选项符合题意，故选：C【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据A点的坐
9、标求出k值3B解析：B【解析】试题点（a，b）反比例函数上，b=，即ab=2，原式=2-4=-2故选B考点：反比例函数图象上点的坐标特征4B解析：B【分析】用待定系数法分别求出两个函数表达式即可【详解】解：设正比例函数为ykx，将（3，4）代入，得43k，解得，正比例函数为，设反比例函数为，将（3，4）代入，得解得k12，反比例函数为，故选：B【点睛】本题考查了用待定系数法求正比例函数表达式和反比例函数表达式，熟练掌握待定系数法是解决本题的关键5A解析：A【分析】把A点的坐标代入即可求出k的最小值；当反比例函数和直线BC相交时，求出b24ac的值，得出k的最大值【详解】把点A（1，2）代入得：
10、k=2；C的坐标是（6，1），B的坐标是（2，5），设直线BC的解析式是y=kx+b，则，解得：，则函数的解析式是： y=x+7，根据题意，得：=x+7，即x27x+k=0，=494k0，解得：k则k的范围是：2k故选A考点：反比例函数综合题6B解析：B【分析】分k0和k0两种情况分类讨论即可确定正确的选项【详解】解：当k0时，函数的图象经过一、二、三象限，反比例函数的图象分布在二、四象限，没有选项符合题意；当时，函数的图象经过一、二、四象限，反比例函数的图象分布在一、三象限，B选项正确，故选：B.【点睛】考查了反比例函数和一次函数的性质，解题的关键是能够分类讨论，难度不大7B解析：B【分析】
11、根据反比例函数的解析式分别代入求解，把的值求解出来，再进行比较，即可得到答案【详解】解：点在反比例函数的图像上，即：，故选B【点睛】本题主要考查了与反比例函数有关的知识点，能根据已知条件求出未知量是解题的关键，再比较大小的时候注意符号8B解析：B【分析】设点A坐标，根据点A，C关于原点对称，可得出点C坐标，最后根据三角形的面积计算即可【详解】设点A坐标，则点C坐标，ABy轴，故选B【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握双曲线是关于原点对称，两个分支上的点也是关于原点对称是解题的关键9B解析：B【分析】设OA为4a，则根据题干中的比例关系，可得AD=3a，CE=2a，BE=a，从
12、而得出点D和点E的坐标(用a表示)，代入反比例函数可求得a的值，进而得出BC长.【详解】设OA=4a根据，得：AD=3a，CE=2a，BE=aD(4a，3a)，E(4a+4，a)将这两点代入解析得； 解得：a=BC=AD=故选：B【点睛】本题考查反比例函数和矩形的性质，解题关键是用含有字母的式子表示出点D、E的坐标，然后代入解析式求解.10B解析：B【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到，然后计算出、的值再比较大小即可【详解】解：的图象上有、三个点，而，故选：【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数（为常数，且）的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值，即11A解
13、析：A【分析】设点A（a，-2a+1），B（b，-2b+1）（ab），则A(，)，B(，)，由AB可得出b=a+1，再根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、a、b的方程组，解之即可得出k值【详解】设点A(a，2a+1)，B(b，2b+1)(ab)，则A(，)，B(，)AB(ba)，ba=1，即b=a+1点A，B均在反比例函数y的图象上，k，解得：k故选：A【点睛】此题考查反比例函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征以及两点间的距离公式，根据反比例函数图象上点的坐标特征列出关于k、a、b的方程组是解题的关键12B解析：B【分析】先根据一次函数的性质判断出m取值，再根据反比例
14、函数的性质判断出m的取值，二者一致的即为正确答案【详解】A由函数y=x+m的图象可知m0，由函数y的图象可知m0，相矛盾，故错误；B由函数y=x+m的图象可知m0，由函数y的图象可知m0，正确；C由函数y=x+m的图象可知m0，由函数y的图象可知m0，相矛盾，故错误；D由函数y=x+m的图象可知m=0，由函数y的图象可知m0，相矛盾，故错误故选：B【点睛】此题考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，解题关键在于掌握它们的性质才能灵活解题二、填空题13【分析】观察反比例函数y（x0）的图象可得图象过第二象限可得k0然后根据反比例函数的图象和性质即可进行判断【详解】解：由题图可得：当时则该
15、函数的应满足：则错误由题图象可知随的增大而解析：【分析】观察反比例函数y（x0）的图象可得，图象过第二象限，可得k0，然后根据反比例函数的图象和性质即可进行判断【详解】解：由题图可得：当时，则该函数的应满足：，则错误，由题图象可知，随的增大而增大，（反比例函数具有单调性），则正确，由于该图象为的图象（注意的范围），在第二象限。该图形是轴对称图形，对称轴为当x0时一定关于对称，则正确，由题可知：点在该反比例函数图象上，则将代入中，即得：，则该函数为，将代入：得到，可知点也在该函数图象上，则正确，综上：正确结论有故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握图象和性质是解题的关键14
16、k2【分析】由反比例函数的图象位于第二四象限得出k-20即可得出结果【详解】解：反比例函数的图象位于第二四象限k-20k2故答案为：k2【点睛】本题考查了反比例函数的图象以及性质；熟解析：k2【分析】由反比例函数的图象位于第二、四象限，得出k-20，即可得出结果【详解】解：反比例函数的图象位于第二、四象限，k-20，k2，故答案为：k2【点睛】本题考查了反比例函数的图象以及性质；熟练掌握反比例函数的图象和性质，并能进行推理论证是解决问题的关键156不可以【分析】分别求出y4时的两个函数值再求时间差即可解决问题【详解】解：当y4则42x解得：x2当y4则4解得：x88267血液中药物浓度不低于4
17、微克/毫升的持续时间为6解析：6， 不可以 【分析】分别求出y4时的两个函数值，再求时间差即可解决问题【详解】解：当y4，则42x，解得：x2，当y4，则4，解得：x8，8267，血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为6小时，这种抗菌新药不可以作为有效药物投入生产故答案为：6，不可以【点睛】本题考查一次函数的应用、反比例函数的应用等知识，解题的关键是灵活应用待定系数法解决问题，学会利用函数图象解决实际问题，属于中考常考题型16【分析】根据反比例函数的定义列出方程不等式即可求解【详解】解：是反比例函数且且故答案是：【点睛】本题考查了反比例函数的定义解方程解不等式等知识点能根据反比例函数的定
18、义正确列出方程和不等式是解解析：【分析】根据反比例函数的定义列出方程、不等式即可求解【详解】解：是反比例函数且且故答案是：【点睛】本题考查了反比例函数的定义、解方程、解不等式等知识点，能根据反比例函数的定义正确列出方程和不等式是解题的关键176；【分析】通过反比例函数与一次函数交点关于原点成中心对称得到OA与OB相等得到AOC与BOC面积相等再通过反比例函数的几何意义得到AOC的面积等于即可得到结果【详解】解：反比例函数与正比例解析：6；【分析】通过反比例函数与一次函数交点关于原点成中心对称，得到OA与OB相等，得到AOC与BOC面积相等，再通过反比例函数的几何意义得到AOC的面积等于，即可得
19、到结果【详解】解：反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，A、B两点关于原点对称，OA=OB,SBOC=SAOC，又A是反比例函数上的点，且ACx轴于点C，AOC的面积=6=3，ABC的面积=6故答案为：6【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数几何意义，充分理解反比例的几何意见是快速解题的关键18【分析】过点C作轴于点E由AAS可证进而得可求点C坐标即可求解【详解】解：如图过点C作轴于E四边形是正方形又点反比例函数的图象过点C反比例函数的解析式为故答案为：【点睛】解析：【分析】过点C作轴于点E，由“AAS”可证，进而得，可求点C坐标，即可求解【详解】解：如图，过点C作
20、轴于E，四边形是正方形，又，点，反比例函数的图象过点C，反比例函数的解析式为，故答案为：【点睛】本题主要是考查正方形的性质及反比例函数，关键是通过正方形的性质构造三角形全等，进而得到点C的坐标，然后根据求解反比例函数解析式的知识进行求解即可19-1【分析】根据已知条件得到点在第二象限求得点一定在第三象限由于反比例函数的图象经过其中两点于是得到反比例函数的图象经过于是得到结论【详解】解：点分别在三个不同的象限点在第二象限点一定在第三象限在第解析：-1【分析】根据已知条件得到点在第二象限，求得点一定在第三象限，由于反比例函数的图象经过其中两点，于是得到反比例函数的图象经过，于是得到结论【详解】解：
21、点，分别在三个不同的象限，点在第二象限，点一定在第三象限，在第一象限，反比例函数的图象经过其中两点，反比例函数的图象经过，故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确的理解题意是解题的关键202或8【分析】根据矩形ABCD的顶点AB在反比例函数y=的图象上顶点CD在反比例函y图象上且点A的横坐标为2得点A的纵坐标为1进而可得点CD的坐标即可求解【详解】解：根据题意得A（21）所以B（1解析：2或8【分析】根据矩形ABCD的顶点A，B在反比例函数y=的图象上，顶点C，D在反比例函y图象上，且点A的横坐标为2，得点A的纵坐标为1，进而可得点C、D的坐标，即可求解【详解】解：根据题
22、意，得A（2，1），所以B（1，2）当矩形在第一象限时，C（2，3），D（3，2）所以矩形ABCD的面积为2；当点C、D在第三象限时，C（-2，-3）、D（-3，-2）所以矩形ABCD的面积为8故答案为2或8【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，解决本题的关键是分两种情况求矩形面积三、解答题21（1）；（2）【分析】（1）把A点代入反比例函数即可求解；（2）把A、B两点代入反比例函数列出方程组即可求解；【详解】解：（1），A（4,3），把A点代入反比例函数得：，即k=12，函数解析式为：；（2）把A、B代入反比例函数得：解得：【点睛】本题主要考查的是反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数
23、的性质是解答本题的关键22（1）8；（2）15.【详解】解：(1)点A的横坐标为4，点A在直线yx上，点A的纵坐标为y42，即A(4，2)又点A(4，2)在双曲线y上，k248；(2)点C在双曲线y上，且点C纵坐标为8，C(1，8)如图，过点C作CMx轴于M，过点A作ANx轴于N.SCOMSAON4，SAOCS四边形CMNA(|yA|yC|)(|xA|xc|)15.【点睛】主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数y中k的几何意义.这里体现了数形结合的思想,做此类题一定要正确理解k的几何意义.23（1）一次函数的解析式为；反比例函数的解析式为；（2）50或3（3）P（0，2），【分析
24、】（1）用待定系数法求反比例函数的解析式：把点A坐标代入反比例函数解析式中，求得的值，即可知反比例函数解析式，将点B坐标代入，可解得的值及点B的坐标，再将点B的坐标代入一次函数解析式，解关于的二元一次方程组,即可求得一次函数的解析式;（2）观察图象,结合一次函数与反比例函数图象的交点坐标可以解题;（3）先求一次函数与两坐标轴的交点坐标, 此时，PBPCBC最大，P即为所求，根据勾股定理求得【详解】解：（1）把A（3，5）代入可得m3515，反比例函数的解析式为；把点B（，3）代入，可得5，B（5，3）把A（3，5），B（5，3）代入，可得，解得，一次函数的解析式为；（2）当时，5x0或3（3）
25、一次函数的解析式为，令0，则2，一次函数与轴的交点为P（0，2），此时，PBPCBC最大，P即为所求，令0，则2，C（2，0），【点睛】本题考查待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式、二元一次方程组的解法、一次函数与反比例函数图象的性质、一次函数图象与两坐标轴的交点坐标求法、线段差的最值、勾股定理等，知识点难度一般，是常见题型，掌握相关知识是解题关键.24k=5【分析】先由勾股定理求出AC的长度，得到点C坐标，再确定出点B的坐标，由中点坐标公式得出点D的坐标，最后把点D坐标代入反比例函数解析式中即可求得k的值.【详解】在RtABC中，AB=4，BC=5，AC=3，点C坐标（1，0），OC=1
26、，OA=OC+AC=4，点A坐标（4，0），点B（4，4），点C（1，0），点B（4，4），BC的中点D（，2），反比例函数y=（x0）的图象经过BC的中点D，k=xy=【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，勾股定理，中点坐标公式，熟练运用反比例函数图象性质是解决问题的关键25（1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要3min和5min；（2）一班学生能安全进入教室，计算说明过程见解析【分析】（1）设校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要和，再根据题干信息建立二元一次方程组，然后解方程组即可得；（2）先求出完成11间教室的药物喷洒所需时间，再根据一次函数的解析式求出点A的坐
27、标，然后利用待定系数法求出反比例函数的解析式，最后根据反比例函数的解析式求出时，y的值，与1进行比较即可得【详解】（1）设校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要和则解得答：校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要和；（2）一间教室的药物喷洒时间为，则11个房间需要当时，则点A的坐标为设反比例函数表达式为将点代入得：，解得则反比例函数表达式为当时，故一班学生能安全进入教室【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、反比例函数与一次函数的综合等知识点，较难的是题（2），依据题意，正确求出反比例函数的解析式是解题关键26（1）（-2,0）；8 （2）（1，8）或（3，）【分析】（1）根据待定系数法就可以求出函数的解析式；（2），即可求解【详解】解：（1）对于一次函数，令，则，令，则，故点、的坐标分别为、，故点，则点的横坐标为2，当时，故点，将点的坐标代入反比例函数表达式得：，解得：，故点的坐标为，；（2），解得：或1，故点的坐标为或【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强
深圳市XX中学九年级数学下册第一单元《反比例函数》检测(含答案解析)
