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1、1. 实验原理2. 实验目标利用mat lab软件解markov问题，mat lab可以方便的对矩阵进行计算，所以 用 matlab 辅助解 markov 问题能更为高效便捷。3. 实验设计题目1、已知齐次马氏链(X (n),n = 0,1,2,的状态空间E = 1,2,3 ，状态转移矩阵为厂1/21/31/6 P=1/31/31/3,1/31/21/6丿(1)计算 2 步转移概率;(2) 已知初始分布为 P = (2/5,2/5,1/5 ), 求 X (2) 的分布律(2)求平稳分布，要求给出程序与结果。我们可以用mat lab编写计算方程如下：S0=2/5 2/5 1/5;P=1/2 1/
2、3 1/6;1/3 1/3 1/3;1/3 1/2 1/6; S2=S0*P.A2P1=P-eye(3,3);1 1 1;b=0 0 0 1;T=P1bP2=PA2运行结果:S2 =0.166666666666667 T =0.4000000000000000.3714285714285710.228571428571428 P2 =0.4166666666666670.3888888888888890.3888888888888890.1388888888888890.3611111111111110.3888888888888890.3611111111111110.06111111111
3、11110.2222222222222220.2222222222222220.250000000000000由此可知，2步转移概率矩阵 P2为0.41670.36110.22220.38890.38890.22220.38890.36110.2500X )的分布律为S2 =0.16670.13890.0611平稳分布T =0.40000.37140.2286题目2、为适应日益扩大的旅游事业的需要，某城市的A,B,C三个照相馆组成一 个联营部, 联合经营出租相机的业务, 旅游者可由 A,B,C 三处任何一处租出相机, 用完后还到 A,B,C 三处的任何一处即可 . 估计转移概率如表所示 , 今
4、欲选择 A,B,C之一附设租机维修点，问该点设在何处为好？（程序与结果）还相机处ABC租相机处A0.20.80B0.800.2C0.10.30.6代码：p=0.2 0.8 0;0.8 0 0.2; 0.1 0.3 0.6;P2=p2a二peye(3);ones(1,3);b二0 0 0 1;T=ab结果P2 =O.68OOOOOOOOOOOOO0.1600000000000000.1600000000000000.1800000000000000.7000000000000000.1200000000000000.3200000000000000.2600000000000000.420000
5、000000000T =0.4146341463414630.3902439024390240.195121951219512结果分析：由题意可知，该问题的转移概率矩阵 P 为：0.2 0.8 0 0.68 0.16 0.16、P=0.8 0 0.2， P2 =0.180.70.12、0.10.3 0.6 丿0.32 0.26 0.42丿因为 P 2的所有元素都大于零，所以 P 为正规矩阵。当 A,B,C 三还相机处业务开 展一定时期后，就会达到平衡条件，这样就可以得到一固定概率t,使得tP = t成 立，即0.2 0.8 0、(x, y,1 - x 一 y) 0.800.2 = (x, y,
6、1 - x 一 y) 成立、0.1 0.3 0.6 丿上式展开，得0.2x + 0.8 y + 0.1(1 - x - y )= x0.8x + 0.3 (1 - x - y )= y0.2 y + 0.6 (1 - x - y ) = 1 - x - y解上述联立方程式，得x=41，y = 41(x, y,1- x- y)(17 16 8 ) 丿 (414141丿17由上述计算可知，在稳定状态相机还到A处得概率为石，在稳定状态相机16 8还到B处得概率为-，在稳定状态相机还到C处得概率为石，A处的概率最大, 因此相机维修点设在 A 处是最佳得选择。总结熟悉理解 markov 链的概念及实际意义，并写出其转移概率矩阵，掌握 markov 链的定义及转移概率矩阵，掌握极限分布的存在的条件及求法，利用 MATLAB 求 Markov 遍历链的极限分布。
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