平面向量数量积的物理背景及其含义2PPT课件

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1、平面向量数量积的物理背景及其含义 cos SFW F S一 、 向 量 数 量 积 的 物 理 背 景 在 物 理 课 中 ， 我 们 学 过 功 的 概 念 ，即 如 果 一 个 物 体 在 力 的 作 用 下 产 生位 移 ， 那 么 力 所 做 的 功 S FF 我 们 将 功 的 运 算 类 比 到 两 个 向 量的 一 种 运 算 ， 得 到 向 量 “ 数 量 积 ” 的概 念 。 cos SFW |a |b cosba ba cos| baba 二 、 向 量 与 的 数 量 积 的 概 念cos| ba a 已 知 两 个 非 零 向 量 与 ， 它 们的 夹 角 为 ， 则

2、我 们 把 数 量 叫 做 与 的 数 量 积 (或内 积 )， 记 作 ： . ba b规 定 ： 零 向 量 和 任 一 向 量 的 数 量 积 为 0a b 向 量 的 数 量 积 是 一 个 数 量 ， 不 是 一 个向 量 ， 那 么 它 什 么 时 候 为 正 ， 什 么 时 候为 负 ？ =| | | | cos当 0 90 时 为 正 ；当 90 180 时 为 负 。当 =90 时 为 零 。a b ba aab bba 解 ： ab = |a| |b|cos =5 4 cos120 =5 4 （ -1/2） = 10例 1 已 知 |a|=5， |b|=4， a与 b的 夹

3、 角 =120 ， 求 a b。 bOBaOA ，作 ， 过 点 B作 1BB垂 直 于 直 线 O A， 垂 足 为 ， 则1B 1OB | b | cosO ABab 1B O AB ab)( 1B| b | cos叫 向 量 b 在 a 方 向 上 的 投 影 为 锐 角 时 ，| b | cos 0 为 钝 角 时 ，| b | cos 0 为 直 角 时 ，| b | cos=0B O Aab 1B几 何 意 义数 量 积 a b 等 于 a 的 长 度 | a |与 b 在 a 的 方向 上 的 投 影 | b |cos 的 乘 积 . 设 ba 、 是 非 零 向 量 ， be

4、是 与 方 向 相 同 的单 位 向 量 ， ea 与是 的 夹 角 ， 则 cos|)1( aeaae 0)2( baba |;|)3( bababa 同 向 时 ，与当 |;| bababa 反 向 时 ，与当特 别 地 2|aaa aaa |或 2a|cos)4( ba ba |)5( baba O AB ab B1 | | | cosa b a b 四 .数 学 运 用 0)3( 6180 60 1800)2( 23135cos32cos1 00 00 0 baba baba bababa baba时 ，当 ，若 ，若 或时 ， 则当 ）解 ： （ ba baba 分 别 在 下 列

5、条 件 下 求 ，的 夹 角 为与已 知 向 量 , 32例 1: baba 321351 0 )()( ： “ ”不 能 省 略 不 写 ， 也 不 能 写 为 “ ”， 数 学 中 “ a b”表 示 两 个 向 量 的 向 量 积 (或 外 积 )va b表 示 数 量 而 不 表 示 向 量 ， 与 实 数 a b不 同 , a+b 、 a-b表示 向 量 ； （ 3） 在 实 数 中 ， 若 a0， 且 ab=0， 则 b=0； 但 是 在 数 量 积 中 ，若 a0， 且 ab=0，不 能 推 出 b=0.因 为 其 中 cos有 可 能 为 0.（ 4） 已 知 实 数 a、 b

6、、 c(b0)， 则 ab=bc a=c.但 是 ab = bc不能 得 到 a=c (5)在 实 数 中 ， 有 (ab)c = a(bc)， 但 是 (ab)c a(bc) 数 量 积 : a b =| a | b |cos 练 习 判 断 下 列 说 法 是 否 正 确 ( )()( )( )()()至 少 有 一 个 为 零 向 量则若 则若 有则 对 任 一 非 零 向 量若 有则 对 任 一 向 量若 baba bbaa baba baba ,0)4 0,0,0)3 0,0)2 0,0)1 则若 ,) baba 6 ba则若 ,) baba 5 ba 二 、 平 面 向 量 的 数

7、 量 积 的 运 算 律 ：数 量 积 的 运 算 律 ： cbcacba bababa abba )(3( )()()(2( )1( 其 中 ， cba 、 是 任 意 三 个 向 量 ， R注 ： )()( cbacba 则 (a + b) c = ON |c| = (OM + MN) |c| = OM|c| + MN|c| = ac + bc . O NMa+bba c 向 量 a、 b、 a + b在 c上 的 射 影 的 数量 分 别 是 OM、 MN、 ON, 证 明 运 算 律 (3) 例 3： 求 证 ：（ 1） (a b)2 a2 2ab b2；（ 2） (a b)(a b)

8、 a2 b2.证 明 ： （ 1） (a b)2 (a b)(a b) (a b)a (a b)b aa ba ab bb a2 2ab b2. 例 4、 2 ) ( 3 )a b a b 求 （ 。| | 6,| | 4,a b a b 已 知 与60 ,o 的 夹 角 为解 : 5. | | 3,| | 4,a b ka kb a kb 例 已 知 当 且 仅 当 为 何 值 时 ，向 量 与 互 相 垂 直 ？ 作 业 ： )( ,2 432,1|1 cbacaba cba k bakbababa 求 证 ：是 非 零 向 量 ， 且、 设 的 值 。互 相 垂 直 ， 求 也与且、 若