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1、人教版八年级数学上册人教版八年级数学上册三角形三角形 11.1.2三角形的高、中线与角平分线三角形的高、中线与角平分线学习目标：学习目标：1.知道三角形的高，中线，角平分线的概念知道三角形的高，中线，角平分线的概念2.会画三角形的高，中线，角平分线会画三角形的高，中线，角平分线评价任务：评价任务：1.通过自学释疑，达成目标一通过自学释疑，达成目标一2.通过训练操作，达成目标二通过训练操作，达成目标二3.通过拓展训练，巩固目标一通过拓展训练，巩固目标一 二二学生自学课本学生自学课本P4第一段的内容第一段的内容什么叫做三角形的高？三角形的高与垂线有何什么叫做三角形的高？三角形的高与垂线有何区别与联
2、系。区别与联系。自学任务一自学任务一三角形的高三角形的高A从三角形的一个顶点从三角形的一个顶点BC向它的对边向它的对边所在直线作垂线所在直线作垂线，顶点顶点和垂足和垂足D之间的线段之间的线段叫做叫做三角形的高三角形的高.如图如图,线段线段AD是是BC边上的高边上的高.任意画一个任意画一个锐角锐角ABC,和垂足的字母和垂足的字母.AB BC C请你画出请你画出BC边上的高边上的高.注意注意注意注意!标明标明 垂直的记号垂直的记号D训练操作训练操作 (1)你能画出你能画出锐角锐角三角形的三条高吗三角形的三条高吗?(2)这三条高之间有怎样的位置关系？这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行
3、交流将你的结果与同伴进行交流.锐角三角形的三条高交于同一点锐角三角形的三条高交于同一点.O锐角三角形的三条高是锐角三角形的三条高是 在三角形的内部还是外部在三角形的内部还是外部?锐角三角形的三条高都在三角形的内部。锐角三角形的三条高都在三角形的内部。ABCDEF在纸上画出一个直角三角形在纸上画出一个直角三角形。将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流.A AB BC C(1)画出画出直角三角形的三条高直角三角形的三条高,直角边直角边BC边上的高是边上的高是 ;ABAB直角边直角边AB边上的高是边上的高是 ;CBCB它们有怎样的位置关系？它们有怎样的位置关系？直角三角形的三条高直角三角形
4、的三条高交于直角顶点交于直角顶点.D D斜边斜边AC边上的高是边上的高是 ;BDBDABCDEF议一议议一议(1)(1)钝角三角形的钝角三角形的 三条高交于一点吗？三条高交于一点吗？钝钝钝钝 角三角形的角三角形的角三角形的角三角形的三条高不相交于一点三条高不相交于一点三条高不相交于一点三条高不相交于一点它们所在的直线交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流.钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高所在直线交于一点所在直线交于一点O AD是是 ABC的高的高AB BC CD BDA=CDA=90三角形的高的三角形的高的表示法表示法自学课本自学课本P4第二
5、段至第二段至P5(1)什么叫三角形的中线什么叫三角形的中线?什么叫做三角形的重什么叫做三角形的重心心(2)什么叫三角形的角平分线什么叫三角形的角平分线?三角形的角平三角形的角平分线与角平分线有何区别和联系分线与角平分线有何区别和联系?(3)三角形的高、中线和角平分线是代表线段三角形的高、中线和角平分线是代表线段还是代表射线或直线还是代表射线或直线?自学任务二自学任务二三角形的中线三角形的中线在在三角形中三角形中,连接一个连接一个 顶点与它对边中点的线段顶点与它对边中点的线段,叫做这个叫做这个 三角形这边的中线三角形这边的中线.ABCDAD是是 ABC的中线的中线 BD=CD=12BC 任意画一
6、个任意画一个 三角形三角形,然后利然后利 用用刻度尺刻度尺画出画出 这个这个 三角形三条边的中线三角形三条边的中线,你发现了什么你发现了什么?三角形的三条中线相交于一三角形的三条中线相交于一三角形的三条中线相交于一三角形的三条中线相交于一点点点点,交点在三角形的内部交点在三角形的内部交点在三角形的内部交点在三角形的内部.三角形中线的理解三角形中线的理解EFO三角形的角平分线三角形的角平分线叫做三角形的角平分线。叫做三角形的角平分线。ABCD AD是是 ABC的角平分线的角平分线 BAD=CAD=BAC 任意画一个三角形任意画一个三角形,然后利用然后利用量角器量角器画出画出 这个三角形三个角的角
7、平分线这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么你发现了什么?在三角形中，一个在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段这个角的顶点与交点之间的线段,三角形的三条角平分线相交于三角形的三条角平分线相交于三角形的三条角平分线相交于三角形的三条角平分线相交于一点一点一点一点,交点在三角形的内部交点在三角形的内部交点在三角形的内部交点在三角形的内部12 三角形的角平分线与角的平分三角形的角平分线与角的平分线有什么区别线有什么区别？思思考考三角形的角平分线是一三角形的角平分线是一三角形的角平分线是一三角形的角平分线是一条线段条线段条线段条线段
8、 ,角的平分线是角的平分线是角的平分线是角的平分线是一条射线一条射线一条射线一条射线拓展练习拓展练习2 2、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形锐角三角形 B.直角三角形直角三角形 C.钝角三角形钝角三角形 D.锐角三角形锐角三角形1 1、下列各组图形中下列各组图形中，哪一组图形中哪一组图形中AD是是ABC 的高的高()A AD DC CB BA AB BC CD DA AB BC CD DA AB BC CD D(A A)(B B)(C C)(D D)BD3、填空：、填空：（1）
9、如图（）如图（1），），AD，BE，CF是是ABC的三条的三条中线，则中线，则AB=2 ，BD=,AE=。（2）如图（）如图（2），），AD，BE，CF是是ABC的三条的三条角平分线，则角平分线，则1=,3=,ACB=2 。AFCDAC 2 ABC 44.如图如图1所示所示,在在ABC中中,ACB=90,把把ABC沿直线沿直线AC翻折翻折180,使点使点B 落在点落在点B的位置的位置,则线段则线段AC具有具有性质性质()A.是边是边BB上的中线上的中线B.是边是边BB上的高上的高C.是是BAB的角平分线的角平分线D.以上三种性质合一以上三种性质合一D今天我们学了什么呀？今天我们学了什么呀？1.三角形的高、中线、角平分线等有关概念三角形的高、中线、角平分线等有关概念及它们的画法。及它们的画法。2.三角形的高、中线、角平分线三角形的高、中线、角平分线几何表达及简单应用。几何表达及简单应用。知识小结知识小结Thank you!19
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