水波的反射与折射

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1、Ch2-波動2-1 波的傳播2-2 週期波2-3 繩波的反射和透射2-4 波的重疊原理2-5 駐波2-6 惠更士原理2-7 水波 2-1 波的傳播1.波動的現象：石子落入水中形成漣漪。繩子的一端上下振動，形成脈動傳播。將彈簧前後壓縮，形成疏密部向前傳遞。2.波動的性質：波動是一種質點的集體動作，波所傳播的不是質點而是能量，而質點只是在原處附近振動。波在同一介質中具有相同的波速，與質點振動速度及振幅無關。波動在同一介質中傳播時，波形保持不變。3.波的種類：(1)依是否需要介質來傳遞：力學波：需借介質來傳播的波動。本章所討論的皆為力學波。非力學波：不需介質來傳遞的波動，如電磁波、重力波等。(2)依

2、介質的振動方向來區分：橫波：介質的振動方向與波的前進方向垂直。縱波：介質的振動方向與波的前進方向平行。(3)依傳播空間的維度來區分：一維波：傳播空間為一維者，如繩波、彈簧波等。二維波：傳播空間為二維者，如水波。三維波：傳播空間為二維者，如聲波、電磁波等。(4)依傳播情形來區分：行進波：波形以某一速度前進之波動。駐波：波形不前進之合成波動。例題：考慮一繩上沿+x 方向傳播的脈波，在時間 t=0s時的波形如圖所示。假設繩上的波速為 20m/s，考慮繩上 P 點的運動，其坐標為 x=30m，下列敘述何者正確？(A)P 點將朝+y 方向移動 (B)P 點將朝 y 方向移動 (C)P 點在 t=0.5s

3、 時的位移最大 (D)P 點在 t=1.0s 時的位移最大(E)P 點在 t=0.5s 時，沿+y 方向的速度為 20cm/s。答案：A D1.週期列波：一細繩連接於鉛直振動的彈簧，可產生正弦的週期列波。振幅振幅 A A：質點振動時與其平衡位置的最大距離。週期週期 T T：質點完成一次振動的時間。頻率頻率 f f：單位時間內振動的次數。f=1/Tf=1/T 波長波長：波動經過一個週期所行進的距離，亦即相鄰 兩波峰或相鄰兩波谷之間的距離。波速波速 v v：由波長的定義可知 v v/T/Tff2-2 週期波例題：波列很長的四個橫波，都沿正 x 軸方向傳播，若 x 軸上 O 與 P 兩點間距離為 L

4、，在時間看到此四個波的部份波形分別如圖的甲、乙、丙及丁所示，其波速分別為 4v、3v、2v 及 v。則下列敘述中哪些正確？(A)頻率大小依序為丁丙乙甲 (B)甲與丁的週期相同，乙與丙的頻率相同 (C)甲的波長是乙的兩倍，乙的波長則是丁的兩倍 (D)在時間後，O點最早出現下一個波峰的是乙 (E)在時間後，O點最早出現下一個波谷的是丙 【96指考】答案：BCDE例題：如圖示，一正弦的波動沿彈簧向右前進，則 如圖之瞬間：(1)哪些點的位移向下？(2)哪些點的振動方向向上？(3)哪些點的瞬時速率最大？(4)哪些點是瞬間靜止的？ABCGDEF答：(1)DEF(2)CGD(3)G(4)BE 例題：右圖中實

5、線為一列向右方行進的橫波在 t=0 時的波形，而虛線則為此列橫波在 t=0.5秒時的波形，若此列橫波的週期為 T，且 0.3秒 T 0.5秒，則此列橫波的波速為 81.日大(A)34公尺秒 (B)26公尺秒(C)18公尺秒 (D)10公尺秒 (E)2公尺秒。0 1 2 3 4 5 6 7 8y 公分x 公尺答案：D2.弦上橫波的波速：v例題：一弦長10m，質量為100g，兩端施以 5 kgw 的拉力，並使之連續振動產生週期波，每秒振動 70次，則此弦波的波長若干？答案：1m例題：一彈簧之力常數為 k，原長為 L，將其伸長至總長度為 2L 與 3L 時，波動在其中之傳播速率之比為若干？例題：一遵

6、守虎克定律之均勻彈性繩，其長度為 L，將此彈性繩均勻拉長至1.2L 之長度，並將其兩端固定，測得繩上橫波之波速為 v；今將此彈性繩再均勻拉長至1.6L，並將其兩端固定，則繩上橫波之波速應為 。88.日大 答案：2 v1.固定端：反射波上下顛倒，左右相反。2-3 繩波的反射和透射2.自由端：反射波左右相反，上下不顛倒。固定端自由端3.細繩到粗繩：反射波：上下顛倒，左右相反，波速不變，波長不變，振幅變小。透射波：上下不顛倒，左右不相反，波速變小，波長變短，振幅變小，。4.粗繩到細繩：反射波：上下不顛倒，左右不相反，波速不變，波長不變，振幅變小。透射波：上下不顛倒，左右不相反，波速變快，波長變長，振

7、幅變大，。5.一般公式：波由線密度為 1 之繩傳至線密度為 2 之繩中，則入射波、反射波與透射波的振幅 y0、y1 與 y2 具有下列關係：振幅符號相反表波形上下顛倒例題：當脈動波沿第一彈簧通過接點傳到第二彈簧時，如第二彈簧的重量與第一彈簧相比小得可以忽略時，則反射脈動較原有入射脈動 62.日大(A)振幅變為極小，且形狀上下相同(B)振幅變為極小，但形狀上下顛倒(C)振幅大為增加，且形狀上下相同(D)振幅大約相等，但形狀上下顛倒(E)振幅大約相等，且形狀上下相同。答案：E例題：由一彈性繩之一端送一脈動，脈動在連結點的反射波，波形與入射波比較是上下顛倒且波幅減小，則透射波與入射波比較時 (A)反

8、射波的波速較小 (B)透射波的波速較小(C)同一時刻，透射波離連結點較近 (D)透射波的波幅較小(E)透射波的波長較長。答案：BCD 2-4 波的重疊原理1.重疊原理：數個脈波在同一介質交會時，則任何時刻，合成波上介質的位移等於數個脈波各自獨立時位移的總和，此稱為波的重疊原理。重疊原理不僅適用於介質的位移，亦可適用於介質的速度與加速度。若 y、v、a 分別表介質的位移、速度與加速度，則例題：一繩上正在傳遞正立及倒立的兩個三角形波A及B。設在 t=0 時，其波形如圖一所示，而在 t=T 時，繩上的波形變成圖二。則在 t=(14)T 時的波形為何？（畫圖表示，並標明縱座標與橫座標之刻度）。78.日

9、大 3 0-32 4 6 8yx（圖一）2 4 6 8 3 0-3yx（圖二）3 0-32 4 6 8yx例題：下圖中的兩正弦波的行進方向反方向，其振幅均為10cm，波長均為20cm，頻率均為1次秒，此時兩波前端相距5cm，則經 12 秒，P 點振動的位移、速度和加速度的大小各為若干？P答案：位移大小為 5cm速度大小為 20cms加速度的大小為 402 cms22.相位差：同相：兩波重疊時，若兩波波峰（或波谷）同時抵達同一位置時，稱為同相。異相：兩波重疊時，若兩波的波峰（或波谷）不是同時抵達同一位置時，稱為異相。反向：當兩波重疊時，若一波的波峰與另一波的波谷同時抵達同一位置時，稱為反相。相位

10、差 P：相角差：=2 Pxx 為波程差；t 為時間差（0 P 1）3.干涉：干涉：波重疊時引起相互干擾而組成合成波的現象。相長干涉：當兩波重疊時所組成之合成波的振幅大於各成分波的振幅時，亦可稱為加強性干涉。若兩波為同相干涉時，稱為完全相長性干涉。相消干涉：當兩波重疊時所組成之合成波的振幅小成各成分波的振幅時，亦可稱為破壞性干涉。若兩波振幅相同且為反相干涉時，稱為完全相消性干涉。例題：設有相同頻率及波長的兩個波列相互重疊，互相干涉，二波之振幅分別為 A 及 3A，則 (a)二波相位差為多少才能達到最大之合振幅？此時合振幅為多少？(b)二波相位差為多少才能達到最小之合振幅？此時合振幅為多少？(c)

11、如兩波間之相位差為 14（即相角差為 90o），其合振幅為多少？75.日大 答案：(a)0；4A(b)；2A1.駐波的形成：若一弦上同時有兩正弦波，振幅、波長與頻率（週期）兩正弦波，振幅、波長與頻率（週期）皆相同，且以相反方向行進，互相干涉後形成駐波皆相同，且以相反方向行進，互相干涉後形成駐波。2.波節與波腹：波節：合成波上某些質點的振動位移始終為零質點的振動位移始終為零，這些質點的位置稱為節點稱為節點或波節。波腹：相鄰兩節點間的中點有最大振幅，稱為腹點或波腹。2-5 駐波3.駐波的特性：在節點與節點之間波幅作週期性漲落，而波形步前進。除節點外，介質上各點在原處作簡諧振盪，其振幅隨各質點的位置

12、而異。節點靜止不動，所以波形並沒有傳播，能量以動能和位波形並沒有傳播，能量以動能和位能的形式交換儲存能的形式交換儲存，能量不會傳播出去，故稱為駐波稱為駐波。4.長為 L，兩端固定的弦 產生駐波的條件Ln=1 稱為基音或第一諧音。n=2 稱為第一泛音或第二諧音。n=m：稱為第 m 1 泛音又稱為第 m 諧音。撥奏弦樂器的一根弦所發出來的聲音為其基音頻率，高諧音的成分只會改變波形（音色），不會改變聽到的頻率。2.長為 L，一端固定一端開放的弦Lm=1 稱為基音或第一諧音m=3 稱為第一泛音或第三諧音m=5 稱為第二泛音或第五諧音例題：質料及張力均相同之甲乙二弦線兩端均被固定，如果甲弦的基音頻率為乙

13、 弦的第三諧音頻率的二倍，則甲弦長度為乙弦長度的幾倍？82.夜大 例題：當我們使用正確的頻率來回撥動浴缸裡的水，可以產生駐波，而使靠浴缸壁兩邊的水交替起伏（即一邊高時，另一邊低）。若水的波速為 1m/s，浴缸寬 75cm，則下列何者為正確的頻率？(A)0.67Hz (B)1.4Hz (C)2.65Hz (D)3.7Hz (E)4.23Hz 91.指定科考 答案：A例題：兩端固定，長度為 L 之弦，當其張力為 F 時，頻率為 f 的振動恰可在弦上形成共有 6 個波腹的駐波。如果張力變為 4F，而弦長不變，則下列頻率的振動，何者可在弦上形成駐波？90.日大 答案：B例題：一弦兩端固定，弦之線密度為

14、 4克公尺，弦的張力為 8.1牛頓。當弦線振動產生 n 及 n+1 個波節的駐波時，所量得的波節間距分別為 18 公分及 15 公分。(1)求弦線的長度。(2)求基音的頻率。86.日大 答案：(1)90cm(2)25Hz 2-6 惠更士原理1.波前：所有相鄰且作同相位振動的各點所連接而成的線或面。波前恆與波的行進方向相垂直。2.惠更士原理：波前上的各點可視為新的點波源，各自發出它的圓形波或球面波，這些圓形波或球面波的包絡面（envelope）就是新的波前。3.海更士原理可以解釋波的反射、波的折射、波的干涉及繞射。水波的反射定律：入射線，法線和反射線三者在同水波的反射定律：入射線，法線和反射線三

15、者在同一平面上，且入射角等於反射角一平面上，且入射角等於反射角。1.水波的反射：2-7 水波深水區：波長較長，波速較快。淺水區：波長較短，波速較慢。深水區淺水區2.水波的折射：例題：某生以水波槽觀察水波的傳播，將厚玻璃板平置於水波槽底，形成淺水區與深水區，並以直線起波器產生直線波。以下各圖中，v 與 v 分別為深水區與淺水區的波速，箭頭所示為波傳播的方向。下列關於連續波前與波傳播方向的關係示意圖，何者正確？103.指考答案：D3.水波的干涉：例題：水波槽內有兩個振源，相距為 d，同時發出同相的水面波，其波長為；當 d=32 時，則介於二振源之間，(1)可以見到的節線（即水波振動位移最小 處）共有幾條？(2)若兩振源改為反相振動，則介於兩振源之間，可以見到的節線有幾條？79.日大(2)3條答案：(1)2條例題：水波槽內有兩個振源，相距相距 16cm，同時發出同相的水面波，其波長為 6cm，則介於二振源之間，可產生若干條節線？答案：6條例題：水面上兩同相點波源相距 40cm，以兩波源連線之中央點為圓心，25cm 為半徑所畫出的圓周線上共有 10 個節點，則水波波長為若干 cm？答案：16cm4.水波的繞射1.同樣障礙物，波長較長繞射較明顯。2.同樣開口，波長較長繞射較明顯。3.同樣波長，開口較小，繞射較明顯。繞射是否明顯與波長 和障礙物或開口的尺寸 d 有關，THE END