反比例函数的图像与性质

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1、反 比 例 函 数 的 图 象 与 性 质（ 2）梨 河 中 学 高 淑 芳 教 学 目 标 ：1.进 一 步 巩 固 作 反 比 例 函 数 的 图 象 .2.逐 步 提 高 从 函 数 图 象 中 获 取 信 息 的 能 力 ， 探 索 并 掌 握 反比 例 函 数 的 主 要 性 质 .3.通 过 对 图 象 性 质 的 研 究 ， 训 练 学 生 的 探 索 能 力 和 语 言 组织 能 力 .教 学 重 点 ： 通 过 观 察 图 象 ， 概 括 反 比 例 函 数 图 象 的 共 同 特 征 ， 探 索 反 比 例 函 数 的 主 要 性 质 .教 学 难 点 ： 从 反 比 例

2、函 数 的 图 象 中 归 纳 总 结 反 比 例 函 数 的 主 要 性 质 . 问 题 情 景 ， 导 入 新 课 。1.什 么 是 反 比 例 函 数 ？2.反 比 例 函 数 的 图 象 是 什 么 ?图 象 的 位 置 由 谁 决 定 ?分 别 在 哪 些 象 限 ?反 比 例 函 数 的 图 象 是 双 曲 线 .当 k0时 ,两 支 双 曲 线 分 别 位 于 第 一 ,三 象 限 内 ,当 k0时 , y随 x的 增 大 而 增 大 ,当 k0时 ,y随 x的 增 大 而 减 小 .一 般 地 ， 形 如 y = ( k是 常 数 , k0 ) 的 函 数 叫 做 反 比 例

3、函 数 。kx那 么 反 比 例 函 数 有 哪 些 性 质 呢 ?温 故 而 知 新 观 察 与 猜 想观 察 反 比 例 函 数 y=2/x， y=4/x 与 的 图 象 ,你 能 发 现 它 们 的 共 同 特 点吗 ?自 学 释 疑 y=2/x y=4/x(1)函 数 图 象 分 别 位 于 哪 几 个 象 限 内 ？（ 3)在 每 一 个 象 限 内 ， 随 着 x的 值 增 大 ， y的 值 是 怎 样 变 化 的 ？(2)反 比 例 函 数 的 图 象 可 能 与 x轴 相 交 吗 ？可 能 与 y轴 相 交 吗 ？ 为 什 么 ？ y x-1-2-3-4-5 -6-7-8876

4、54321-8 76 54 3 -2-1 O 1 2 3 4 5 6 7 8X=1时 ， y=4X=2时 , y=2X=4时 ， y=1y=4/x 解 疑 释 疑 探 求 新 知 y x-1-2-3-4-5 -6-7-887654321-8 76 54 3 -2-1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 y=-4/xX=-4时 ， y=1X=-2时 ， y=2X=-1时 ， y=4 当 k0时 ,在 每一 象 限 内 ,y随 x的 增 大 而 增 大 y x-1-2-3-4-5 -6-7-887654321-8 76 54 3 -2-1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 知 识 升 华想 一

5、想(1)在 一 个 反 比 例 函 数 图 象 上 任 取 两 点 P,Q,过 点 P,Q分 别 作 x轴 ,y轴 的 平 行 线 ,与 坐 标 轴 围 成 的 矩 形 面 积 为 S1,S2, S1,S2有 什 么关 系 ?为 什 么 ? P(4,1)Q(-2,-2) y=4/x (2)将 反 比 例 函 数 的 图 象 绕 原 点 旋 转 180度 后 ,能 与 原 来 的 图 象 重 合 吗 ?y=4/x y=4/xy=4/x y=4/xy=4/x y=4/xy=4/x y=4/xy=4/x y=4/xy=4/x y=4/x y x-1-2-3-4-5 -6-7-887654321-8

6、76 54 3 -2-1 O 1 2 3 4 5 6 7 8y=xy=-x 思 考 ： 反 比 例 函 数 是 轴 对 称 图 形 吗 ？ 若 是 ， 有 几 条 对 称 轴 ？ 归 纳 总 结1.过 反 比 例 函 数 图 象 上 任 意 一 点 向 x轴 ,y轴 作垂 线 ,与 坐 标 轴 围 成 的 矩 形 面 积 等 于 |k|,若与 原 点 相 连 ,所 构 成 的 直 角 三 角 形 的 面 积 等于 |k|/2.2.反 比 例 函 数 的 图 象 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中心 对 称 图 形 . 对 称 轴 有 两 条 :y=x和 y=-x,对 称 中 心 是 原 点

7、 .归 纳总 结 1.下 列 函 数 中 ,其 图 象 位 于 第 一 、 三 象 限 的 是_;在 其 图 象 所 在 象 限 内 ,y的 值 随 x的 值 增 大 而增 大 的 有 _(1)y=1/2x (2)y=0.3/x (3)y=10/x (4)y=-7/2x2.反 比 例 函 数 y= 在 其 图 象 所 在 象 限 内 ,y的值 随 x的 值 增 大 而 减 小 ,则 m的 取 值 范 围 为 _3.反 比 例 函 数 y=k/x经 过 点 (3,-2),在 其 所 在 象 限内 ,y的 值 随 x的 值 增 大 而 _4.a-1在 每 一 象 限 内 ,y随 x的 增 大 而

8、增 大增 大 xay 12xm 1 你 真 棒 ！ 5.下 列 函 数 中 y随 x的 值 增 大 而 减 小 的 有 ( )A.y=3x B.y=3/x C.y=-3/x D.y=-3x6.y=3/x,当 x0时 图 象 在 第 _象 限 , y随 x的 值 增大 而 _,当 x0时 图 象 在 第 _象 限 , y随 x的 值增 大 而 _7.下 列 函 数 中 y随 x的 值 增 大 而 增 大 的 有 ( )A.y=-2x+1 B.y=3/x C.y=-3/x(x0) D.y=-2xD一 三减 小 减 小 cx的 正 负 确 定 反 比例 函 数 的 象 限k的 正 负 决 定 反 比

9、例 函 数 的 增 减 性加 油 !继 续 努 力 ! 动 手 操 作 炼 就 火 眼 金 睛1.已 知 点 A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都 在 y=4/x上 ,比 较 y1,y2,y3的 大 小2.变 式 练 习 :已 知 点 A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都 在 y=k/x上 ,比 较 y1,y2,y3的 大 小 .3.反 比 例 函 数 y=（ m+1） /x经 过 点 A(x1,y1),B(x2,y2),当 x10y2,则 m的 取 值 范 围 是 _ y3y1y2当 K0时 , y3y1y2 当 ky1y3mk2k3k4 思 考 ：反 比 例

10、 函 数 y=m/x与 一 次 函 数 y=kx+b交 于 点 A(1,8),和 B(4,2),则 三 角 形 AOB的 面 积 是 _A B15 双 曲 线 离 原 点 越 远k的 绝 对 值 越 大双 曲 线 离 原 点 越 近k的 绝 对 值 越 小 你 有 什 么 收 获 ？ 反 比 例 函 数 的 图 象 ,当 k0时 ,在 每 一 象 限 内 ,y随 x的 增 大 而减 小 ; 当 k0时 ,在 每 一 象 限 内 ,y随 x的 增 大 而 增 大 . 过 反 比 例 函 数 图 象 上 任 意 一 点 向 x轴 ,y轴 作 垂 线 ,与 坐 标 轴围 成 的 矩 形 面 积 等 于 |k|,若 与 原 点 相 连 ,所 构 成 的 直 角 三角 形 的 面 积 等 于 |k|/2. 反 比 例 函 数 的 图 象 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 . 对 称 轴 有 两 条 :y=x和 y=-x,对 称 中 心 是 原 点 .数 形 结 合 是 一 种 很 好 的 数 学 方 法 ! 由 特 殊 到 一 般 是 一 种 常 用 的 数 学 思 想 !