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1、九、椭圆与双曲线的离心率一、选择题1【2017年浙江卷】椭圆的离心率是A. B. C. D. 【答案】B【解析】椭圆中.离心率，故选B.2已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，则（ ）A. 6 B. C. 4 D. 2【答案】C3【2018届南宁市高三摸底联考】已知椭圆的一条弦所在的直线方程是，弦的中点坐标是，则椭圆的离心率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】设直线与椭圆交点为，分别代入椭圆方程，由点差法可知代入k=1,M(-4,1),解得，选C.4【2018届浙江省温州市高三9月测试】正方形的四个顶点都在椭圆上，若椭圆的焦点在正方形的内部，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A. B.
2、C. D. 【答案】B5【2018届江西省南昌市高三上学期摸底】已知双曲线 的左右焦点分别为， 为双曲线上第二象限内一点，若直线恰为线段的垂直平分线，则双曲线的离心率为A. B. C. D. 【答案】C【解析】设，渐近线方程为，对称点为，即有，且，解得，将，即，代入双曲线的方程可得，化简可得，即有e2=5，解得，故选C6【2018届浙江省嘉兴市第一中学高三9月测试】已知为椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，则该椭圆与双曲线的离线率知积的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B在PF1F2中由余弦定理得，4c2=（a1+a2）2+（a1a2）22（a1+a2）（a1a2）co
3、s，化简得：（）a12+（）a22=4c2，即，又9 ，即，即椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为故选：B7【2018届黑龙江省海林市朝鲜中学高三综合卷一】已知双曲线，若存在过右焦点的直线与双曲线交于， 两点，且，则双曲线离心率的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为过右焦点的直线与双曲线C相交于A、B两点，且，故直线与双曲线相交只能交于左右两只，即A 在左支，B在右支，设 ， ，右焦点，因为，所以 ， ，由于，所以 ，故，即 即 ，选C.8【2018届甘肃省兰州第一中学高三9月月考】设点是椭圆（）上一点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，I为PF1F2的内心，若 SIPF
4、1SIPF22SIF1F2，则该椭圆的离心率是A. B. C. D. 【答案】A9【2018届广东省阳春市第一中学高三上第二次月考】若圆关于直线对称，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】圆的半径为：，满足题意时，直线过圆心，即，双曲线的离心率为：.本题选择C选项.10【2018届广西钦州市高三上第一次检测】已知双曲线（，）的左、右焦点分别为、，焦距为（），抛物线的准线交双曲线左支于，两点，且（为坐标原点），则该双曲线的离心率为（ ）A. B. 2 C. D. 【答案】A11【2017届湖北省黄冈中学高三三模】已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点
5、分别为，这两条曲线在第一象限的交点为， 是以为底边的等腰三角形.若，记椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】设椭圆和双曲线的半焦距为c,|PF1|=m,|PF2|=n,(mn)，由于PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形。若|PF1|=10，即有m=10，n=2c，由椭圆的定义可得m+n=2a1，由双曲线的定义可得mn=2a2，即有a1=5+c, a2=5c,(c10，可得c,即有由离心率公式可得由于,则有.则的取值范围为(,+).故选：A.12【2018届山西省名校高三五校模拟联考一】设双曲线的左、右焦点分别为， ， ，过作轴的垂线与双曲线
6、在第一象限的交点为，已知， ，点是双曲线右支上的动点，且恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】B二、填空题13【2018届浙江省温州市高三9月测试】双曲线的焦点在轴上，实轴长为4，离心率为，则该双曲线的标准方程为_，渐进线方程为_【答案】 【解析】实轴，又离心率，双曲线方程为，渐进线方程为，故答案为 ，.14【2018届云南省师范大学附属中学高三月考二】已知双曲线 的焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的离心率为_【答案】【解析】由题意知，双曲线的离心率15【2018届江苏省仪征中学高三10月检测】设P为有公共焦点的椭圆与双曲线的一个交点，且，椭圆的离心率为，双
7、曲线的离心率为，若，则_.【答案】,即故答案为.16【2018届贵州省贵阳市第一中学高三上月考一】已知椭圆的两个焦点分别为，为椭圆上一点，且，则此椭圆离心率的取值范围是_【答案】三、解答题17已知椭圆过点，离心率是（）求椭圆的方程（）直线过点且交椭圆于、两点，若（其中为坐标原点），求直线的方程【答案】（1）（2）或【解析】试题分析：（1）根据椭圆几何意义得，再根据离心率求得（2）设， ，则由得，再设直线方程，化简得和与积的关系，最后联立直线方程与椭圆方程，利用韦达定理代人关系式，求解得斜率，注意验证斜率不存在时是否满足条件试题解析：（）将代入方程可得，离心率，的方程为： 可得， ，直线的方程为
8、或18【2018届云南师范大学附属中学月考一】已知椭圆 （）的两个顶点分别为，点为椭圆上异于的点，设直线的斜率为，直线的斜率为，.（1）求椭圆的离心率；（2）若，设直线与轴交于点，与椭圆交于两点，求的面积的最大值.【答案】(1);（2）面积的最大值为.试题解析：（1） ，整理得：，又，所以， （2）由（）知，又，所以椭圆C的方程为.设直线 的方程为：代入椭圆的方程有：，设，令，则有，代入上式有，当且仅当即时等号成立，所以的面积的最大值为19【2018届湖北省武汉市学部分学校新高三起点调研】设为坐标原点，动点在椭圆（，）上，过的直线交椭圆于两点，为椭圆的左焦点.（1）若三角形的面积的最大值为1，
9、求的值；（2）若直线的斜率乘积等于，求椭圆的离心率.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：试题解析：（1），所以（2）由题意可设，则，所以，所以所以离心率.20【2018届陕西省西安中学高三10月月考】已知椭圆的右焦点为，离心率为.（1）若，求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于两点，分别为线段的中点，若坐标原点在以为直径的圆上，且，求的取值范围.【答案】(1)；(2)【解析】试题分析：试题解析：（1）由题意得，. 又因为，. 所以椭圆的方程为. （2）由 得. 设.所以，依题意，易知，四边形为平行四边形，所以.因为，所以.即 ，将其整理为 . 因为，所以，.所以，即.21【2018届湖南
10、省岳阳市一中高三上第一次月考】已知点是直线与椭圆的一个公共点， 分别为该椭圆的左右焦点，设取得最小值时椭圆为.（1）求椭圆的标准方程及离心率；（2）已知为椭圆上关于轴对称的两点， 是椭圆上异于的任意一点，直线分别与轴交于点，试判断是否为定值；如果为定值，求出该定值；如果不是，请说明理由.【答案】(1) ；（2） .试题解析：（1）联立，得，直线与椭圆有公共点，解得，又由椭圆定义知，故当时， 取得最小值，此时椭圆的方程为；离心率为 ；同理，得，又，为定值1.22【2018届河北省定州中学高三上第二次月考】已知是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，为椭圆的离心率，且点为椭圆短半轴的上顶点，为等腰直角三角形.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点作不与坐标轴垂直的直线，设与圆相交于两点，与椭圆相交于两点，当且时，求的面积的取值范围.【答案】（1）（2）试题解析：（）由是等腰直角三角形，得， 从而得到，故而椭圆经过， 代入椭圆方程得，解得， 所求的椭圆方程为 （）由（）知，由题意，设直线的方程为，由得，则 ，解得 由消得设，
椭圆与双曲线的离心率 高考专题练习题
