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1、第 二 章 参 数 平 差Parametric Least-Squares Adjustment 教 者 ： 授 人 以 鱼 ， 不 如 授 人 以 渔学 生 ： 受 人 之 鱼 ， 不 如 受 人 之 渔学 而 不 思 则 罔 ， 思 而 不 学 则 殆n确定目标n变得沉浸于行动之中n注意正在发生的事情n学习欣赏即时的经验 复习1、 参 数 近 似 值 的 引 入 ， 可 以 简 化 计 算2、 有 关 量 的 权 逆 阵1 NQQ XX TL AANQ 1 TV AANPQ 11 3、 单 位 权 中 误 差 计 算 tn PVV T4、 VTPV的 计 算 UNUPllPVV TTT 1
2、 UXPllPVV TTT 5、 未 知 参 数 函 数 的 权 倒 数 zz pm 1 TtT fffF 21 FNFp Tz 11 tt xfxfxfz 2211 参数平差在测量中的应用参 数 个 数 的 确 定 以 及 参 数 选 取 的 方 式1、 需 要 掌 握 的 两 种 主 要 测 量 问 题 平 差 方 法水准网平差三角测量中的测站方向或者角度平差2、 关 于 水 准 网 平 差n 水准网平差的目的是为了获得网中未知点高程的平差值，实际问题中，参数的个数取决于问题本身的性质，而与观测值个数无关 n 水准网中观测值一般为高差 参数平差在测量中的应用2、 关 于 水 准 网 平 差
3、 1 在有已知点的水准网中，未 知参数的个数等于未知点数A CD B E F1h2h 3h 4h 5h6h 2 在没有已知点的水准网中，未 知参数的个数等于未知点数减1 4h 1h 2h3h 5h6h 通常设点的高程为未知参数 通常设点间高差为未知参数 权：等精度观测0i iSp S 22i ip K S 非精度观测 参数平差在测量中的应用2、 关 于 水 准 网 平 差有几个参数，误差方程怎么列？ 参数平差在测量中的应用参 数 个 数 的 确 定 以 及 参 数 选 取 的 方 式1、 需 要 掌 握 的 两 种 主 要 测 量 问 题 平 差 方 法2、 关 于 水 准 网 平 差 三角测
4、量中，在一个测站上，水平角观测后，做测站平差的目的是确定各未知方向的平差值，类似于水准测量，也存在两种情况3、 三 角 测 量 之 测 站 平 差 参数平差在测量中的应用3、 关 于 三 角 测 量 之 测 站 平 差 1 在有已知方向的测站上，未 知参数个数等于未知方向数 2 在没有已知方向的测站上，未 知参数个数等于未方向数减1 通常设角度为未知参数 通常设角度为未知参数1L 2L 3L 4L 5L A1PBO 2P 1L2L 3L 参数平差在测量中的应用3、 关 于 三 角 测 量 之 测 站 平 差有几个参数，误差方程怎么列？ 参数平差在测量中的应用3、 关 于 三 角 测 量 之 测
5、 站 平 差有几个参数，误差方程怎么列？ 参数平差在测量中的应用或 者 还 可 能 会 遇 到 多 项 式 拟 合 问 题一元函数： nn xaxaxaaf 2210 多元函数： xyayaxaaf 3210 式中，f，x，y已知，求各系数a0，a1，如果存在多余观测量，该问题也称为最小二乘拟合问题 参数平差在测量中的应用例 题 1 参数平差在测量中的应用解 ： 1 选 择 未 知 参 数 和 单 位 权 路 线 长 度总 观 测 数 n 6， 必 须 观 测 数 t 3， 多 余 观 测 r n t 3；设 E、 F、 G三 点 高 程 的 平 差 值 为 未 知 参 数 ii Sp 42
6、列 误 差 方 程 式 2 2 1 2 1 1 636 535 4324 3213 212 111 DCBAHhxv Hhxv hxxv hxxv Hhxv Hhxv 权 选 择 4km为 单 位 权 路 线 长 ， 于 是 1x 2x 3x 参数平差在测量中的应用解 ： 1 选 择 未 知 参 数 和 单 位 权 路 线 长 度2 列 误 差 方 程 式3 引 入 参 数 近 似 值令 ： ,其 中误 差 方 程 式 为 iii xxx 0 mhHx A 646.43101 mhxx 161.4530102 mhHx C 687.37503 903060100 100 110 011 001
7、 001 321 654321 xxxvvvvvv 参数平差在测量中的应用解 ： 1 选 择 未 知 参 数 和 单 位 权 路 线 长 度2 列 误 差 方 程 式3 引 入 参 数 近 似 值4 组 成 法 方 程 02136510 132 024 321 xxx5 求 解 未 知 参 数 4122136421 2105 157181X 648.4302.0646.431 x 162.4501.0161.452 x 683.3704.0687.373 x (m )(m )(m ) 参数平差在测量中的应用解 ： 1 选 择 未 知 参 数 和 单 位 权 路 线 长 度2 列 误 差 方 程
8、 式3 引 入 参 数 近 似 值4 组 成 法 方 程5 求 解 未 知 参 数6 回 代 未 知 参 数 ， 计 算 改 正 数 和 观 测 值 平 差 值 542142903060412100 100 110 011 001 001654321vvvvvv Vhh 参数平差在测量中的应用解 ： 1 选 择 未 知 参 数 和 单 位 权 路 线 长 度2 列 误 差 方 程 式3 引 入 参 数 近 似 值4 组 成 法 方 程5 求 解 未 知 参 数6 回 代 未 知 参 数 ， 计 算 改 正 数 和 观 测 值 平 差 值7 精 度 估 计 32121 011 xxxxxhEF
9、187011421 2105 1570111811 EFhpm m )(0.636108 mmm EFh 7.31870.6 参数平差在测量中的应用例 题 2 O A BC D1L2L3L ）图 （ 252 参数平差在测量中的应用解 ： 1 选 择 未 知 参 数2 列 误 差 方 程 式 测 站 上 按 角 度 平 差 ， 总 观 测 数 n 3， 未 知 参 数 个 数 t 2， r 1；设 L1和 L2的 平 差 值 为 未 知 参 数 1x 2x 24 40 07 02 05 40 82 53 3011 10 01 021321 xxvvvV权 阵 BLLL 4321321 1100
10、0110 0011 IPBBPP TL ,11 321 242 12341210 121 012 1 LP 参数平差在测量中的应用解 ： 1 选 择 未 知 参 数 和 单 位 权 路 线 长 度2 列 误 差 方 程 式3 引 入 参 数 近 似 值令 ： ,其 中误 差 方 程 式 为 iii xxx 0 101 Lx 202 Lx 60011 10 01 21321 xxvvvV 参数平差在测量中的应用解 ： 1 选 择 未 知 参 数 和 单 位 权 路 线 长 度2 列 误 差 方 程 式3 引 入 参 数 近 似 值4 组 成 法 方 程5 求 解 未 知 参 数 02/3332
11、2441 21 xx 032/3321 12/3X 参数平差在测量中的应用解 ： 1 选 择 未 知 参 数 和 单 位 权 路 线 长 度2 列 误 差 方 程 式3 引 入 参 数 近 似 值4 组 成 法 方 程5 求 解 未 知 参 数6 回 代 未 知 参 数 ， 计 算 改 正 数 和 观 测 值 平 差 值 3036000311 10 01321vvvV VLL 参数平差在测量中的应用解 ： 1 选 择 未 知 参 数 和 单 位 权 路 线 长 度2 列 误 差 方 程 式3 引 入 参 数 近 似 值4 组 成 法 方 程5 求 解 未 知 参 数6 回 代 未 知 参 数 ， 计 算 改 正 数 和 观 测 值 平 差 值7 精 度 估 计 21 xxAODCOD 231121 12/3111 CODp24.42318 19.51 CODCOD pm 参数平差在测量中的应用例 题 3 参数平差在测量中的应用例 题 4： 列 误 差 方 程 式A B P1h 2h3h 参数平差在测量中的应用例 题 5： 列 误 差 方 程 式A 1h 2h 3h4h CD B5h 参数平差在测量中的应用例 题 6： 1L 2L 3L 4L 5L A1PBO 2P
《误差理论与测量平差基础教学课件》第二章练习
