五升六暑期奥数培训教材67394

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1、五升六暑期奥数培训教材目录第1讲 小数的巧算与速算第2讲 用等量代换求面积第3讲 数学游戏-智取火柴第4讲 和 差 问 题第讲 和 倍 问 题第6讲 差 倍 问 题第7讲 年 龄 问 题第8讲： 分 解 质 因数第讲: 最 小 公 倍 数第0讲 还原问 题第11讲 周期 问 题第12讲 鸡兔同笼问题与假设法第13讲 盈亏问题与比较法(一）第14讲 盈亏问题与比较法（二）第5讲 逻 辑问 题第一讲 小数的巧算与速算【 例1】. 简算：(）思路导航:题中,9.接近10，且8和06都是有6、8这两个数字。解法一： 解法二：990.68+1068 =9968+016.8=(99+1) 0.68 =(9

2、9+.） 6. =100 =06.8=68 =6想想还有别的解法吗? 同步导练一:（1)272.2+272.8 (2）1.26.3+370125(3)7.0.1+0.52.4+0.4924 (4)649022250.0649+53.46490.9【例】:(+0.48+.）（0.480.2+.6)(+0.56)（048+0.82） 思路导航：整个式子是乘积之差的形式,它们构成很有规律,如果把+.4+0.8 用A表示,把4+0.82用表示,则原式化为(B+5）-(A+0.5) B,再利用乘法分配律计算,大大简化了计算过程解:设A20.8082 0.48+02, 原式=A(B+0.5）-(+.56)

3、B =B+A0.6-(A+0.6B) = AB+A0.6A-0.56B0.5（AB)=0.62.12 同步导练二:（1)(3.7+4.+5) (4.8.97)-(.7+4.8+57）(48+5.9)（) (4.6+4.8+7) （4.8+7.16)（ 46 48+7.1+) (4.8.）【例三】:计算68564 思路导航：这道题是乘除同级运算,解答时,利用添括号法则,在“”后面添括号,括号里面要变号，“”变“”，“”变“”。不过，同学们请注意,这种方法只适用于乘、除同级运算。 解:6.856 76.8(564)=6.8=9.2同步导练三：(1) 14415.63 () (3) 【 例四】: 9

4、990.7+011137 思路导航：本类题可以将原式进行合理的等值变形后，再运用适当的方法进行简便运算 =0.11190.7+0.111. 0.16.30.11.7 =0.111（6.3.7) =0.110 =.11同步导练四:(1) 0.9990.6+0.113. (2) 0.2220.77+0444.11(3)0.8809+.2226.4 (4)0.1115+0.550.5. 下面有两个小数: a=000125 b=0.000 9个0 个0 试求a+b， -b, ab, ab第2讲 用等量代换求面积 一个量可以用它的等量来代替;被减数和减数都增加（或减少)同一个数，它们的差不变。前者是等量

5、公理,后者是减法的差不变性质。这两个性质在解几何题时有很重要的作用，它能将求一个图形的面积转化为求另一个图形的面积,或将两个图形的面积差转化为另两个图形的面积差,从而使隐蔽的关系明朗化,找到解题思路。例1两个相同的直角三角形如下图所示（单位：厘米）重叠在一起,求阴影部分的面积。 分析与解:阴影部分是一个高为厘米的直角梯形,然而它的上底与下底都不知道，因而不能直接求出它的面积。因为三角形AB与三角形DE完全相同,都减去三角形OC后，根据差不变性质，差应相等，即阴影部分与直角梯形OEF面积相等,所以求阴影部分的面积就转化为求直角梯形OEC的面积。直角梯形OFC的上底为10-3=7(厘米）,面积为（

6、710)22=1（厘米2)。 所以,阴影部分的面积是1厘米。 例2在右图中，平行四边形BCD的边BC长厘米,直角三角形EB的直角边EC长8厘米。已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大厘米，求平行四边形ACD的面积。分析与解:因为阴影部分比三角形G的面积大1厘米,都加上梯形GCB后,根据差不变性质，所得的两个新图形的面积差不变,即平行四边行ABC比直角三角形EB的面积大1厘米2，所以平行四边形ABCD的面积等于 10820=5（厘米2）。例3在右图中，A=厘米，C=厘米,BC=6厘米,三角形FB比三角形EFD的面积大8厘米2。求ED的长。 分析与解:求ED的长,需求出E的长；求的长,需求出直

7、角三角形ECB的面积。因为三角形FB比三角形EFD的面积大18厘米，这两个三角形都加上四边形FCB后,其差不变,所以梯形CD比三角形ECB的面积大8厘米2。也就是说,只要求出梯形AD的面积,就能依次求出三角形EC的面积和EC的长,从而求出ED的长。 梯形BCD面积=（+)2=36(厘米）,三角形EB面积=36-1=8(厘米2)，EC=1862(厘米)， ED6-42(厘米)。 例4 下页上图中,ABC是74的长方形,DFG是2的长方形,求三角形BCO与三角形FO的面积之差。分析:直接求出三角形BO与三角形FO的面积之差,不太容易做到。如果利用差不变性质，将所求面积之差转化为另外两个图形的面积之

8、差,而这两个图形的面积之差容易求出,那么问题就解决了。解法一:连结,E(见左下图）。三角形B与三角形EFO都加上三角形BEO,则原来的问题转化为求三角形EC与三角形BE的面积之差。所求为4（1-7)2（1-7)23。 解法二：连结C，（见右上图）。三角形BC与三角形E都加上三角形CFO,则原来的问题转化为求三角形BCF与三角形F的面积之差。所求为4（-7）2-（10-7)2=。解法三:延长BC交GF于H（见下页左上图)。三角形BO与三角形E都加上梯形CFH，则原来的问题转化为求三角形BF与矩形CEF的面积之差。所求为(4+)（07）22（10-7)3。解法四：延长,FE交于H(见右上图）。三角

9、形BCO与三角形FO都加上梯形BEO,则原来的问题转化为求矩形BHE与直角三角形H的面积之差。所求为4（1）（10）（4+2）2=3。 例5左下图是由大、小两个正方形组成的,小正方形的边长是厘米,求三角形ABC的面积 分析与解：这道题似乎缺少大正方形的边长这个条件,实际上本题的结果与大正方形的边长没关系。连结AD(见右上图），可以看出,三角形A与三角形D的底都等于小正方形的边长，高都等于大正方形的边长,所以面积相等。因为三角形A是三角形BD与三角形AD的公共部分，所以去掉这个公共部分,根据差不变性质,剩下的两个部分，即三角形A与三角形FCD面积仍然相等。根据等量代换，求三角形C的面积等于求三角

10、形BCD的面积，等于428(厘米）。练习：1.右上图（单位:厘米)是两个相同的直角梯形重叠在一起,求阴影部分的面积。 2下页左上图中，矩形AC的边A为4厘米,BC为6厘米，三角形BF比三角形EF的面积大9厘米2，求ED的长。 6右上图中,CA=A厘米，三角形ABE比三角形CD的面积大2厘米2，求CD的长。影部分的面积和。第3讲 数学游戏-智取火柴 在数学游戏中有一类取火柴游戏，它有很多种玩法,由于游戏的规则不同,取胜的方法也就不同。但不论哪种玩法，要想取胜,一定离不开用数学思想去推算。例1桌子上放着0根火柴，甲、乙二人轮流每次取走13根。规定谁取走最后一根火柴谁获胜。如果双方都采用最佳方法,甲

11、先取，那么谁将获胜?例2在例1中将“每次取走13根”改为“每次取走16根”,其余不变，情形会怎样?例3将例1中“谁取走最后一根火柴谁获胜”改为“谁取走最后一根火柴谁输”,其余不变,情形又将如何？有许多游戏虽然不是取火柴的形式,但游戏取胜的方法及分析思路与取火柴游戏完全相同。例两人从1开始按自然数顺序轮流依次报数,每人每次只能报15个数，谁先报到50谁胜。你选择先报数还是后报数？怎样才能获胜？例5、111个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮流向右移动棋子,每次移动7格。规定将棋子移到最后一格者输。甲为了获胜，第一步必须向右移多少格？例6今有两堆火柴,一堆3根,另一堆2根。两人轮流

12、在其中任一堆中拿取,取的根数不限,但不能不取。规定取得最后一根者为赢。问：先取者有何策略能获胜？请同学们想一想，如果在上面玩法中,两堆火柴数目一开始就相同，例如两堆都是35根火柴，那么先取者还能获胜吗？例7有3堆火柴，分别有1根、2根与根火柴。甲先乙后轮流从任意一堆里取火柴，取的根数不限,规定谁能取到最后一根或最后几根火柴就获胜。如果采用最佳方法,那么谁将获胜?练习1桌上有3根火柴,两人轮流从中拿取,规定每人每次可取1根，且取最后一根者为赢。问:先取者如何拿才能保证获胜?2.有1999个球，甲、乙两人轮流取球，每人每次至少取一个,最多取5个，取到最后一个球的人为输。如果甲先取,那么谁将获胜？3

13、甲、乙二人轮流报数，甲先乙后,每次每人报14个数,谁报到第88个数谁胜。谁将获胜?怎样获胜？4.有两堆枚数相等的棋子，甲、乙两人轮流在其中任意一堆里取,取的枚数不限，但不能不取，谁取到最后一枚棋子谁获胜。如果甲后取，那么他一定能获胜吗?5.黑板上写着一排相连的自然数,2,3,，51。甲、乙两人轮流划掉连续的3个数。规定在谁划过之后另一人再也划不成了，谁就算取胜。问：甲有必胜的策略吗？ 6.有三行棋子,分别有1,，枚棋子，两人轮流取，每人每次只能在同一行中至少取走1枚棋子,谁取走最后一枚棋子谁胜。问:要想获胜是先取还是后取?第4讲 和 差 问题和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个

14、数各是多少的应用题。解答这类应用题通常用假设法,同时结合线段图进行分析。解题时,我们可以假设小数增加到与大数同样多,先求大数再求小数;也可以假设大数减少到与小数同样多,先求小数再求大数。我们可以用下面的数量关系式表示：(和+差）2大数(和-差)2小数1 学校合唱团共有2名成员,其中男合唱队员比女合唱队员少6名，合唱团中男、女队员各有多少名？2 甲乙两校共有学生2346人，如果甲校增加146人，乙校减少8人,两校的学生人数就相等,你知道两校实际各有多少人吗?3 两个工程队共有工人23人,后来由于工作需要,从第一队调走了30人,从第二队调走了10人，这时第一队比第二队还多0人，原来两队各有多少工人

15、？4 在一个减法算式里,被减数、减数与差这三个数之和是88,减数比差大16。减数是多少？第讲 和 倍 问 题已知大小两个数的和及它们的倍数关系,求大小两个数的问题叫和倍问题。解这类应用题关键是要找准标准数(即倍数)，一般说来，题中说是“谁”的几倍，把谁就确定为标准数。求出倍数和之后,再求出标准数的数量是多少。根据另一个数(也可能是几个数）与标准数的倍数关系,再去求另一个数(或几个数）的数量。数量关系可表示为：两数和（倍数+1)=小数（1倍数）小数(1倍数)倍数=大数（几倍数）或两数和小数(1倍数)=大数(几倍数)解决和倍问题,为了理解题意,可以画出线段图，使数量关系一目了然。1、三、四年级的同

16、学们一共制作了38件航模,四年级同学制作的航模件数是三年级的2倍，三、四年级的同学各制作了多少件航模?2、哥哥和弟弟共有图书10本,哥哥的图书是弟弟的3倍，哥哥有图书多少本？3、小强和小明共有28本练习本,小强的练习本比小明的2倍少2本，小强和小明各有几本练习本？、甲乙丙三个数的和是30，已知甲是乙的3倍，乙是丙的倍,求甲乙丙三个数各是多少?5、两个数的和是62,其中一个加数的个位是0，若是把0去掉,则与加一个加数相同,这两个数各是多少？、商店运来橘子、苹果、香蕉共千克,橘子的重量是苹果的倍少3千克，香蕉的重量是苹果的2倍多2千克,橘子重多少千克?7、一个除法算式,商是5，余数是1，被除数、除

17、数、商和余数的和是109，除数是多少?第讲 差 倍 问题差倍问题就是已知两个数的差和它们的倍数关系,求这两个数。解答差倍问题的关键是找出两个数的差,以及与差相对应的倍数差，从而示出一倍数，再求出其它的数。解题时，我们一般也是先借助线段图帮助自己分析题目的数量关系。这类问题的数量关系式是：两数差（倍数-1）小数（1倍数）小数（一倍数）倍数=大数（几倍数)或小数（一倍数）+两数差=大数（几倍数）1、三年级图书比四年级图书多本，并且三年级图书数是四年级的倍,三年级和四年级各有图书多少本?2、果园里栽的梨树比苹果树多240棵,梨树的棵数比苹果树的倍多20棵。果园里有苹果树和梨树各多少棵?、舅舅比张强大

18、19岁，正好是张强年龄的3倍多1岁，舅舅和张强各多少岁?4、两筐千克数相同的苹果，甲筐卖出7千克,乙筐卖出9千克后,甲筐余下的千克数是乙筐的3倍，两筐苹果各有多少千克？5、 育红小学原来参加室外活动的人数比室内的人数多48人，现在把室内活动的50人改为室外活动，这样室外活动的人数正好是室内人数的倍,参加室内、室外活动的一共有多少人？6、小红在计算两个数的和时，把其中一个加数个位上的0漏掉了，结果算出的和是37。已知正确答案为91，求这两个数的差（大减小）是多少?第7讲 年 龄 问题从不变中找规律每个人的年龄年年都在增加,但人与人之间的年龄差永远不会改变,解答年龄问题一定要抓住年龄差这一不变量,

19、从中寻找规律,解决问题。综合起来看问题年龄问题经常与和差、和倍、差倍问题等综合出现，解答时，一定要从多种角度分析,可以巧妙地将年龄问题转化成我们已学过的知识进行解答。可以利用直观图法帮助分析数量关系1、 今年姐姐4岁,妹妹岁，当姐妹二人年龄和是39岁时，妹妹多少岁?2、 07年张叔叔4岁,小明9岁。张叔叔的年龄是小明年龄的4倍时应该是那一年？3、 爷爷和孙子今年的年龄和为6岁，如果再过3年后,爷爷的年龄恰好是孙子年龄的7倍，爷爷和孙子今年各多少岁？4、 奶奶比孙子大0岁,奶奶与孙子的年龄和为7岁，那么再过多少年后，奶奶的年龄是孙子的7倍。5、 今年爸爸和女儿的年龄之和是38岁，如果给女儿加上4

20、岁,爸爸的年龄正好为女儿的5倍，爸爸和女儿各多少岁?6、 李楠家共三口人:爸爸、妈妈和李楠,爸爸比妈妈大1岁，妈妈比李楠大2岁，又过了四年后，全家三口人的年龄和为84岁，今年李楠家的人各是多少岁？7、 甲对乙说：“我今年年龄是你今年年龄的2倍。”乙对甲说：“我6年后的年龄和你0年前的年龄一样。”问甲、乙今年各是多少岁?8、 今年父亲的年龄为儿子年龄的4倍,0年后父亲的年龄为儿子年龄的2倍，问今年儿子多少岁？9、爷爷和爸爸的年龄差是小明年龄的3倍，爷爷比爸爸与小明的年龄和大18岁。小明今年多少岁？10、爷爷比爸爸大6岁，妈妈比小明也大2岁。已知他们四人今年的年龄和是26岁,而5年前的年龄和为10

21、7岁。问爷爷与小明的年龄之差是多少岁？11、 小军的年龄和小红现在的年龄一样时的那一年，小红岁；小红的年龄和小军现在的年龄一样时的那一年，小军20岁。小红现在多少岁？2、19年父与子的年龄和是36岁,00年父亲的年龄是儿子年龄的倍。问父亲年龄是儿子年龄两倍时是哪一年？第8讲:分解质因数专题分析：一个自然数的因数中，为质数的因数叫做质因数。可以通过分解质因数的方法来启发我们的思维。【例1】把8个苹果平均分成若干份,每份大于1，小于。一共有多少种不同分法?练习：1、有6个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔，每组不少于6人,不多余1人,有哪几种分法?2、95个同学排成长方形队伍做早操,行数和列数

22、都大于1，一共有几种分发?3、甲数比乙数大9,两个数的积是72，求甲、乙两数各是多少？【例2】、写出若干个连续的自然数,使它的积是112。练习：1、有一个长方体,它的长宽高是一个连续的自然数,且体积是320立方厘米，求这个长方体的表面积。2、有4个孩子，恰好一个比一个大岁,4人的年龄积是34。问这4个孩子各是多少岁？、四个连续的奇数的积是193。这四个数各是多少？【例】、将下列八个数平均分成两组，使这两组数的乘积相等。2、2、5、6、99练习：把40、4、4、63、65、8、9、15这八个数平均分成两组,使两组四个数的乘积相等。【例4】、王老师带领同学去植树,如果王老师和学生每人植树一样多,那

23、么他们一共植了539棵。这个班有多少个学生?每人植树多少棵?练习:1、植树节,老师带领同学去植树，已知老师和学生每人植树的棵数相等,一共植了111棵。求有多少个同学?2、小青去看电影,他买的票的排数与座位号数的积是391,而且排数比座位号数大6，小青买的电影票是几排几号？3、把一篮苹果分给4人，使4人的苹果数一个比一个多2,且他们的苹果个数的乘积是9。这篮苹果有多少个?第9讲:最小公倍数专题分析： 几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。记住以下公式:最大公因数最小公倍数这两个数的积。【例1】、两个数的最大公约数是5，最小公倍数是90。求这两个数分

24、别是多少？练习：、两个数的最大公约数是9,最小公倍数是90。求这两个数分别是多少？2、两个数的最大公约数是12，最小公倍数是6。求这两个数的和是多少?3、两个数的和是52,它们的最大公约数是4,最小公倍数是4。求这两个数分别是多少?【例2】：甲乙丙三人是朋友,他们每隔不同天数到图书馆去一次，甲3天去1次,乙天去1次,丙5天去1次。有一天三人恰好在图书馆相会。问至少再过多少天他们又在图书馆相会？1、1路、路和5路车都从东站发车,1路车每隔1分钟发一辆,2路车每隔1分钟发一辆,而5路车每隔分钟发一辆。当这三路车同时发车后，至少要过多少分钟又有这三条线路的车同时发车？2、甲乙丙从同一起点出发沿同一方

25、向在圆形跑道上跑步，甲跑一圈用120秒，乙跑一圈用8秒，丙跑一圈用100秒。问:再过多少时间三人第二次同时从起点出发?3、五年级一班的同学每周一都要去看军属张爷爷。二班的同学每隔天去看一次，三班的同学每两周去看一次。如果“六、一”儿童节三个班的同学同一天去看张爷爷，那么,再过多少天他们三个班的同学再次同一天去看张爷爷?第1讲 还原问题例1.甲、乙、丙三个组共有图书本,如果乙组向甲组借3本后,又送给丙组5本,结果三个组所有图书的本数刚好相等。甲、乙、丙三个组原来各有图书多少本？分析：例2.甲、乙两个车站共停了195辆汽车，如果从甲站开到乙站辆，又从乙站开出5辆汽车,这时乙站停了汽车辆数是甲站的2

26、倍。原来甲、乙两站各停放多少辆汽车?分析:例3、 一筐鱼连筐重12千克，卖出一半鱼后,再卖出剩下的鱼的地半，这时连筐还重35千克。原来筐和鱼各重多少千克？练习与思考 1小亮在计算一道除法题的时候,把除数3写成62，结果重到的商是余2。正确的商应该是多少?2.小明在做一道减法题的时候,把被减数个位上的4错写成7,把十位的错写成5，把百位上的3错写成2，这样，他算得的差是143。正确的差应该是多少？.小兰问一位老师今年多大年纪,老师说:“把我的年龄除以后加上，再乘以3，最后减去27，是33岁。”这位老师多少岁？4操场上放了一些花盆，第一次搬走了全部的一半多8盆，第二次搬走了余下的一半少4盆,将剩下

27、了摆成6排,每排恰好放2盆。原来有多少个花盆？5甲、乙、丙三个小朋友共有年历片12张，如果甲给乙13张，乙给丙23张后，他们每人的张数相等。原来三人各有年历片几张?.甲、乙、丙共有72元钱,甲拿出与乙同样多的钱给乙,乙再拿出与丙同样多的钱给丙,这时三人的钱数同样多。甲、乙、丙三人原来各有多少钱？7.甲、乙两个车站共停了0辆汽车,如果从乙站开到甲站12辆汽车，又从甲站开出30辆汽车，这时甲站停的汽车辆数是乙站的3倍。原来甲、乙两站各停了多少辆汽车?.甲、乙两个车站共停了0辆汽车,如果从甲站开到乙站3辆汽车后,乙站开到甲站14辆,这时两站停的汽车辆数相等。两站原来各停了多少辆汽车?9某车间分成甲、

28、乙两个组，因生产需要，把甲组工人的一半调到乙组去了,后来改变工作程序,又把乙组工人中的25人调到了甲组，这时甲组有5人，乙组有22人。甲、乙两个组原来各有多少人？10.一个水桶里面装有水,连桶称是5千克，把水加到原来的4倍,连桶称是1千克。桶里原来有多少千克水？桶有多重?第1讲 周期问题 【 例】11个2连乘的积的个位数是几？分析：【 例】21998年元旦是星期四，199年元旦是星期几？【例3】.黑珠、白珠共1个串成一串，排列如图:最后一个是什么颜色的?这一串共有多少个白珠，多少个黑珠?【例4】把自然数按下图的规律排列后,分成A、B、C、E五类，例如,4在D类，10在B 类。那么，998在哪一

29、类？ A B C D E1 2 3 48 7 6 59 10 11 1216 15 14 1317 18 19 20 【例5】有一个1111位的数，各位数字都是1，这个数除以6余数是几？商的末位数字是几?【例】20年10月1日是星期一，那么,2002年1月1日是星期几？练习与思考14个8连乘以积的个位数是几?99个99连乘，所得积的个位数字是几？.188年2月1日是星期日,9年2月1日是星期几?1998年2月1日呢?4如果时钟现在表示的时间是18时整,那么,分针旋转99圈以后是几时？5.黑珠、白珠共150个串成一串,排列如图：最后一个是什么颜色的?这一串共有多少个白珠，多少个黑珠？英文字母、B

30、、C、D探险CDAACDACDABACD排列，共250个字母,最后一个字母是什么？、B、C、D各多少个?7.按表中的顺序排下去,数“9”在下面两个表中各出现在哪个字母的位置上? A B C D 2 4 6 8 14 12 1016 18 20 22 28 26 24 A B C D 1 2 3 4 7 6 58 9 10 11 14 13 12 8.一个0位的数,每位上的数字都是3,用它除以，余数是几？商的末位数字是几?933共85个3相乘,加上4444共80个4相乘,它们和的个位数是几?第12讲 鸡兔同笼问题与假设法 专题解析：鸡兔同笼问题是按照题目的内容涉及到鸡与兔而命名的,它是一类有名的

31、中国古算题。许多小学算术应用题，都可以转化为鸡兔同笼问题来加以计算。【例】小梅数她家的鸡与兔，数头有16个,数脚有4只。问：小梅家的鸡与兔各有多少只?【例2】 ：10个和尚140个馍,大和尚人分个馍,小和尚1人分个馍。 问:大、小和尚各有多少人?【例3】：彩色文化用品每套1元,普通文化用品每套1元,这两种文化用品共买了6套,用钱0元。问：两种文化用品各买了多少套？例 :鸡、兔共10只,鸡脚比兔脚多0只。问:鸡、兔各多少只?例5:现有大、小油瓶共50个，每个大瓶可装油4千克,每个小瓶可装油2千克，大瓶比小瓶共多装2千克。问:大、小瓶各有多少个? 分析:本题与例4非常类似，仿照例的解法即可。例6

32、:一批钢材，用小卡车装载要45辆,用大卡车装载只要6辆。已知每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，那么这批钢材有多少吨?例7 :乐乐百货商店委托搬运站运送500只花瓶，双方商定每只运费0.元,但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费,而且还要赔偿1.26元，结果搬运站共得运费11元。问：搬运过程中共打破了几只花瓶？例8： 小乐与小喜一起跳绳，小喜先跳了2分钟,然后两人各跳了3分钟，一共跳了78下。已知小喜比小乐每分钟多跳下,那么小喜比小乐共多跳了多少下?练习1.鸡、兔共有头1个,脚0只，鸡、兔各有多少只？2学校有象棋、跳棋共26副,2人下一副象棋，人下一副跳棋,恰好可供12个学生进行活动。问：象棋

33、与跳棋各有多少副?3.班级购买活页簿与日记本合计32本,花钱4元。活页簿每本1.元，日记本每本3.1元。问：买活页簿、日记本各几本？4龟、鹤共有00个头,鹤腿比龟腿多2只。问：龟、鹤各几只?小蕾花40元钱买了4张贺年卡与明信片。贺年卡每张3元5角，明信片每张元5角。问：贺年卡、明信片各买了几张？一个工人植树,晴天每天植树20棵，雨天每天植树12棵,他接连几天共植树112棵，平均每天植树4棵。问:这几天中共有几个雨天?7振兴小学六年级举行数学竞赛，共有2道试题。做对一题得5分,没做或做错一题都要扣3分。小建得了6分，那么他做对了几道题?8.有一批水果,用大筐80只可装运完,用小筐1只也可装运完。

34、已知每只大筐比每只小筐多装运0千克,那么这批水果有多少千克？蜘蛛有8条腿,蜻蜓有条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和对翅膀。现有三种小虫共8只，有118条腿和20对翅膀。问：每种小虫各有几只?鸡、兔共有脚0只，若将鸡换成兔，兔换成鸡,则共有脚只。问：鸡、兔各几只？第1讲 盈亏问题与比较法（一) 人们在分东西的时候，经常会遇到剩余（盈）或不足(亏)，根据分东西过程中的盈或亏所编成的应用题叫做盈亏问题。【例】 小朋友分糖果,若每人分4粒则多9粒;若每人分5粒则少粒。问：有多少个小朋友分多少粒糖？【例2】小朋友分糖果，若每人分粒则剩2粒;若每人分5粒则少6粒。问:有多少个小朋友？多少粒糖果？ 【小结】:由例

35、1、例看出，所谓盈亏问题，就是把一定数量的东西分给一定数量的人，由两种分配方案产生不同的盈亏数,反过来求出分配的总人数与被分配东西的总数量。解题的关键在于确定两次分配数之差与盈亏总额(盈数+亏数)，由此得到求解盈亏问题的公式:分配总人数盈亏总额两次分配数之差。 需要注意的是，两种分配方案的结果不一定总是一“盈”一“亏”，也会出现两“盈”、两“亏”、一“不盈不亏”一“盈”或“亏”等情况。【例】小朋友分糖果,每人分1粒,正好分完;若每人分粒,则有3个小朋友分不到糖果。问:有多少粒糖果？【例4】 一批小朋友去买东西，若每人出10元则多8元；若每人出元则少4元。问：有多少个小朋友?东西的价格是多少?【

36、例5】 顾老师到新华书店去买书，若买5本则多3元；若买7本则少1.8元。这本书的单价是多少？顾老师共带了多少元钱?例6 王老师去买儿童小提琴，若买把，则所带的钱差10元；若买5把,则所带的钱还差0元。问：儿童小提琴多少钱一把?王老师带了多少钱?练习1.小朋友分糖果，每人3粒,余3粒;每人粒,少4粒。问:有多少个小朋友？多少粒糖?2一个汽车队运输一批货物，如果每辆汽车运30千克，那么货物还剩下500千克；如果每辆汽车运400千克，那么货物还剩下50千克。问：这个汽车队有多少辆汽车？要运的货物有多少千克？3学校买来一批图书。若每人发9本，则少2本；若每人发6本,则少7本。问：有多少个学生?买了多少

37、本图书？4参加美术活动小组的同学，分配若干支彩色笔。如果每人分4支,那么多12支;如果每人分支,那么恰有人没分到笔。问:有多少同学?多少支彩色笔？.红星小学去春游。如果每辆车坐60人,那么有15人上不了车;如果每辆车多坐5人，那么恰好多出一辆车。问：有多少辆车?多少个学生？.某数的8倍减去153，比其5倍多66,求这个数。7某厂运来一批煤，如果每天烧150千克，那么比原计划提前一天烧完；如果每天烧100千克,那么将比原计划多用一天。现在要求按原计划烧完，那么每天应烧煤多少千克?8.同学们为学校搬砖,每人搬18块，还余块;每人搬20块,就有一位同学没砖可搬。问：共有砖多少块？第4讲盈亏问题与比较

38、法(二) 有些问题初看似乎不像盈亏问题，但将题目条件适当转化,就露出了盈亏问题的“真相”。【例】 某班学生去划船，如果增加一条船，那么每条船正好坐6人;如果减少一条船,那么每条船就要坐9人。问：学生有多少人?【例2】少先队员植树,如果每人挖5个坑,那么还有个坑无人挖；如果其中2人各挖4个坑，其余每人挖个坑，那么恰好将坑挖完。问:一共要挖几个坑？【例3】在桥上用绳子测桥离水面的高度。若把绳子对折垂到水面,则余8米；若把绳子三折垂到水面,则余2米。问：桥有多高?绳子有多长?【例4】有若干个苹果和若干个梨。如果按每1个苹果配2个梨分堆,那么梨分完时还剩2个苹果;如果按每个苹果配5个梨分堆,那么苹果分

39、完时还剩1个梨。问:苹果和梨各有多少个？【例5】乐乐家去学校上学,每分钟走0米，走了2分钟后，发觉按这样的速度走下去，到学校就会迟到分钟。于是乐乐开始加快速度，每分钟比原来多走10米，结果到达学校时离上课还有分钟。问:乐乐家离学校有多远?【例6】王师傅加工一批零件,每天加工0个，可以提前1天完成。工作天后，由于改进了技术,每天可多加工个,结果提前3天完成。问：这批零件有多少个？练习1.筑路队计划每天筑路720米，实际每天比原计划多筑80米,这样在完成规定任务的前三天,就只剩下1160米未筑。问：这条路共有多长?2.小红家买来一篮桔子,分给全家人。如果其中二人每人分4只，其余每人分只,那么多出只

40、；如果一人分6只，其余每人分只，那么缺12只。问:小红家买来多少只桔子？小红家共有几人?食堂采购员小李去买肉,如果买牛肉18千克,那么差4元;如果买猪肉20千克,那么多2元。已知牛肉、猪肉每千克差价8角，求牛肉、猪肉每千克各多少钱。李老师给小朋友分苹果和桔子,苹果数是桔子数的2倍。桔子每人分3个，多4个；苹果每人分7个，少5个。问：有多少个小朋友？多少个苹果和桔子？5.用绳子测量井深。如果把绳子三折垂到水面,余7米;如果把绳子5折垂到水面,余1米。求绳长与井深。6.老师给幼儿园小朋友分苹果。每两人三个苹果，多两个苹果；每三人五个苹果,少四个苹果。问：有多少个小朋友？多少个苹果?7小明从家到学校

41、去上学,如果每分钟走60米，那么将迟到5分钟;如果每分钟走8米，那么将提前3分钟。小明家距学校多远?第1讲 逻辑问题例1小王、小张和小李一位是工人,一位是农民,一位是教师,现在只知道：小李比教师年龄大;小王与农民不同岁;农民比小张年龄小。问：谁是工人？谁是农民？谁是教师？分析:例2刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹,六个人进行乒乓球混合双打比赛。事先规定：兄妹二人不许搭伴。分析: 例3甲、乙、丙每人有两个外号，人们有时以“数学博士”、“短跑健将”、“跳高冠军”、“小画家”、“大作家”和“歌唱家”称呼他们。此外： （1）数学博士夸跳高冠军跳得高; (2)跳高冠军和大作家常与甲一起去看电影； （

42、3)短跑健将请小画家画贺年卡；(）数学博士和小画家很要好; (5）乙向大作家借过书；(6)丙下象棋常赢乙和小画家。你知道甲、乙、丙各有哪两个外号吗？分析： 例4张明、席辉和李刚在北京、上海和天津工作，他们的职业是工人、农民和教师，已知:（）张明不在北京工作，席辉不在上海工作; (2)在北京工作的不是教师; （3)在上海工作的是工人;（4）席辉不是农民。问:这三人各住哪里?各是什么职业？练习与思考：1.甲、乙、丙分别是来自中国、日本和英国的小朋友。甲不会英文，乙不懂日语却与英国小朋友热烈交谈。问:甲、乙、丙分别是哪国的小朋友?.徐、王、陈、赵四位师傅分别是工厂的木工、车工、电工和钳工,他们都是象

43、棋迷。 （1）电工只和车工下棋； （2）王、陈两位师傅经常与木工下棋；（3）徐师傅与电工下棋互有胜负;(4）陈师傅比钳工下得好。问:徐、王、陈、赵四位师傅各从事什么工种？3.李波、顾锋、刘英三位老师共同担负六年级某班的语文、数学、政治、体育、音乐和图画六门课的教学，每人教两门。现知道: （1）顾锋最年轻； (2）李波喜欢与体育老师、数学老师交谈；(3)体育老师和图画老师都比政治老师年龄大； (4)顾锋、音乐老师、语文老师经常一起去游泳； （5）刘英与语文老师是邻居。问：各人分别教哪两门课程？4.A，B，C，D分别是中国、日本、美国和法国人。已知:（）A和中国人是医生； （2)B和法国人是教师； (3)C和日本人职业不同； (）D不会看病。问：,B,，各是哪国人， 5.小亮、小红、小娟分别在一小、二小、三小读书,各自爱好围棋、体操、足球中的一项，现知道： （)小亮不在一小; （2)小红不在二小； (）爱好足球的不在三小; （)爱好围棋的在一小，但不是小红。 问：小亮、小红、小娟各在哪个学校读书和各自的爱好是什么？16