第三章-静定结构受力分析三铰拱

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1、 什么叫拱？什么叫拱？一般指杆的轴线为曲线形状，并且在竖向荷载一般指杆的轴线为曲线形状，并且在竖向荷载作用下会产生水平支座反力的结构。作用下会产生水平支座反力的结构。一、拱式结构的特点及应用一、拱式结构的特点及应用3-3 3-3 三铰拱三铰拱1、拱的定义、拱的定义曲梁曲梁曲梁曲梁曲梁与拱的区别曲梁与拱的区别:二个刚片，三个联系二个刚片，三个联系三个刚片，三个铰三个刚片，三个铰拱拱拱拱在竖向荷载作在竖向荷载作用下不产生水用下不产生水平反力。平反力。在竖向荷载作用下在竖向荷载作用下会产生会产生水平推力水平推力水平推力水平推力。水平推力存在是拱式结构区别于梁式结构的水平推力存在是拱式结构区别于梁式结

2、构的重要标志，拱式结构通常又称为推力结构。重要标志，拱式结构通常又称为推力结构。3-3 3-3 三铰拱三铰拱三铰刚架三铰刚架三铰刚架三铰刚架三铰刚架与三铰拱的区别三铰刚架与三铰拱的区别:三铰拱三铰拱三铰拱三铰拱 在求支座反力方面无区别，区别在于一个是在求支座反力方面无区别，区别在于一个是由直杆组成，一个由曲杆组成。由直杆组成，一个由曲杆组成。3-3 3-3 三铰拱三铰拱2、拱的分类、拱的分类三铰拱三铰拱静定拱静定拱超静定拱超静定拱两铰拱两铰拱无铰拱无铰拱拉杆拱拉杆拱拉杆3-3 3-3 三铰拱三铰拱3、拱的有关名称、拱的有关名称跨度跨度拱趾铰拱趾铰拱趾铰拱趾铰顶铰顶铰矢高矢高拱肋拱肋拱肋拱肋f/

3、L高跨比高跨比3-3 3-3 三铰拱三铰拱4、拱的应用、拱的应用适用于抗压强度大于抗拉强度的材料。适用于抗压强度大于抗拉强度的材料。二、平拱的计算（两拱趾在同一水平线上）二、平拱的计算（两拱趾在同一水平线上）1、支座反力、支座反力比较同跨简支梁，三铰刚架，三铰拱的支座反力比较同跨简支梁，三铰刚架，三铰拱的支座反力3-3 3-3 三铰拱三铰拱FXAFXBFYAFYBFYA0FYB0a2b1b2lP1P2ABCl/2l/2fFYB=FYB0 FYA=FYA0 FH=MC0/f a1等代梁等代梁等代梁等代梁P1P2CABFXA=FXB=FH FYA0FYAFHMc0三铰拱的竖向反三铰拱的竖向反力与其

4、等代梁的力与其等代梁的反力相等反力相等;水平反水平反力与拱轴线形状力与拱轴线形状无关无关.荷载与跨度荷载与跨度一定时，水平推一定时，水平推力与矢高成反比力与矢高成反比.对于平拱、竖向反力与拱高无关；对于平拱、竖向反力与拱高无关；简支梁不存在水平推力，三铰结构水平推力不为零；简支梁不存在水平推力，三铰结构水平推力不为零；水平推力与拱高成反比。水平推力与拱高成反比。反力与拱轴线形式无关，只与三个铰的位置有关；反力与拱轴线形式无关，只与三个铰的位置有关；平拱平拱平拱平拱3-3 3-3 三铰拱三铰拱结论：结论：KxyxyFYAFYBFYA0FYB0a2b1b2a1FXAFXBlP1P2ABCl/2l/

5、2fKP1P2CAB2、内力计算、内力计算3-3 3-3 三铰拱三铰拱三铰拱的内力不但与荷三铰拱的内力不但与荷三铰拱的内力不但与荷三铰拱的内力不但与荷载及三个铰的位置有关，载及三个铰的位置有关，载及三个铰的位置有关，载及三个铰的位置有关，而且与拱轴线的形状有而且与拱轴线的形状有而且与拱轴线的形状有而且与拱轴线的形状有关。关。关。关。由于推力的存在，拱的由于推力的存在，拱的由于推力的存在，拱的由于推力的存在，拱的弯矩比相应简支梁的弯弯矩比相应简支梁的弯弯矩比相应简支梁的弯弯矩比相应简支梁的弯矩要小。矩要小。矩要小。矩要小。三铰拱在竖向荷载三铰拱在竖向荷载三铰拱在竖向荷载三铰拱在竖向荷载作用下轴向

6、受压。作用下轴向受压。作用下轴向受压。作用下轴向受压。注意：注意：（1 1）以上简化公式只对平拱有效；）以上简化公式只对平拱有效；（2 2）角度取截面的切线至水平轴的锐角，角度取截面的切线至水平轴的锐角，顺时针为正。顺时针为正。例例例例1 1：计算图示三铰拱：计算图示三铰拱：计算图示三铰拱：计算图示三铰拱 K K 截面内力。截面内力。截面内力。截面内力。3-3 3-3 三铰拱三铰拱3-3 3-3 三铰拱三铰拱注意注意：集中荷载作用两侧，：集中荷载作用两侧，剪力、轴力有突变。剪力、轴力有突变。三、合理拱轴线及求法三、合理拱轴线及求法 一般情况下，拱在荷载作用下，其截面上将产生三一般情况下，拱在荷

7、载作用下，其截面上将产生三个内力。若能使所有截面上的个内力。若能使所有截面上的 弯矩为零（可以证明此时弯矩为零（可以证明此时剪力也为零），此时截面上只有轴力作用，正应力沿截剪力也为零），此时截面上只有轴力作用，正应力沿截面均匀分布，材料得到充分利用，从理论上讲这样的拱面均匀分布，材料得到充分利用，从理论上讲这样的拱最经济，故称在特定荷载作用下，使拱处于无弯矩状态最经济，故称在特定荷载作用下，使拱处于无弯矩状态的拱轴线称力的拱轴线称力合理拱轴线合理拱轴线。1、合理拱轴线的概念、合理拱轴线的概念3-3 3-3 三铰拱三铰拱 b)建立弯矩方程，以拱轴竖标建立弯矩方程，以拱轴竖标y为变量；为变量；a)

8、当荷载与铰的位置确定时，可求出支座反力；当荷载与铰的位置确定时，可求出支座反力；c)令令弯弯矩矩处处处处为为零零，就就得得到到轴轴线线y的的方方程程，即即合理拱轴线合理拱轴线合理拱轴线合理拱轴线。2、合理拱轴线的求法、合理拱轴线的求法（1）图解法：与压力线重合的拱轴线即为合理拱轴线。）图解法：与压力线重合的拱轴线即为合理拱轴线。（2）数解法：）数解法：3-3 3-3 3-3 3-3 三铰拱三铰拱三铰拱三铰拱例例例例1 1：求均布荷载作用下的合理拱轴线：求均布荷载作用下的合理拱轴线：求均布荷载作用下的合理拱轴线：求均布荷载作用下的合理拱轴线 结论：结论：结论：结论：均布荷载作用下，合理拱轴线方程

9、为抛物线。均布荷载作用下，合理拱轴线方程为抛物线。均布荷载作用下，合理拱轴线方程为抛物线。均布荷载作用下，合理拱轴线方程为抛物线。3-3 3-3 三铰拱三铰拱例例例例2 2：求集中荷载作用下的合理拱轴线：求集中荷载作用下的合理拱轴线：求集中荷载作用下的合理拱轴线：求集中荷载作用下的合理拱轴线 结论：结论：结论：结论：集中荷载作用下，合理拱轴线方程为折线。集中荷载作用下，合理拱轴线方程为折线。集中荷载作用下，合理拱轴线方程为折线。集中荷载作用下，合理拱轴线方程为折线。3-3 3-3 三铰拱三铰拱注意：注意：（1）以上结论与拱轴（线）位置无关；）以上结论与拱轴（线）位置无关；（2）合合理理拱拱轴轴线线是是与与特特定定荷荷载载相相对对应应的的，对对于于一一种种特特定定的的拱拱轴轴线线方方程程，在在某某种种荷荷载载作作用用下下，弯弯矩矩处处处处为为零零；在在另另一一种种荷荷载载作作用用下下，弯弯矩矩可可以以不不为为零零。因因此此合理拱轴线是以主要荷载来考虑的。合理拱轴线是以主要荷载来考虑的。3-3 3-3 三铰拱三铰拱