变化的电磁场

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1、第 32次课日期周次星期学时：2内容提要：第九章变化的电磁场 9.1法拉第电磁感应定律一楞次定律：电磁感应现象；感应电动势；楞次定律。二. 法拉第电磁感应定律三. 应强调指出的几点四. 磁流体发电目的要求：理解电动势的概念，掌握法拉第电磁感应定律。重点与难点：1. 用楞次定律判断感应电动势的方向；2. 法拉第电磁感应定律的理解和应用。教学思路及实施方案：本次课应强调：1. 法拉第电磁感应定律是电磁感应的基本实验规律。电磁感应的关键是磁通量随时间变化。由法拉第电磁感应定律:_ “ _ d ffG = 一im = 一 ffi dt dtB cos ds产生磁通量随时间的变化的方法有：(1) B二B

2、,感生电动势；(2) 导线运动，s二s(t)，动生电动势；(3) 导线框转动，动生电动势;及其组合。但是不论什么原因,只要dt，就要产生电动势。2感应电动势的方向实际上是非静电场力的方向3. 楞次定律实质上是说明：感应电流的“效果”总是反抗引起感应电流的的“原因” 是能量守恒和转化定律的必然结果。教学内容： 9.1法拉第电磁感应定律一. 楞次定律1. 电磁感应现象如图所示，将磁棒插入线圈A的过程中，电流计的指针 发生偏转，且偏转的角度大小与插入速度有关，插得越快, 偏转角度越大。这个现象也说明线圈A的回路中有感应电 流产生。由上述实验，当穿过闭合回路(如回路abed，线圈A与 电流计组成回路)

3、的磁通量发生变化时，回路中将产生感应电流。这种现象称作“电磁感应 现象”。2. 感应电动势：导体闭合回路中有感应电流产生，说明回路中产生了电动势。由磁通量随时间变化而产生 的电动势叫感应电动势。3. 楞次定律感应电动势总具有这样的方向，即它产生的感应电流在回路中激发的磁场总是去阻碍引 起感应电动势的磁通量的变化。以上结论又叫做楞次定律。感应电流取楞次定律所述的方向, 是能量守恒和转化定律的必然结果。二. 法拉第电磁感应定律从1822年到1831年间，法拉第做了大量有关实验，终于发现了电磁感应现象，并由实验归纳得出其规律是：感应电动势的大小与穿过回路的磁通量随时间的变化率成正比。该定律即为法拉第

4、电磁 感应定律，在国际单位制中比例系数为1,其数学表达式是dE = mi dt其中的负号是楞次定律的数学表达式。由此式可得电动势的单位还可表达为: 1伏特（V）= 1韦伯/秒（Wb/s）三应强调指出以下几点卜Bcos0 ds:B df=1.磁通量:e 二- m = B cos dsi dt dt由法拉第电磁感应定律： 产生磁通量随时间的变化的方法有：B二B（t）,感生电动势； 导线运动，s二s（t），动生电动势； 导线框转动，0=0，动生电动势； d0m丰0(1)(2)(3)m及其组合。但是不论什么原因，只要dt，就要产生电动势。2感应电动势的方向实际上是非静电场力的方向（1）非静电力和非静电

5、性场强右图是最简单的直流电路，电源以外的电路是外电路。在外 电路中，电流在静电场力作用下由A到即由高电势A （正 极）到低电势B （负极）。显然在电源内部，电流不再可能在静 电场力作用下由B到A,如果要使外电路中有持续不断的电流，F必须维持A.B两极间的电势差，即必须存在某种非静电力Fk， 它将正电荷q由低电势B点搬至高电势A点。非静电力的种类很 多，如化学电源中的化学力，发电机内由于电磁感应出现的非静 电力等，因此电源是提供非静电力的装置。在本章中不论及电源内是什么种类的力，均统用 非静电场力称呼。F若电量为q的正点电荷在电源内受的非静电力为Fk，那么单位正点电荷受的非静电力场E强k表示，为

6、 “ FE = kk q（2）电源电动势非静电力在电源内搬运电荷建立和维持电场E,因此在电源内，电荷还将受到该电场的 力作用，电场力与非静场电力反向，故在电源内非静场电力搬运电荷要克服电场力做功，用 电源的电动势丘描述该做功能力的大小，将电源电动势定义为：在电源内非静电力移动单位 正点电荷由低电势（负极）到高电势（正极）所做的功。用数学式表示为e= +E - dlk（积分应沿电源内部）；在有些情况下非静电力存在于整个电流回路中，这时整个回路中的总电动势应为e = E - dlL k ，式中线积分遍及整个回路。（3）感应电动势的方向实际上是非静电场力的方向。由上式清楚地看到电动势是一个标量,它等

7、于单位正电荷从负极移到正极时由于非静电 力作用所增加的电势能，因此又把电源内从负极到正极的方向，即电势升高的方向，称为电 动势的方向。3.楞次定律实质上是说明，感应电流的“效果”总是反抗引起感应电流的的“原因。例 如，如果“原因”是磁通量增加，则感应电流激发的磁场总是反抗磁通量增加，即磁通量减 少；如果“原因”是导线移动，则感应电流激发的磁场总是使导线所受的安培力反抗导线的 移动；如果“原因”是导线框转动，则感应电流激发的磁场总是使导线框所受的安培力矩反 抗导线框的转动。四。磁流体发电火力发电是通过燃料燃烧把化学能转变为热能，热能在汽轮机中转换为机械能，再带动发 电机，将机械能转变为电能，即是

8、说火力发电要经过化学能一热能一机械能一电能四种能量 形态的转换，能量损失很大。能不能将热能直接转变为电能，减少转换为机械能的这一过程 呢?磁流体发电就是一种将热能直接转换成电能的新型发电方式。磁流体发电装置一般是由燃烧室、磁极和发电通道三部分组成，如图8.7示。在燃烧室中S3利用燃料燃烧的热能将气体离解变成高温等离子体，温度可高达3000C，为了加速等离子 体的形成，常加进一定量容易离解的物质（如钾盐等）作为“种子”。然后将高温等离子体经 喷管以约1000米/秒的速度喷入发电通道。发电通道两侧有由电磁铁产生的强磁场（如图所 示），其上、下两面安有电极。高速高温的等离子体通过通道时，切割磁力线，

9、在两电极间 有感应电动势产生，若有一电路与两电极连接，则电路中将有感应电流产生，从而实现了将 热能直接转变为电能。较之火力发电，磁流体发电大大提高了热能的利用率。磁流体发电 是一门综合性很强的技术。产生强磁场的磁体是重要的部件之一，要求在lm的电磁铁空气 隙产生5特斯拉以上的均匀强磁场，因此必须用超导激磁线圈，导线中的电流密度可达6X105 a/ cm2。目前，磁流体发电机制造的主要问题是因高温、碱腐蚀、化学烧蚀等造成的 发电通道效率低，使发电机不能长时运行。例1.一矩形导线框与一长直载流导线共面，且该 线框以恒速率V向右运动（如图所示），若线框的 电阻为R,当导线通有电流1二1 oCOSt。

10、求线 框中的感应电流大小及方向。解:B dP=ff B cosOds = Jx+bxBadr =I coset2兀0xd卩 alx + b bvng= - m = o_e sinetln+cosetdt2兀xx( x + b)例2.如图，一半径厂2、电荷线密度为入的带电环，里边有一半径为ri、总电阻为R的导 体环，两环共面同心，且r2 ri，当大环以变角速度3 = 3 （t）绕垂直于环面的中心轴旋 转时，求小环中的感应电流，其方向如何？解：旋转的大圆环相当于一个大圆电流，该圆电流的电流强度为2兀r九1I = = u 入(t)2k / to 2 0在圆心。处的B为B = = u Xto(t)02

11、r 2 0B在小环所围面上的磁通量为1由法拉第电磁感应定律：dtdtodt感应电流：一-1兀九u r 22R0 1dtodt=nr2B =兀卩 r2to(t) m 1 0 2 0 1第 33次课日期周次星期学时：2内容提要：9.2动生电动势一. 由于导体回路的面积发生变化而产生的感应电动势二引起动生电动势的非静电力是洛仑兹力三. 动生电势的一般表达式：动生电势的一般表达式；动生电动势的两种计算方法。四. 导线框在匀强磁场中转动时产生的动生电动势。目的要求：理解动生电动势，并能计算简单情况下运动导体上的动生电动势。重点与难点：1. 引起动生电动势的非静电力是洛仑兹力；2动生电动势的两种计算方法。

12、教学思路及实施方案：本次课应强调：1. 引起动生电动势的非静电力是洛仑兹力2. 对于一段导线产生的动生电动势用两种计算方法时要注意：用法拉第电磁感应定律计 算时必须接成闭合回路，而且新接入的部分不能产生电动势。用动生电动势的公式计算较为 方便，还可以知道是那一段导线在产生电动势教学内容：9.2动生电动势一由于导体回路的面积发生变化而产生的感应电动势=Bl (x + x)m0dt=Bvl.引起动生电动势的非静电力是洛仑兹力当导体相对磁场运动时，导体内的电荷相对磁场也有定向的宏观运动，运动电荷在磁场中将受到磁场力的作用，此力即称为洛仑兹力。IF如上图所示，导线弦以速度Un向右平移，它里面的电子也随

13、之向右运动，运动的电子要 受到洛仑兹力，为 fm = eV X B 其中e是电子电量绝对值，且知fm向下，该力促使自 由电子向下运动，形成b端负电荷堆积，a端为正电性，导体ab内形成由a指向b的电场E。导体内的自由电子将受到电场E的作用。随着电荷的堆积，E逐渐增强，直到fe = fm。此时自由电子的宏观定向运动停止，导体ab两端具有一确定的电势差，且Ua Ub，若构成 导体回路，有感应电流产生，由a流出经de,又流回b,造成b端的负电荷减少，相应E 又减弱。由于导线ab仍以u向右移动，在厶/乍用下，被削弱的E又增强至两力平衡。使导 体ab两端保持一定的电势差。由以上分析不难看出：相对磁场运动的

14、导体相当于一个电源, fm扮演了该电源中的非静电力的角色，它搬运负电荷由a到b的过程中克服静电力fe做了 功，该电源的电动势与fm做的功有关。由于此电动势存在于相对磁场运动的导体上，故称 之为动生电动势，简称动生电势。在该电源内单位运动正电荷所受的非静电力为三. 动生电势的一般表达式1. 动生电势的一般表达式由电源电动势的定义牡运动导线上的动生电势可表示为 J (v x B) - dl上式中的积分是遍及运动导线的。可以证明：上式所表达的动生电势与用法拉第感应定律表 示的动生电动势是相同的。由此可知，下面三种情况的动生电动势为零：(1) 导线不动，v = 0 ；(2) v 与 B 平行， 1 二

15、 0 ；(3) 2二900 ；这三种情况均不切割磁力线。 2动生电动势的计算动生电动势可用以下两种方法计算。J (v x B) - dl(1)一般说来，在运动导线上各点的v及B都可能不相同，不一定能提出积分号外，需首先求出 m = JJ B cos ds dt dt该导线任一元段d1上的d丘，再对所有元段的d丘求和。ei(2) 用法拉第感应定律计算：这时有两种可能：第一种是运动导线构成了闭合曲线，根据运动情况及磁场分布情况，求 出穿过闭合曲线的磁通m与时间t的函数关系。第二种是一段不闭合的运动导线ab，可假 想一条曲线与该运动导线ab构成闭合曲线，由此求出闭合曲线的动生电动势丘。注意这个 丘是

16、对整个闭合曲线而言的，因此要求运动导线ab上的动生电势，还必须从总回路的动生 电动势丘中去掉假想曲线上的动生电动势。由此可知假想曲线应是静止的或曲线上的动生电 动势易求的情况。例1在与均匀恒定磁场B垂直的平面内有一长为L的直导线ab,设导线绕a点以匀角 速3转动，转轴与B平行(如图所示)，求ab上动生电动势。X X X X X X X解法1：因为导线作旋转运动，知导线上各点处的线速度V不相同，故要用微积分方法处 理。在导线ab上任取一小段dx，其上所产生的电动势为e=用(yxB) dlp o p求解。d e= v x B - dx 二 Bxdx e= J d e = JLBxdx = BL2

17、所以 ab o2解法2：用法拉第电磁感应定律求解。设ab在dt时间内转过了血角，则它在该时间内扫过的面积为ds，则有1ds = L2dQ2d二 Bds 二-BL2 d0在dt时间内 m2dm = - BL2 -= - BL2dt 2 dt 2e由法拉第电磁感应定律四.导线框在匀强磁场中转动时产生的动生电动势=Bscos0mN哎 i dt=NBs sin 0= NBs sin(et) =e sin etdt0e NBse =o -o R1 二 1 oSint，其中，导线框在匀强磁场中转动时产生动生电动势是交流发电机的工作原理。第 34次课日期周次星期学时：2内容提要：9.3感生电动势一产生感应电

18、动势的非静电场力是涡旋电场力产生感应电动势的非静电场力是涡旋电场力；涡旋电场和静电场的比较；涡旋电场的计 算二。涡电流、趋肤效应三. 自感应现象自感应现象；自感系数；自感系数的求法.四. 耦合电路的互感应现象互感应现象；互感系数；互感系数的求法五. 磁场的能量目的要求：.1. 了解涡旋电场及性质，理解感生电动势；2. 理解自感系数和互感系数；3. 理解磁场的能量。重点与难点：厂E1. 1.涡旋电场的概念及在特殊情况下对Ew的计算；2. 2.自感系数和互感系数的计算。教学思路及实施方案：本次课应强调：1. 1.产生感应电动势的非静电场力是涡旋电场力，涡旋电场和静电场的比较:静电场相同：F = q

19、E涡旋电场不同：(1)(2)w wj E - dl = 0jw w qE - dS=j 0 ；jj D - dw=E qj ，(1)(2)(3)对导体有静电感应；对导体有电磁感应。2. 讲清楚麦克斯韦第一基本假定：变化的磁场能够产生变化的电场。3. 求自感系数的一般方法；(1) 设线圈中有电流1 ；_w(2) 求1在线圈中产生的磁场B ；(3) 由B求得在线圈中产生的磁通链“ = m；L =由定义求定与1无关。教学内容：9.3感生电动势 产生感应电动势的非静电场力是涡旋电场力1.产生感应电动势的非静电场力是涡旋电场力实验表明：时变磁场在导体上所产生的感应电动势与导体的种类、性质无关，这说明它是

20、由时变的磁场引起的，又常称为感生电动势。麦克斯韦敏锐地注意到这些现象，并意识到 在时变磁场周围也会激发一种电场，正是这个电场作用在导体上从而产生了感生电动势。时 变磁场所激发的电场，又称为感生电场或涡旋电场。麦克斯韦第一基本假定：变化的磁场能够产生变化的电场。d -w=j E - dl = mi wdtdt2.涡旋电场和静电场的比较:静电场涡旋电场相同:F = qE不同：(1)w wJ E - dl = 0j-dS(2)JJ浮.dw吕j 0 ；JJ D - dw=E qj ，E - dw= 0wD - dw= 0w对导体有静电感应;对导体有电磁感应。w wJ E - dl =w-dS计算。3.

21、涡旋电场的计算一般比较复杂，只在特殊的情况下可例1. 在半径为R的圆柱形体积内，充满磁感应强度为B的均匀磁场。有一长为1的金 dB属棒放在磁场中，如图所示。若已经知道dt，求棒两端的感应电动势。 解：方法一：取如图所示的Aoab =JJ BdS= B1 aboc = B11 R2 (-)2m222因为所以w wJ E - dl =方法二：ld dB l iW = m = R2 i dtdt 2dB l *124-ddSdB2兀 rE = 兀 r 2 即dtr dBE =2 dtw=JbE -df=Jbi a所以cos0又因为Ewa w=1 L证_R 2 a 4bA/c1R1dB 12w = R

22、2 - 所以i dt 24二. 涡电流、趋肤效应当块状的金属存在于时变磁场中或相对磁场运动时，由于感应电动势的存在，在金属块内 部会产生感应电流。这些感应电流的电流线呈闭合的涡旋状，故又称为涡电流。由于大块金 属的电阻很小，因此涡电流可达非常大。强大的涡流在金属内流动时，会释放出大量的焦耳 热。工业上利用这种热效应，制成高频感应电炉冶炼金属，这种加热和冶炼方法的独特优点 是无接触加热，可以使金属不受玷污，不致在高温下氧化，且加热效率高，速度快，已广泛 应用于冶炼特种钢、难熔或活泼性特强的金属，以及提炼半导体材料等工艺中。涡电流除了 热效应外，它所产生的机械效应在实际中也得到广泛应用，如电磁阻尼

23、，它依据的是感应电 流总是反抗引起感应电流的原因。在许多电磁仪表中，采用电磁阻尼使测量指针迅速停下来。 电气火车中使用的电磁制动、感应式异步电动机运转等也是根据同样的原理制成的。涡电流产生的热在某些问题中非常有害，如电机和变压器中的铁芯，在线圈通以交变电流 时，铁芯中将产生很大的涡流，既造成能量的损耗，且发热量还可能大到烧毁设备。为了减 小涡流及其损失，通常采用叠合起来且彼此绝缘的硅钢片代替整块铁芯，并使硅钢片平面与 磁感线平行，这样把涡流限制在各薄硅钢片内，使涡流大为减小。趋肤效应在工业技术中也得到有利的利用，如金属工件的表面淬火。用高频强电流通过 待处理的金属工件，由于趋肤效应，二它的表面

24、首先被加热，迅速达到可淬火的温度，而内部 温度较低。经淬火处理，可使工件表面硬而内部仍保持原来的韧性，达到提高耐磨损性能的 表面强化目的。三. 自感应现象1. 自感应现象在直流电路中，电源电动势和电流都不随时间变化，对电路唯一需要考虑的参量是组成这 个电路的各个元件的电阻。当电源电动势和电流随时间变化了，这时必须考虑新效应，这些 新效应一般都是和电磁感应现象联系着的，对电路的各元件必须引出新的参量一电感。当一电流回路的电流I随时间变化，通过回路自身的磁通也要发生变化，因而回路自身也 要感生一个电动势，这个感生电势叫自感电动势，这个现象叫自感应现象。2. 自感系数由安培环路定理知，回路中的电流所

25、激发的磁感应强度与电流强度成正比，因此穿过此回 路的全磁通甲与回路中的电流强度I成正比，可以写为“ =LI（ L的静态定义）式中L为比例系数，仅取决于回路的几何形状、匝数及回路周围的磁介质，与电流I无关。 L被称为电路的自感系数，简称自感。由上式知自感L的单位是韦伯/安（Wb/A）,又 被叫作享利（H）。由电磁感应定律知，回路中自感电动势为d屮d （LI）dI 丫 dL、e = = = （L +1 ）L dtdtdt dt其中，屮二N机屮磁通链，N -_线圈匝数。dLdI0e L -（L的动态定义）若 dt ，则 L dt3. 3.自感系数的求法：(1)(2)(3)设线圈中有电流1 ;“求1在

26、线圈中产生的磁场B；e由B求得在线圈中产生的磁通链“(4)L丄 由定义求1，L 一定与1无关。自感现象在电子无线电技术中应用广泛。利用线圈具有阻碍电流变化的特性，可以稳定回 路中的电流；可用它与电容器的组合构成谐振电路或滤波器等。自感现象在某些情况下也是 有害的，如猛拉电闸时，由于电流变化快，电路中将产生很大的自感电动势，引起强的感应 电流，使线圈绝缘被烧环，或在电闸断开的隙缝处产生强烈的电弧，烧坏电闸开关，象这类似情况应想法避免。例2.设有一单层密绕螺线管，长为1 = 50cm，截面积为s二10cm2，绕组的总匝数为N = 3X103，试求其自感系数。解：由题给的管长和管半径比较，该螺线管内

27、的磁场可近似看为是均匀磁场。当螺线管通 有电流为I时，管内的磁感应强度为B =卩 nI V - N=NBs - nlp nI兀r 2 =卩 n2VI0，m00VL = p n 2VI 0式中的n是单位长度的匝数。由此可以看出螺线管自感系数L正比于它的体积、单位长度上匝数的平方以及磁导率。 由本题给的数值可算得该螺线管的自感为L = 23 mH四. 耦合电路的互感应现象1. 互感应现象当导体回路（1）中的电流11改变时，它周围的磁场随之变化，穿过导体回路（2）的磁 通也随之变化，在回路（2） 上将产生感生电动势，这种现象叫互感应现象，这种电动势叫 互感电动势。反之亦然。这样的电路称为耦合电路。2

28、. 互感系数设穿过导体回路（2）的磁通2是正比于电流I二M I2 21 1 ，上式中的M 21是一比例系数，被称作是载流回路（1）对回路（2）的互感系数，简称互感。同理,二M I1 12 2上式中的M12也是一比例系数，是载流回路（2）对回路（1）的互感系数。当两回路的几何形状、相对位置、它们各自的匝数以及它们周围磁介质分布一定时，可以 证明有M 二 M 二 M12 21M就叫作这两个导体回路的互感系数，简称它们的互感。互感M的单位与自感L的单位是相同的，也是享利（H）在回路（2）中产生的互感电动 势为e =- MdI12 dt同理，在回路中产生的互感电动势为1dI2dt由上两式可以推断，当两

29、回路中各有时变电流流动时，两个电路间借助于电磁场会有能量交 换，这个过程的常见实际应用是变压器、互感式传感器、电涡流式传感器和感应发电机等。 广义的互感应的另一个应用，是在一个叫作发射机的电路中产生一个可变的电流，把信号从 一个地方传递到另一个地方。这个信号又作用在和它耦合的另一个电路（叫作接收机）上。 这种方法用于电报、无线电、电视、雷达等中。互感系数的求法：互感系数的求法与自感系数的求法类似（1）设线圈1中有电流1 ；、I、辽B（2）求1在线圈2中产生的磁场2 ;（3）由B2求得在线圈中产生的磁通链V 2二N 2m2 ；M =221 I MI(4) 由定义求得1 , M 21 一定与1无关

30、。五. 磁场的能量1.一个载流为I、自感为L的线圈中所储存的磁场能量电场能够储存能量。同样，能量也可以储存在磁场中。在磁场中移动载流导体，磁场要做 功，即要消耗磁场的能量。电流在其周围空间激发磁场，因此电流建立的过程就是磁场建立 的过程，也就是磁场能量增长的过程。以下以一个载流为I、自感为L的线圈为例讨论该线 圈中所储存的磁场能量。设初始时线圈未通电，将其与外电源接通构成回路。线圈内的电流由零开始增长，由于自 感现象存在，电流增长需一个过程，在该过程中外电源要克服自感电动势做功。设在电流增长建立过程的t到t+dt时间间隔中，线圈内的电流由i变化为i+di, 此时线圈上的自感电动势为：diG =

31、 一 L dt因此，在dt时间内外电源克服自感电动势所作的功dA为 dA = _G idi = Lidi过程，因此外电源克服自感电动势所做的功就是相应磁场能的增量，即dw 二 dA 二 LidiB因此，当线圈的电流由0增加至I,相应地线圈所储的磁场能量为1w = LI 2B 2当断开外电源，且让线圈放电，上式所表示的储存在线圈中的磁能又将全部释放出来。严格 地说，上式给出的是自感为L,载流为I的线圈所储的自感磁能。上式给出的一个载流线圈所储的磁能，在公式的表达方式上与带电电容器所储的电场能形 式极为相似。若有多个线圈相邻(即耦合线圈)，载流后，其所储的磁能不仅有各个载流线圈单独存在时 所储的磁

32、能，还有与相互耦合有关的互感磁能，2. 磁场的能量、电磁场的能量磁场是存在于载流线圈包围的空间，以载流长直螺线管为例，由上式导出用磁场场量所表 达的磁场能量形式。设螺线管长为1,管截面积为S,单位长度匝数为n,管内填充磁导率为卩的磁介质，则 由上式知1111W 二一LI2 二(M2V)12 二(MI)(nI)V 二一BHVB 2222螺线管单位体积内所具有的磁能，即磁能体密度为w = BHB 2上式表示磁场中某点处单位体积内的磁能等于该点 磁感应强度的平方的1/2,再除以磁介质的磁导率。 它虽然是由载流长直螺线管的形式推出，但却具有 普适性，也就是说对于一切磁场，磁能密度都具有 上式的形式。当

33、研究的区域既有磁场，又有电场，那么电磁 场的能量密度w为上式对于一切电磁场适用，尤其是对于时变电磁场，电、磁场相互激励产生，总是在场所存 在的空间内共存，因此在场中每一点处单位体积内储存的电磁能由上式给出。例3.环式螺线管，共N匝，截面积为长方形，其尺寸如图所示。求证此螺线管的自感系数。了 卩 N 2 h bL = oIn2兀a试用能量方法证明这一结果。解：方法一：设通入电流1，由安培环路定理J B - dl =卩工 I n 2兀 rB =卩工 I n B =0 0卩 NIh bo ln2兀a=JJ B - dS = b Bhdr =maT N卩N 2 h bL = m = o lnI2兀a方

34、法二：用能量方法W = JJ wdV = JJ1 r H 2 dV2 0H =巴因为2兀r，dV = h2兀rdr卩 N212 hb1W = 0ln = LI 24兀a2r R N 2 hbL = 0ln所以2兀a第 35次课日期周次星期学时：2内容提要：9.4麦克斯韦电磁场方程组一. 电磁场实验定律的总结和推广静电场和稳恒磁场实验定律的总结；电磁场实验定律的总结；电磁场实验定律的推广二. 位移电流、时变电场激发磁场问题的提出；位移电流的概念；推广的安培环路定理；三麦克斯韦电磁场方程组四. 平面电磁波的性质五. 电磁场的能量密度3和能流密度S。六. 电磁波谱目的要求：了解位移电流概念及麦克斯韦

35、方程组(积分形式)的物理意义，了解电磁波的基本性质。 重点与难点：1.位移电流的概念；2. 麦克斯韦电磁场方程组及其物理意义；3. 平面电磁波的性质。教学思路及实施方案：本次课应强调：1. 只要承认麦克斯韦的第二基本假定，就有位移电流的概念。2. 麦克斯韦电磁场方程组加上描述物质性质的三个方程原则上能够解决宏观电磁场的全 部问题。3. 麦克斯韦电磁场方程组物理意义是; TD dT=t q 电场是有源场。变化的磁场能够产生变化的电场。，D磁力线闭合(无磁单极存在)。J H dD二工 I +J!辺-dS0dt,变化的电场能够产生变化的磁场。4. 只要承认麦克斯韦的两个基本假定，电磁波的存在就是必然

36、的。麦克斯韦电磁场理论 的巨大成功是预言了电磁波的存在。5. 电磁波具有如下特性：(1) (1)电磁波是横波。E和H的振动方向相互垂直，并均与传播方向垂直。(2) (2) E和H在各自的平面内振动，且相互垂直，并均与传播方向垂直。这一特性又常称 为偏振性。(3) E和H同相变化。对于平面电磁波，E和H都随时间作正弦或余弦的变化，两者的 相位是相同的。(4)由电磁场理论可以证明，对于空间同一点，E和H的瞬时值满足匹E 卩H(5) (5)电磁波以有限速度传播。电磁波的传播速度v决定于传播媒质的介电和导磁特性为c 二二 3 X 108在真空中8 0卩0m/s。据此，麦克斯韦预言了电磁波的存在。教学内

37、容：9.4麦克斯韦电磁场方程组一电磁场实验定律的总结和推广1.静电场和稳恒磁场实验定律的总结基本实验规律真空方程性质止：E d?= qo静电场ID WE(i) dl = 0(1)稳恒磁场2.idFx rJJ B.dS= 0f ID WJ B(i) dl = h I0 0电磁场实验定律的总结JE（2） 产=JJ竺 drdt(2)(3)(4)(5)力线不闭合（有源场）保守场力线闭合（无源场）涡旋电场3. 3.电磁场实验定律的推广设E = E+ E,则（2）、（5）为（1）、（3）可直接推广，仅（4）需修改。为此麦克斯韦提出：麦克斯韦第二基本假定：变 化的电场能够产生变化的磁场。在此基础上麦克斯韦提

38、出了位移电流的概念。二.位移电流、时变电场激发磁场1.问题的提出考虑一包含平行板电容器的电路,分析电容器充电过程中电流的连续性和安培环路定理的 适用性。闭合电键k,导线中有电流i,该电流在电容器极板处中断；电容器充电，极板上 电量增加。选取一环路L,以L为共同边界作两个曲面和s 2。载流导线穿过曲面，未穿过曲面S2，但S2通过两极板之间。对环路L运用安培环路定理，对和*2得到两种不同 结论：J H dl = if w wJ H dl = 0S2:注意此处的电流i是非稳恒的传导电流。正由于非稳恒传导电流在电容器处的中断、不连续, 造成了对同一环路运用安培环路定理得出不同结果，它说明原安培环路定理

39、不适用于非稳恒 传导电流情形。2位移电流的概念位移电流强度（通过某一截面的电位移通量随时间的变化率）:dDrJJ dsdt如果将Id也看作是“电流”的话，则非稳恒传导电流的不连续性和安培环路定理不能适用 于非稳恒传导电流的两个问题均可解决。麦克斯韦将穿过曲面S 2的电位移通量d对时间的 变化率叫做“位移电流”。由此可知位移电流的实质是时变电场。这样，就将电流的概念扩 大了，它既包括了电荷宏观定向运动所引起的传导电流10，还包括了时变电场的位移电流, 这种电流概念，又称为“全电流”概念。麦克斯韦假定：全电流=传导电流+位移电流3. 推广的安培环路定理安培环路定理在全电流概念下应为IH - dl

40、= I +1 = I +0 d 0上式对稳恒和非稳恒情况均适应，只不过在稳恒时，d d等于零。上式说明了时变电场在其周围空间也要激发磁场，这已经为无数实验事实直接或间接地证 明了。将全电流概念运用在前边讨论的含充电电容器的电路中，可以看出在极板间中断的传 导电流，由位移电流连续地接上了。因此，在任何情况下全电流总是连续的。以上是利用电荷守恒定律将适用于稳恒电流的安培环路定理推广至包括非稳恒的情况。实 际上利用电、磁场相对性，可以证明上式是正确的。三. 麦克斯韦电磁场方程组描述电磁场规律的麦克斯韦方程组（积分形式）:电场是有源场。变化的磁场能够产生变化的电场。JJ B-dT= 0fizB dT=

41、L qo磁力线闭合（无磁单极存在）。变化的电场能够产生变化的磁场。麦克斯韦电磁场方程组再加上描述物质性质的方程:1B B B 0 W B丫 =D kE， B =，5 =E其中，5 -电流密度，P -电导率。原则上可解决宏观电磁场的全部问题。麦克斯韦方程组所给出的电磁场相互激发、相互作用关系，是物理学的最伟大成就之一， 是构成电磁场理论的基本框架，也是现代科学技术发展所依据的基础理论之一。然而，以上 所列的麦克斯韦方程有其局限性，它虽然卓有成效地应用于诸如辐射天线、电路、甚至电离 的原子或分子束等大的宏观电荷系间的电磁相互作用，但对于基本粒子（尤其是在高能量下） 之间的电磁相互作用，还必须根据量

42、子力学规律，用一种称为量子电动力学的方法给以处理。 因此，以麦克斯韦方程组为基础的电磁场理论又叫经典电动力学。四. 平面电磁波的性质1865年麦克斯韦由电磁场理论揭示了时变的电场和磁扬在空间中相互激励产生，并以有 限的速度由近及远地传播，从而预言了电磁波的存在。该有限的传播速度（波速）在真空中为二 3 x 108m/s这个速度是光在真空中的传播速度，因此他还预言了光是一种电磁波。经过23年以后，1888 年德国物理学家赫兹第一次用振荡偶极子实验直接证实了电磁波的存在，测定了电磁波在真(1) (1)电磁波是横波。E和H的振动方向相互垂直，并均与传播方向垂直。(2) (2)E和H在各自的平面内振动

43、，且相互垂直，并均与传播方向垂直。这一特性又常称为偏振性。(3) (3) E和H同相变化。对于平面电磁波，E和H都随时间作正弦或余弦的变化, 两者的相位是相同的。(4) (4)由电磁场理论可以证明，对于空间同一点，E和H的瞬时值满足込E =河H5)电磁波以有限速度传播。磁特性为v=1/ 莎1c 二.二 3 X 108在真空中8 0卩0m/s。据此，五电磁场的能量密度w和能流密度S 电场和磁场的能量密度分别为1 1w = DE w = BH e 2b 2以上两式对时变电磁场仍然适用。11w = w + w = 8E 2 + UH 2 B 22WWWS = wv = EH n S = E x H(

44、5)电磁波的传播速度v决定于传播媒质的介电和导麦克斯韦预言了电磁波的存在。，c -1/ 沖可得 S = wv = EH n E X H。S 乌莫夫玻印廷矢量。单位时间内沿电磁 波传播方向垂直通过单位面积辐射的电磁场能量。s亦即辐射强度或电磁波的能流密度。六电磁波谱按电磁波波长的长度或频率高低的顺序将其排列成谱，称为电磁波谱。处于微波和可见光之间的电磁波，称为“红外线”生产中常用红外线的热效应来烘烤物 体。红外线虽然看不见，但可以通过特制(氯化钠或锗等材料做成)的透镜或棱镜成象或色散， 使特制的底片感光，或通过图象变换器转变为可见象，进行红外照相，或制成夜视仪在夜间 观察物体。由于物质的分子结构

45、和化学成分与它所能吸收或辐射的红外线的波谱存在密切关 系，因此可根据物质的红外光谱来分析物质的组成和分子结构。波长比可见光的最短波长(紫光)还短的电磁波，称为紫外线，它也不引起视觉，具有较强 的杀菌本领，具有显著的化学效应和荧光效应。波长比紫外线更短的是X射线，可用高速电子轰击金属靶得到，它是由原子中的内壳层电 子跃迁发射的。X射线穿透物质的能力很强，可以利用它检查人体内的病变和检查金属工件 内部的缺陷。又由于X射线的波长与晶体内原子间距的线度相近，因此常利用它分析晶体的 结构。波长比X射线更短的是Y射线，它来自宇宙射线或从某些放射性元素衰变过程中自发发射 出来的，研究Y射线可以帮助了解原子核的结构。Y射线具有比X射线更强的穿透能力。