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1、二、概率分布的分位数二、概率分布的分位数三、内容小结三、内容小结第二节 常用统计分布第五章一、常见分布一、常见分布(1)分布分布定义定义5.6:设随机变量设随机变量独立同分布独立同分布,且每个且每个则称随机变量则称随机变量所服从的分布为自由度为所服从的分布为自由度为的的分布分布.记为记为自由度自由度:独立变量的个数独立变量的个数随机变量随机变量也称为也称为变量变量.(2)的概率密度的概率密度性质性质1(此性质可以推广到多个随机变量的情形此性质可以推广到多个随机变量的情形)(3)性质性质2性质性质3t 分布又称分布又称学生氏学生氏(Student)分布分布.2.(1)定义定义5.7当当n充分大时
2、充分大时,其其图形类似于标准正图形类似于标准正态变量概率密度的态变量概率密度的图形图形.(3)T的数字特征的数字特征3.(1)定义定义5.8其中其中称为第一自由度称为第一自由度,称为第二自由度称为第二自由度.1)2)3)这说明这说明F分布极限分布也是正态分布分布极限分布也是正态分布.二、概率分布的分位数二、概率分布的分位数1.定义定义2.常用分布的上侧分位数记号常用分布的上侧分位数记号 分布分布 N(0,1)t(n)F(n1,n2)记号记号3.查表法查表法(1)若若X的分布密度关于的分布密度关于y轴对称，则轴对称，则xyO特例：特例：附表附表2-12-1根据正态分布的对称性知根据正态分布的对称
3、性知附表附表2-22-20.950.975由分布的对称性知由分布的对称性知2)分布的上侧分位数分布的上侧分位数附表附表3-1附表附表3-2在在Matlab中求解中求解(2)若若X的分布密度无对称性，的分布密度无对称性，附表附表4-14-1(表表4只详列到只详列到 n=60 为止为止).附表附表4-24-2附表附表4-34-3例如：例如：费歇资料费歇资料费歇费歇(R.A.Fisher)公式：公式：此外，还可利用关系此外，还可利用关系附表附表 5附表附表 8戈塞特戈塞特 1899年年Gosset在英国都柏林在英国都柏林Guinness酿酒公司做酿酒酿酒公司做酿酒师，在对小样本进行质量控制的研究中发
4、现了师，在对小样本进行质量控制的研究中发现了t分布，即分布，即著名的著名的Studentt分布。由于涉及商业机密，分布。由于涉及商业机密，Gosset便便以以学生学生为笔名发表了这个研究成果。特别需要指出的为笔名发表了这个研究成果。特别需要指出的是，是，1908年年Gosset那篇论文的意义在于开创了小样本统那篇论文的意义在于开创了小样本统计的新纪元。但是他数学欠佳，并没有解决计的新纪元。但是他数学欠佳，并没有解决t检验的理论检验的理论和应用问题。他发现和应用问题。他发现t分布主要依靠随机数的抽样试验分布主要依靠随机数的抽样试验(包括使用扑克牌包括使用扑克牌)得出得出t分布曲线，因此成为用分布
5、曲线，因此成为用Monte-Carlo方法说明统计规律的先行者。关于方法说明统计规律的先行者。关于t 检验理论的最检验理论的最后完善，后完善，Fisher，Neyman和和E Pearson作出了重要贡献，作出了重要贡献，或者说是理论指导实践的产物。正如后人评价的那样或者说是理论指导实践的产物。正如后人评价的那样:“Gosset提出实际问题提出实际问题,Fisher和和E Pearson将其转成统计将其转成统计问题问题,Neyman归纳为数学问题归纳为数学问题”。费歇资料费歇资料Ronald Aylmer FisherBorn:17 Feb 1890 in London,EnglandDied:29 July 1962 in Adelaide,Australia
常用统计分布课件
