归纳法的发展史

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1、归纳法的发展史（从古典到现代）归纳法是以若干特殊的情况为前提，推断出一个一般的原理。亦即是从个别的或特殊的事物 所作判断扩大为同类一般事物的判断的思维过程。一、古典归纳逻辑思想的萌芽大约在公元前5世纪，西方人已经开始了注重寻找事物的因果联系，从众多的事实材料中寻 找一般性的道理。古希腊哲学家德谟克利特认为“只找到一个原因的解释也比成为波斯人的 王还好。”同时，苏格拉底也熟练地运用归纳法认识分析事物，他认为“理念”可分为种和 属，认识种和属有两种方法，其中一种方法是上升法，即通过假定或假说上升到理念或原理。 这种方法事实上是多中求一，由个别到一般的方法。西方古人这样自觉而熟练地运用归纳方 法去认

2、识事物、分析问题，说明归纳逻辑思想在公元前5世纪已经开始萌芽。二、归纳逻辑思想的初步形成到公元前4世纪，归纳逻辑思想大大前进一步，这主要以亚里士多德为代表。亚里士多德在 总结概括当时各门科学成果的基础上，汲取了前人的逻辑思想，在西方逻辑史上第一个全面 系统地研究了人类的逻辑问题。他不仅是演绎逻辑体系的创立者，同时也是归纳逻辑体系的 倡导者。他在逻辑史上第一次较全面地阐述了归纳逻辑理论。他把演绎三段论分为证明的三 段论和辩证的三段论。与此相应，他把归纳推理也分为证明的推理形式（即完全归纳推理） 和辩证的推理形式（即不完全归纳推理）。他还认识到这种归纳只能提供或然的结论，因而 不能用作证明，只能用

3、于辩论。亚氏还研究了作为认识方法的归纳法。他认为人类的认识必 须通过感官知觉经过归纳方法上升到第一原理。与亚氏同一时期的伊壁鸠鲁学派重视归纳并 对归纳有较多的研究。他们重视实际情况，重视科学成果。他们还探讨了记号、符号与归纳 法的关系及归纳法的本质等问题，主张从事实的观察开始研究，进而构成科学的概念，并对 各种有关现象的原因提出初步假设或作出科学的预言。如果所根据的事实确凿，证据充足, 便可以运用归纳,根据已知的部分事物去推断尚未知悉的其余事物，从而构成科学原理或规 律。总之，这一时期，归纳逻辑思想由运用阶段进入对归纳理论问题的讨论使古典归纳逻辑 思想初步形成。三、归纳逻辑体系的建立和完成在中

4、世纪的欧洲，政教合一，教会占绝对统治地位，教父们为了使逻辑成为他们的御用工具， 出现了对亚氏逻辑作烦琐支离的解释和注释的现象，使归纳逻辑思想的发展陷入低谷。但是， 司各脱就对归纳逻辑很感兴趣。他把真理分为三类，其中第二类就是通过对个别事物的感知 从而得到一般知识的真理。他认为一切科学都起源于经验，人们可以从经验中发现关于自然 界的因果关系，从而有可能进一步推广为普遍的原理。在司各脱之后，威廉奥肯也对归纳 法和寻找因果关系方法进行了深入研究。他发现了一种探求因果联系的新方法：他比较两个 事例，一个事例中存在这个结果，另一个事例中不存在这个结果，并且这个结果存在时某个 事项存在，而这个结果不存在时

5、这个事项也不存在，那么就可以得出这个结论：该事项可能 是该结果的原因。他的这种探求因果关系的方法，就是穆勒的“差异法”的雏形。奥肯对归 纳逻辑的杰出贡献使其成为中世纪最著名的逻辑思想家之一。文艺复兴时期，出现了反对和 批判中世纪烦琐经验逻辑的思潮，在这个运动中涌现了一批重观察、归纳、实验等科学方法 的逻辑思想家，其中主要有罗吉尔培根、达芬奇等人。罗吉尔培根认为演绎法不能作 为科学应用的思想方法，而只有归纳法才是真正的科学的思想方法，并且把实验和推理看成 是探求知识的两条道路。达芬奇重视观察、实验，认为对于自然界的观察和实验是科学独 一无二的方法，他在科学研究实践中积累了丰富经验，提出了“协调”

6、、“伴随”等寻求因 果联系的方法。弗培根的归纳法是建立在对封建神学和烦琐的经院哲学猛烈批判的基础上 的。他首先批判了被歪曲了的中世纪的亚里士多德逻辑，认为传统的逻辑只能基于一般所接 受的观念的错误而固定下来，却不能用来探求真理和发现真理。亚氏三段论的大前提不能用 三段论本身来解释，其结论是不能确信的；三段论的中词也是无法用三段论证明的，三段论 的整个基础也是不牢靠的，因为组成三段论的细胞概念本身可能是草率地抽象而得到的，因 而是混乱的。所以，他竭力排斥三段论，建立一种新的科学的归纳法。在他看来，人们只能 通过感觉，才能获得知识，因此也只有归纳活动，才能从自然事物中找到一般公理和对概念 的认识；

7、概念是思维的细胞、推理的起点和基础，概念不能是粗率而无原则地由个别事物汇 集起来，要暂时抛弃传统的概念，用归纳法来形成概念。培根在作好一切准备工作之后，才 详细地阐述了他的新的归纳法。他的归纳法有四个步骤： 第一步，全面地搜集材料。整个归纳法的基础就是建立在丰富的客观材料之上。第二步，把搜集的材料加以整理、分析和比较。为了完成这一步骤，他又制定了三个程序， 也就是他所谓的“三表法。第一表“本质和具有表，即肯定表，也就是从一些不同事物 中找出他们的共同性质。第二表是“接近中的缺乏表”即“否定表”或“差异表”。这一表 也就是把与上表所列物体相近，但却缺乏这种性质的例证列为一表，以此找出它所缺乏的某

8、 种性质，从而发现某事物的原因。第三表，“程度表”或“比较表”，就是把所研究的性质 出现的各种不同程度加以比较。第三步，通过概括与排除，淘汰非本质规定。弗培根称之为“排斥法”。 第四步，试探着解释自然的“初次的收获”。弗培根第一次具体而系统地阐述了归纳逻辑， 明确地规定了归纳法的目的和基本步骤，他的“三表法”为“五法”的产生准备了条件，同 时他还把分析、观察、实验和比较等寻求因果联系的方法紧密结合起来，从而使归纳法上升 到科学的高度。至此，归纳逻辑体系才真正地建立起来。弗培根以后，笛卡尔、赫舍尔、惠威尔等人对归纳方法都有所涉及和论述。其中赫舍尔像 弗培根一样重视实验和观察的方法，对弗培根的归纳

9、理论作了进一步阐述，提出了探求 因果关系以取得归纳结论的九条法则：排斥法、协调法、类推法、表格法、区分法、剩余法、 共变法等，他的归纳法侧重于时间的继起性，在某种程度上是对培根形而上学归纳法的一个 补充，他的归纳思想具有朴素的辩证法思想。惠威尔的归纳思想却带有明显的观念论色彩， 但他从历史事实观点出发重视探究归纳理论。穆勒是归纳逻辑的集大成者，他批判地继承和发展了培根、赫舍尔等人的归纳逻辑思想，建 成了古典归纳逻辑体系。他把归纳定义为发现和证明一般性命题的活动，并认为真正的归纳 可以定义为从经验作出的概括。在演绎和归纳关系上，他区分了归纳和演绎，认为演绎可以 还原为归纳，而归纳不能还原为演绎。

10、他说所有的推理都是从特殊到特殊，演绎是由一些命 题推出一般性较小的命题，而归纳则是由一些命题推出一般性较大的命题。穆勒对归纳法的 主要贡献是他总结出探求因果联系的五种方法，即求同法、求异法、求同求异并用法、共变 法和剩余法。这样穆勒使归纳逻辑形成了完整的体系，把古典归纳逻辑推向高峰。四、现代归纳逻辑的发展十九世纪英国的归纳逻辑有两大派，除了培根-穆勒的归纳逻辑外，还有休厄尔的归纳逻辑。 休厄尔的逻辑有两种：第一种归纳逻辑强调假说，演绎能够给假说提供证明；第二种归纳逻 辑提出检验假说的经验的和理论的标准，强调理论标准（协调性和简单性）是接受假说的最 重要的标准，接近于二十世纪的归纳逻辑。十九世纪

11、过渡到二十世纪的关键人物是皮耳士。 皮耳士把归纳推理分为三种：粗陋归纳、质的归纳和量的归纳。皮耳士认为归纳法是检验假 说的操作。现代归纳逻辑的特征是沿着皮耳士开创的方向把概率概念引进归纳逻辑中，使统 计理论和归纳逻辑发生密切关系。下面对现代归纳逻辑作出重要贡献的几位人物分别介绍一 下。1、凯因斯的概率逻辑凯因斯是第一个建立概率逻辑公理化系统的人。他的主要贡献是：（1）对概率概念作了深入的讨论。他一方面把概率看作是命题集之间的逻辑关系，另一方 面又把它看作是人们对概然性命题的合理相信度。（2）建立了第一个概率演算系统，虽然他的系统非常丰富，但形式化系统不够严谨。（3）对传统归纳法和类比法进行了大

12、量深入讨论。2、莱辛巴哈对概率逻辑和归纳逻辑的贡献20世纪30年代，莱辛巴哈建立了在频率概念基础上的概率逻辑系统。莱辛巴哈的系统典型 的代表了逻辑经验主义对于归纳逻辑的概率化处理的观点。他在概率逻辑和归纳逻辑的贡献 有：（1）把概率蕴涵号引入到带等词的一阶谓词演算中，形成了相当丰富的概率演算，并用频 率解释和认定理论作为它们的语义模型，初步建立了既有语法系统又有语义模型的概率演算 系统。（2）阐述了概率逻辑的本性，建立了概率逻辑的真值表。把概率逻辑看作是取连续值的多 值逻辑，分析了这样的多值逻辑与古典二值逻辑的关系。（3）深入讨论了归纳法的分类和作用，以及归纳逻辑的本性，归纳逻辑、概率逻辑与演

13、绎 逻辑的关系。归纳逻辑就是包含归纳原则和所有演绎逻辑的推演规则和公理。3、卡尔纳普的归纳逻辑系统卡尔纳普的归纳逻辑继承了凯因斯的关于归纳概率是证据和假说之间的一种逻辑关系的思 想，并且批判了莱辛巴哈的频率解释理论。卡尔纳普认为，一切归纳推理（即非演绎的推理 或是非证明的推理）是关于概率的推理；归纳逻辑是关于归纳推理的原理的理论，它以概率 的概念为基础，对归纳推理提供推演规则，归纳逻辑也就是概率逻辑；概率是一组命题（某 些给定的证据）和另一个命题（假设）之间的关系，是证据对假设的证实程度。4、柯恩的归纳支持逻辑柯恩提出了一种叫做新培根主义归纳逻辑的理论。这种理论由两个部分组成：一是所谓的相 关

14、变项法，可用来在任何特殊的研究范围内，根据适当变化的实验证据来为一个假说的可靠 性定等级；另一种是一般化的模态逻辑，它把可归纳地落实的那些可靠性等级表示成爬向定 律陈述的梯级。在实验科学中，一假说的可靠性就等于它在累积起来的越来越为难的条件下 抵御证伪的能力。因此，相对于每个给定范畴内的科学假说必须形成一个关于与这些科学假 说归纳相关的那些变元的高阶的经验假说。所谓一个变元是相关的，是指该变元中的每一情 境类型都已为属于所说范畴的至少一个概括所证伪。柯恩的理论既是对培根和穆勒的消除归纳法的概括，又是对凯因斯关于归纳概率是论证的可 靠性的量度的思想的发展。柯恩的工作开辟了研究归纳逻辑的新领域。新

15、培根归纳逻辑注重 诸可能世界的物理学上决定的质，而卡尔纳普系统注重他们从逻辑和语言学上决定的量，这 是柯恩和卡尔纳普在归纳逻辑上所不同的一点。演绎法的发展史（从古典到现代）演绎法是以一般原理、原则为前提，推到某个特殊的情形或场合的推理方法，亦即以某类 事物的一般判断为前提作出这类事物的个别特殊事物的判断的思维形式。所谓演绎推理，就 是从一般性的前提出发，通过推导即“演绎”，得出具体陈述或个别结论的过程。演绎推理 的逻辑形式对于理性的重要意义在于，它对人的思维保持严密性、一贯性有着不可替代的校 正作用。这是因为演绎推理保证推理有效的根据并不在于它的内容，而在于它的形式。演绎 推理的最典型、最重要

16、的应用，通常存在于逻辑和数学证明中。亚里士多德是古代知识的集大成者。在现代欧洲的学术上的文艺复兴以前，虽然也有一 些人在促进我们对自然界的特殊部分的认识方面取得可观的成绩，作为自然科学史上第一个 思想体系的光辉的例子是欧几里德几何学。古希腊的数学家欧几里德是以他的几何原本 而著称于世的。欧几里德的巨大历史功勋不仅在于建立了一种几何学，而且在于首创了一种 科研方法。他是第一个将亚里士多德用三段论形式表述的演绎法用于构建实际知识体系的 人，欧几里德的几何学正是一门严密的演绎体系，它从为数不多的公理出发推导出众多的定 理，再用这些定理去解决实际问题。比起欧几里德几何学中的几何知识而言，它所蕴含的方

17、法论意义更重大。欧几里德本人对它的几何学的实际应用并不关心，他关心的是他的几何体 系内在逻辑的严密性。欧几里德的几何学是人类知识史上的一座丰碑，它为人类知识的整理、 系统阐述提供了一种模式。从此以后，将人类的知识整理为从基本概念、公理或定律出发的 严密的演绎体系成为人类的梦想。这部巨著的主要内容都是前人经验的积累，欧氏的贡献在 于他从公理和公设出发，用演绎法把几何学的知识贯穿起来，揭示了一个知识系统的整体结 构。他破天荒地开辟另一条大路，即建立了一个演绎法的思想体系。后来的科学巨人、英国 物理学家、经典电磁理论的奠基人麦克斯韦、牛顿、爱因斯坦等，在创建自己的科学体系时， 无不是对这种方法的成功

18、运用。西方欧几里德几何方法，由公理到定理再到证明；笛卡尔的演绎推理成为西方近代科学 发展的重要推理形式，牛顿力学就是例子。牛顿虽然声明过我不需要假设”，但实际上，他 仍然需要假设。不用假设，他就无法得到万有引力”这样的普遍命题和普遍规律。麦克斯韦 在1865年写了三篇文章：第一篇用归纳法，第二篇用类比法，第三篇用演绎法，推出电磁 波存在，并预言了 光是 电磁波。爱因斯坦说：理论家的工作可分成两步，首先是发现公理，其次是从公理推出结论。哪 一步更难些呢？如果科研人员在学生时代已经得到很好的基本理论、逻辑推理和数学的训 练，那么，他走第二步时，只要有相当勤奋和聪明，就一定能够成功。至于第一步，如何 找出演绎出发点的公理，则具有完全不同的性质。公理必须来自客观实际，而不能主观臆造， 否则就有陷进唯心主义泥潭的危险。爱因斯坦的方法既然主要是演绎的，所以他特别强调思 维的作用，尤其是想象力的作用，数学才能，这是演绎法所必不可少的。演绎推理是严格的逻辑推理，一般表现为大前提、小前提、结论的三段论模式：即从两 个反映客观世界对象的联系和关系的判断中得出新的判断的推理形式。演绎推理的基本要求 是：一是大、小前提的判断必须是真实的；二是推理过程必须符合正确的逻辑形式和规则。演绎推理的正确与否首先取决于大前提的正确与否，如果大前提错了，结论自然不会正确。