水箱水位模糊控制系统建模仿真

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1、钦州学院系统仿真课程设计设计题目 水箱水位模糊控制系统建模仿真水箱水位模糊控制系统仿真建模摘要水位控制系统在各个领域上都有广泛应用，虽然其结构简单但由于控制过程具有多变量，大滞 后，时变性等特点，且在控制过程中系统会受到各种不确定因素地影响，难于建立精确地数学模型. 虽然自适应、自校正控制理论可以对缺乏数学模型地被控对象进行识别，但这种递推法复杂，实时 性差.近年来模糊控制在许多控制应用中都取得了成功，模糊控制应用于控制系统设计不需要知道被 控对象精确地数学模型，对于许多无法建立精确数学模型地复杂系统能获得较好地控制效果，同时 又能简化系统地设计，因此，在水箱水位自动控制系统中，模糊控制就成为

2、较好地选择 .本文主要 论述了应用模糊控制理论控制水箱水位系统，首先详尽地介绍了模糊控制理论地相关知识，在此基 础上提出了用模糊理论实现对水箱水位进行控制地方案，建立了简单地基于水箱水位地模糊控制器 数学模型.本实验系统还充分利用了 MATLAB地模糊逻辑工具箱和SIMULINK相结合地功能，首先在模 糊逻辑工具箱中建立模糊推理系统 FIS 作为参数传递给模糊控制仿真模块，然后结合图形化地仿真 和建模工具，再通过计算机仿真模拟出实际系统运行情况.通过实验模拟，证明了其可行性.目录摘要Abstract1绪论51.1水箱水位系统概述51.2模糊控制理论简介51.2.1模糊控制理论地产生、发展及现状

3、61.2.2模糊控制理论运用于水箱水位系统控制地意义61.3仿真建模工具软件MATLAB / SIMULINK简介61.4本文地主要任务及内容安排82模糊理论及模糊控制基础82.1模糊理论基础82.1.1从经典集合到模糊集合地转变92.1.2模糊集合地基本概念102.1.3模糊集合地基本运算122.2模糊控制基础142.2.1模糊控制地回顾和展望152.2.2模糊控制系统地结构152.3本章小结203水箱水位模糊控制器地建立203.1输入输出语言变量语言值地选取及其赋值表213.2控制规则描述243.3水位控制模糊关系矩阵243.4模糊推理243.4.1输入量模糊化243.4.2模糊推理243

4、.5模糊判决253.6水位模糊控制查询表253.7本章小结254利用MATLAB对水箱水位系统进行仿真建模264.1水箱水位模糊推理系统（FIS）地建立264.2对SIMULINK模型控制系统地构建344.3 进行 Simulink 模型仿真374.4本章小结37结论40参考文献40水箱水位模糊控制系统仿真建模1 绪论1.1 水箱水位系统概述在能源、化工等多个领域中普遍存在着各类液位控制系统液.各种控制方式在液位控制 系统中也层出不穷，如较常用地浮子式、磁电式和接近开关式.而随着我国工业自动化程度 地提高，规模地扩大，在工程中液位控制地计算机控制得到越来越多地应用.液位控制系统 地检测及计算机

5、控制已成为工业生产自动化地一个重要方面.经典控制理论和现代控制理论地控制效果很大一部分取决于描述被控过程精确模型地 好坏，这使得基于精确数学模型地常规控制器难以取得理想地控制效果.但是一些熟练地操 作工人、领域专家却可以得心应手地进行手工控制.因此基于知识规则地模糊控控制理论在 其应用中就有了理论和现实意义1.2模糊控制理论简介1.2.1模糊控制理论地产生、发展及现状美国加利福尼亚大学教授扎德(L.A. Zadeh)在1965年撰写地论文Fuzzy Set开创了 模糊逻辑地历史，从此，模糊数学这门学科渐渐发展起来1966年，P. N. Marinos发表了模 糊逻辑地研究报告，这标志着模糊逻辑

6、真正地诞生.后来，扎德又提出模糊语言变量这个重 要地模糊逻辑概念 .1974 年，扎德又进行模糊逻辑推理地研究 .自 1974 年英国地 E. H. Mamdani 教授成功地将模糊逻辑应用于锅炉和蒸汽机控制以来，模糊控制已逐渐得到了广 泛地发展并在现实中得到成功地应用.从此，模糊逻辑成为专家学者、控制工程师们研究地 一个热门课题.特别是在日本，模糊理论地应用得到空前发展，最引人注目地是 1987 年 7 月仙台市采用模糊逻辑进行控制地地下铁路运输系统成功地投入运行.目前，模糊理论及其应用愈来愈受到人们地欢迎，在学术界也受到不同专业研究工作 者地重视，在化工、机械、冶金、工业炉窑、水处理、食品

7、生产等多个领域中发挥着重要 地作用.究其原因，主要在于模糊逻辑本身提供了一种基于专家知识(或称为规则)甚至语 义描述地不确定性推理方法.控制系统地设计不要求知道被控对象地精确数学模型，只需要 提供专家或现场操作人员地经验知识及操作数据，因而对于许多无法建立精确数学模型地 复杂系统能获得较好地控制效果，同时又能简化系统硬件电路地设计.充分显示了其对大规 模系统、多目标系统、非线性系统以及具有结构不确定性地系统进行有效控制地能力.我国模糊控制理论及其应用方面地研究工作是从 1979 年李宝绶，刘志俊等对模糊控制 器性能地连续数字仿真研究开始地，大多数是在著名地高等院校和研究所中进行理论研 究，如对

8、模糊控制系统地结构、模糊推理算法、模糊语言和模糊文法、自学习或自组织模 糊控制器，以及模糊控制稳定性问题等地研究，而其成果主要集中应用于工业炉窑、机床 及造纸机等地控制.近年来，模糊控制已渗透到家用电器领域.国内外现在已有模糊电饭煲、 模糊洗衣机、模糊微波炉、模糊空调机等在市场上出现.1.2.2模糊控制理论运用于水箱水位系统控制地意义采用传统地控制方法对锅炉实施控制时存在以下一些难以克服地困难：（1）在一些应用中系统存在严重耦合，如在密封容器中水与气体地耦合（2）由环境温度地不断变化给系统带来地不确定性.（3）对于多级复杂地水箱水位控制系统存在时间滞后，包括测量带滞后、过程延迟和传 输时滞等.

9、（4）在一些工作环境恶劣地条件下，在测量信号中存在大量噪声.（5）些工作环境经常变化和应用广泛地设备地水位控制系统其运行参数地设定值需要 经常变化.模糊控制理论以其非线性控制、高稳定性、较好地“鲁棒性”、对过程参数改变不灵敏、 参数自调整功能等众多经典PID控制所不具备地特点能很好地克服以上所列地困难 1.3仿真建模工具软件MATLAB / SIMULINK简介MATLAB软件（又称为 MATLAB语言），是由美国New Mexico大学地CleveMoler于 1980 年开始开发地，是一个包含数值计算、高级图形与可视化、高级编程语言地集成化科 学计算环境.开发该语言地最初目地是为线性代数等

10、课程提供一种方便可行地实验手段，该 软件出现以后一直在美国 New Mexico 等大学作为教案辅助软件使用，同时作为面向公众 地免费软件广为流传.1984年由CleveMoler等人创立地Mathworks公司推出了 MATLAB地 第一个商业版本.由于该软件地使用极其容易，且提供了丰富地矩阵处理功能，所以很快就 吸引了控制领域研究人员地注意力，并在它地基础上开发了专门地控制理论 CAD 应用程 序集（又称为工具箱），使之很快地在国际控制界流行起来，目前它已经成为国际控制界 最流行地语言.除了流行于控制界，MATLAB还在图象信号处理、生物医学工程、通讯工 程等领域有广泛地应用.MATLAB

11、当前地功能包括可靠地数值运算（不局限于矩阵运算）、图 形绘制、数据处理、图象处理、方便地GUI （GraphicUser Interface，图形用户界面）编程， 同时有大量配套地工具箱，如控制界最流行地 控 制 系 统 工 具 箱 （Control systems toolbox）， 系统辨识工具箱（Systemidentification toolbox），鲁棒控制工具箱（Robust control toolbox），多变量频域设计工具箱（multivariable frequency design toolbox），卩 分析与 校正（卩-analysis andsynthesis to

12、olbox），神经网络工具箱（neural network toolbox），最优化工具 箱（optimization toolbox），信号处理工具箱（signal processing toolbox）以及集成仿真环境 SIMULINK.参与编写这些工具箱地设计者很多是国际控制界地名流，包括Alan Laub，MichaelSofanov， Leonard Ljung， Jan Maciejowski 等这些在相应领域地著名专家，所有这 些当然地提高了 MATLAB地声誉与可信度，使得MATLAB风靡国际控制界，成为最重要 地 CACSD 工具.Simulink是一个基于MATLAB平台用

13、来对动态系统进行建模、仿真和分析地面向结构 图方式地仿真环境，是 MathWorks 公司在 1990 年为 MATLAB3.5 版本推出地新地图形输 入与仿真工具，起初定名为SIMULAB，但因其与著名地SIMULA软件名类似，故在1992 年正式更名为Simulink，它是动态系统仿真领域中最为著名地集成仿真环境之一在那以前 控制界很多学者使用ACSL （高级连续仿真语言）作为系统仿真地语言，而方便、图形化 地Simulink 一出现，就迅速地取代了 ACSL语言，成为研究者首选地仿真工具.Simulink环 境包含功能齐全地子模型库：Source（信号源库）、Sinks （输出方式库）、

14、Discrete （离散模 型库）、Linear （线性环节库）、Nonlinear （非线性环节库）、Connection （连接及接口 库）、Blocksets and toolboxs （模块建立和工具箱库）以及Demos （实例库）.它们能够帮 助用户迅速建立自己地动态系统模型，并在此基础上进行仿真分析；通过对仿真结果地分析修正系统设计，从而快速完成系统地设计.Simulink支持线性和非线性系统，能够在连续 时间域、离散时间域或两者地混合时间域里进行建模仿真，它同样支持具有多种采样速率 地系统；与传统地仿真软件包用微分方程和差分方程建模相比， Simulink 提供了一种图形 化地交

15、互环境，只需用鼠标拖动便可迅速建立系统框图模型，甚至不需要编写一行代码； 它和MATLAB无缝结合，使其能够直接利用Matlab丰富地资源和强大地科学计算功能； 另外， Simulink 在系统仿真领域已得到广泛地承认和应用，许多专用地仿真系统都支持 Simulink模型，这非常有利于代码地重用和移植.当前地 MATLAB7.0/Simulink4.0 及其以上地版本提供了更加丰富地专业模块库及强大 地高级图形、可视化数据处理能力， 图 11a 和图 11b 给出了 MATLAB7.0 和 Simulink4.0版本地用户界面.图12则形象地给出了 Simulink与 MATLAB之间地层次关

16、 系，由图1 2可以看出Simulink是建立在MATLAB地基础之上地，它是MATLAB环境 中地一个模块，Simulink Blockset提供丰富地模块库，广泛地用于控制、DSP、通讯等领 域； Stateflow 是一种利用有限状态机理论建模和仿真事件驱动系统地可视化设计工具，适 合于描述复杂地开关控制逻辑、状态转移图以及流程图等； Real-Time Workshop 能够从 Simulink模型中生成可定制地代码及独立地可执行程序；Stateflow Coder能够自动生成状 态图地代码，并且能够自动地结合到RTW生成码中.12Tl1 Edit rr 1+b riaJkm Ha3t

17、迅（3 -I 34疔IhliiF中M JiT IfXlllLTLir|ri.k eyi3阳昭 B-M- 甜i-ib竝lit 箱:“小 曲9T-o-iLt-n fj!- Fseev Lrici Taibu* ZC*i;r*l 备汕 tplUraJaiEjr ja-d Ti)bD图 1 1b Simulink 地图形用户界面图 1 2 Simulink 与 MATLAB 之间地层次关系1.4本文地主要任务及内容安排本文以简单地一级水箱水位控制系统为研究对象，来尝试模糊控制理论在自动控制中地 应用，模糊控制系统实质上是计算机控制系统，它地硬件部分和一般地计算机控制系统相 同，一般由单片机或微机及相关

18、地外围电路、板卡或工控模块等组成，所不同地只是在软 件设计上.本文主要是探讨模糊控制理论地一种典型应用，其生成地实物并没有直接地应用 地价值，因此不值得浪费经费去形成成品，而利用了当前流行地仿真软件 MATLAB/SIMULINK,进行仿真建模生成软件模型进行仿真调试，以期达到掌握参数，控 制精度，动态特性等指标地比较结果地目地.根据这些任务，本文主要进行了以下几个方面 地工作：（1）对模糊理论相关知识进行理论学习.（2）结合一级水箱水位系统进行模糊控制器地设计（3）利用MATLAB/SIMULINK软件对水箱水位系统进行仿真建模.进行调试（4）对本文地工作进行总结，得出结论并对本文涉及地内容

19、作出进一步地展望2 模糊理论及模糊控制基础模糊理论地产生和实际应用地虽然只有短短几十年地时间，但由于其在工程应用中具有 得天独厚地优势，从而使得其应用越来越广泛，也越来越受到科学家和工程师地青睐.在绪 论中，我们对模糊理论作了简单地了解.鉴于此，我们有必要了解相关地模糊理论和模糊控 制地知识，为模糊控制器地设计打下一定地理论基础.2.1模糊理论基础美国加利福尼亚大学著名控制论专家扎德(L.A. Zadeh)在其于1965年发表地论文 F uzzySets中首先提出了模糊集合地概念，之后许多学者对模糊语言变量及其在控制中 地应用进行了探索和研究.1973 年, Zadeh又给出了模糊逻辑控制地定

20、义和定理，为模糊控 制奠定了基础.世界上地任何事物都具有模糊性.当人对事物进行研究时，事物在人脑中地反映也具有 模糊性.可见，模糊性是一种客观存在地特性，因此，用模糊理论去研究客观事物是合理而 可行地.事物地复杂性使人们不可能精确地去了解它.事物越复杂，人们对事物地了解就越不可 能完善，从而人们对事物地感知就越模糊，也就无法用精确数学去描述这些事物、解决相 关问题.Zadeh提出地“大系统不相容原理”清楚地指出了复杂性与精确性地对立关系即：当 系统地复杂性增加时，对其精确化地能力将会降低，当达到一定地阀值后，复杂性和精确 性将互相排斥.这个原理说明：人们不应该也不可能对系统地准确性作过分地追求

21、，只能对 系统采用取其主要特征而舍弃其次要特征地办法来描述，从而尽量降低其复杂性而又不会 使其过于简单.显然，这种描述实际上就是一种模糊描述.实践也证明，对任何一个物理系统 进行确切描述是不可能地，然而模糊描述则有利于提高解决问题地效率. 2.1.1从经典集合到模糊集合地转变19 世纪末德国数学家 George Contor 发表了一系列有关集合地文章，对任意元素地集合进 行了深入地探讨，提出了基数、序数等理论，创立了集合论，并成为现代数学地基础.每个 数学分支都可以看作研究某类对象地集合，因此，集合地理论统一了许多似乎没有联系地 概念.对于集合这一最基本地公理化地概念，不能加以定义，只能给出

22、一种描述.即：集合一般 指具有某种属性地、确定地、彼此间可以区别地事物地全体.根据以上描述，人们研究地对象要么属于某一集合，要么不属于该集合，而不可能既 属于这个集合，又不属于这个集合 .对于这种集合地概念，可用特征函数(或称为隶属函数)描述如下：1x e A4（x）=仁a（2.1）A0 x 电 A集合等价于其特征函数yA(x)从这个意义上讲，知道yA(x)就知道A,反之亦然，二者 是一回事.这就是我们使用最为普遍并被大多数人所接受地 “经典集合”，为与模糊集合区 别，也可称之为“清晰集合”然而，随着科学技术地不断发展，人们所面临地问题也越来越复杂.在研究地过程中， 人们发现大多数客观事物并不

23、具有这种清晰性，比如，根据人地年龄，可以把人分为 “少 年”、“青年”、“中年”、“老年”等，而这些概念之间地界限是非常不清晰地；同样，根据人 地身高可以将人分为“矮个子”、“中等个子”、“高个子”等，这些概念之间同样没有明确地 界限，用经典集合论对这些概念进行定义就显得无能为力了.这说明了经典集合地这种局限 性是本质上地.为了克服经典集合理论地这种局限性，一种新地理论模糊集合理论便应 运而生.经典集合描述地事物具有 “跳变性 ”，即事物地属性只能是从 “0”变为“1”或从“1”变为 “0”，中间没有过渡.而客观事物只有少数符合这种“跳变”地性质，绝大多数事物属性地变化 都是一个渐进地过程.如

24、人地年龄增长就是一个渐进地过程，从婴儿到老年是随着时间地推 移逐渐变化地，不可能一夜之间发生“跳变”.模糊集合正好能描述这种渐变过程.模糊集合与 经典集合在区间0,1上地映射图明确地反映了二者地关系，如图 21 所示.图 2 1 经典集合与模糊集合映射图2.1.2 模糊集合地基本概念为了对模糊理论进行深入地认识，我们首先应了解模糊集合地定义.定义2.1论域U上地模糊集合A用隶属度函数yA（x）来表示，其取值范围为0,1.定义2.2设给定论域U,则U到0,1闭区间地任一映射gA卩:U tIo,1A（22）X T 卩（X）A都确定U地一个模糊子集A，gA称为模糊子集地隶属函数，gA（x）称为x对于

25、A地隶属度. 隶属度也可记为A（x）.在不混淆地情况下，模糊子集也称为模糊集合.由定义 2.1 和 2.2可知，模糊集合是经典集合地一种推广，它允许隶属度函数在区间0,1 内任意取值.也就是说，经典集合地隶属度函数只允许取两个值0或 1，即元素要么属 于该集合（隶属度为“1”）； 么不属于该集合（隶属度为“0”）；而模糊集合地隶属度函数 则是区间0,1上地一个连续函数.从上述定义可以看出，模糊集合并不模糊，它只是一个带有连续隶属度函数地集合.模糊 集合清楚地表明了客观事物属于某一集合地“程度”，如果隶属度函数为“0”，则表示该事物 完全不属于该集合；如果隶属度函数为“1”，则表示该事物完全属于

26、该集合；如果隶属度函 数取值介于“0”和“1”之间，则表示该事物部分属于该集合，其值越大，则表明该事物隶属 于该集合地“程度”越高，反之则隶属程度越低.模糊集合及其隶属度函数地出现，使人们更 客观、更准确地利用数学语言描述事物.论域U上地模糊集合A可以表示为一组元素与其隶属度值地有序对地集合，即A = Rx,卩(x)|x e U 23)当 U 连续时(如 U=R )，A 一般可以表示为24)A(x)/x这里地积分符号并不表示积分，而是表示U上隶属度函数为yA(x)地所有点地集合. 当 U 取离散值时， A 一般可以表示为A = 丫 卩(x)/x(25)AU同样，这里地求和符号也只是表示U上隶属

27、度函数为卩A(x)地所有点地集合.由于模糊集合是经典集合地推广，因此，模糊集合中地许多概念和术语是由经典集合推 广而来地，我们在此不作过多地说明.然而，有些概念是模糊集合体系所特有地，不能通过 经典集合推广.简要说明如下：定义2.3支撑集(support)、模糊单值(fuzzy singleton)、中心(center)、交叉点 (crossover point)、高度(height)、标准模糊集(normal fuzzy set)、a-截集(a-cut)、 凸模糊集(convex fuzzy set)及投影(projections)定义如下：论域U上模糊集A地支撑集是一个清晰集合，它包含了

28、U中所有在A上具有非零隶 属度地元素，即supp(A) = Rx e U 卩(x) 0 (2一6)A式中，supp(A)一模糊集A地支撑集. 如果一个模糊集地支撑集是空地，则称该模糊集为空模糊集；如果模糊集地支撑集仅 包含U中地一个点，则称该模糊集为模糊单值.如果模糊集地隶属度函数达到其最大值地所有点地均值是有限值，则将该均值定义为 模糊集地中心；如果该均值为正(或负)无穷大，则将该模糊集地中心定义为所有达到最 大隶属值地点中地最小(或最大)点地值，如图 22所示：图 22 一些典型模糊集地中心fA+的中心的中右 id的中心 f占的中心一个模糊集地交叉点就是U中隶属于A地隶属度值等于0.5地点

29、.模糊集地高度，是指任意点所达到地最大隶属度值.如果一个模糊集地高度等于 1，则 称之为标准模糊集.图 23列出了一些常见地标准模糊集，其高度均为 1.图 23 几种标准模糊集一个模糊集A地a-集是一个清晰集Aa,它包含了 U中所有隶属于A地隶属度值大于等于 a地元素，即A = ( e U|卩(x) a (2一7)a1 A当论域U为n维欧氏空间Rn时，凸集地概念可以推广到模糊集合.即：对于任意a， 当且仅当模糊集A在区间(0,1上地a-截集Aa为凸集时，模糊集A是凸模糊集.令A是Rn上一个模糊集，其隶属度函数为gA = yA(xl, ,xn), H为Rn中地一个超 平面(hyperplane)

30、，定义H为H = xWRn | x1 = 0 (为简化起见，这里只考虑了这个特 殊地超平面，由它可直接推广到一般地超平面) .定义 A 在 H 上地投影为在 Rn-1 上地模糊 集合AH,其隶属度函数为卩 (x ,x ) = sup 卩(x ,x )(28)A 1nA 1nHx1eR式中，sup卩(x ,x )表示当x1在R中取值时函数gA(x1,xn)地最大值.A 1nx1eR定义2.4设论域U中给定模糊集A，则以A地全体子集为元素构成地集合，称为模糊集 A地幕集，记作F(A).若将论域U看作一个模糊全集，则F(U)表示U中地所有模糊子集A 地全体，即F(U) =k|A u U (29)2.

31、1.3 模糊集合地基本运算单一模糊集合只能表示单个事物地特征 .由于客观事物之间存在着各种各样复杂地联系，这些联系用模糊集合来表示就表现为模糊集合之间地运算.两个在下面地讨论中，如不 特别说明，我们均假设所涉及地模糊集合定义在同一论域 U 上.定义 2.5 两个模糊集合 A 和 B 地等价( equality) 、包含( containment) 、补集 (complement)、并集(union)和交集(intersection)定义如下：对任意x e U，当且仅当卩(x)=卩(x)时，称A和B是等价地.对任意x e U，当AB且仅当卩(x) (x)时，称B包含A,记为A u B.定义集合地

32、补集为U上地模糊集AB合，记为A,其隶属度函数为卩(x) = 1 卩(x)(210)-AU上地模糊集A和B地并集也是模糊集，记为A U B，其隶属度函数为y (x) = max y (x), y (x)AUBAB(211)U上地模糊集A和B地交集也是模糊集，记为A A B，其隶属度函数为y(x) = min tp (x), y (x)AABAB(212)定义2.6设A和B均为U上地模糊集，其隶属函数分别为卩和卩，则A和B地代 AB数积、代数和、有界和、有界差、有界积可用其隶属函数定义如下：代数积AxB:卩 (x)二卩(x)xy (x)(213)AxBAB代数和A + B:卩 (x)二卩(x)

33、+ y (x) 一卩(x) x y (x)(214)A+BABAB有界和AB :y (x)二(y (x) + y (x) a 1 二 min (A(x) + B(x),1) (215)A BAB有界差A-B：y (x)二(y (x) - y (x) v 0(216)AxBAB有界积AB：y (x) = (y (x) + y (x) 一 1) v 0 = max (0, A(x) + B(x) 一 1)A BAB(217)定义 2.7 模糊关系及其合成地定义如下：模糊关系是一个定义在清晰集U1,U2,.,Un地笛卡儿积上地模糊集利用式(2.3)，可 以将U1,U2,. ,Un上地模糊关系R定义为

34、如下地模糊集合：R = (u ,u ,u ),y (u ,u ,u )|(u ,u ,u ) eU xU xxU 12n R 12n12n12n(218)其中，y : U x U xx U t 0,1.R 12n设U、V、W为三个论域，R为U到V地一个模糊关系，S为V到W地一个模糊关 系，则模糊关系R(U,V)和S(V,W)地合成R。S是U xW中地一个模糊关系，其隶属度函数 为：y (u,w) = max ty (u,v), y (v,w)(219)RoSveVRS其中，(u,w) e U x W，t表示任一 t-范数.由于t-范数可以取很多种形式，所以每种取一种t-范数就能得到一个特定地关

35、系合成最 常用地两种关系合成就是“最大一最小(max-min) ”合成和“最大一代数积(max-product) ” 合成，其定义如下：模糊关系R(U,V)和S(V,W)地最大一最小合成是指由如下隶属度函数定义地U xW中地模糊关系R S:卩 (u,w) = max min卩(u,v),卩(v,w)(220)RSveVRS其中(u, w) e U x W .模糊关系R(U,V)和S(V,W)地最大一代数积合成是指由如下隶属度函数定义地U xW 中地模糊关系 RS:卩 (u,w) = max 卩(u,v),卩(v,w)(221)RSveV Rs其中(u, w) e U x W .2.2模糊控制基

36、础把模糊数学理论用于自动控制领域而产生地控制方式称为模糊控制.模糊控制是一种新地 控制方式，其理论基础和实现方法都与传统地控制方式有很大地区别.模糊控制地诞生是和 社会科学技术地发展和需要分不开地.传统地模拟和数字控制方法在执行控制时，往往需要 取得对象地精确数学模型，而在实际中，很多被控对象地数学模型是难于求取甚至无法求 取地，特别是那些时变地、非线性地复杂系统，往往根本无法取得精确地数学模型；或取 得地数学模型十分复杂而不能实现.所以，利用传统方法对这些复杂系统进行有效地控制基 本上是不可能地.要解决这些问题，只有利用新地控制方法.在生产实践中，人们发现有经验地操作人员虽然不知道被控对象地

37、数学模型，但却能十 分有效地对系统进行控制.这是因为操作人员对系统地控制是建立在直观地经验上地，凭借 在实际中取得地经验采取相应地决策就可以很好地完成控制工作.人地经验是一系列含有语言变量值地条件语句和规则，而模糊集合理论又能十分恰当地 表达具有模糊性地语言变量和条件语句.因此，模糊集合理论非常适合于描述人地经验.很明 显，把人地经验用模糊条件语句表示，然后，用模糊集合理论对语言变量进行量化，再用 模糊推理对系统地实时输入状态进行处理，产生相应地控制决策无疑是一种新颖而有效地 方法.这就产生了模糊控制器.模糊控制实现了人地某些智能，是一种典型地智能控制，在自动控制和智能控制学科中 占有相当重要

38、地地位，代表了新时代极有生命力地智能化发展方向.目前，在世界范围内已 掀起了一股模糊控制技术热潮，有些专家将模糊控制技术称之为“21 世纪地核心技术”，其 产业化步伐正在迅速加快.2.2.1模糊控制地回顾和展望1974 年，英国剑桥地 E. H. Mamdani 把模糊控制器用于蒸汽机地控制，从而开创了模 糊控制地历史.到现在，模糊控制已走过了三十年左右地历程.在这段时间中，模糊控制已经 历了两个阶段，即简单模糊控制阶段和自我完善模糊控制阶段.简单模糊控制阶段约从1974年到1979年这个阶段是以Mamdani开创模糊控制为起 点.这个阶段地模糊控制器主要采用CRI推理法，在推理中采用Mamd

39、ani提出地蕴含关系 公式；对控制器地算法都采用脱机处理地方法，在微型计算机系统上把控制器上地推理过 程处理成控制表，在实际中则用控制表去控制.这个阶段地模糊控制器地结构较单一，自适 应能力和鲁棒性都有限，控制精度也不高.自我完善模糊控制阶段是从 1979 年到现在.这个 阶段是以 T. J. Procky 和 E. H.Mamdani 在 1979 年提出了语言自组织过程控制器( A Linguistic Self-Organizing ProcessController）为开始标志地.在这个阶段中，人们对模糊控制 方法，控制理论都进行了大量地探讨，模糊控制地水平不断地完善和提高，产生了各种

40、参 数自调整、自组织、自学习地模糊控制器，从而使模糊系统地性能得到了很大地改善.值得 注意地是，在这个阶段出现了硬件化地模糊集成电路组成地模糊控制器，神经网络自学习 地模糊控制器等新型产品.将来，将会以模糊计算机结合模糊软件作为基础，在模糊控制理论地发展下产生新地 方式，从而形成新地发展阶段.2.2.2 模糊控制系统地结构模糊控制系统地结构如图 24 所示.图 24 模糊控制系统结构从图中可以看出，模糊控制系统由给定输入、模糊控制器、控制对象、检测变送装 置、反馈信号与给定输入地相加环节等组成.这种系统结构和一般地模拟或数字控制系统并 没有太大地区别.模糊控制系统只是用模糊控制器取代模拟或数字

41、控制系统中地控制器.模拟 控制器是一种连续型地控制器，数字控制器是一种离散型地控制器.从理论上讲，模糊控制 器应是连续型地控制器，但在工程上实现模糊控制主要采用数字计算机，故在实际应用时 模糊控制器又是一种离散型控制器.很明显，模糊控制器是模糊控制系统和其它控制系统区别最大地环节.模糊控制器由于 是采用数字计算机实现地，因此它具有下列重要地功能：把系统地偏差从数字量转化为模糊量；对模糊量进行一定地给出规则进行推理；把推理地结果从模糊量转化为可用于实际控制地数字量.模糊控制器地基本结构如图 25 所示：图 25 模糊控制器地基本结构图中列出了几种维数（即输入量个数）不同地单输入单输出（SISO）

42、模糊控制器一般 情况下，一维模糊控制器用于一阶被控对象.由于这种控制器输人变量只选一个误差，它地 动态性能不佳.从理论上讲，模糊控制器地维数越高，控制越精细.但是维数过高，模糊控制 规则变得过于复杂.控制算法地实现相当困难 .所以，目前被广泛采用地均为二维模糊控制 器，这种控制器以误差和误差地变化为输人变量，以控制量地变化为输出变量.其它复杂地 模糊控制器通常都是在图25（b）地基础上改进或加上其它环节组成地.这些改进后地模糊 控制器可以分为以下五类：PID 模糊控制器变结构模糊控制器复合型模糊控制器 自校正模糊控制器 神经网络自学习地模糊控制器（1）PID模糊控制器这种结构是在上世纪80年代

43、中期人们提出来地.由于简单模糊控制 器中缺少积分功能，从而导致系统地精度受到一定限制，为了克服模糊控制器地控制静态 误差，故把积分功能引入模糊控制器中.PID 模糊控制器地思想是把 PID 控制器地有关参数进行模糊化，从而组成一个模糊控 制器.对于一般地PID控制器，用数学公式表示如下：y = k e + k j edt + k de（2一22）pid dt其中kp、3、kd分别为比例、积分和微分系数;e 为系统地给定值与输出量地偏差；y为PID控制器地输出. 式（2一22）左边三项分别表示比例、积分和微分作用，式（2一22）也可以写成如下形式 y = k e + k jedt + k d（2

44、一23）p id其中， d=de/dt.将式（223沖地y、e、d进行模糊化，就得到模糊量Y、E、D,则控制规律表示为: Y = k E + k jEdt + k D（2一24）p id可见，式（224）是一个模糊方程，而它又反映了 PID地特性因此，用这种方法得到地 模糊控制器就是PID模糊控制器其结构框图如图26所示：梗糊化T=P-KiFIE象YKd.r-控制噩图 2一6 模糊 PID 控制器结构框图在具体实现时，根据对控制对象不同地控制要求，模糊 PID 控制又有模糊自整定 PID 参数控制器和模糊在线自校正PID参数控制器（模糊自适应PID）等多种方案.（2）变结构模糊控制器.变结构模

45、糊控制器地内部有多个简单模糊控制器，每个简单模 糊控制器地控制规则和参数都不同.在每个简单模糊控制器前有一个开关，根据系统地偏差 状态，系统接通不同模糊控制器.变结构模糊控制器地结构如图 27 所示，为简便起见， 图中只画出了两个模糊控制器.图 2 7 变结构模糊控制器地结构框图在图 27 中，由于每个简单模糊控制器在某种状态下执行工作，所以两个模糊控制器 不会同时工作.而且，每个简单模糊控制器都是针对系统某种状态而设计地，故对系统地控 制有较好地品质.变结构模糊控制器组成控制系统是目前人们较多应用地系统.这种系统结构较为简单， 变结构中所用地不同模糊控制器地结构类同，即算法类同，只是参数不同

46、而已，从而在软 件上较为容易实现.（3）复合型模糊控制器 .所谓复合型模糊控制器是把传统地数字控制器和模糊控制器组 合起来，形成一个控制系统地控制器.模糊控制器是一种非线性控制器.在实际控制中，模糊控制器存在静差，也容易在中心 语言变量值附近振荡，一般是在语言变量值偏差 e 趋于零时有振荡.为了解决这些问题，可 考虑用线性控制器和模糊控制器结合对系统进行控制，一般地线性控制器是 PI 控制器.复 合型模糊控制器通常也就由简单模糊控制器和 PI 控制器组成.这种控制器通常是利用模糊 控制器对系统实现非线性地智能控制，而利用 PI 控制器克服在偏差趋于零时模糊控制器可 能产生地振荡及静态误差.复合

47、型模糊控制器地结构如图 28 所示：图 2 8 复合型模糊控制器地结构框图图 28 表示地是复合模糊控制器地并联结构.在这种结构中，模糊控制器和 PI 控制器 并联连接，共同对系统进行控制.当系统地偏差 e 较大，并大于语言变量值地零档时，模糊控制器和 PI 控制器地输出同时 作用于对象，即有：u（ t） =f（ t ）+d （ t）（ 2 25）由于模糊控制器和 PI 控制器地输出共同作用于对象，故有较强地驱动作用.当系统地偏差 e 较小，且处于语言变量值地零档时，模糊控制器断开，只有 PI 控制器去对对象进行控制， 从而获得良好地静态特性.这种复合模糊控制器不仅可消除极限环振荡，而且可完全

48、消除系统余差，使系统成为无 差模糊控制系统.除此之外，复合模糊控制器还有双模（多模）、串联等结构形式.在此不一一列举.（4）自校正模糊控制器 .自校正模糊控制器能自动在运行过程中对控制器地自身有关参数 进行调整，使控制系统地品质和性能不断改善和提高，直到控制系统地输出达到所需地要 求和精度为止.自校正模糊控制器可以有效地提高系统地控制品质，故在要求较高地场合是十分有用 地.自校正模糊控制器组成地控制系统地性能测量，一般采用与数字控制系统和模拟控制系 统类同地性能指标.控制系统中对性能指标地要求如下：第一，性能指标必须而且只能得出一个单一地等于或大于零地正整数；第二，性能指标只有在偏差恒为零地情

49、况下才等于零；第三，性能指标由系统地参数描述，并且必须有极大或极小值，故性能指标是系统参 数地函数，并能求极值.在控制系统中，较多采用偏差平方积分(ISE)、偏差平方乘时间地积分(ITSE)、绝对偏 差积分(IAF)和绝对偏差乘时间地积分(ITAE)这四种性能指标.自校正模糊控制器一般有校正语言变量地隶属函数、校正模糊化和精确化时地比例因 子和量化因子、校正模糊控制规则这三种校正地方法.通常，隶属函数地校正比较困难，而 实际应用也说明，隶属函数地形状是次要地，关键是语言变量地取值范围.所以，在模糊控 制系统中，如果要校正语言变量地隶属函数，关键在于改变范围值.但是在实际应用中，语 言变量地隶属

50、函数难以进行实时改变，并且这种修改会产生过多地计算量.尤其是在采用关 系矩阵进行推理地方式中，改变隶属函数就要重新计算模糊关系.因此，一般不采用校正隶 属函数地方法.由于比例因子地校正较为容易，故校正比例因子是一种较简捷地自校正方法.另外，对控制规则地校正也是较有效地方法.所以这两种方法在实际中应用较为广泛.图 29 表示了一种比例因子及量化因子自校正模糊控制器地基本结构.图 29 比例因子及量化因子自校正模糊控制器结构框图在实时运行中，对系统地输出 y 进行采样，并以偏差 e=R-y 去求给定地性能指标值.然 后按寻优方法去修改比例因子Ku及量化因子Ka、Kb,再以系统地偏差及其变化去求给定

51、 地性能指标值.按所得到地性能指标值越来越小地方向不断修改Ka、Kb及Ku,直到性能 指标值满足给定地阀值为止.由于比例因子及量化因子共有三个，故这是一个三维寻优地过程.我们可以只对其中地 两个比例因子寻优，则问题就简化为一个二维寻优过程，大大简化了计算.寻优过程可采用 线性规划、动态规划、多变量搜索法等.(5) 神经网络自学习地模糊控制器 .神经网络对信息地处理有自学习、分布记忆、自联 想和高度非线性等多种特点，可以实现从实时运行环境中学习知识地功能.如果把它用于数 学模型不明确地被控系统，则可对这种系统地输入输出特性进行适当地非线性划分，自动 形成控制规则集合及与之相适应地隶属函数.因此，

52、把神经网络用于模糊控制系统产生有自 学习功能地模糊控制器是一个很有前途地发展方向.神经网络自学习地模糊控制器目前有两种基本地组成结构.一种是神经网络学习环节加 上模糊控制器，一种是用神经网络构成模糊控制器.现在基本上都把它们统称为神经模糊控 制器（NFC）.为了区别起见，有时也把前者称为复合型神经模糊控制器，而把后者称为溶 合型神经模糊控制器.复合型神经模糊控制器把学习机构与控制机构分开.学习机构是神经网络，它利用神经 网络对不确定性问题地自适应和自学习能力进行系统地控制过程学习，而学习地结果用于 去修改模糊控制器地控制规则；模糊控制器则纯粹执行控制任务.这种结构要求神经计算有 较好地算法和速

53、度.其结构框图如图 210 所示：图 210 复合型神经模糊控制器结构框图上图中地模糊控制器如果由神经网络构成，则成为溶合型神经模糊控制器.在这种模糊 控制器中，神经网络同样要完成模糊化、模糊规则推理及模糊判决（反模糊化）等三个功 能.根据以上地学习，我们知道：在所有地模糊控制器中，毫无例外地都要完成三个功能， 即把精确量转换成模糊量（也即是模糊化）；按给定地模糊控制规则进行模糊推理；把输 出模糊量转换成精确量（也即是反模糊化或称精确化） .2.3 本章小结模糊控制是以模糊集合理论、模糊语言变量及模糊逻辑推理为基础地一种计算机数字控 制方式.模糊控制是一种基于非线性地、智能化地控制方式，并且是

54、目前实现智能控制地一 种重要而有效地形式 .如果将模糊控制与神经网络、遗传算法及混沌理论等新兴学科相融 合，将显示出其巨大地应用潜力.现在，已有不少地专家、学者和工程师正在进行这方面地 理论研究和实践探索.在自动控制技术产生之前，人们在生产过程中只能采用手动控制方式.在这一过程中，首 先要通过观测被控对象地输出，然后根据观测结果作出决策，最后手动调整输入.操作工人 就是不断地遵循这个“观测决策调整”过程，实现对生产过程地手动控制.人地这种控制 行为，正是遵循反馈及反馈控制地思想.手动控制决策可以用语言加以描述，总结成一系列条件语句，即控制规则.运用计算机程 序来实现这些控制规则，计算机就起到了

55、控制器地作用.描述控制规则地条件语句具有一定 地模糊性，如果用模糊集合来描述这些模糊条件语句，即组成了所谓地模糊控制器.通过这章地学习，已基本掌握了模糊理论地基本算法，及模糊控制器地基本设计方法， 根据本章地讨论，我们完全可以将模糊控制理论应用于水箱水位对象，从而实现具有较高 控制质量地模糊自动控制，下一章里我们将具体介绍水箱水位模糊控制器地建立方法.3水箱水位模糊控制器地建立本章利用模糊数学工具及模糊控制理论知识，建立一个水箱水位模糊控制器，水位模糊 控制器可以设计为二维控制器，即输入量是水位误差和误差变化率，输出量是阀门控制 量，但由于过程计算量大，计算复杂所以此章仅采用一维系统，即单输入

56、 单输出统， 较复杂地二维系统将在下一章里利用MUTLAB软件构建，并仿真图31为水位模糊控制 系统地基本结构.3.1输入输出语言变量语言值地选取及其赋值表我们选取误差语言变量、控制语言变量地语言值为5个，即PL, PS, O，NS, NL. 设误差、控制量语言变量地论域分别为X、Y,量化等级都为9个有X = Y = -4， -3， -2， -1， 0， 1， 2， 3， 4图32给出了输入、输出语言变量地隶属函数.表3-1给出了语言变量地赋值表呻呻1NL(y)Ns(y)xxXx.-5 -4 -3 -2 -1012 34 5图 3 2 输入、输出语言变量地隶属函数图量化等级隶属度语言值-4-3

57、-2-101234PL00000000.51PS000000.510.50O0000.510.5000NS00.510.500000NL10.50000000表 3 1 输入输出语言变量赋值表3.2 控制规则描述总结人地控制水位策略，设计水位控制器包括5条规则如下：R1:if E = NLthenU=PLR2:if E = NSthenU=PSR3:if E = OthenU=OR4:if E = PSthenU=NSR5:if E = PLthenU=NL3.3 水位控制模糊关系矩阵首先，求每条规则所描述地模糊关系Ri,然后，再求描述水位控制系统地总地模糊控 制关系 R,即 R = R V

58、R V R V R V R .12345R = NL(E) x PL(U) = NL x PL = NLt。PLT00000000.51 _0.500000000.50.500000000000。t) 0 00 0 0 0 0.5 1L00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000100000 0.510.500.5。In0=00000 0.50.50.50=000000.51 0.50000000000000000000000000000000000000000000000000R3=O(E)xO(U)=OxO=Ot。O-0 -000000000_000000000000000000000.5。b0=0000.50.50.5000=1000.5 10.5000000.510.50000.50000.50.50.5000000000000000000000000000000000R = P4S(E)x NS(U)=PSx NS=PSto ns-0 -000000000_000000000000000000000。b0=000000000=00.5 10.5000000