基本体的投影

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1、圆 锥圆 柱圆 锥圆 柱基本体按一定规律形成的简单几何体。 组合体由多个基本体按一定方式组合而成的物体。 一 平面立体 平面立体：各表面均为平面的几何体，如棱柱、棱锥等。二 曲面立体 曲面立体：各表面均为曲面或由平面与曲面共同围成的几何体，如圆柱、圆锥、圆球等。 V WH一 平面立体1. 棱 柱 (1) 棱柱的投影空间分析 作图时，先画反映特征的水平投影，再按投影规律完成其它两个投影。YH YW 1. 棱 柱 (1) 棱柱的投影 (2) 棱柱表面上的点YH 如图所示，已知前棱面上的点A的正面投影a，左前棱面上的点B的正面投影b，求它们的水平投影和侧面投影。ab作图分析:(1) 由于前棱面的水平

2、投影和侧面投影均具有积聚性,故可直接求出a和a。 (2) 由于左前棱面只有水平投影有积聚性,故只能利用积聚性求出b,再根据Y H=YW,由b和b求出b。b a aYWb( )b 2. 棱 锥(1) 棱锥的投影SA BC a (c) bscbsa s c ba分析: 锥底面ABC为水平面,棱面SAC 为侧垂面,另外两棱面为一般位置平面。 作图: 一般先画出底面的各个顶点的投影,再定出锥顶S的投影,并将锥顶与底面各顶点的同面投影相连即可。 (2) 棱锥表面上的点和线 2. 棱 锥(1) 棱锥的投影 如图所示，已知棱面SAB上点M的正面投影m和棱面SAC上的点N的正面投影n，求作M、N两点的其余投影

3、。aa cbs bm （ n） a（ c）s c bs s I i s （1）棱面SAC为侧垂面,利用积聚性可直接求出n，再由n、n求得n。 （2） M点所在棱面SAB为一般位置平面，可作辅助线的方法求解。YWYH m m SA BCM baa cbsbm （ n） a（ c）s c snm n m ikk k s cba bsc ba s c anmh nm mh ( n )h 二 曲面立体 工程上常用的曲面立体一般为回转体。回转体由回转面或回转面与平面围成。 一条动线（直线或曲线）绕一条固定的直线作回转运动所形成的曲面称为回转面。 形成回转面的动线称为母线，定直线称为回转轴，母线在回转面上

4、的任一位置称为素线，母线上任一点的运动轨迹都是圆，称为纬圆。 母线 素线回转轴回转轴母线 素线圆 柱 面圆 锥 面圆 球 面 表5 1回转轴母线 素线 1. 圆 柱 (1) 圆柱的投影 二 曲面立体AA1a(a 1)aa1 aa1最左素线最左素线的正面投影aa1 aa1a (a1)空间分析1. 圆柱各表面的投影特性2. 圆柱的投影3. 圆柱表面上的四根特殊位置素线 (2) 圆柱表面上的点和线 1. 圆 柱 (1) 圆柱的投影 例一 如下图所示,已知圆柱表面上点A和点B的正面投影a和b,试求出a和a及b和b。解题分析(1) 分析基本体的投影特性 主要分析是否有积聚性表面,图示圆柱面为侧垂面,其侧

5、面投影积聚为圆周。(2) 判定点的空间位置 A点在上半圆柱面的前方,B点在圆柱的最前素线上。(3) 作图 利用积聚性直接求出a,再由a和a ; b和b直接投影到圆柱最前素线的同面投影上。YWYHaa b bb a( C )CC 例二 如图所示,已知圆柱表面上的线ABC的正面投影,试求其余两面投影。解题分析(1) 分析基本体的投影特性 圆柱面的水平投影有积聚性(2) 分析线的位置及投影 线ABC位于前半个圆柱面上,空间为一段曲线,点A在圆柱面的最左素线上,点B在最前素线上(3) 作图 1 利用积聚性直接求出ABC的水平投影,再求其侧面投影; 2 求曲线上一般点的投 影 ; 3 判别可见性,光滑连

6、线。(c)a b ca b c a b1 21 12 (2) (1) 圆锥的投影 2. 圆 锥 最 左 素 线 s A a Ss a Mm s a sa sa投影分析：(1) 圆锥各表面的投影特性 (2) 圆锥的投影(3) 圆锥表面上的四根特殊位置素线 (2) 圆锥表面上的点和线 (1) 圆锥的投影 2. 圆 锥 例三 如图所示，已知圆锥面上一点K的正面投影k，求点K的水平投影k和侧面投影k。s k s s解体分析 由于圆锥面的三面投影均无积聚性，且K点也不在特殊位置素线上，故必须通过作辅助线的方法求解。 S K (1) 辅助素线法 作图 锥顶S与锥面上任一点的连线都是直线,如图中SK , 交

7、底圆于M点。 (2) 辅助纬圆法 由于母线上任一点绕轴线旋转轨迹都是垂直于轴线的圆,图示圆锥轴线为铅垂线,故过K点的辅助纬圆为水平圆,其水平投影是圆。(k) Ms ks smm mYWYHk S ABC 例四 已知圆锥面上的折线SABC的正面投影sabc,求其它两面投影。解题分析 线段SA过锥顶,空间为直线;线段AB为曲线;线段BC平行底为一水平圆。如立体图所示。作 图 (1) 辅助线法求出直线另一端点A的水平及侧面投影s ab c s a (a) (2) 确定圆弧BC的半径,求出它的水平及侧面投影cb c b (3) 描点求曲线AB的投影(特殊点D、一般点E)d d de e e (4) 判

8、别可见性,依次光滑连线 (1) 圆球的投影 3. 圆 球主子午线赤道圆 侧子午线 如图所示,圆球的三面投影都是与球的直径相等的圆.这三圆分别为球面上平行于正面、水平面、和侧面的最大圆周的投影,分别称为主子午线、赤道圆、侧子午线. 先确定球心的三面投影,再画出三个与球的直径相等的圆. (2) 圆球表面上的点和线(1) 圆球的投影 3. 圆 球 如图所示,已知球面上点A的正面投影a,求它的水平及侧面投影a和a. 圆球的三面投影均无积聚性,故球面上的取点通常采用辅助纬圆法 , A点在球的左、前、上方。(1) 过点A作一水平辅助圆 , 正面投影作过a的水平线段 ,水平投影以线段的长R1为半径画圆 ;(

9、2) 求出水平投影a和侧面投影a。R1解题分析作 图a a a 4. 取若干一般点(如点E)，求解方法同点B。 例五 求作立体的第三投影,并完成其表面上的点和线的其余投影. 1 基本体及其投影特性2 点的位置及投影特性3 折线BCD空间形状及投影特性 1. 点A是主子午线上的点,可直接求得其余两投影。 2. 线段CD是一段水平圆弧,其水平投影反映实形,侧面投影为一段直线。 3. 线段BC是一段正垂圆弧,其水平投影和侧面投影均为一段椭圆弧。点C投影已求出,再求点B的投影。a bcd 5. 判别可见性，光滑连线。解题分析作 图ad cab d c e (b) (e)e de c 例五 求作立体的第

10、三投影,并完成其表面上的点和线的其余投影.a bcd ad cab d c e (b) (e)e 第二节 基本体的尺寸标注 一般情况下，长、宽、高三个尺寸都要标注，但有些基本体的三个尺寸是互相关联的，标注时有些变化。 15 9 16 161420 18(18.48)16 2525 1610 25 5 101015 14 第三节 带切口的基本体一 带切口的棱柱 如图所示 , 四棱柱中间的切槽是由两个侧平面和一个水平面切割而成。 平面为侧平面,它与四棱柱侧面的交线为两条铅垂线AA1,BB1。 平面为一水平面,它与四棱柱侧面和侧平面的交线共同围成一六边形。BB 1AA1作图时 , 先作反映切口特征且

11、具有积聚性的正面投影 , 然后补画其它两面投影。 BB1AA1YH YW 第三节 带切口的基本体二 带切口的棱台 如图所示 , 四棱台中间的切槽是由两个侧平面和一个水平面切割而成。 平面为侧平面 , 它与前、后棱面的交线为等腰梯形的两腰。 平面为一水平面 , 它与各棱面的交线成一矩形。 (1) 作基本体四棱台的三面投影(2) 作切口的积聚性投影(3) 补画切槽的侧面投影 (4) 补画切槽的水平投影YWYH (5) 擦去被切割掉的轮廓线，判别可见性 AB aa1aa1 bb1 Cb1bc 三 带切口的圆柱 如图所示 , 圆柱左侧的切槽是由一个侧平面和一个水平面切割而成。 平面为侧平面,它与圆柱面

12、的交线为两条铅垂线AA1,BB1。 平面为一水平面,它与圆柱面的交线为圆弧。BB 1AA1 作图关键是求出AA1和BB1的侧面投影 BB1AA1 a (a1) AA1 四 带切口的圆球 圆球被任何位置平面切割时, 其交线均为圆。切割平面离球心愈近,交线圆的直径愈大。 当切割平面与某投影面平行时, 则交线在该投影面上的投影反映圆的实形。 常见的带切口圆球图例 五 带切口基本体的尺寸标注 带切口基本体的尺寸由完整基本题尺寸和切口尺寸组成 。 标注时, 应先注出完整的基本体尺寸, 再标注切口尺寸 。 切口尺寸只需标注切割平面的定位尺寸, 交线本身不标注任何尺寸。 36 20 451215 10 12 SR 36 28 18 8