等离子体物理学导论

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1、Introduction to Plasma Physics等 离 子 体 物 理 学 导 论第 四 讲主 讲 : 陈 耀山 东 大 学 空 间 科 学 研 究 院2009.3 2009.6课 件 ： ftp:/219.231.169.37http:/ 上 讲 小 结 ：1.4 等 离 子 体 物 理 学 基 本 概 念 ：德 拜 屏 蔽 、 Langmuir振 荡1.4 库 仑 碰 撞 库 仑 碰 撞 频 率1.5 等 离 子 体 物 理 学 研 究 和 描 述 方 法 回 顾 ： 德 拜 屏 蔽 与 德 拜 势 的 物 理 意 义 ： ( 约 束 与 反 抗 ) 1)、 德 拜 屏 蔽 至

2、 少 有 两 个 物 理 效 果 ：抹 杀 等 离 子 体 个 体 的 行 为 ,保 证 集 体 行 为 作 为等 离 子 体 表 现 自 身 的 主 要 方 式保 证 在 大 尺 度 上 系 统 满 足 准 中 性2)、 德 拜 长 度 是 基 本 等 离 子 体 时 空 尺 度 球 内 外 具 有 不 同 的 粒 子 相 互 作 用 模 式 库 仑 碰 撞 与 集 体 相 互 作 用 等 离 子 体 响 应 时 间3)、 德 拜 屏 蔽 概 念 成 立 的 前 提 是 ： 德 拜 球 内存 在 足 够 多 的 粒 子 也 叫 等 离 子 体 参 数 ， 是 等 离 子 体 粒 子 间 平

3、均 动能 与 平 均 相 互 作 用 势 能 之 比 的 一 个 度 量 .3 1Dn 等 离 子 体 判 据 小 结 ： 判 据 三 ：带 电 粒 子 与 中 性 离 子 相 互 碰 撞 频 率 远 小 于 等离 子 体 的 相 互 库 仑 碰 撞 作 用 频 率 和 振 荡 频 率判 据 二 ： 等 离 子 体 参 数 必 须 远 大 于 1 ， 即德 拜 球 内 存 在 足 够 多 的 粒 子 判 据 一 、 等 离 子 体 存 在 的 时 空 尺 度时 间 ： 必 须 远 大 于 响 应 时 间空 间 ： 必 须 远 大 于 德 拜 长 度 3 1Dn peDtL 等 离 子 体 振

4、荡 小 结 ： 等 离 子 体 的 本 征 振 荡 ， 以 电 荷 分 离 产 生 的电 场 力 作 为 恢 复 力 , 同 德 拜 屏 蔽 现 象 一 样 是等 离 子 体 集 体 行 为 的 表 现 之 一 电 子 、 离 子 振 荡 频 率 ： 两 个 时 间 尺 度 上 的度 量 等 离 子 体 振 荡 频 率 只 依 赖 于 密 度 与 粒 子 种类 等 离 子 体 振 荡 以 及 德 拜 屏 蔽 过 程 同 是 等 离子 体 对 外 加 扰 动 的 “ 第 一 ” 响 应 ,二 者 具 有 相同 的 时 空 尺 度 2 1/200( )pe en em 2 2 2p pe pi 不

5、 允 许 频 率 更 低 的 电 磁 波 扰 动 穿 入 Coulomb Collisions1) 两 体 的 库 仑 碰 撞常 规 气 体 与 液 体 ： 粒 子 间 弹 性 碰 撞 (刚 性 球 碰撞 ） ， 粒 子 间 的 相 互 作 用 仅 在 于 相 互 接 触 的 瞬 间等 离 子 体 ： 长 程 库 仑 力 、 某 粒 子 受 到 周 围 很 多 粒子 的 共 同 作 用1.4 (续 ) 库 仑 碰 撞 库 仑 碰 撞 频 率 在 德 拜 球 内 部 粒 子 间 相 互 作 用 主 要 表 现 为库 仑 相 互 作 用 德 拜 球 外 粒 子 施 加 的 库 仑 作 用 可 用

6、等 离 子 体自 洽 场 来 替 代 。对 于 某 个 具 体 粒 子 来 说 ， 以 它 为 中 心 的 德 拜 球之 外 的 所 有 粒 子 对 它 的 库 仑 作 用 表 现 出 一 个 平均 而 且 是 时 空 匀 滑 的 电 场 ， 这 就 是 等 离 子 体 的 自 洽 场 ， 自 洽 场 对 这 个 粒 子 的 作 用 情 况 同 外 加场 一 样 。下 面 考 虑 球 内 粒 子 库 仑 碰 撞 的 情 况 ！ 球 内 粒 子 间 的 库 仑 相 互 作 用朗 道 长 度 ：两 个 相 对 能 量 为 Ec的 电 子 所 能 接 近 的 最 近 距 离该 长 度 为 库 仑 作

7、 用 的 特 征 长 度 ， 也 叫 Landau长 度 。请 证 明 Landau长 度 远 小 于 粒 子 间 的 平 均 间 距 ，也 远 小 于 德 拜 半 径多 体 碰 撞 问 题 可 以 用 一 系 列 的 两 体 碰 撞 来 等 价 ，即 在 每 一 个 时 刻 ， 粒 子 的 主 要 碰 撞 对 象 只 是最 近 的 一 个 粒 子 两 带 电 粒 子 间 的 库 仑 碰 撞 可 以 用 卢 瑟 福 散 射 模型 来 考 虑 ， 碰 撞 几 何 如 图 所 示 。c/2: 近 碰 撞 、 大 角 度 散 射 c /2： 远 碰 撞 、 小 角 度 散 射 90度 偏 转 时 的

8、 瞄 准 距 离 ：瞄 准 距 离 在 min之 内 的 对 应 于 近 碰 撞 ，近 碰 撞 截 面 为 散 射 偏 转 角瞄 准 距 离 （ 碰 撞 参 数 ） 最 大 瞄 准 距 离 ： 德 拜 半 径 ，相 应 截 面 为 ：为 了 使 不 同 的 碰 撞 截 面 具 有 可 比 性 ,还 必 须 考 虑 碰 撞 的 效 果 !设 平 均 N次 ， 得 到 累 积 pi/2的 大 角度 ， 即 一 次 近 碰 撞 的 效 果平 均 偏 转 角 为 ， 一 般 来 说 ， 远 碰 撞 的 等 效 截 面 远 大 于 近 碰 撞 截 面 ，约 相 差 两 个 量 级 远 碰 撞 占 主 要

9、 地 位带 电 粒 子 之 间 相 互 接 近 至 朗 道 长 度 量 级 距 离 的机 会 是 很 少 的为 求 出 平 均 需 要 积 累 的 次 数 N,可 用 一 维 随 机 行走 模 型 来 描 述 偏 转 角 度 的 积 累 2) 库 仑 碰 撞 频 率碰 撞 频 率 单 位 时 间 的 碰 撞 次 数 碰 撞 截 面 单 位 时 间 粒 子 行 进 的 距 离 (粒 子 速 度 ) 粒 子 数 密 度用 热 速 度 代 替 粒 子 的 平 均 速 度 Kb3/2K b3/2 库 仑 对 数 ：在 相 当 大 的 等 离 子 体 参 数 范 围 内 ， 库 仑 对 数变 化 不 大

10、 ， 其 数 值 范 围 通 常 可 以 取 为 ，ln=10 20。 1、 碰 撞 频 率 与 温 度 的 3/2次 幂 成 反 比 ， 这 是 库 仑碰 撞 的 重 要 特 点 ， 与 中 性 粒 子 间 的 碰 撞 对 温 度 的依 赖 完 全 不 同 。 温 度 越 高 ， 库 仑 碰 撞 的 频 率 越 小 2、 能 量 交 换 频 率3、 与 电 荷 的 正 负 无 关 、 正 离 子 可 以 通 过 库 仑 碰撞 加 速 其 他 种 类 正 离 子 (非 同 号 相 吸 、 异 号 排 斥 )4、 上 述 频 率 为 简 单 估 算 值 ， 反 映 参 数 定 性 关 系Q： 课

11、 堂 思 考 ：对 于 高 温 低 密 度 的 等 离 子 体 ， 可忽 略 库 仑 碰 撞 ， 应 如 何 理 解 ？ 碰 撞 将 阻 碍 电 流 的 传 输 ， 影 响 等 离 子 体 导 电能 力 ， 故 根 据 库 仑 碰 撞 可 到 处 等 离 子 体 的 电阻 率 ， 通 常 称 之 为 Spitzer resistivity,或 经 典 电 阻 率等 离 子 体 电 阻 率 ：处 于 电 场 中 的 完 全 电 离 等 离 子 体 ， 离 子 沿 E方向 、 电 子 反 方 向 被 持 续 加 速 ； 电 子 与 离 子 之间 的 库 仑 碰 撞 将 阻 碍 该 加 速 过 程

12、， 最 终 达 到平 衡 。 平 衡 时 ： eiei e iE JE F 0F (u u ) Je ee e ei eien mm n e 欧 姆 定 律 力 的 平 衡 ： 电 场 力 =摩 擦 力摩 擦 力 =单 位 时 间 内 通 过 碰 撞 引 起 的 动 量 交 换电 阻 与 碰 撞 频 率 与 等 离 子 体 振 荡 频 率 之 比 正 相 关 等 离 子 体 的 各 种 时 空 尺 度 ：空 间 ： 德 拜 半 径 、 电 子 回 旋 半 径 、 离 子 回 旋 半 径 、 装 置 尺 寸 、 各 种 波 动 现 象 波 长 等时 间 ： 响 应 时 间 、 阿 尔 芬 波 渡

13、 越 时 间 、 电 阻 扩 散 时 间 、 能 量 约 束 时 间 、 各 种 波 动 周 期 等Q: 量 值 可 跨 越 几 十 个 数 量 级 ， 能 否 用 统 一 的 数 学描 述 方 法 描 述 这 些 不 同 的 等 离 子 体 呢 ？1.5、 等 离 子 体 的 描 述 方 法 (经 典 、 非 相 对 论 体 系 ) A: 表 示 各 参 数 的 相 对 量 级 关 系 的 无 量 纲 参 数 是 解 决 问 题 的 关 键 ！ 例 如 ： 磁 雷 诺 数 ： 磁 场 对 流 项 与 磁 扩 散 项 之 比 、 等 离 子 体 beta参 数 ： 等 离 子 体 热 压 与

14、磁 压 之 比 等 离 子 体 的 数 学 描 述 ：Self Consistency （ 自 洽 性 ） :需 要 自 洽 地 考 虑 电 磁 场 对 粒 子 行 为 的 影响 以 及 粒 子 行 为 对 电 磁 场 的 影 响A Circular problemQ： 课 堂 思 考 ： 请写 出 描 述 电 磁 场 特 性的 Maxwell方 程 组 并指 出 电 磁 场 如 何 与 等离 子 体 的 粒 子 运 动 紧 密 耦 合 ？ 泊 松 方 程法 拉 第 定 律安 培 定 律 等 离 子 体 的 四 种 描 述 /研 究 方 法 (经 典 、非 相 对 论 体 系 )1.单 粒 子

15、 轨 道 理 论 （ 最 简 单 、 最 基 本 的描 述 方 法 ）(1) 电 磁 场 事 先 给 定 、(2) 不 考 虑 带 电 粒 子 运 动 和 对 场 的 反 作 用(3) 不 考 虑 带 电 粒 子 间 的 相 互 作 用可 给 出 带 电 粒 子 运 动 的 直 观 物 理 图 像 ， 是 进 一 步 了 解 复 杂 运 动 的 基 础 2. PIC数 值 模 拟 方 法 particle in cells 对大 量 粒 子 组 成 的 体 系跟 踪 每 个 粒 子 的 轨 道 ，并 进 而 求 出 宏 观 物 理量 的 时 空 演 化 Newton方 程 ：m dv/dt =

16、 q(E + v X B)Maxwell方 程 组 求 出带 电 粒 子 的 电 磁 场 对 应 于 当 前 迅 速 发 展 的 粒子 模 拟 技 术 缺 点 ： 自 由 度 太 多 ，计 算 量 极 大Laplace： Give me the initial data on the particles and Ill predict the future of the universe 3. 动 力 (理 )学 描 述 kinetic theory(考 虑 统 计 特 征 ， 丢 掉 单 粒 子 信 息 )相 空 间 :单 个 粒 子 行 为 可 以 用 位 置 矢 量 与 速 度 矢量 来

17、 描 述坐 标 定 义 了 粒 子 在 六 维 相 空 间 中的 位 置 ; 对 于 多 粒 子 体 系 , 采 用 粒 子 速度 分 布 函 数 描 述 系 统 的 演 化 与 特 征 :速 度 分 布 函 数 代 表 在 相 空 间 体 积 元 dV 之 中 的 粒 子 数 密 度 ；速 度 分 布 函 数 均 分 、 各 向 异 性 的 含 义 基 本 方 程 ： 速 度 分 布 函 数 的 控 制 方 程(等 离 子 体 动 力 学 理 论 ) Boltzmann方 程 ： 无 碰 撞 时 成 为 Vlasov方 程相 空 间 体 积 元 内 粒 子 数 守 恒两 种 方 法 推 导

18、Vlasov方 程1. 固 定 体 积 元 法2. 随 体 导 数 法 仅 考 虑 外 场 与 等 离 子 体 空 间 匀 滑 的 自 洽 场 ，只 是 空 间 位 置 的 函 数 . 优 点 ： 可 描 述 速 度 分 布 函 数 的演 化 特 性 缺 点 ： 6 + 1个 自 变 量 /通 常 是 在无 限 均 匀 介 质 中 进 行 计 算 、 难以 直 接 在 参 数 梯 度 大 的 空 间 物理 环 境 中 计 算 3. 磁 流 体 力 学 描 述 （ 等 离 子 体 的 流 体 近 似 ）Magnetohydrodynamic(MHD) theory使 用 密 度 、 速 度 、

19、温 度 等 宏 观 参 量 描 述（ 对 速 度 分 布 进 行 平 均 ）MHD方 程 组 ：质 量 守 恒 方 程动 量 守 恒 方 程能 量 守 恒 方 程Maxwell方 程 组状 态 方 程 电 子 质 子 双 流 MHD方 程 组多 流 MHD方 程 组优 点 ： 涉 及 的 直 接 参 数 是 等 离 子 体 宏 观 参 量缺 点 ： 必 须 事 先 对 粒 子 速 度 分 布 函 数 假 设 、无 法 描 述 速 度 分 布 函 数 的 时 空 演 化 特 性 粒 子 描 述 、 动 力 学 描 述 与 流 体 描 述 在 空 间 等 离 子 体 物 理 学 中 的 互 补 作 用 ： 等 离 子 体 的 双 重 个 性 ： 有 时 象 流 体 、 有时 更 象 粒 子例 如 ： 太 阳 风 中 粒 子 速 度 分 布 函 数 的 演 化太 阳 风 中 的 电 子 速 度 分 布 函 数 (冷 加 热 加 束 流 )