静定结构内力计算

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1、 第 3章 静 定 结 构 内 力 计 算 3.1 第 3章 静 定 结 构 内 力 计 算 第 3章 静 定 结 构 内 力 计 算 3.2 杆 件 的 内 力静 定 平 面 桁 架 的 内 力 计 算静 定 梁 的 内 力 和 内 力 图静 定 平 面 刚 架 的 内 力 和 内 力 图三 铰 拱 的 内 力组 合 结 构静 定 结 构 的 特 性习 题 本 章 内 容 第 3章 静 定 结 构 内 力 计 算 3.3 教 学 要 求 ： 静 定 结 构 基 本 特 征 和 特 性 是 构 造 上 无 多 余 联 系 ， 静 力解 答 上 其 全 部 反 力 和 内 力 只 用 静 力 平

2、 衡 方 程 式 即 可 唯 一 确 定 。 支 座 移动 、 温 度 改 变 不 产 生 内 力 ， 只 有 荷 载 作 用 才 产 生 内 力 。 本 章 要 求 学 生熟 练 地 掌 握 求 解 各 种 静 定 结 构 的 方 法 ， 并 且 能 根 据 内 力 与 外 力 之 间 的微 分 关 系 ， 绘 制 梁 、 刚 架 结 构 的 内 力 图 。 了 解 静 定 结 构 的 特 性 及 各 种静 定 结 构 的 内 力 特 征 。 第 3章 静 定 结 构 内 力 计 算 3.4 平 面 结 构 在 任 意 荷 载 作 用 下 ， 其 杆 件 横 截 面 上 一 般 有 三 个

3、内 力 分 量 ， 即 轴 力 N、 剪 力 Q和 弯矩 M， 如 图 3.1(b)所 示 。 计 算 指 定 截 面 内 力 的 基 本 方 法 是 截 面 法 ， 即 将 指 定 截 面 切 开 ， 取 左 边 部 分 (或 右 边 部 分 )为隔 离 体 ， 利 用 隔 离 体 的 平 衡 条 件 ， 确 定 此 截 面 的 三 个 内 力 分 量 。 沿 杆 件 轴 线 方 向 的 内 力 N为 轴 力 。 其 数 值 等 于 截 面 一 侧 所 有 外 力 (包 括 荷 载 和 反 力 )沿 截 面 法 线方 向 的 投 影 代 数 和 。 规 定 轴 力 使 所 研 究 的 杆 段

4、 受 拉 时 为 正 ， 反 之 为 负 。 沿 着 杆 件 横 截 面 (垂 直 杆 件 轴 线 )的 内 力 Q为 剪 力 。 其 数 值 等 于 截 面 一 侧 所 有 外 力 沿 截 面 方 向 的 投 影 代 数 和 。 规 定 剪 力 使 所 研 究 的 杆 段 有 顺 时 针 方 向 转 动 趋 势 时 为 正 ， 反 之 为 负 。杆 件 横 截 面 上 作 用 力 偶 的 力 偶 矩 M称 为 弯 矩 。 弯 矩 图 绘 在 杆 件 受 拉 的 一 侧 ， 不 需 标 正 负 号 ； 轴 力 和 剪 力 图 可 绘 在 杆 件 的 任 一 侧 ， 但 需 标 明正 、 负 号

5、 。 杆 件 的 内 力图 3.1 杆 体 的 内 力 第 3章 静 定 结 构 内 力 计 算 3.5 桁 架 结 构 是 指 各 杆 两 端 都 是 用 铰 相 连 且 只 受 结 点 荷 载 作 用 的 结 构 。 其 受 力 特 性 是 各 杆 只 受轴 力 作 用 ， 而 没 有 弯 矩 和 剪 力 。 在 平 面 桁 架 的 计 算 简 图 中 ， 通 常 引 用 如 下 假 定 ： (1) 各 杆 在 两 端 用 光 滑 的 理 想 铰 相 互 连 接 。 (2) 各 杆 轴 都 是 直 线 ， 并 在 同 一 平 面 内 且 通 过 铰 的 中 心 。 (3) 所 有 的 力

6、(包 括 荷 载 和 支 座 反 力 )只 作 用 在 结 点 上 并 都 在 桁 架 平 面 内 。 根 据 结 构 组 成 规 则 ， 若 属 于 先 组 成 铰 接 三 角 形 ， 然 后 再 依 次 加 二 元 体 所 组 成 的 桁 架 ， 称 为简 单 桁 架 ， 如 图 3.2所 示 。一 、 概 述 静 定 平 面 桁 架 的 内 力 计 算 图 3.2 简 单 桁 架 第 3章 静 定 结 构 内 力 计 算 3.6 按 照 与 几 何 组 成 相 反 的 顺 序 截 取 桁 架 的 结 点 为 隔 离 体 ， 考 虑 该 结 点 的 力 的 平 衡 ， 从 而 解 出桁 架

7、 各 杆 的 内 力 ， 称 结 点 法 。 结 点 法 截 取 的 脱 离 体 为 平 面 汇 交 力 系 ， 一 次 只 能 求 两 个 未 知 力 。 凡 是 内 力 为 零 的 杆 件 都 称 为 零 杆 。 现 列 举 几 种 特 殊 结 点 如 下 ： (1) L形 结 点 (如 图 3.5(a)所 示 )， 结 点 连 接 两 个 杆 件 且 无 荷 载 作 用 ， 此 时 两 杆 内 力 为 零 。 (2) T形 结 点 (如 图 3.5(b)所 示 )， 结 点 连 接 三 个 杆 件 且 无 荷 载 作 用 ， 其 中 有 两 杆 在 同 一 直线 上 ， 则 第 三 杆

8、为 零 杆 ， 而 共 线 两 杆 的 内 力 相 等 且 符 号 相 同 (即 同 为 拉 力 或 同 为 压 力 )。 (3) X形 结 点 (如 图 3.5(c)所 示 )， 结 点 连 接 四 杆 且 两 两 共 线 ， 当 结 点 上 无 荷 载 作 用 时 ， 则共 线 两 杆 的 内 力 相 等 且 符 号 相 同 。 (4) K形 结 点 (如 图 3.5(d)所 示 )， 结 点 连 接 的 四 杆 ， 有 两 杆 共 线 ， 而 另 外 两 杆 在 此 直 线 同侧 且 交 角 相 等 ， 当 结 点 上 无 荷 载 时 ， 则 非 共 线 两 杆 内 力 大 小 相 等

9、而 符 号 相 反 (一 杆 为 拉 力 ， 则 另一 杆 为 压 力 )。二 、 结 点 法 静 定 平 面 桁 架 的 内 力 计 算 图 3.5 几 种 特 殊 结 点 第 3章 静 定 结 构 内 力 计 算 3.7 【 例 3.1】 试 用 结 点 法 求 图 3.6所 示 的 桁 架 各 杆 的 轴 力 。 图 3.5 几 种 特 殊 结 点解 经 分 析 得 ， 该 结 构 可 先 去 掉 二 元 体 杆 件 7-9和 8-9， 则 原 结 构 变 为 对 称 结 构 在 对 称 荷 载 作 用下 的 情 况 。 首 先 求 出 支 座 反 力 ， 如 图 3.6(a)所 示 ，

10、 以 桁 架 整 体 为 研 究 对 象 ： 静 定 平 面 桁 架 的 内 力 计 算 第 3章 静 定 结 构 内 力 计 算 3.8 结 点 1： 由 平 衡 条 件 A B B( ) 0 , 12 80 3 80 9 80kNM F V V 得 ()AA0 00 80kNxyF HF V 13 40 80 05yF F 13 12100kN0 60kNxF F F （ 压 ） （ 拉 ） 24 2360kN 80kNF F （ 拉 ） （ 拉 ）34 3435 354 40 80 100 0 05 530 100 0 60kN5yxF F FF F F （ 压 ）460 60kNxF

11、F 540 0yF F 求 得 结 点 2： 由 平 衡 条 件 可 求 得 ：结 点 3： 结 点 5： 结 点 4： () 静 定 平 面 桁 架 的 内 力 计 算 第 3章 静 定 结 构 内 力 计 算 3.9 由 对 称 性 可 知 桁 架 另 一 半 的 轴 力 ： F68=F12=60kN， F46=F24=60kN， F67=F23=80kN，F47=F34=0， F13=F78= -100kN。 利 用 结 点 法 可 以 求 解 任 意 静 定 桁 架 的 内 力 ， 但 当 桁 架 结 点 数 目 较 多 时 ， 而 问 题 又 只 要 求 桁架 中 的 某 几 根 杆

12、 件 的 内 力 ， 这 时 用 结 点 法 求 解 就 显 得 繁 琐 了 。 在 这 种 情 况 下 ， 一 般 采 用 截 面 法确 定 某 些 杆 件 的 内 力 。 截 面 法 就 是 适 当 选 择 一 个 截 面 ， 将 整 个 桁 架 分 为 两 部 分 ， 并 以 其 中 的 一 部 分 为 隔 离 体 ， 根据 平 衡 条 件 求 出 所 需 截 杆 的 内 力 。 通 常 情 况 下 ， 作 用 在 隔 离 体 上 的 为 平 面 一 般 力 系 ， 故 可 建 立三 个 独 立 平 衡 方 程 。 因 此 ， 若 隔 离 体 上 的 未 知 力 不 超 过 三 个 ，

13、则 一 般 能 将 其 内 力 全 部 求 出 。 值 得 注 意 的 是 ， 在 求 解 桁 架 内 力 时 ， 应 充 分 考 虑 利 用 对 称 性 。 对 称 结 构 在 正 对 称 荷 载 作 用下 ， 结 构 的 内 力 必 然 正 对 称 ； 在 反 对 称 荷 载 作 用 下 ， 结 构 的 内 力 必 然 反 对 称 。 由 此 可 方 便 地 确定 桁 架 的 零 杆 和 其 他 各 杆 的 内 力 。三 、 截 面 法 静 定 平 面 桁 架 的 内 力 计 算 第 3章 静 定 结 构 内 力 计 算 3.10 【 例 3.2】 求 图 3.7所 示 桁 架 中 指 定

14、 杆 件 1、 2、 3的 内 力 。 解 先 求 出 桁 架 的 支 座 反 力 。 以 桁 架 整 体 为 研 究 对 象 ， 利 用 对 称 性 求 得 ： 用 截 面 1-1将 桁 架 截 开 ， 取 截 面 左 半 部 为 研 究 对 象 ， 如 图 3.7(b)所 示 。 列 平 衡 方 程 ： 由 得 A B A2.5 2.5 0y y xF P F P F 10 2.5 0yF P F P P 1 0.5F P 为 求 得 2、 3杆 内 力 ， 用 截 面 2-2将 桁 架 截 开 ， 取 截 面 右 半 部 分 为 研 究 对 象 ， 如 图 3.7(c)所 示 。 列 平

15、 衡 方 程 ： 232 3( ) 0 2.5 00 cos45 2.5 021.5 2cyM F F a Pa PaF F P P PF P F P ， ，解 得 静 定 平 面 桁 架 的 内 力 计 算 第 3章 静 定 结 构 内 力 计 算 3.11 图 3.7 例 3.2图 静 定 平 面 桁 架 的 内 力 计 算 第 3章 静 定 结 构 内 力 计 算 3.12 静 定 梁 的 内 力 和 内 力 图 常 见 的 单 跨 静 定 梁 有 简 支 梁 、 伸 臂 梁 和 悬 臂 梁 三 种 ， 如 图 3.8中 的 (a)、 (b)、 (c)所 示 。一 、 单 跨 静 定 梁

16、 图 3.8 单 跨 静 定 梁 它 们 都 是 由 梁 和 地 基 按 两 刚 片 规 则 组 成 的 静 定 结 构 ， 因 而 其 支 座 反 力 都 只 有 三 个 ， 可 由 平面 一 般 力 系 的 三 个 平 衡 方 程 直 接 求 解 。 内 力 的 符 号 通 常 规 定 如 下 ： 轴 力 以 拉 力 为 正 ； 剪 力 以 绕 隔 离 体 顺 时 针 方 向 转 动 者 为 正 ； 弯矩 以 使 梁 的 下 侧 纤 维 受 拉 者 为 正 。 梁 内 力 图 的 形 状 特 征 和 梁 上 荷 载 的 关 系 见 表 3-1。表 3-1 梁 内 力 图 的 形 状 特 征

17、 和 梁 上 荷 载 的 关 系 第 3章 静 定 结 构 内 力 计 算 3.13 【 例 3.3】 试 作 如 图 3.9所 示 梁 的 剪 力 图 和 弯 矩 图 。解 首 先 计 算 支 座 反 力 。 取 全 梁 为 隔 离 体 ， 由 ， 有 ： B 0M A 8 20 9 30 7 5 4 4 10 16 0yF A 58kNyF 解 得 0yF By 20 30 5 4 58 12kNF 再 由 ， 可 得 绘 制 剪 力 图 时 ， 用 截 面 法 算 出 下 列 各 控 制 截 面的 剪 力 值 ： C A D20kN 20 58 38kN 20 58 30 8kNQ Q

18、Q 右 右 右， ，E FD B8kN 12kN 0Q Q Q Q 右 右， ，然 后 即 可 绘 出 剪 力 图 如 图 3.9(b)所 示 。 图 3.9 例 3.3图 静 定 梁 的 内 力 和 内 力 图 第 3章 静 定 结 构 内 力 计 算 3.14 绘 制 弯 矩 图 时 ， 用 截 面 法 算 出 下 列 各 控 制 截 面 的 弯 矩 值 ：C A DE FG G B0 20 1 20kN m 20 2 58 1 18kN m20 3 58 2 30 1 26kN m 12 2 16 10 18kN m12 1 16 10 6kN m 12 1 16 4kN m 16kN

19、mM M MM MM M M 左 右 左， ， ， ， 由 此 便 可 绘 出 弯 矩 图 如 图 3.9(c)所 示 。 其 中 EF段 梁 的 弯 矩 图 可 用 叠 加 法 绘 出 ， 现 说 明 如 下 ：取 EF段 梁 为 隔 离 体 ， 不 难 看 出 ， 它 与 一 个 跨 度 等 于 此 段 梁 长 度 并 承 受 同 样 荷 载 q及 杆 端 弯 矩 ME、MF 作 用 的 相 应 简 支 梁 的 受 力 情 况 是 相 同 的 。 因 为 若 在 二 者 中 分 别 用 平 衡 条 件 求 QE 、 QF 和 RE 、RF ， 便 可 得 知 QE=RE ， QF=RF ，

20、 即 它 们 所 受 外 力 完 全 相 同 ， 因 而 二 者 具 有 相 同 的 内 力 图 。 于 是 ，在 绘 制 EF段 梁 的 弯 矩 图 时 ， 就 可 以 先 将 其 两 端 弯 矩 M E 、 MF 求 出 并 联 以 直 线 (图 中 虚 线 )， 然 后以 此 直 线 为 基 线 再 叠 加 相 应 简 支 梁 在 荷 载 q作 用 下 的 弯 矩 图 。 此 段 梁 中 点 H 处 的 弯 矩 为 ：2 2E FH 26 18 5 4 22 10 32kN m2 8 2 8M M qaM 这 种 绘 制 某 段 梁 弯 矩 图 的 叠 加 法 ， 可 称 为 区 段 梁

21、 叠 加 法 ， 它 对 任 何 直 杆 区 段 都 是 适 用 的 。 静 定 梁 的 内 力 和 内 力 图 第 3章 静 定 结 构 内 力 计 算 3.15 最 后 ， 为 了 求 出 最 大 弯 矩 值 Mmax ， 应 确 定 剪 力 为 零 处 即 截 面 K 的 位 置 。 由K E 2 2max E E8 5 0 x=1.6m 5 1.626 8 1.6 32.4kN m2 2Q Q qx xqxM M Q x ， 可 得 。 故 从 几 何 组 成 上 看 ， 多 跨 静 定 梁 的 各 部 分 可 以 分 为 基 本 部 分 和 附 属 部 分 。 其 中 不 依 赖 其

22、 他 部分 的 存 在 而 能 独 立 地 维 持 其 几 何 不 变 性 的 部 分 称 为 基 本 部 分 ， 而 将 必 须 依 靠 基 本 部 分 才 能 维 持其 几 何 不 变 性 的 部 分 称 为 附 属 部 分 。 显 然 ， 若 附 属 部 分 被 破 坏 或 撤 除 ， 基 本 部 分 仍 为 几 何 不 变 ；反 之 ， 若 基 本 部 分 被 破 坏 ， 则 附 属 部 分 必 随 之 连 同 倒 塌 。 计 算 多 跨 静 定 梁 的 顺 序 为 先 附 属 部 分 ， 后 基 本 部 分 ， 先 求 支 座 反 力 和 各 支 座 截 面 控 制 弯 矩 ，然 后

23、 利 用 荷 载 内 力 之 间 的 微 分 关 系 即 可 做 出 多 跨 静 定 梁 的 内 力 图 。 工 程 上 可 利 用 杆 件 的 外 伸 部 分 使 支 座 处 产 生 负 弯 矩 ， 从 而 相 对 于 等 跨 度 的 简 支 梁 可 使 跨 中最 大 正 弯 矩 值 减 少 。 因 此 ， 在 相 同 荷 载 的 作 用 下 ， 比 连 续 排 放 的 简 支 梁 可 有 更 大 跨 度 。二 、 多 跨 静 定 梁 静 定 梁 的 内 力 和 内 力 图 第 3章 静 定 结 构 内 力 计 算 3.16 【 例 3.4】 试 绘 制 如 图 3.10所 示 的 多 跨

24、静 定 梁 的 内 力 图 。 图 3.10 多 跨 静 定 梁解 梁 铰 C以 左 是 基 本 部 分 ， 右 边 则 是 附 属 部 分 。 在 图 示 荷 载 作 用 下 梁 无 轴 力 存 在 。 按 层 叠 关 系 画 出 隔 离 体 图 如 图 3.10(b)所 示 。 先 由 附 属 部 分 计 算 铰 C处 的 约 束 力 和 D支 座 的 竖向 反 力 为 Fcy=4.5kN， FDy=-4.5kN ， 负 号 说 明 反 力 的 实 际 方 向 与 图 中 所 设 的 方 向 相 反 。 将 FCy反向 作 为 基 本 部 分 的 荷 载 之 一 ， 算 得 支 座 反 力

25、 Fay=4.2kN， FBy=10.3kN。 由 此 可 求 出 各 杆 件 的 内 力 ，并 分 别 做 出 弯 矩 和 剪 力 图 ， 如 图 3.10(c)、 (d)所 示 。 静 定 梁 的 内 力 和 内 力 图 第 3章 静 定 结 构 内 力 计 算 3.17 静 定 平 面 刚 架 的 内 力 和 内 力 图 刚 架 也 称 框 架 ， 是 工 程 中 最 常 见 的 结 构 形 式 之 一 ， 一 般 都 是 超 静 定 的 。 平 面 刚 架 是 由 若 干根 直 杆 (梁 和 柱 )用 刚 性 结 点 所 组 成 的 平 面 结 构 ， 其 中 刚 性 结 点 又 简

26、称 刚 结 点 。 静 定 刚 架 在 实 际工 程 中 应 用 不 多 ， 常 见 的 型 式 有 悬 臂 式 刚 架 、 简 支 刚 架 及 三 铰 刚 架 等 。 解 算 超 静 定 刚 架 的 内 力是 建 立 在 静 定 刚 架 内 力 计 算 的 基 础 上 的 ， 因 此 必 须 熟 练 地 掌 握 静 定 刚 架 内 力 的 计 算 方 法 。 静 定 刚 架 的 内 力 计 算 同 梁 一 样 ， 仍 是 用 截 面 法 截 取 隔 离 体 ， 然 后 由 平 衡 条 件 求 解 。 计 算 的顺 序 仍 为 先 附 属 部 分 ， 后 基 本 部 分 。 其 步 骤 通 常

27、 是 先 由 整 体 或 某 些 部 分 的 平 衡 条 件 ， 求 出 各 支座 反 力 和 各 铰 接 处 的 约 束 力 ， 然 后 逐 杆 求 出 其 杆 端 内 力 (或 分 段 求 其 内 力 )， 最 后 绘 制 内 力 图 。 【 例 3.5】 试 作 如 图 3.11所 示 刚 架 的 内 力 图 。解 (1) 计 算 支 座 反 力 ： 此 为 一 简 支 刚 架 ， 反 力 只 有 3个 ， 考 虑 刚 架 的 整 体 平 衡 ， 即0 xF A 6 8 48kN( )xF A 0M B 6 8 4 20 3 42kN( )6yF 0yF A 42 20 22kN( )y

28、F 由 可 得 ： 由 可 得 ： 由 可 得 ： 第 3章 静 定 结 构 内 力 计 算 3.18 静 定 平 面 刚 架 的 内 力 和 内 力 图 图 3.11 例 3.5图 (2) 绘 制 弯 矩 图 ： 作 弯 矩 图 时 应 逐 杆 考 虑 ， 首 先 考 虑 CD杆 ， 该 杆 为 一 悬 臂 梁 ， 故 其 弯 矩 图可 直 接 绘 出 。 其 C端 弯 矩 为 2CD 6 4 48kN m 2M （ 左 侧 受 拉 ） 第 3章 静 定 结 构 内 力 计 算 3.19 静 定 平 面 刚 架 的 内 力 和 内 力 图 其 次 考 虑 CB杆 。 该 杆 上 作 用 一

29、集 中 荷 载 ， 可 分 为 CE和 EB两 无 荷 区 段 ， 用 截 面 法 求 出 下 列控 制 截 面 的 弯 矩 ： BE EB ECCB 0 42 3 126kN m 42 6 20 3 192kN m M M MM （ 下 侧 受 拉 ）（ 下 侧 受 拉 ） 便 可 绘 出 该 杆 弯 矩 图 。 最 后 考 虑 AC杆 。 该 杆 受 均 布 荷 载 作 用 ， 可 用 区 段 叠 加 法 来 绘 制 其 弯 矩 图 。 为 此 ， 先 求 出 该杆 两 端 弯 矩 ： AC CA0 48 4 6 4 2 144kN m M M ， （ 右 侧 受 拉 ） 这 里 MCA是

30、 取 截 面 C下 边 部 分 为 隔 离 体 算 得 的 。 将 两 端 弯 矩 绘 出 并 连 以 直 线 ， 再 于 此 直 线上 叠 加 相 应 简 支 梁 在 均 布 荷 载 作 用 下 绘 制 其 弯 矩 图 即 可 。 由 上 所 得 整 个 刚 架 的 弯 矩 图 如 图 3.11(b)所 示 。 (3) 绘 制 剪 力 图 和 轴 力 图 ： 作 剪 力 图 时 同 样 逐 杆 考 虑 。 根 据 荷 载 和 已 求 出 的 反 力 ， 用 截 面 法不 难 求 得 各 控 制 截 面 的 剪 力 值 如 下 ： 第 3章 静 定 结 构 内 力 计 算 3.20 静 定 平

31、 面 刚 架 的 内 力 和 内 力 图DC CDBE ECAC CA0 6 4 24kN42kN 42 20 22kN48kN 48 6 4 24kNQ QQ QQ Q ， ， CD杆 ： CB杆 ： AC杆 ： 根 据 以 上 内 力 值 可 绘 出 剪 力 图 ， 如 图 3.11(c)所 示 。 用 同 样 的 方 法 可 绘 出 轴 力 图 ， 如 图 3.11(d)所 示 。 (4) 校 核 ： 内 力 图 做 出 后 应 进 行 校 核 。 对 于 弯 矩 图 ， 通 常 是 检 查 刚 结 点 处 是 否 满 足 力 矩 平 衡条 件 。 例 如 取 结 点 C为 隔 离 体

32、(如 图 3.11(e)所 示 )， 有 ： C 48 192 144 0M 为 了 校 核 剪 力 图 和 轴 力 图 的 正 确 性 ， 可 取 刚 架 的 任 何 部 分 为 隔 离 体 检 查 和 的 平 衡 条 件 是 否 得 到 满 足 。 例 如 取 结 点 C为 隔 离 体 (如 图 3.11(f)所 示 )， 有 ： 0 xF 0yF 24 24 022 22 0 xyFF 故 知 此 结 点 投 影 平 衡 条 件 无 误 。 第 3章 静 定 结 构 内 力 计 算 3.21 三 铰 拱 的 内 力 拱 是 杆 轴 线 为 曲 线 并 且 在 竖 向 荷 载 作 用 下

33、会 产 生 水 平 推 力 的 结 构 。 拱 常 用 的 形 式 有 三 铰 拱 、两 铰 拱 和 无 铰 拱 (如 图 3.12所 示 )等 几 种 。 其 中 三 铰 拱 是 静 定 的 ， 后 两 种 是 超 静 定 的 。 本 章 只 讨论 静 定 三 铰 拱 。一 、 概 述 图 3.12 拱 拱 与 梁 的 区 别 不 仅 在 于 杆 轴 线 的 曲 直 ， 更 重 要 的 是 拱 在 竖 向 荷 载 作 用 下 会 产 生 水 平 反 力 。这 种 水 平 反 力 又 称 为 水 平 推 力 。 由 于 水 平 推 力 的 存 在 ， 拱 的 弯 矩 要 比 相 同 条 件 下

34、 (即 等 跨 度 、 等荷 载 )的 梁 的 弯 矩 小 得 多 ， 并 主 要 承 受 压 力 。 这 就 使 得 拱 截 面 上 的 应 力 分 布 较 为 均 匀 ， 因 而 更 能 发 挥 材 料 的 作 用 ， 并 可 利 用 抗 拉 性 能 较 差 而 抗 压 性 能 较 强 的 材 料 如 砖 、 石 、 混 凝 土 来 建 造 ， 这就 是 拱 的 主 要 优 点 。 拱 的 主 要 缺 点 也 正 在 于 支 座 要 承 受 水 平 推 力 ， 因 而 要 求 比 梁 具 有 更 坚 固 的地 基 或 支 承 结 构 (墙 、 柱 、 墩 、 台 等 )。 可 见 ， 水

35、平 推 力 的 存 在 与 否 是 区 别 拱 与 梁 的 主 要 标 志 。凡 在 竖 向 荷 载 作 用 下 会 产 生 水 平 推 力 的 结 构 都 可 称 为 拱 式 结 构 或 推 力 结 构 。 例 如 三 铰 刚 架 、 拱式 桁 架 等 均 属 此 类 结 构 。 第 3章 静 定 结 构 内 力 计 算 3.22 有 时 ， 在 拱 的 两 支 座 间 设 置 拉 杆 来 代 替 支 座 承 受 水 平 推 力 ， 使 其 成 为 带 拉 杆 的 三 铰 拱 ， 如图 3.13(a)所 示 。 图 3.13 带 拉 杆 的 拱 这 样 在 竖 向 荷 载 作 用 下 支 座

36、 就 只 产 生 竖 向 反 力 ， 从而 消 除 了 水 平 推 力 对 支 承 结 构 的 影 响 。 为 了 使 拱 下 获 得较 大 的 净 空 ， 有 时 也 将 拉 杆 做 成 折 线 形 的 ， 如 图 3.13(b)所 示 。 拱 的 各 部 名 称 如 图 3.14所 示 。 拱 身 各 横 截 面 形 心 的 连 线 称 为 拱 轴 线 。 拱 的 两 端 支座 处 称 为 拱 趾 。 两 拱 趾 间 的 水 平 距 离 称 为 拱 的 跨 度 。 两拱 趾 的 连 线 称 为 起 拱 线 。 拱 轴 上 距 起 拱 线 最 远 的 一 点 称为 拱 顶 ， 三 铰 拱 通

37、 常 在 拱 顶 处 设 置 顶 铰 。 拱 顶 至 起 拱 线之 间 的 竖 直 距 离 称 为 拱 高 f。 拱 高 与 跨 度 之 比 称 为 矢 跨比 。 图 3.14 拱 的 各 部 名 称 三 铰 拱 的 内 力 第 3章 静 定 结 构 内 力 计 算 3.23 三 铰 拱 的 内 力 现 在 以 竖 向 荷 载 作 用 下 的 对 称 平 拱 为 例 ， 来 说 明 三 铰 拱 的 反 力 和 内 力 的 计 算 方 法 。二 、 三 铰 拱 的 内 力 和 反 力 计 算 1. 支 座 反 力 的 计 算 三 铰 拱 是 由 两 根 曲 杆 与 地 基 之 间 按 三 刚 片

38、 规 则 组 成 的 静 定 结 构 ， 共 有 四 个 未 知 反 力 ， 如 图3.15(a)所 示 。 图 3.15 三 铰 拱 第 3章 静 定 结 构 内 力 计 算 3.24 三 铰 拱 的 内 力 其 反 力 计 算 方 法 与 三 铰 刚 架 相 同 ， 即 除 了 取 全 拱 为 对 象 可 建 立 三 个 平 衡 方 程 外 ， 还 需 取 左(或 右 )半 拱 为 隔 离 体 ， 以 中 间 铰 C为 矩 心 ， 根 据 平 衡 条 件 建 立 一 个 方 程 ， 从 而 求 出 所 有的 反 力 。 首 先 考 虑 全 拱 的 整 体 平 衡 。 由 及 可 求 得 两

39、 支 座 的 反 力 为 ：c 0M B 0M A 0M A B i ii iPbV lPaV l 由 可 得=0 xF A BH H H 再 取 左 半 拱 为 隔 离 体 ， 由 ， 则 有 ： c 0M A 1 1 1 1( ) 0V l P l a Hf A 1 1 1 1( )V l P l aH f 可 得 ： (3-1)(3-2)(3-3)(3-4) 第 3章 静 定 结 构 内 力 计 算 3.25 考 察 式 (3-1)和 式 (3-2)的 右 边 ， 可 知 其 恰 等 于 相 应 简 支 梁 (图 3.15(b)的 支 座 竖 向 反 力 和 ， 而 式 (3-4)右 边

40、 的 分 子 则 等 于 相 应 简 支 梁 上 与 拱 的 中 间 铰 处 对 应 的 截 面 C的 弯 矩 ，因 此 可 将 以 上 各 式 写 为 0AV0BV 0cM0A A0B B0cV VV VMH f (3-5) 由 式 (3-5)可 知 ， 推 力 H 等 于 相 应 简 支 梁 截 面 C的 弯 矩 除 以 拱 高 f。 当 荷 载 和 跨 度 l给 定 时 ， 即 为 定 值 ， 当 拱 高 f 亦 给 定 时 ， H 值 即 可 确 定 。 这 表 明 三 铰 拱 的反 力 只 与 荷 载 及 三 个 铰 的 位 置 有 关 ， 而 与 各 铰 间 的 拱 轴 线 形 状

41、 无 关 。 当 荷 载 及 拱 跨 l 不 变 时 ， 推力 H 将 与 拱 高 f 成 反 比 ： 即 f愈 大 (拱 愈 陡 )时 H 愈 小 ； 反 之 ， f 愈 小 (拱 愈 平 坦 )时 H 愈 大 。0 cM0cM 三 铰 拱 的 内 力 第 3章 静 定 结 构 内 力 计 算 3.26 2. 内 力 计 算 反 力 求 出 后 ， 用 截 面 法 即 可 求 出 拱 上 任 一 截 面 的 内 力 。 任 一 截 面 K 的 位 置 可 由 其 形 心 的 坐标 x 、 y 和 该 处 拱 轴 切 线 的 倾 角 确 定 ， 在 拱 中 通 常 规 定 弯 矩 以 使 拱

42、内 侧 受 拉 为 正 。 由 图 3.16所示 隔 离 体 可 求 得 截 面 K 的 弯 矩 为 ， 由 于 ， 可 见 式 中 方 括 号 内之 值 即 为 相 应 简 支 梁 截 面 K 的 弯 矩 M0 ， 故 上 式 可 写 为 M=M0H y 。 即 拱 内 任 一 截 面 的 弯 矩 M等于 相 应 简 支 梁 对 应 截 面 的 弯 矩 M0 减 去 水 平 推 力 所 引 起 的 弯 矩 H y 。 可 见 ， 由 于 水 平 推 力 的 存 在 ，拱 的 弯 矩 比 梁 的 要 小 。 三 铰 拱 的 内 力A 1 1 ( )M V x P x a Hy 0A AV V

43、图 3.16 三 铰 拱 的 内 力 计 算 三 铰 拱 的 内 力 第 3章 静 定 结 构 内 力 计 算 3.27 剪 力 以 绕 隔 离 体 顺 时 针 转 动 为 正 ， 反 之 为 负 。 任 一 截 面 K 的 剪 力 Q 等 于 该 截 面 一 侧 所 有 外力 在 该 截 面 方 向 上 投 影 的 代 数 和 ， 可 得A 1A 10 cos cos sin ( )cos sin cos sinQ V P HV P HQ H 式 中 ， 为 相 应 简 支 梁 截 面 K 的 剪 力 ， 的 符 号 在 图 示 坐 标 系 中 左 半 拱 取 正 ， 右 半拱 取 负 。因

44、 拱 常 受 压 ， 故 规 定 轴 力 以 压 力 为 正 。 任 一 截 面 K 的 轴 力 等 于 该 截 面 一 侧 所 有 外 力 在 该 截 面 法线 方 向 上 投 影 的 代 数 和 ， 有 ：0 1AQ V P A 10( )sin cos sin cosN V P HQ H 000cos sinsin cosM M HyQ Q HN Q H 综 上 所 述 ， 三 铰 拱 在 竖 向 荷 载 作 用 下 的 内 力 计 算 公 式 可 写 为 ： (3-6)(3-7) 三 铰 拱 的 内 力 第 3章 静 定 结 构 内 力 计 算 3.28 组 合 结 构 组 合 结 构

45、 是 指 由 链 杆 和 受 弯 杆 件 混 合 组 成 的 结 构 。 其 中 链 杆 (两 端 为 铰 的 直 杆 且 杆 身 上 无 荷载 作 用 者 )只 受 轴 力 (又 称 二 力 杆 )， 受 弯 杆 件 同 时 受 到 弯 矩 、 剪 力 和 轴 力 的 共 同 作 用 。 组 合 结 构常 用 于 房 屋 建 筑 中 的 屋 架 、 吊 车 梁 以 及 桥 梁 等 承 重 结 构 。 例 如 ， 图 3.17所 示 的 下 撑 式 三 铰 组 合屋 架 。 根 据 组 合 结 构 中 两 类 杆 件 受 力 特 点 的 差 异 ， 工 程 中 常 采 用 不 同 的 材 料

46、制 作 以 达 到 经 济 的目 的 。 例 如 ， 组 合 屋 架 的 上 弦 一 般 设 计 为 混 凝 土 构 件 ， 下 弦 拉 杆 则 可 采 用 型 钢 构 件 ， 而 撑 杆 可用 混 凝 土 或 型 钢 制 作 。 悬 吊 式 桥 梁 的 跨 度 较 大 时 ， 可 以 将 加 劲 梁 换 为 加 劲 桁 架 。 在 进 行 组 合 结 构 的 计 算 ， 用 截 面 法 分 析 其 内 力 时 ， 为 了 使 隔 离 体 上 的 未 知 力 不 致 过 多 ， 宜尽 量 避 免 截 断 受 弯 的 杆 件 。 因 此 ， 分 析 这 类 结 构 的 步 骤 一 般 是 先 求

47、 出 反 力 ， 然 后 计 算 各 链 杆 的轴 力 ， 最 后 再 分 析 受 弯 杆 件 的 内 力 。 图 3.17 下 撑 式 三 铰 组 合 屋 架 第 3章 静 定 结 构 内 力 计 算 3.29 静 定 结 构 的 特 性 根 据 静 定 结 构 的 定 义 ， 可 以 列 举 它 在 静 力 学 方 面 的 若 干 特 性 。 掌 握 了 这 些 特 性 ， 对 于 了 解静 定 结 构 的 性 能 和 正 确 迅 速 地 进 行 内 力 分 析 ， 都 是 很 有 帮 助 的 。 下 面 介 绍 静 定 结 构 的 几 项 特 性 ： (1) 静 力 解 答 的 唯 一

48、性 。 前 面 已 述 ， 超 静 定 结 构 的 内 力 ， 仅 满 足 平 衡 条 件 ， 可 以 有 无 限 组 解答 。 瞬 变 体 系 在 一 般 荷 载 作 用 下 内 力 是 无 限 大 的 ； 在 某 些 特 殊 荷 载 例 如 零 荷 载 下 ， 内 力 是 不 定的 ， 也 就 是 有 无 限 多 组 解 答 。 只 有 静 定 结 构 ， 在 任 何 给 定 荷 载 下 ， 满 足 平 衡 条 件 的 反 力 和 内 力的 解 答 只 有 一 种 ， 这 就 是 静 定 结 构 静 力 解 答 的 唯 一 性 。 (2) 在 静 定 结 构 中 ， 除 荷 载 外 ， 其

49、 他 任 何 原 因 如 ： 温 度 变 化 、 支 座 位 移 、 材 料 收 缩 和 制 造 误差 等 非 荷 载 因 素 不 引 起 静 定 结 构 的 反 力 和 内 力 。 例 如 图 3.18所 示 分 别 表 示 三 铰 刚 架 在 支 座 位 移 和 温 度 变 化 作 用 时 的 情 况 ， 图 中 虚 线 表 示 刚架 受 上 述 非 荷 载 因 素 作 用 后 的 位 移 。 很 明 显 ， 因 刚 架 上 无 荷 载 作 用 ， 支 座 反 力 和 内 力 均 为 零 时可 以 满 足 所 有 的 平 衡 条 件 。 根 据 解 的 唯 一 性 可 知 ， 这 就 是

50、该 刚 架 的 真 实 解 。 图 3.18 三 铰 刚 架 支 座 位 移 和 温 度 变 化 作 用 变 形 示 意 图 第 3章 静 定 结 构 内 力 计 算 3.30 (3) 平 衡 力 系 作 用 于 静 定 结 构 中 某 一 几 何 不 变 或 可 独 立 承 受 该 平 衡 力 系 的 部 分 上 时 ， 则 只 有该 部 分 受 力 ， 而 其 余 部 分 的 反 力 和 内 力 均 为 零 。 例 如 ， 图 3.19(a)所 示 的 静 定 刚 架 ， 有 一 组 平 衡 力 系 作 用 于 几 何 不 变 部 分 CD上 ， 因 而 仅 在CD部 分 上 有 内 力

51、存 在 ， 图 中 绘 出 了 刚 架 的 弯 矩 图 形 。 图 3.19(c)中 荷 载 与 刚 架 A支 座 的 竖 向 反 力构 成 了 平 衡 力 系 ， 所 以 仅 AC杆 中 有 轴 力 存 在 ， 其 余 部 分 的 反 力 和 内 力 均 为 零 。 (4) 荷 载 等 效 变 换 的 影 响 。 当 作 用 在 静 定 结 构 的 某 一 本 身 几 何 不 变 部 分 上 的 荷 载 在 该 部 分 范围 内 作 等 效 变 换 时 ， 则 只 有 该 部 分 的 内 力 发 生 变 化 ， 而 其 余 部 分 的 内 力 保 持 不 变 。例 如 图 3.19(b)所

52、示 梁 上 的 荷 载 在 本 身 几 何 不 变 部 分 DE段 的 范 围 内 作 等 效 变 换 ， 则 除 DE段 外 其余 部 分 的 内 力 均 不 改 变 。 图 3.19 静 定 刚 架 静 定 结 构 的 特 性 3.31 第 3章 静 定 结 构 内 力 计 算3-1 什 么 叫 截 面 法 ？ 截 面 上 内 力 的 正 负 是 如 何 规 定 的 ？3-2 一 简 支 梁 的 半 跨 上 有 均 布 荷 载 ， 另 半 跨 上 无 荷 载 ， 该 简 支梁 的 弯 矩 图 、 剪 力 图 各 有 什 么 特 征 ？3-3 如 果 刚 架 的 某 结 点 上 只 有 两

53、个 杆 件 ， 且 无 外 力 偶 作 用 ， 结点 上 两 杆 端 的 弯 矩 有 何 关 系 ?如 有 外 力 偶 作 用 ， 这 种 关 系 存 在 吗 ？为 什 么 ？3-4 在 荷 载 作 用 下 ， 刚 架 的 弯 矩 图 在 刚 结 点 处 有 何 特 点 ？3-5 拱 的 特 点 是 什 么 ？ 计 算 三 铰 拱 的 内 力 与 计 算 三 铰 刚 架 的 内力 有 何 共 同 点 和 不 同 点 ？3-6 绘 制 三 铰 拱 内 力 图 的 方 法 与 绘 制 静 定 梁 和 静 定 刚 架 的 内 力图 时 所 采 用 的 方 法 有 何 不 同 ？ 为 什 么 会 有

54、这 些 差 别 ？3-7 试 回 答 ： 什 么 是 静 定 结 构 的 基 本 静 力 特 性 ？ 静 定 结 构 的 内 力 和 反 力 与 杆 件 的 刚 度 是 否 有 关 ？3-8 试 说 明 ： 静 定 结 构 有 哪 几 项 特 性 ？ 静 定 结 构 因 支 座 位 移 和温 度 变 化 引 起 的 位 移 各 有 何 特 点 ？习 题 3.32 第 3章 静 定 结 构 内 力 计 算3-9 试 判 断 如 图 3.20所 示 桁 架 的 零 杆 。习 题 图 3.20 习 题 9图3-10 试 用 截 面 法 求 如 图 3.21所 示 桁 架 指 定 杆 件 的 内 力

55、。图 3.20 习 题 9图 3.33 第 3章 静 定 结 构 内 力 计 算3-11 如 图 3.22所 示 ， 试 说 明 如 何 用 较 简 单 的 方 法 求 图 示 桁 架 指定 杆 件 的 内 力 。 图 3.22 习 题 11图3-12 画 如 图 3.23所 示 各 梁 的 剪 力 图 和 弯 矩 图 。 图 3.22 习 题 11图 习 题 3.34 第 3章 静 定 结 构 内 力 计 算3-13 试 作 如 图 3.24所 示 多 跨 静 定 梁 的 弯 矩 图 和 剪 力 图 。 图 3.24 习 题 13图3-14 试 作 如 图 3.25所 示 刚 架 的 内 力

56、 图 。 习 题 3.35 第 3章 静 定 结 构 内 力 计 算图 3.25 习 题 14图习 题 3.36 第 3章 静 定 结 构 内 力 计 算3-15 试 作 如 图 3.26所 示 刚 架 的 弯 矩 图 和 剪 力 图 。 图 3.26 习 题 15图 习 题 3.37 第 3章 静 定 结 构 内 力 计 算3-16 如 图 3.27所 示 ， 试 找 出 其 中 弯 矩 图 形 的 错 误 之 处 ， 并 加 以改 正 。 图 3.27 习 题 16图 习 题 3.38 第 3章 静 定 结 构 内 力 计 算肚 松 衯 宸 /ERP鏂 噡 1/2001骞 寸15鏈 ?-灏

57、 忕櫧 榧 犲 拰 ERP.files/cio.gif冩 ?=/ERP鏂 噡 1/2001骞 寸15鏈 ?-灏 忕 櫧 榧 犲 拰ERP.files/email.gif 冩 ?A/ERP鏂噡 1/2001骞 寸15鏈 ?-灏 忕 櫧榧 犲 拰 ERP.files/imgr_logo.gif冭 聖 杁 /ERP鏂 噡 1/2001骞 寸15鏈 ?-灏 忕 櫧 榧 犲 拰ERP.files/logo.gif 冩 碝 ?D/ERP鏂 噡 1/2001骞 寸15鏈 ?-灏 忕 櫧榧 犲 拰ERP.files/logo_compute.gif 冭 ?疘 :/ERP鏂 噡 1/2001骞 寸17鏈 ?-鏂

58、 版 湇 鍔 粡 娴 庢 诞 鐜 ?files/ F/ERP鏂 噡 1/2001骞 寸17鏈 ?-鏂 版 湇 鍔 粡 娴 庢 诞鐜 ?files/astd_oct.gif 冮 烜 ?E/ERP鏂 噡 1/2001骞 寸17鏈 ?-鏂 版湇 鍔 粡 娴 庢 诞鐜 ?files/biaoshi.gif 凅 ?C/ERP鏂噡 1/2001骞 寸17鏈 ?-鏂 版 湇鍔 粡 娴 庢 诞 鐜 ?files/email.gif冮 ?G/ERP鏂 噡 1/2001骞 寸17鏈 ?- 潕 3.39 第 3章 静 定 结 构 内 力 计 算肚 松 衯 ?雎 挥 =?牓 2d?h糖 =M 痞 ?(瘣 滸 ?( h

59、?棧 哐锒 $*?z 3蓚W 傯= %u旄 冏 ?塧 ?腦 ?U ZYY h?鹁 ?镁 +x脲 燴 哠K?q 梽 桃 羀 徬 ? w?錭 X?C?e ?gei鎃 +, nit噈 鲃 c ?u锳 9 硄 轻 儍 L8踇縎 ; W岐 ?u rH ?Wx鵛 8 吷 y 兞 恋 W 六 堲 ?-猴 w兂 .+嬼 ? 墎 娮 ?嗠 鸊 GiJ倭 r J ?侜 ! ?u? 唻 蕛 ? 凓 | ? 縖 鸹 嬔 r 責 | A伾 鼐*?% 磣 嬓 冴 苻 高 Hv霼 ?m | 兪 T?4撠 ? 聝 ?飌 Z0?t 蕞筍 讧 ?3 髀 続 c?p? t 壉鄪 Mr +?p ; 8齚 p 蕞驱 _嬝 3? ?%?

60、佝 較 #?u 嬻芺 婩 *?莀 X _ ? 萄 阯 K詴qM? x拱 曃 ? 鳡 ?+腰 +?艃 ? ?U? 葭 ?橗 ?岶 %媗 祆 ?呿 祴 ?峙 % Ms?叫 篂 ?X ?$ ?F笂 斚 汶 弸 邏 s?苾 铏 p荫 渌 ? 呉 坡 Y询 生蓯 籀 塡 塠 = ?鬋 昆 ?SZ ?|?匡 ?(別 ? 鲩Z0 l 慶 琶 5艭 危 ?內 ? g?a? J ? ?$ 孅 ?0lH 効 譱 蘑 ? R?;N?囏 a 杸 ) G? ?t$撈 -0? c+僿 ?v胐 顑 o 2 ? ?刻 N稍 嶀 ?寃 ?泲 ? ?a碍 鹄 YZF猏 虓贋 用 拷 T,V3 B励 =桽= ?ST傄 u烶 輤 腙

61、 鲳 0_儖 ?絅 = 计 裌 巹 4 飪 秞 ? 塀 墕 銒 t 隿 + 废 榰 N 82 )撅 ?uG? 儅導 鴣 鮁 e 5?O轴 C冾 :_)5隠 瑾 .觠 0峗 E ?王 ?謷 呻 u?蓌 X0?艣 专 ?u ?V=Zt望 ?v ;3蒛 h8#?d?z痣 W兠 兯 凔 ?黄 T ? 彄 貖 ? ty?嗥 肻 Bu SU? x 墊 侓 ?嬎 茆=D彎 塎 偗 aN? 婻 鞽 咢 0v箅 _溹 ? ?J)橆 1e ? c?r? 萤 G ;烹 2C ?c?炩 ?婾 U蔙 T宆 Q?啪 ) u 铿 竗 ?莙 0 釆 U $_饎 囕 雒 u ?w?鍳x ? ?) S tE媭 E 鄫 P 鲉 S现 性 ?5?E/ ?H鬢 砺 啊 l鴭 ?= 鄒 ,?6 蜢 ? ?X?逫 秼 雎G7?t C? ?7? ?嬊 儀 鴣b_ G ?雨?X?8 y隵蘆 挺 ?k吜 W 娫 Q Y簮 ? 嫋 g&樱匵 补 ?銋 i罕凂 *pl蘘 孠 嚈 鱺 獭 礻 訋 ? 桇 挵tzS?N藫 弆 籽 D啶 ?2 禚艳 ?g!凲 瘬