月上柳梢头数模论文

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1、月上柳梢头摘要本题是一个分析古诗中的天体运行规律，对其进行数学描述并预测的问题。 本文根据人的视角特点，结合古诗所描述的情景，给出了“月上柳梢头”现象的 量化定义；根据民用晨光昏影的天文学描述给出了“黄昏后”现象的量化定义； 通过太阳高度角计算公式以及“黄昏后”量化定义建立了基于民用昏影定义的“黄 昏后”时间计算模型，解决了“黄昏后”时间段的计算问题；通过仿照太阳高度 角对月亮高度角进行计算刻画，结合月亮的黄经黄纬天体位置描述，建立了基于 月亮高度角的“月上柳梢头”时间计算模型，解决了“月上柳梢头”时刻的计算 问题，同时指出古诗所发生的现象只出现在满月时期；利用 2008 年伦敦的天体 数据对

2、模型进行检验，发现仿真效果良好后，根据模型对2016 年中国几大城市 的两大现象的出现时间作出了计算预测。针对问题一，我们首先基于人们的视角特点，给出了“月上柳梢头”现象的 量化定义为月亮高度角 15的时刻；依据民用昏影的现象描述结合古人的生活 作息习惯，获取了“黄昏后”时间段的量化定义为日落时刻到民用昏影终时刻， 即太阳中心与地平角度从 0变化到地平下 6的时间段。随后，主要根据太阳 高度角以及月亮高度角对于时刻的刻画，建立起了“黄昏后”时间计算模型以及 “月上柳梢头”时间计算模型。为了保证模型的实用性以及所得结果的准确性， 所以用了2008 年伦敦格林威治天文台的天体数据对模型进行检验，以

3、决定系数 为模型准确性的主要衡量标准，算得“黄昏后”时刻计算模型中的日落时刻决定 系数为 0.978713382，昏影终时刻的决定系数为 0.970194235，而“月上柳梢头” 时刻计算模型的决定系数为 0.98277451。所以可以说这两个模型的假设合理， 仿真性较好，是一个计算准确，切实可行的数学计算模型，可以用于问题二中 2016 年的中国几个城市的这两大现象的预测分析。针对问题二，我们需要对上面所建立的两个模型进行应用，应用上面所建立 起来的数学模型预测分析 2016 年北京地区的“月上柳梢头”以及“人约黄昏后 的”的发生时间，以“月上柳梢头”时刻与“黄昏后”时间段的重合作为是否能

4、发生此情境的可能性判断，算得在背景其发生时间为 2月 22 日的 17 点59 分 34 秒。同时我们利用上面的模型判断哈尔滨、上海、广州、昆明、成都、乌鲁木齐 等地会同时发生这两种现象，且大部分地方一年发生两次“月上柳梢头，人约黄 昏后”现象，并得出了其发生的时间主要几种在2016 年的 2 月 22日和 12 月 13 日。关键词：晨光昏影月亮高度角 决定系数 量化定义1. 问题重述1.1 背景 由于古代所采取的日历为根据月相变化而定的阴历，所以古人的大部分重要 节日活动都与月亮这一与我们生活息息相关的天体运动有关。故而有过大量优美 的诗句，或多或少、直接间接地都描述了月亮的运动规律，因此

5、借助于研究欧阳 修的名句“月上柳梢头，人约黄昏后”来了解月球这一个与人类生活密切相关， 离地球最近的天体对于我们而言是十分有必要的，通过观测月球的运行规律，结 合天文学的知识观点和数学的数据分析来解释甚至是预测它发生的日期与时间 更加有助于了解地球与月亮的关系和验证一些天体运行的规律。1.2 数据 由于本题问题中并没有提供数据，所以本文从政府官方统计网以及论文中自行搜 集某地观测天体运行数据，如某一地点，某天的日出日落时间、月出月落时间、 月亮方位角等。1.3 问题“月上柳梢头，人约黄昏后”是北宋学者欧阳修的名句，写的是与佳人相约 的情景。想要分析出本诗句所描述的情景所出现的日期，我们首先要建

6、立太空中 的太阳坐标系，以此来描述月球的运行位置，随后根据地心天顶距以及月亮高度 角的关系通过合理的简化和模型分析建立数学建模来对某地某天的月出月落时 间进行描述与预测，进而解决本题所提出的以下问题：问题一：通过天文学的知识来定义“月上柳梢头”时的月亮高度角；同时， 研究晨昏蒙影时间与“黄昏后”时间的关系，从而对“黄昏后”的时间进行定义。问题二：根据天体运行规律，合理地提出模型假设，进而确定日落时间以及 太阳高度角的公式，以此根据黄昏后的定义转化建立模型计算“黄昏后”时间。问题三：根据月球运动规律，判断出现“月上柳梢头，人约黄昏后”现象的 相近月相，然后利用月亮高度角的计算公式建立计算“月上柳

7、梢头”所发生时间 的数学模型。问题四：利用所查找的某地某年的天体运行数据对模型的准确性进行检验。问题五：根据模型，分析 2016 年北京地区的“月上柳梢头”以及“人约黄 昏后的”时间，以及判断哈尔滨、上海、广州、昆明、成都、乌鲁木齐等地是否 能发生此情境。2. 问题分析在古代，人们都习惯于观察月色来判定时间，故月亮一直以来都扮演着一个 不可替代的重要角色。自古以来，“月上柳梢头，人约黄昏后”描绘了一个诗情 画意的浪漫时光，那么为了准确得知此情境发生时所需的时间地点，月亮的状态， 本文首先给一些专业名词进行解释且利用天文官方统计数据着力探讨日出日落， 月出月落以及月亮方位角等方面的计算公式，构建

8、一个数学模型。利用某地的数 据对本文的模型进行检验，再利用其来有效分析北京等地区能否能发生“月上柳 梢头，人约黄昏后”的唯美情境。2.1 对于问题一问题一需要定义黄昏后时间以及月亮高度角，问题一的存在主要是由于在后 面计算模型中的月亮高度角以及黄昏后时间需要一个可以被用于量化描述的标 准，所以为了后面问题解答的方便以及必要性，首先我们必须对“月上柳梢头” 以及“黄昏后”这两个现象定义一个合乎天文学知识而又能够利用数学知识予以 量化的准确界定标准。为此，我们广泛参照和阅读了天文学数据，通过合乎情理 的推理，得出科学的界定如下：“黄昏后”：关于黄昏后的时间范围可以用晨昏蒙影中的昏影终时间进行定 义

9、，而晨昏蒙影有根据不同的意义划分为了民用晨昏蒙影、航海晨昏蒙影和天文 晨昏蒙影分别对应于太阳中心在地平以下 6、12、18。而在其中，民用晨 光始或民用昏影终是指从民用晨光始到日出或从日没到民用昏影终的一段时间， 这时天空明亮，可以进行户外作业；航海晨光始或航海昏影终是指从航海晨光始 到民用晨光始或从民用昏影终到航海昏影终的一段时间，此时周围景色模糊，星 象陆续消失或陆续出现；天文晨光始或天文昏影终是指天空背景上开始显示或不 再显示日光影响，即为将脱离或呈现黑夜的景象。而考虑到古代的生活作息时间 较早，所以我们认为诗歌中的“人约黄昏后”中的黄昏后时刻可以定义为民用昏影终，即将“黄昏后”时间定义

10、为日落到民用昏影终的这段时间。1“月上柳梢头”：月亮高度角就是指月球相对于某时某地地平的角距离，而 根据人们的观测天文的视角特点，我们可以将“月上柳梢头”的月亮高度角可以 大致设为 1020。随后，根据题设的“月上柳梢头，人约黄昏后”的条件 下，主要基于人的正常视角的特点，不妨规定“月上柳梢头”的月亮高度角为 15。2.2 对于问题二问题二中我们需要确定黄昏后以及太阳高度角之间的关系，进而根据黄昏后 的定义转化建立起日落时间的计算模型。出于计算方便以及考虑主要误差的原因 我们可以先忽略影响较少，而且分析较为繁琐的太阳视半径、大气折射等天文、 气象等因素。首先，由于我们在问题一中已经将“黄昏后”

11、定义为了民用蒙影终，由于蒙 影是高空大气对太阳光的散射所造成的，它的明亮程度，决定于太阳中心地平以 下的高度，而我们知道民用蒙影终是指日落或日出到太阳中心在地平以下 6的 一段时间。接着，我们先计算出太阳的日落时间，由于天体升起和落下的时角由观测点 的纬度和天体的赤纬决定。而观测点的纬度我们可以由官方统计中轻易地获得， 所以现在问题在于如何计算出太阳的赤纬。而太阳的赤纬可以根据和初始时间点 1 月 1 日的时间差来进行计算，由此可以得到太阳赤纬变化一个反正弦曲线，最 后就可以利用空间球面上的三角函数已经反三角函数的知识的换算推出其中的 关系，进而推算得到太阳落下的时角，最后再将时角和地方时进行

12、换算便可以得 到太阳落下的时间。 2进一步，再根据晨光昏影计算公式算出昏影终或晨光始的时刻，其中大的是 昏影终时刻，小的是晨光始时刻，随后根据“黄昏后”的时间定义知黄昏后时间 为从日落时刻开始到昏影终时刻这段时间，进而可以得到黄昏后的维持时间。但是，这样计算得到的误差在某些时间上会非常的显著，主要是由于以下两 点：八 1、平太阳时和真太阳时的差距 我们所有的时间是平太阳时，由于地球轨道的偏心率和黄赤交角的存在，会 导致其在赤道上的投影不是匀速运动，换而言之，每个真太阳时的长度是不一样 的！所以太阳过中天并不一定是 12 点，而是会有一段偏差必须将其修正才能得 到更精确的结果。2、大气折射和太阳

13、视圆面的影响 由于太阳不是一个点，当其上缘切地平线的时刻，就算日出了，而它的中心 距离地平线还会有15的差距。与此同时，由于大气折射会将天体的位置变得 比实际更高一些，一般来说，对于地平线附近的天体，大小大概是37。两者 相叠，大约会有52左右，也就是当太阳的天顶距在90 52时，看起来就已 经升起了，这也必须要进行修正方可以得到正确准确的黄昏后持续时间计算模型32.3 对于问题三 我们根据问题一的“月上柳梢头”定义，可以首先假设“月上柳梢头”现象 出现时的月亮高度范围，接着我们可以模仿太阳高度角的计算公式，相似地给出 月亮高度角的计算公式，然后根据我们所查询的资料给予月亮高度角计算公式的 修

14、正。由于在太阳高度角计算公式中，太阳高度角与时间相关，同理月亮高度角 计算公式也是如此，故而由此可以反推出时间与月亮高度角之间的计算公式，借 此就可以求出月上柳梢头的月亮高度角的观测时间 ,然后将每个月的满月时的 “黄昏后”时间计算出来的结果进行比较。如果刚好存在某天的黄昏时间（可能 存在多个）,则这天便是我们的所需日期,即此正是“月上柳梢头,人约黄昏后” 的日期。2.4 对于问题四 由于用于解决计算“黄昏后”时间和“月上柳梢头”时刻问题的数学模型是 进行过适当简化的，然而其假设化简的合理度还没有得到验证，所以在本问题中 我们需要利用2008 年英国伦敦格林威治天文台的天体运行数据，如日出日落

15、、 月出月落等可以由官方统计数据网中轻易获得的数据来对模型的准确性进行检 验，而模型的准确性则可以利用所预测出来的数据与实际数据间的决定系数来进行衡量，若决定系数R2 0.9则说明我们所得到的计算模型是化简合理，计算方便，切实可行的数学计算模型，可以用于下面问题五的预测。2.5 对于问题五问题五则是对于上面我们所建立的模型的一个应用，我们首先需要通过官方 数据统计网来获取某地的经纬度数据，然后将2015 年某地的天体运行数据作为 2016年的天体运行数据，应用上面所建立起来的数学模型预测分析 2016 年北京 地区的“月上柳梢头”以及“人约黄昏后的”时间，同时判断哈尔滨、上海、广 州、昆明、成

16、都、乌鲁木齐等地是否能发生此情境。3. 名词解释（1）太阳赤纬：即地球赤道平面与太阳和地球中心的连线之间的夹角。（2）晨昏蒙影：视日出前和日落后，天空发亮的现象，在日出前的成为晨光， 在日落后的成为昏影。晨光和昏影合称为晨昏蒙影，简称蒙影。（3）民用蒙影：即指日落或日出到太阳中心在地平以下 6的一段时间。（4）黄昏持续时间：根据实际的情况，从日落时间开始到昏影终这一段时间。（5）儒略日数：以公元前 4712年 1 月1日为历元（史家为公元前 4713 年1月 1 日）的一种不记年与月，只记日的历法。（6）黄赤交角：地球公转轨道面（黄道面）与赤道面（天赤道面）的交角，约为 23 26。（7）黄经

17、：黄经（太阳经度或天球经度）是在黄道坐标系统中用来确定天体在 天球上位置的一个坐标值（另一个值是黄纬），在这个系统中，天球被黄道平面 分割为南北两个半球。（8）黄纬：指天球黄道坐标系中的纬度。（9）月亮高度角：月球相对于某时某地地平的角距离。4. 假设与符号说明4.1 模型假设（1）假设“黄昏后”以及“月上柳梢头”现象发生在满月的农历十五十六， 故而只需要计算每月农历十五十六这两天的数据。原因：古诗“月上柳梢头，人约黄昏后”所描述的情景是黄昏之后，月亮就 上升到柳树顶上的高度，也就是这边太阳刚落下，这时月亮已升起，说明地球在 太阳、月球的中间，三者大约处于一条直线上。故而，根据月相我们可以知道

18、此 时是月中接近满月的时候，所以我们只考虑每月的农历十五十六两天。（2）从计算方便和误差较小的角度出发，可以忽略影响较少，而且分析较 为繁琐的太阳视半径、大气折射的天文、气象因素，将太阳和月亮均视作天空中 的一点，以太阳中心以及月亮中心代替。原因：这样的误差因素主要是由于我们计算的是平太阳时和不均匀的真太阳 时之间存在的误差，同时大气折射和太阳视半径稍微改变了天体在天空中的位置 误差。但是在短期预测中这样带来的误差只会在冬天带来大约15 分钟的误差， 而平时的误差不会超过 3 分钟，故而可以将这些因素忽略不计。（3）假设月上柳梢头现象出现时的月亮高度角为 15。原因：我们由柳梢的高度，以及人的

19、抬头观测天体的视角特点，“月上柳梢 头”现象出现的月亮高度角范围应该为 1020，因此我们取其中的平均值 15来作为“月上柳梢头”现象出现的月亮高度角估计值。（4）假设儒略日数的计算起点以 1900 年 1 月 0 日 12时作为计算的起点。原因：在传统的儒略日数的计算过程中我们是定义儒略日数的起点历年是公 元前4713 年 1 月 1 日 12 时作为起点进行计算，而我们根据转化计算公式，可以 将 1900 年 1 月 0 日 12 时作为儒略日数的计算起点。（5）获取城市经纬度数据时，将城市几何中心的经纬度作为该城市的经纬度代表。原因：如果我们计算整个城市每一点经纬度发生“黄昏后”以及“人

20、月柳梢 头”现象，计算所耗精力与人力将会记为庞大，故而将城市几何中心的经纬度作 为该城市的经纬度代表，进行数据计算。4.2 符号说明序号符号单位意义1度观测点地理纬度2九度观测点地理经度3T0年观测所在年份4J0月观测所在月份5K0日观测所在日6t0时观测时间7t1天观测日期8N天N为日序，从观测年1月1日始到观测日期q的 天数95弧度太阳赤纬10h度太阳中心在地平以下的角度11TE时晨光始或者昏影终的时刻12TD时日落时刻13J1天儒略日数14T天儒略世纪数15h太阳平黄经16s弧度月亮平黄经17p弧度月亮在近地点平黄经18n弧度月亮升交点平黄经19九m弧度月亮黄经20Bm弧度月亮黄纬21S

21、弧度观测点的地方恒星时，其中S为世界时为零时的 0恒星时22hm弧度月亮咼度角5模型建立与求解51基于民用昏影定义的“黄昏后”时间计算模型从上面的“黄昏后”时间定义，我们知道所谓的“黄昏后”时间段是指从每 天的日落时刻到民用蒙影终的这一段时间，从天文学知识上来讲，也就是说太阳 高度角到地平以下 6 度的这一段时间，我们可以先通过天文学知识来计算出这两 个太阳高度角状态下的时角，然后将时角转化为地方时即可。所以，现在进行便 建立计算日落时刻与民用蒙影终时刻。511 民用昏影终计算模型晨昏蒙影是日出前和日落后，天空发亮的现象，在日出前的成为晨光，在日 落后的成为昏影。晨光和昏影合称为晨昏蒙影，简称

22、蒙影。这种现象是由于大气散射太阳光所引起的，与季节、当地经纬度和海拔高度 以及气象条件等有关。但对于它的明亮程度影响最大的因素应该是太阳中心在地 平以下的高度，也就是所决定于太阳高度角的地平以下的高度。而其中民用晨昏蒙影是指日落或日出到太阳中心在地平以下 6的一段时 间。所以，所谓的民用晨光始或者是昏影终的时刻可以由下式算出1)TE 二 24 - arccosC tan 6 tan p - sinh /(cos 6 cos *)/(15 x pi/180) 3 其中h为太阳中心在地平以下的高度，在这里，我们使用民用晨昏蒙影，即1_ 伍Q令h= ;而则是太阳赤纬。然而，在这里我们还需要求出太阳赤

23、纬，由于太阳赤纬是地球赤道平面与太 阳和地球中心的连线之间的夹角，而且赤纬角是以年为周期，在纬度+23 26z 与-2326的范围内移动的，所以应该是一个周期性的三角函数。但是在这里, 由于我们计算的大多是以天数为单位的短期数据，而太阳赤纬的日变化很小，所 以在短期预测中一年内的太阳赤纬角可以用以下式子进行计算：6 二 arcsin(0.39795xcos(0.98563(N 173)(2)由以上的式(1)(2)我们便可以求出蒙影终时刻，但是由于余弦函数由两 个解，所以最后会计算出两个值，其中一个大的就是我们所要的昏影终时刻，小 的为晨光始时刻，在最后计算出来后需要对数值解进行甄别，取出大的数

24、值记为 我们所需要的昏影终时刻记为 TE。512 日落时刻计算模型从我们的模型假设中，我们已经假设了不考虑在大气层中的空气折射以及太 阳的视半径对于太阳在空中视位置偏差的影响，进而我们类似于上面的昏影终计 算方法，得到下面的日落时间计算式子如下：TD - 24 arccos( tanptan6)/(15x pi/180)(3)513 基于“黄昏后”定义的黄昏后持续时间计算 我们根据古诗所描述的情景以及古人的生活作息的实际的情况，综合考虑定 从日落时刻开始到昏影终时刻的这一段时间为黄昏持续时间，故而黄昏时间为 TD s TE，设为 T，T2 I513 模型求解 我们首先查询了题目所要求的各城市的

25、经纬度，将所求经纬度列城经纬度表 如下所示：表一：题目要求城市经纬度列表城市名经度纬度北京116.383339.9成都104.083330.6666广州113.266623.1166哈尔滨126.6545.7666上海121.466631.2333乌鲁木齐87.643.7833接着，再根据表的数据以及上面所建立的基于民用昏影终定义“黄昏后”的计算模型，将上述的函数编程为自定义函数（程序详细请看附录一） ，利用 MATLAB强大的数值计算能力算出了题目所要求的几个城市2016年的黄昏后时间 段（表格中的数据均以十进制的小时为单位），如下表格所示（下面仅列出北京 2 0 1 6年的黄昏后时间表，其

26、余表格详请看附录二）：表二：2016年北京每月满月时“黄昏后”时间段表日期日落时间蒙影终时间1月24日19.162019.57731月25日19.075319.51642月22日19.859520.25942月23日19.742820.16343月23日20.456820.93133月24日20.422820.88434月21日20.915821.34614月22日21.047621.3485月21日21.633922.1285月22日21.541322.02486月19日21.856122.28686月20日22.045222.44567月18日21.864322.26427月19日21.8

27、66722.26658月17日21.067221.50778月18日21.047621.4489月15日20.540321.02379月16日20.422820.884310月15日19.526119.887310月16日19.515519.919611月14日18.861918.292311月15日18.713919.153512月13日18.545319.029312月14日18.593119.041252基于月亮高度角的“月上柳梢头”时间计算模型521 月亮相对观测点位置描述模型某一观测点在某一时刻月亮在太空中的坐标在天文学中可以用天文参数来表示，其中在月亮高度及升降时刻与方位计算一文中

28、便给出了确定月亮位置的太阳参数表示如下两式表示：h = 79.69668。+ 36000.76892。T + 0.0003。T 2 )pi/180。4）3.4739。+ 0.001301。T )pi/180。其中h为太阳平黄经，而*为黄赤交角。后来布朗于1919 年给出了月亮位置的补充天文参数，即月亮平黄经的计算 方法5，式子如下所示：s 二 70.69688。+ 481267.89057。T + 0.00198。T2 + 0.000002。T3 )pi/180。(6)p 二(334.32956。+ 4069.3403。T-0.01032。T2 + 0.00001。T3)pi/180。(7)n

29、 = 59.18328。-1937.14201。T + 0.00208。T2 + 0.00002。T3)pi/180。(8)其中 s 为月亮的平黄经，其角速度为每小时 0.5490165， p 为月亮在近地点的 平黄经，其角速度为 0.0046418， N 为月亮升交点的平黄点，其角速度为每小 时0.000002。以上所有式子中的T表示儒略世纪数，由于儒略日数J是自1900 年1月0日 12 时起至计算时刻之间的一个独立的连续不间断的计算天数，故而 考虑到年份、闰年情况以及1900年1 月0日的 12小时这三个因素的情况下，可 以用以下的式子进行计算：J = K0 - 32075 +1461*

30、(T0 + 4800 + J0 -14)/12)/4 + 367* J 0 - 2 - J 0 -14)/12 * 12)13* (T0 + 4900 +(J 0 -14 )/12)/100)/ 4(9) 而儒略世纪数是儒略日数来进行计算的，所以由上面儒略日数的定义可以得到计算的方法如下式所示：J1- 2415020365256(10)由上面的天文参数就可以求出某一时刻的月球的黄经和黄纬如下式所示：九=s + 0.10970sin (s p )+ 0.022236sin (2 2h + p )+ 0.01149 sin(2s 2h) + 0.003728 sin(2s 2 p)m(11)B =

31、 0.089504 sin (s + n)+ 0.004897 sin(2s p + n)+ 0.004847 sin( p n) + 0.003024 sin( s 2h + n)m(12)进而，从月球的某一时刻的月球位置黄经黄纬可以得到观测点的地方恒星时如下 所示：S = (t - 8)* (1 +1/365.2422)+ S + 九 /15(13)00其中S0为世界时为零时的恒星时，可以在天文年历中查得。522“月上柳梢头”时间计算模型单单是知道月亮相对于观测点在太空中的位置仍然无法利用起我们对于“月 上柳梢头”的量化定义，所以我们需要将月亮相对于观测点的位置转换为用月亮 高度角来进行表

32、示，建立起月亮黄经黄纬与月亮高度角之间的关系，由于月亮高 度角 h 就是月球相对于某地某一时刻的地平的角距离，所以参考了多篇文献 m456与仿照太阳高度角计算公式我们可由下面的式子算出月亮高度角：sinh 二 sin p(sin e cos p sin 九 + cos e sin p )+m m m mcospcos九 cos p cosS(sin九 cos p cose - sine sin p )(14)m m m m m 进而得到：c sinh 一sinp（sine cosp sin九 + cose sin p ） 八厂、 cos S = mmmm（15）cos p cos 九 cos

33、p （sin 九 cos p cos e - sin e sin p ）mmmmm我们先利用（15）式，求出S,此时其以弧度为单位，然后再利用（13）式， 就可以利用“月上柳梢头”的月亮高度角求出观测时间t，然后与“黄昏后”时 间计算出来的结果进行比较。如果t刚好被包含在某天的“黄昏后”时间（可能 存在多个）或者是相互覆盖的时间区间最多,则将这天是或者最有可能是我们的 所要求日期，设为t，即此正是“月上柳梢头，人约黄昏后”的日期与时间。523 模型求解我们根据表一所给出的各城市的经纬度数据以及上面所建立的“月上柳梢头” 时刻计算模型，将上述的模型中的函数编程为自定义函数（程序详细请看附录三），

34、 利用MATLAB强大的数值计算能力算出了题目所要求的几个城市2016年的“月上 柳梢头”时刻（表格中的数据均以十进制的小时为单位），由于需要对比“月上 柳梢头”时刻与“黄昏后”时间段的重合，故在表二的基础上增添数据形成对比 表格，如下表格所示：（下面仅列出北京2016年的“月上柳梢头”时刻与“黄昏 后”时间段对比表，其余表格详请看附录四）：表三：2016年北京的“月上柳梢头”时刻与“黄昏后”时间段对比表日期日落时间蒙影时间月上柳梢头时间1月24日17.386317.822817.91251月25日17.370717.793818.85312月22日17.981218.289617.99292

35、月23日17.825518.175418.57323月23日18.399118.601618.36783月24日18.491518.717619.25344月21日18.979219.175618.05674月22日19.168019.622618.91355月21日19.414519.894218.88575月22日19.336419.770519.77526月19日19.414319.894018.48156月20日19.387919.864619.30217月18日19.336419.807518.00407月19日19.414519.894218.88918月17日18.928119.

36、363218.24028月18日19.259819.723218.94419月15日18.654919.073317.60269月16日18.199118.601618.025910月15日17.507017.918717.250010月16日17.577617.981217.94911月14日16.886217.320617.411311月15日16.582317.039817.94912月13日17.000717.427916.539912月14日16.788417.229617.5702由表三，便可以对比得到北京将在2016 年2月 22日 17点 59分 34秒时发 生“月上柳梢头，人

37、约黄昏后”现象，同时根据附录四中的计算结果可以得到其 他城市在 2016 年的“月上柳梢头，人约黄昏后”现象发生的时间，列成数据表 如下所示：表四：2016 年各城市“月上柳梢头，人约黄昏后”现象发生时间表城市现象发生时间北京2016年2月22日17点59分34秒成都2016年2月22日18点19分58秒2016年12月13日18点25分49秒广州2016年2月22日18点44分7秒2016年12月13日17点44分55秒上海2016年2月22日17点55分36秒2016年3月23日18点16分4秒哈尔滨2016年2月22日17点11分33秒乌鲁木齐2016年2月22日20点10分58秒201

38、6年12月13日18点53分34秒昆明2016年2月22日19点20分22秒2016年3月23日19点56分30秒6模型检验由于上面的两个计算模型都是在一定假设下，进行过适当简化的，然而其化 简假设的合理度我们仅仅做了定性的分析，而且合理度的定量分析还没有得到验 证，所以我们利用2008 年英国伦敦格林威治天文台的天体运行数据来对模型的 准确性进行检验，而模型的准确性则可以利用所预测出来的数据与实际数据间的决定系数来进行衡量，若决定系数R 2 0.9则说明我们所得到的计算模型是化简 合理，计算方便，切实可行的数学计算模型。61基于民用昏影定义的“黄昏后”时间计算模型的检验首先我们从XX中获取了

39、 2008年英国伦敦格林威治天文台的每月农历十五十 六实际日落时刻以及实际民用蒙影终时刻，但是由于获得的数据均为时分秒进制 表示，所以还需要对获取的数据采取六十进制转换，将其变为转化值，才能跟计 算值进行对比检验。然后利用模型计算得到 2007 年英国伦敦格林威治天文台的 每月农历十五十六的日落时刻和民用蒙影终时刻的计算值如下表所示：表五：日落时刻与蒙影时刻实际值、计算值对比表农历公历日落时刻TD昏影终时刻TE日序N实际值转化值计算值实际值转化值计算值十二月2008 年17.75617.68318.14518.09321十五01 月 2217:45:11111918:08:555568（200

40、7年）日2244十二月2008 年十六18.08318.21518.48918.62201 月 2318:05:18:29:22（2007333338166675日0021年）正月十2008 年17.82817.62818.06618.04202 月 2117:49:18:04:51五055566944444日4101正月十2008 年17.50117.39917.90617.83602 月 2217:30:17:54:52六666675944446日0625二月十2008 年18.36118.54118.77818.97803 月 2218:21:18:46:81五666677611119日

41、4243二月十2008 年18.19918.08618.56603 月 2318:11:18:33:18.48882六44444638889日5859三月十2008 年17.33117.57017.70917.98904 月 2017:19:17:42:110五944444722222日5535三月十2008 年18.50318.08318.88218.48504 月 2118:30:18:52:111六888899222222日1456四月十2008 年18.51118.28318.90918.69405 月 1918:30:18:54:139五944441166671日4333四月十200

42、8 年17.68517.74918.08318.15505 月 2017:41:18:05:140六277788333337日0700五月十2008 年18.69118.40119.10018.82206 月 1818:41:19:06:169五388895833336日2903五月十2008 年18.69518.59319.10419.03706 月 1918:41:19:06:170六277783722225日4317六月十2008 年17.70317.47718.10417.90507 月 1717:42:18:06:198五888897722226日1417六月十2008 年17.47

43、817.90607 月 1817:42:17.718:06:18.1199六21日0000七月十2008 年18.47418.59318.85519.037997五08 月 1518:28:16667518:51:27778722 7日2719七月十2008 年18.46218.40018.84318.82108 月 1618:27:18:50:228六58055568日4535八月十2008 年18.05517.75018.42318.15609 月 1418:03:18:25:257五555567055565日2023八月十2008 年18.04018.28318.40709 月 1518

44、:02:18:24:18.695258六2777895日2527九月十2008 年17.96318.34518.48410 月 1317:57:18.08318:20:286五05556277783日4743九月十2008 年17.61617.56917.99917.98810 月 1417:37:17:59:287六666677166675日0057十月十2008 年18.34818.54218.73318.97911 月 1218:20:18:44:316五611112611115日5501十月十2008 年18.34318.49918.72918.93111 月 1318:20:18:4

45、3:317六888897722226日3847十一月2008 年17.36217.39917.76117.83612 月 1117:21:17:45:345十五日4677778443944445十一月2008 年17.36817.62917.76818.04312 月 1217:22:17:46:346十六333334055561日0605接下来，我们可以由下面的决定系数计算公式来计算日落时刻以及昏影终时 刻的决定系数，计算公式如下：SST 二工(y-y)2(16)17 )18 )SSR = K(y - y)2SSRSST其中SST表示总平方和，SSR表示回归平方和，而R2则是决定系数，上面式

46、(18)的意思就说明了决定系数是表征依变数Y的变异中有多少百分比,可由控制的自 变数 X 来解释，故而对于模型的实际计算情况有较好的检验效果。通过EXCEL，由上面的式(16)算得日落时刻的总平方和为4.337471139, 由式(17)回归平方和为4.245141049，最后由式(18)我们可以算出决定系数 为0.978713382，超过了0.95，表示日落时刻计算模型具有较好的仿真度，模型 假设合理，可以用于接下来问题五的数据预测，用于实际中解决实际问题。同样，重复上面的步骤，我们测得昏影终时刻的总平方和为 4.423675502， 回归平方和为 4.29182447，决定系数为 0.97

47、0194235，同样超过了 0.95，同样 表示模型的假设合理，仿真性较好，是一个计算方便，切实可行的数学计算模型。62 基于月亮高度角的“月上柳梢头”时间计算模型的检验由于对“月上柳梢头”的现象描述以及定义有不同，那么到达“月上柳梢头” 的时刻就会不同，而且也没有任何的官方统计网站会给出某地的“月上柳梢头” 现象出现的时刻，而且对于本模型的检验重点应该放在对于月球运行状态的时刻 计算是否较为准确，所以对于这一模型的检验，我们可以利用上述的模型，将模 型中的“月上柳梢头”的 15月亮高度角参数改为 0，代入数据则可以算出 月出或者月落的时刻，我们将算出的较大的数值作为月出时间。所以我们这种办

48、法算出2008 年英国伦敦格林威治天文台每月农历十五十六的推测月出时间，将 2008 年英国伦敦格林威治天文台每月农历十五十六实际月出时刻转换为转化为 以时为单位的转化值，与之进行对比，得到表如下所示：表六：月出时刻实际值、计算值对比表农历公历月出时间日序N实际值转化值计算值十二月十五2008年01月18:51:2418.85666618.909221（2007 年）22日67十二月十六2008年01月18:52:4518.87916618.699622（2007 年）23日67正月十五2008年02月18:31:1418.52055518.42215121日56正月十六2008年02月19:

49、23:5419.39833319.35825222日33二月十五2008年03月18:57:1318.95361118.57328122日11二月十六2008年03月19:48:1419.80388819.99448223日89三月十五2008年04月18.55888820日18:33:328918.471110三月十六2008年04月21日19:25:5719.432519.4805111四月十五2008年05月18:14:0018.23333318.238513919日33四月十六2008年05月19.12416620日19:07:276719.1522140五月十五2008年06月18:

50、47:3118.79194418.862916918日44五月十六2008年06月19日19:36:2719.607519.5771170六月十五2008年07月18:19:2618.32388818.307219817日89六月十六2008年07月19:02:3419.04277719.027519918日78七月十五2008年08月15日17:40:1717.6713888917.7713227七月十六2008年08月18:18:3518.30972218.32822816日22八月十五2008年09月17:28:0717.46861117.485825714日11八月十六2008年09月

51、18:04:1918.07194418.04925815日44九月十五2008年10月16.60277713日16:36:107816.5809286九月十六2008年10月17.26555514日17:15:565617.2778287十月十五2008年11月16.58972212日16:35:232216.6783316十月十六2008年11月17.48861113日17:29:191117.4323317十月十五2008年12月16:07:4216.12833316.17234511日33十月十八2008年12月17:12:1917.20527717.220434612日78然后通过EX

52、CEL强大的多数据处理能力，对上表X进行数据处理，利用上面 的（16 ）（ 17 ）（ 18 ）式可以算出月出时刻的总平方和为 23.68177065 ，回归平方 和为23.27384055，决定系数为0.98277451。所以我们可以知道模型的假设合理， 仿真性较好，所以可以用于计算“月上柳梢头”现象出现的时刻。7模型改进针对上面的模型假设，我们对出了三点的模型改进，以使得模型的误差更小， 适用范围更为广泛：1、考虑平太阳时和真太阳时的差距我们所有的时间是平太阳时，由于地球轨道的偏心率和黄赤交角的存在，会 导致其在赤道上的投影不是匀速运动，换而言之，每个真太阳时的长度是不一样 的！所以太阳过

53、中天并不一定是12 点，而是会有一段偏差必须将其修正才能得 到更精确的结果。2、考虑大气折射和太阳视圆面的影响 由于太阳不是一个点，当其上缘切地平线的时刻，就算日出了，而它的中心距离地平线还会有15的差距。与此同时，由于大气折射会将天体的位置变得 比实际更高一些，一般来说，对于地平线附近的天体，大小大概是37。两者 相叠，大约会有52左右，也就是当太阳的天顶距在90 52时，看起来就已 经升起了，这也必须要进行修正方可以得到正确准确的黄昏后持续时间计算模型。3、考虑满月条件的过强假设 由于满月的条件判定过于主观且过于强，不具有普遍性，有可能有些可能出现“月上柳梢头，人约黄昏后”现象的时间段被忽

54、略到，所以在时间充足的情况 下可以考虑将一年的所有时间都计算出来，而不是仅仅只考虑到满月月相期间。8模型评价81模型优点1. 算法在总体上较为简单，只使用了几个天文公式，并且推导过程也较为简 单，便于理解。2. 模型准确性较高，决定系数比较接近 1，与现实数据拟合程度较好。3. 模型易于实现，只需要代入几个数据，包括经纬度和年月日，就可以得到 所需数据。4. 模型具有坚实可靠的科学基础，每一个公式都是有相应的科学推导过程; 并且采用了专业的数学软件计算，可信度较高。5. 运用了正确的数据处理方法，很好地处理了角度制与弧度制。82 模型缺点1. 模型考虑的因素较少，诸如光行差，太阳折射率等因素都

55、没有考虑进去， 这样就会使得在处理一些问题时可能存在一些误差。2. 仅使用每个月农历十五十六这两天的数据来检验模型，存在一定的局限性3. 数据量太大，计算过程过于繁琐。4. 计算项目过多，联系性大，容易出现计算误差，导致全局出错。5. 月亮高度角定义为 15度，这具有较大的主观性。9参考文献1 佚名晨昏蒙影和高纬度的白夜EBOL.htt p:/ tml2 秦克铸.谈谈如何确定“白夜”出现的范围和持续时间J.中小学教材教学(月 刊),2015,11:94-95.3 佚名日历上的太阳升起和日落时间EBOL.4 金祖孟.地球概论M.北京:高等教育出版社，1983,212.5 万永革，庄献华.防灾校园太阳高度角及升降方位的计算J.防灾技