板块运动专题讲解

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1、例|1如图所示，一速率为v=10m/s的物块冲上一置于光滑水平 亠面上且足够长的木板上。物块质量为m=4kg，木板质量M=6kg,物块与 木板间的动摩擦因数卩=0.6，试问：物块将停在木板上何处【启导】物块冲上木板后相对木板向右运动，会在木板摩擦力作用下匀减速运动，木板 会在摩擦力作用下匀加速运动，两者共速后，一起匀速运动。求物块停在木板上何处，实际 是在求物块与木板的相对位移大小。【解析】方法一（基本公式法）由牛顿第二定律可知对物块卩mg = mai对木板卩mg = Ma2解得 a = 6m/s2， a = 4m/s212设两者共速时所用时间为t,则v 一 a t = a t0 1 2解得

2、t = 1s这段时间物块与车的位移大小分别为= 7m= 2m两车的位移之差Ax = x - x = 5m12故物块能停距木板左端5m处方法二（图像法）作出物块与木板的运动图像如图所示。块与木板的加速度a =卩 g = 6m/s21ma =卩 g = 4m/s22 M两者t时刻速度相等，则v 一at = at0 1 2解得t二Is分析可知，图中阴影面积为板、块的相对位移，由几何关系知Ax = v t = 5m2 0故物块能停距木板左端 5m 处解法三（相对运动法）以地面为参考系，由牛顿第二定律可知对物块卩mg = ma1对木板卩mg = Ma2解得 a = 6m/s 2 ， a = 4m/s 2

3、12以木板为参考系，物块的初速度为v，加速度为+ a ），则0 1 2两者相对位移为v2Ax =o = 5m2a + a 丿12故物块能停在距木板左端5m处【答案】物块能停在距木板左端5m处【品味】本题是板块问题得基本问题。求解本题一定要弄清摩擦力起的作用，物体的运 动情况和理解相对位移。本题用不同方法进行了求解意在加强学员从不同角度分析处理问题 的意识与能力，要注意对比不同方法的解题出发点，有意识培养自己的思维灵活性、方法的 多样性。木板受牵引的板块问题例|2如图所示，长L二1.5m、质量M = 3kg的木板静止放在水平面上，质量m = 1kg的小物块（可视为质点）放在木板的右端木板和小木块

4、间的动摩擦因数卩1 - ，木板与地面间的动摩擦因数卩2 - O2。现对木板施加一水平向右的拉力F，取 g 二 10m/s2，求:（1）使小物块不掉下木板的最大拉力F （小物块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。0（2）如果拉力F = 21N恒定不变，小物块所能获得的最大动能是多少。【引导】当木板所受水平外力 F 小于某一值时，木板会在水平外力作用下加速运动，物 块相对于木板就有了相对运动趋势，就会受到木板的静摩擦力作用，并且在其作用下也做与 木板加速相同的加速运动。由于物块的加速度由静摩擦力提供，所以物块与木板相同加速度 的加速运动的加速度是有上限的，就是物块和木板摩擦力为最大静摩擦时、对物块

5、所产生的 加速度，而这也是木板与物块能保持相对静止一块加速的临界加速度。求出这个临界加速度， 就可以求出物块不掉下去的最大拉力，因为只要板、块发生了相对滑动，其就必然能够掉下 去。如果物块在木板上滑动了，那么其从木板后端将要掉下去时的动能最大，因为此前其一 直在滑动摩擦力作用下加速。【品味】在本题第一问的求解中，对临界加速度的分析和求解是关键，而在第二问的求 解中用相对位移求时间则是关键。不难发现，就是这样一个看起来并不很长的题目竟然包含 着临界问题和相对运动问题，难怪乎不少学员都叹息板块问题太难！“困难像弹簧，你弱它 就强！”有些人宁愿被困难征服，有些人喜欢征服困难，你想做哪一种呢其实，当你

6、全心投 入的时候，你会发现别样的精彩！不妨来试试。例|3静止在光滑水平面上的平板车B的质量为皿=、长L=1m。某时刻A以v0=4m/s 向右的初速度滑上木板B的上表面，物体A的质量M =lkg,在A滑上B的同时，给B施加一个水平向右的拉力。忽略物体A的大小，已知A与B之间的动摩擦因数X,取重力加速度g=10m/s2。试求：（1）若F=5N，物体A在小车上运动时相对小车滑行的最（2）如果要使 A 不至于从 B 上滑落，拉力 F 大小应满足的条件。【品味】本题中物块有了速度，较之上一题运动情境要复杂一些，在分析时就要更加细 心。在求解本题第二问时，思维是否缜密直接影响到问题能否得到完满解决，有不少

7、学员可 能只考虑到不从平板车右边冲出一种情况。物块受牵引的板块问题例|4如图所示，一块质量为M、长为l的匀质木板放在很长的水平桌面上，板的左 端有一质量为m的物块，物块上连接一根很长的细绳，细绳跨过位于桌面边缘的定滑轮并与桌面平行，某人以恒定的速度v向下拉绳，物块最多只能到达板的 中点，且此时板的右端距离桌边定滑轮足够远.求：（1）若板与桌面间光滑，物块与板的动摩擦因数.| v（2）若板与桌面间有摩擦，为使物块能到达板右端，板与桌面的 动摩擦因数的范围【品味】求解本题第一问的关键是抓住物体的位移关系，而第二问中弄清物块能够运动 到木板右端的临界条件则是解题的关键。4斜面上的板块问题例|5如图所

8、示，在倾角为&的足够长的斜面上，有一质量为m的长木板。开始时，长木板上有一质量为血C的小铁块（视为质点）以相对斜面的初速度v从 20长木板的中点沿长木板向下滑动，同时长木板在沿斜面向上的拉力作用下始终做速度为v的 匀速运动（已知二者速率的值V v），小铁块最终跟长木板一起向上做匀速运动。已知小 0铁块与木板、木板与斜面间的动摩擦因数均为卩（卩tan9 ），试求：（1）小铁块在长木板上滑动时的加速度（2）长木板至少多长（3）小铁块从中点开始运动到最终匀速运动的过程中拉力做了多少功【引导】物块受到沿斜面的重力分量和摩擦力的作用，且由于卩tan9 ,所以物块受到 的摩擦力一定大于重力沿斜面的分力，物

9、块做匀减速运动，利用牛顿第二定律即可求出加速 度。由于物块最终跟长木板一起向上做匀速运动，所以物块速度减为零后又会反向加速，但 在物块和木板共速前物块运动方向始终沿斜面向下。由于木板一直匀速运动，因此由平衡条 件可以求出拉力大小，再求出物块位移，就可以按照功的定义求解拉力做功了。当然，也可 以依据动能定理求解。【品味】本题运动情境较为复杂，根据卩 tan9对铁块运动状态的判断体现了学员对斜 面模型规律的掌握程度；对小铁块运动情况的分析与运算则又能反映出学员对运动学规律的 认识深度；对临界条件的分析又能彰显学员对临界问题的分析能力；而对拉力做功的运算则 不仅考查学员对功、能的理解，也能反映出学员

10、对问题的综合把控能力。本题综合性较强， 覆盖面较广，对学生的悟性要求也较高。多对象板块问题（2009 山东）如图所示，某货场将质量为m/loo kg的货物（可视为质点）从 高处运送至地面，为避免货物与地面发生撞击，现利用固定于地面的光滑四分之一圆轨道， 使货物中轨道顶端无初速滑下，轨道半径R= m。地面上紧靠轨道次排放两声完全相同的木板A、B,长度均为l=2m，质量均为m2=100 kg，木板上表面与轨道末端相切。货物与木板间 的动摩擦因数为卩，木板与地面间的动摩擦因数卩=。（最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相时间。【启导】物块滑下圆轨道末端获得速度，由圆周运动规律可以求得物块对轨道的压力。第（2

11、）问中当其冲上木板A后，A未动，说明物块施予A的摩擦力小于地面对A、B板的最 大静摩擦力。物块滑上B后，B动了，说明物块施予B的摩擦力大于地面与B间的最大静摩 擦力。第（3）问中看卩厂是否满足（2）中所求的范围内，若满足的话，可根据运动学规律 求时间。【答案】（1） 3000N（2）0.4卩 1 0.6（3）【品味】本题第（2）问中根据“A动B不动”分析物块摩擦力所满足关系是一个难点！ 本题与前面所研究过的题目不同，其对象较多，除物块外有两个木板。物块在A上运动过程 中，可将A、B看做整体来分析，问题就得到了简化。因为A随然没动，但有向右运动的趋 势，我们不妨理解为A发生了形变，从而了挤压B,

12、而地面又阻碍B运动，所以归根结底， 地面对A、B整体的摩擦力是阻碍A运动的原因。、7多过程板块问题例|7 （2010 福建）如图所示，物体A放在足够长的木板B上，木板B静止于水平面。t=0时，电动机通过水平细绳以恒力F拉木板B,使它做初速度为零，加速度a=s2的匀加速 B直线运动。已知A的质量m和B的质量m均为，A、B之间的动摩擦因数卩=，B与水平面 AB1之间的动摩擦因数卩=，最大静摩擦力与滑动摩擦2力大小视为相等，重力加速度g取10m/s2。求:即龚m空Mb?环于5*真甘真砂（1）物体A刚运动时的加速度a；A（2）七=时，电动机的输出功率P；（3）若七=时，将电动机的输出功率立即调整为P

13、二5W，并在以后的运动过程中始终 保持这一功率不变，t=时物体A的速度为s。则在七=到七=这段时间内木板B的位移为多少【启导】本题第（1）问易求；第（2）问需要根据速度公式先求出时木板的运动速率和 根据牛顿第二定律求出木板所受的牵引力，然后按照瞬时功率的表达式求出功率P;第（3） 问需要先求出木板所受拉力，然后对木板进行分析，确定木板的运动状态，为进一步求解奠 定基础。【答案】（1）S2 （2）7W （3）【品味】本题为 2010 年福建省压轴题，其涵盖受力分析、运动学、牛顿运动定律、功率、 动能定理等力学重要知识内容，涉及面非常广。本题第（1）问是常规性问题，一般同学都 能做出来。第（2）问

14、，在掌握功率概念及求解方法的同时，要求能对木板B受力情况做出 正确的分析。第（3）问的过程较为复杂，充分考查学生的分析综合能力，和应用功能关系 求解问题的意识与能力，对学生基础的扎实性、方法的灵活性和思维的缜密性都有较高要求 区分度较大。本题在设置上层层深入，由易到难，使学生容易上手却又难以深入，能够较好 检测出学生学业水平，的确是一道不错的高考题！由本题我们至少能明显能体会到这么两点: 一是其实高考压轴题也是能得分的，不要盲目放弃；二是练好基本功是根本，特别是对较为 复杂的题目，高考中有几道题是直接套套公式就能出来的呢1板块问题本质特征两物体叠放并接触两物体间通过摩擦力发生作用2常见基本问题

15、及其处理方法常见基本问题处理方法分析物体所受的摩擦力（动力、阻力）根据物块与木板的相对运动方向来判断，摩擦力的突变的时刻：V与V相同时物板板、块能一起加速运动的最大加速度板、块间达到最大静摩擦力时相对位移的计算弄清对地位移和相对位移的概念是前提。可先由运动学公式求出某段时间内物体与传送带的对地位移，然后用“快”的减去“慢”的就是差距。也可应用图像法或相对运动法进行求解物块不从木板上掉下去的条件物块与木板保持相对静止时物块还在木板上，弄清达到临界状态的时间和位移关系摩擦生的热（内能）Q = f - s相对外力对板块系统做的功W 二 AE +AE + QFkP课堂演综 学収致用、赵热打铁 消化吸收

16、丄质量m = 1.0kg的小滑块（可视为质点）放在质量为3.0kg的长木板的右端，木板上表面光滑，木板与地面之间的动摩擦因数为卩=0.2，木板长L = 1.0m。开始时两者都M|-FLm处于静止状态，现对木板施加水平向右的恒力F = 12N，如图所示。为使小滑块不掉下木板，试求（g取10m/s2）：（1）用水平恒力F作用的最长时间；2）水平恒力 F 作功的最大值。解析】（1）撤离前后木板先加速后减速，由牛顿第二定律得撤力前F 一叽M + m) g = Ma】4解得a = m/s213撤力后叽 M + m) g = Ma?8解得a = m/s223木板的位移1x = a 121 2 1 1 1x

17、 = a 122 2 22为使小滑块不从木板上掉下，应满足x + x L12又 at =a t1 12 2由以上各式解得 t 1s1故作用的最长时间为Is（2）木板在拉力F作用下的最大位移为1 1 42x = at2 = x x 1m = m1 2 112 33所以F做功的最大值W = Fx = 12 x J = 8J 13【答案】（1）1s （2）8J【回味】本题第（1）问中，弄清物块不掉下去的条件是关键。一些学员由于理解不了“最 长时间”陷入困境，其实只要能想着弄清物体运动过程，找出时间、位移关系，再考虑上临 界条件，还是不难求解的。第（2）问，难度不大，考查了功的计算。二匚2如图所示，一

18、平板车以某一速度人匀速行驶，某时刻一货箱（可视为质点）无初速度地放置于平板车上，货箱离车后端的距离为l=3m,货箱放入车上的同时，平板车开始刹车，刹车过程可视为做a=4m/s2的匀减速直线运动。已知货箱与平板车之间的摩擦因数为u=, g=10m/s2。为使货箱不从平板上掉下来，平板车匀速行驶的速度V。应满足什么条件【解析】由于卩g a，故可作出货箱、平板车的v-1图像如图所示。图中阴影面积即为货箱与平板车在共速前的相对位移大小，则v - at 二卩 gt0vv解得t二 0=-a + 卩 g61 v 2要使货箱不从平板上掉下来，需满足阴影面积比=2 vot =冇Ax l解得v 6m/s0答案】

19、v 12 p gP （2011 新课标）如图，在光滑水平面上有一质量为m勺足够长的木板，其上叠放一质 量为 m2 的木块。假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木块施加一 随时间t增大的水平力F=kt （k是常数），木板和木块加速度的大小分别为和a?,下列反 映a和a变化的图线中正确的是（ ）2p + 2p【答案】a 112 p gP 12回味】本题牵涉过程较复杂,找出盘子与桌布间的位移关系以及盘子不掉下去的条件是关键。求解时要在分析物体运动过程,及位移关系上下功夫。本题中,关于方程组的求解 也是一个难点,是对学员运算思维能力的一个考验。课后练习 巩固强f匕温故知新、拓尉f升2

20、. （2012届西工大高三第三次大练习）一块足够长得木板C质量为2m,放在光滑水平面上,如图所示。在木板上自左向右放有A、B两个完全相同的物块，两物块质量均为m,与木板间的动摩擦因数均为卩。开始时木板静止不动，A、B两物块的初速度分别为v 0、2v。，方向如图所示。刚开始时A、B、C三物体的加速度之比为； A物块在整个运动过程中最小速度为； A速度减至最小过程中，AC间v2v的摩擦生热跟BC间的摩擦生热之比为3.如图所示，有一木板静止在光滑且足够长的水平面上，木板质量为 M = 4 kg,长为L = 1.4m ；木板右端放着一小物块，小物块质量为m=1kg，其尺寸远远小于L。小滑块与木板之间的

21、动摩擦因数为卩=0.4 （g取10m/s2）（1）现用恒力F作用在木板M上，求：能使m从M上面滑落下来的F的范围（2）其它条件不变，若恒力卩=，求：m从M上面滑落下来所用的mFM时间4.如图所示，质量M=8kg的长木板放在光滑水平面上，在长木板的右端施加一水平恒力F=8N,当长木板向右运动速率达到V = 10m/s时，在其右端有一质量为m=2kg的小物块（可视为质点）以水平向左的速率v = 2m/s滑上木板，物块与长木板间的动摩擦因数卩=0.2，小2物块始终没有离开长木板，g二10m/s2，求：1）经过多长时间小物块与长木板相对静止；2）长木板至少要多长才能保证小物块不滑离长木板3）上述过程中

22、长木板对小物块所做的功。5. （2012届西电高三第一次月考）如图所示，质量为M的长木板，静止放在粗糙水平面上,有一个质量为m,可视为质点的物块，以某一水平初速度从左端冲上木板,从物块冲上木板到物块和木板达到共同速度的过程中，物块和木板的v-1图像分别如图中的折线acd和bed所示，a、b、c、d点得坐标为a（0,10）、b（0, 0）、c（4, 4）、d（12, 0）。根据v一t 图像（g=10m/s2），求:v|mFm n_mo11jP/m * s1九r8 6 .4 2A(1) 物块冲上木板做匀速直线运动的加速度大小,木板开始做匀加速直线运动的加速度大小a,达到相同速度之后，一起做匀减速直

23、线运动的加速度大小a；2(2) 物块质量m与长木板质量M之比；(3) 物块相对长木板滑行的距离Ax。6. (2012届西工大高三第六次大练习)如图所示，一块质量为M、长为l的匀质木板放在 很长的光滑水平桌面上，板的左端有一质量为m的物块，物块上连接一根很长的细绳，细 绳跨过位于桌面边缘的定滑轮，某人以恒定的速度v向下拉绳，物块最多只能到达板的中点，而且此时板的右端尚未到达桌边定滑轮.求：嵐C(1)物块与板的动摩擦因数及物块刚到达板的中点时板的位移；*j*1 V1(2)若板与桌面间有摩擦，为使物块能到达板右端，板与桌面的动摩擦因数的范围；(3) 若板与桌面间的动摩擦因数取第(2)问中的最小值，在

24、物块从板的左端运动到右 端的过程中，人拉绳的力所做的功(其它阻力均不计)。7. (2011 山东)如图所示，在高出水平地面h = 1.8m的光滑平台上放置一质量M = 2kg、由两种不同材料连接成一体的薄板A,其右段长度1 = 0.2m且表面光滑，左段表面粗糙。1在A最右端放有可视为质点的物块B,其质量m = 1kg。B与A左段间动摩擦因数u二0.4。 开始时二者均静止，现对A施加F = 20N水平向右的恒力，待B脱离A (A尚未露出平台) 后，将A取走。B离开平台后的落地点与平台右边缘的水平距离x二1.2m。(取g=10m/s2 )求：(1) B离开平台时的速度v。B(2) B从开始运动到刚

25、脱离A时，B运动的时间t和位移xBB(3) A左端的长度12参考苦案 厝艇溝 简洁给力、玉汝于成1. A2. 1:1:1V01:323. 【答案】（1）F大于20N（2） 2s解：（1）两者能保持相对静止的最大加速度a =卩 g = 4m/s 2故要使m从M上滑落，只需满足F （M + m、a 二 20N由牛顿第二定律知（2）由于F= 20 N,所以物块相对于木板滑动,F - pmg _M_=4.7m/s2设m从M上面滑落下来所用的时间为t,则1at2 2解得 t = 2s4. 【答案】（1） 8s （2）48m（3）192J解：（1）由牛顿第二定律知木板的加速度a = F fmg = 0.5

26、m/s21M物块的加速度a = rg = 2m/s2 2设t时间后，两者达到共同速度v，则对木板v = v + a t11对物块v = v +a t22解得 v = 14m/s ， t = 8s2）此过程中，木板与物块的位移分别为v + v=-1 t = 96mv + vx =2 t = 48m22木板长度至少为L = x - x = 48m123）摩擦力对小物块做的功W =丄 mv 2 一 mv 2 =192J222=0.5m/s25【答案】（1） 1.5m/s2 1m/s2 0.5m/s2 （2） 3: 2 （3） 20m解：（1）由图像可知 a = 1.5m/s 2 ， a = 1m/s

27、2 ， a 1 2 32）由牛顿第二定律得对物块：=ma11f 一 f = Ma1 2 2f =（M + m ）a23m3联立以上各式，解得=M2对木板：对整体：（3）图中Aaco的面积即为物块相对长木板滑行的距离,所以Ax = x 10 x 4m = 20m2Mv2Mv 26【答案】 両 大于或等于乔丽3） 2Mv 2解：（1）以板为研究对象,由牛顿第二定律知卩 mg = Ma11设物块运动到木板中点用时为t木板位移为 x 则lvt 一 x =i2v = at1联立式，解得卩iMv 2mgl2）物块能到达木板右端的条件为：两者速度相等时,其相对位移大于或等于板长,设物块与木板达到共速所用时间

28、为12，则+ m )g = Ma2v vt - t l2 2 2v = at22联立式，解得Mv 2卩22（M + m ）gl（3）若板与桌面的动摩擦因数取第（2）问中最小值，则物块到达木板右端时，两者恰好共速，有vvt - t = l32 3由于物块一直匀速运动，所以绳拉力对物块做的功等于摩擦力对物块做的功，则W = p mg - vt13联立式，解得W = 2Mv27.【答案】(1) 2m/s (2)(3)解：（1）设物块平抛运动的时间为t,由运动学知识可得h = gt 22x =v t0联立式，代入数据得（2）设B的加速度为a2由牛顿第二定律和运动学的知识得p mg = maBv = a tB B B1x = a 12B 2 B B联立式，代入数据得t = 0.5 sBx = 0.5mB(3)设B刚开始运动时A的速度为v，由动能定理得1Fl = Mv 21 2 1设B运动后A的加速度为aA，由牛顿，第二定律和运动学知识得F 一 卩 mg = MaA1(l + x ) = v t + a 122 B1 B 2 A B联立1式，代入数据得O12L = 1.5m2