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1、空间向量数量积运算律（分配律）的说明 a (b+c)=ab+ac， 对 于 平 面 向 量 c b a 2 1 AD E O B C 因 为 |b+c|cos=|b|cos1+|c|cos2|a|b+c|cos=|a|b|cos1+|a|c|cos2所 以 ：a (b+c)=ab+ac a (b+c)=ab+ac， 对 于 空 间 向 量 1 2 a b c E D A C B O D 因 为 |b+c|cos=|b|cos1+|c|cos2|a|b+c|cos=|a|b|cos1+|a|c|cos2所 以a (b+c)=ab+ac 代 数 证 明 （ 运 算 的 坐 标 表 示 ） ： 设
2、a=x1i+y1j+z1k， b=x2i+y2j+z2k， c=x3i+y3j+z3k 则 b+c=(x2+x3)i+(y2+y3)j+(z2+z3)k， a (b+c)=x1(x2+x3)+y1(y2+y3)+z1(z2+z3) =x1x2+x1x3+y1y2+y1y3+z1z2+z1z3 又 因 为 ： ab=x1x2+y1y2+z1z2， ac=x1x3+y1y3+z1z3 ab+ac=x1x2+x1x3+y1y2+y1y3+z1z2+z1z3 所 以 ： a (b+c)=ab+ac 立体几何中的向量方法直 线 的 方 向 向 量 与 平 面 的 法 向 量 如 何 用 向 量 来 刻
3、画 直 线 、 平 面 的 “ 方 向 ” ？ 直 线 的 方 向 向 量 不 惟 一 ， 这 些 方 向 向 量 是 共 线 向量 ； 两 条 平 行 直 线 的 方 向 向 量 是 共 线 向 量 可 以用 直 线 的 方 向 向 量 研 究 空 间 线 线 、 线 面 的 平 行 与垂 直 关 系 平 面 的 法 向 量 不 惟 一 ， 这 些 法 向 量 是 共 线 向 量 ；两 个 平 行 平 面 的 法 向 量 是 共 线 向 量 可 以 用 平 面的 法 向 量 研 究 空 间 线 面 、 面 面 的 平 行 与 垂 直 关系 平 面 的 法 向 量 的 计 算 ： （ 1） 待
4、 定 系 数 法 例 如 ： 在 棱 长 为 a的 正 方 体ABCDA1B1C1D1中 ， E， F分 别 是 AB与 BC的 中 点 ， 求平 面 B1EF的 法 向 量 。 F E C1 CD A B D1 A1 B 1 z y x F(a2,a,0) E(a,a2,0) C1 CD A B D1 A1 B1 b a ab 空 间 线 面 关 系 的 判 定用 向 量 语 言 （ 符 号 语 言 ） 描 述 空 间 线 面 关 系 ：平 行 垂 直l1与 l2 e1 e2 e1 e2l1与 1 e1 n1 e1 n11与 2 n1 n2 n1 n2其 中 e 1， e2分 别 为 直 线 l1， l2的 方 向 向 量 ， n1， n2分别 为 平 面 1， 2的 法 向 量 。 空 间 线 面 关 系 的 判 定 ： 三 垂 线 定 理 ， 线 面 平 行 的 判 定 定 理 ，线 面 垂 直 的 判 定 定 理 ， 面 面 平 行 的 判定 定 理 ， 面 面 垂 直 的 判 定 定 理 。 空 间 角 的 计 算1 线 线 角设 e1， e2分 别 为 直 线 l1， l2的 方向 向 量 ， 直 线 l1， l2 所 成 的角 为 ， 则 21 21cos ee ee e2e1 l2 l1
空间向量数量积运算律(分配律)的说明
