《高中数学第四章导数应用4.1.2函数的极值课件5北师大版选修11》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第四章导数应用4.1.2函数的极值课件5北师大版选修11（17页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、函数的极值函数的极值函数的极值函数的极值 1.1.创设情境创设情境 引入课题引入课题“横看成岭侧成峰，远近高低各不同横看成岭侧成峰，远近高低各不同”说的是庐山的高低说的是庐山的高低起伏错落有致，在群山中各个山峰的顶端虽然不一定是群起伏错落有致，在群山中各个山峰的顶端虽然不一定是群山的最高处，但它却是附近的最高点山的最高处，但它却是附近的最高点.如图为某同学绘制的如图为某同学绘制的庐山主峰剖面图。庐山主峰剖面图。2.2.提出问题提出问题 分析探究分析探究问题问题1：观察：观察 图像图像，在区间，在区间 内，函数值内，函数值 有何特点？有何特点？问题问题2：函数值：函数值 在定义域内一定是最大值吗
2、？在定义域内一定是最大值吗？问题问题3：对于函数：对于函数 在在 ，上，其上，其单调性单调性与与导函数的符号导函数的符号有有 何特点？何特点？问题问题4：函数：函数 在在 上，结论如何？上，结论如何？3.3.抽象概括抽象概括 形成概念形成概念函数的极值函数的极值函数的极值函数的极值（1 1）极大值：在包含）极大值：在包含 的一个区间内的一个区间内 ，函数，函数 在在任意一点任意一点的函的函数值都数值都小于或等于小于或等于 点的函数值，称点的函数值，称 点为函数的极大值点，其函数值点为函数的极大值点，其函数值 为函数的极大值。为函数的极大值。（2 2）极小值：在包含）极小值：在包含 的一个区间内
3、的一个区间内 ,函数函数 在在任意一点任意一点的函的函数值都数值都大于或等于大于或等于 点的函数值，称点的函数值，称 点为函数的极小值点，其函数值点为函数的极小值点，其函数值 为函数的极小值。为函数的极小值。（3）极值：极大值与极小值统称为）极值：极大值与极小值统称为极值极值，极大值点与极小值点统称为，极大值点与极小值点统称为极值极值点点。4.4.循序渐进循序渐进 完善新知完善新知概念辨析：概念辨析：(i)(i)极值是一个极值是一个局部局部概念。由定义可知极值只是某个点的函概念。由定义可知极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或者最小。并不意味它数值与它附近点的函数值比较是最大或者
4、最小。并不意味它在函数的整个的定义域内最大或最小。在函数的整个的定义域内最大或最小。(ii)(ii)函数的极值不是唯一的。即函数在某区间上或者定义域函数的极值不是唯一的。即函数在某区间上或者定义域内极大值或极小值可以不止一个。内极大值或极小值可以不止一个。(iii)(iii)极大值与极小值之间无确定关系。即极大值未必大于极大值与极小值之间无确定关系。即极大值未必大于极小值。极小值。(iv)(iv)函数的极值点一定出现在区间的内部，函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能区间的端点不能成为极值点成为极值点。4.4.循序渐进循序渐进 完善新知完善新知小组合作探究：（极值与导数的关系）小组合
5、作探究：（极值与导数的关系）结合问题结合问题3和极值的定义，如何求函数的极值呢？和极值的定义，如何求函数的极值呢？问题问题3：对于函数：对于函数 在在 ，上，其上，其单调性单调性与与导函数的符号导函数的符号有有 何特点？何特点？如果函数如果函数 在区间在区间 上是递减的，在区间上是递减的，在区间 上上 是递增的，则是递增的，则 是极小值点，是极小值点，是极小值。是极小值。如果函数如果函数 在区间在区间 上是递增的，在区间上是递增的，在区间 上上 是递减的，则是递减的，则 是极大值点，是极大值点，是极大值。是极大值。函数极值的判定函数极值的判定 4.4.循序渐进循序渐进 完善新知完善新知（1）根
6、据定义，利用函数单调性判别：）根据定义，利用函数单调性判别：如果函数如果函数 在区间在区间 上是递增的，在区间上是递增的，在区间 上上 是递减的，则是递减的，则 是极大值点，是极大值点，是极大值。是极大值。如果函数如果函数 在区间在区间 上是递减的，在区间上是递减的，在区间 上上 是递增的，则是递增的，则 是极小值点，是极小值点，是极小值。是极小值。4.4.循序渐进循序渐进 完善新知完善新知（2 2）利用导数和单调性的关系，图表判别：）利用导数和单调性的关系，图表判别：极大值的判定极大值的判定+0-增加极大值 减小极小值的判定极小值的判定-0+减小极小值 增加 5.5.新知演练新知演练 形成反
7、馈形成反馈例例1 1 求下列函数的极值求下列函数的极值.（1 1）（2 2）5.5.新知演练新知演练 形成反馈形成反馈例例1:1:求下列函数的极值求下列函数的极值.（1 1）（2 2）求函数求函数 的极值点的步骤：的极值点的步骤：1.确定函数确定函数 定义域，并求出导数定义域，并求出导数 .2.解方程解方程 .3.对于方程对于方程 的每个解的每个解 ，分析，分析 在左右两侧的符号在左右两侧的符号 （即（即 的单调性），确定极值点：的单调性），确定极值点：（1）若）若 在在 两侧的符号两侧的符号“左正右负左正右负”，则，则 为极大值点；为极大值点；（2）若）若 在在 两侧的符号两侧的符号“左负右
8、正左负右正”，则则 为极小值点；为极小值点；（3）若）若 在在 两侧的符号相同，则两侧的符号相同，则 不是极值点不是极值点.解：由题意得解：由题意得 5.5.新知演练新知演练 形成反馈形成反馈0+0+增加 增加 由极值的定义得，此函数无极值由极值的定义得，此函数无极值.例例2:2:判断函数判断函数 有无极值有无极值.对于可导函数，对于可导函数，导数为零的点不一定是极值点，导数为零的点不一定是极值点，而极值点的而极值点的导数一定为零导数一定为零。导数为零是函数有极值的。导数为零是函数有极值的必要不充分条件必要不充分条件。5.5.新知演练新知演练 形成反馈形成反馈练习：求函数练习：求函数 的极值的
9、极值.解：由题意得函数的定义域为解：由题意得函数的定义域为0(0,3)3+极小值极小值故当故当 时，函数有极小值时，函数有极小值 5.5.新知演练新知演练 形成反馈形成反馈链接高考：链接高考：例例3：若函数：若函数 在在R上只有一个零点，求上只有一个零点，求 常数常数k的取值范围的取值范围.规律方法：规律方法：1、本题的关键是根据单调性和极值的关系画草图。、本题的关键是根据单调性和极值的关系画草图。2、极值问题的综合应用主要涉及到极值的正用和、极值问题的综合应用主要涉及到极值的正用和逆用，以及与单调性问题的综合。逆用，以及与单调性问题的综合。5.5.新知演练新知演练 形成反馈形成反馈互动探究互
10、动探究 在本例中，若函数在在本例中，若函数在R上恰有三个不同的零点，上恰有三个不同的零点，求常数求常数k的取值范围的取值范围.求函数求函数 的极值点的步骤：的极值点的步骤：（1）求函数定义域；）求函数定义域；（2）求出导数）求出导数 （3）解方程）解方程 （4）列表，判断极值）列表，判断极值.6.6.回顾反思回顾反思 总结提炼总结提炼 课堂小结课堂小结:（1）通过本节课的学习，学生要掌握求函数极值的基本步骤。）通过本节课的学习，学生要掌握求函数极值的基本步骤。（2）对于可导函数，）对于可导函数，导数为零的点不一定是极值点，导数为零的点不一定是极值点，而极值点的而极值点的 导数一定为零导数一定为零。导数为零是函数有极值的必要不充分条件。导数为零是函数有极值的必要不充分条件。（3）函数极值是函数部分区域的特征，极值点一定是某一区间内）函数极值是函数部分区域的特征，极值点一定是某一区间内 的点，而不能是区间端点。函数在其的点，而不能是区间端点。函数在其单调区间内无极值单调区间内无极值。P86习题习题4-1 A组组第第3题题 7.7.分层作业分层作业 自主探究自主探究 若函数若函数 的图像与的图像与 轴恰有一个交轴恰有一个交点，求点，求 的值的值.必做：必做：选做：选做：
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